九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)4二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)課件(新版)北師大版

教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級下冊北師大版第二章二次函數(shù)4二次函數(shù)的應(yīng)用配方法和最值公式法.配方法：把

y=ax2+bx+c配成y=a（x-h）2+k的形式.

若a>0，當(dāng)

x=h時，y有最小值k；若a<0，當(dāng)

x=h時，y有最大值k.最值公式法：對于拋物線

y=ax2+bx+c，若a>0，當(dāng)x=

時，y有最小值；若a<0，當(dāng)x=

時，y有最大值.關(guān)鍵視點(diǎn)2.長方形的周長為24cm，其中一邊為xcm（其中x>0），面積為y

cm2，則這樣的長方形中

y與x的關(guān)系可以寫為（）A.y=x2 B.y=12﹣x2

C.y=（12-x）?x D.y=2（12-x）知識小測C3.如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度為16m，則所圍成矩形ABCD

的最大面積是（）A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2C4.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=-x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時，這時水面的寬度AB為（）A.-20m B.10m C.20m D.-10mC【例1】某校在基地參加社會實(shí)踐話動中，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：知識點(diǎn)1求幾何圖形的最大面積問題分析：（1）設(shè)AB=x米，根據(jù)等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表達(dá)式.（2）得出面積關(guān)系式，根據(jù)所求關(guān)系式進(jìn)行判斷即可.解：（1）設(shè)AB=x米，則BC=69+3-2x=72-2x.（2）小英的說法正確.矩形面積S=x（72-2x）=-2（x-18）2+648.∵72-2x>0，∴x<36，∴0<x<36，∴當(dāng)x=18時，S取最大值，此時x≠72-2x，∴面積最大的不是正方形.1.為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍.（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？分析：（1）根據(jù)三個矩形的面積相等，得到矩形AEFD的面積是矩形BCFE的面積的2倍，可得出AE=2BE.設(shè)BE=a，則AE=2a，表示出a與2a，進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可.（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時x的值即可.【例2】一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=at2t.已知足球被踢出后經(jīng)過4s落地，則足球距地面的最大高度是

m.知識點(diǎn)2：二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用分析：首先由題意，得當(dāng)t=4時，h=0，然后代入函數(shù)關(guān)系h=at2t可得a的值，最后利用函數(shù)解析式計(jì)算出h的最大值即可.解析：由題意，得當(dāng)

t=4時，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得a=-4.9，∴函數(shù)關(guān)系為h=-t2t，∴足球距地面的最大高度是

=19.6（m）.2.一位運(yùn)動員投擲鉛球，如果鉛球運(yùn)行時離地面的高度為y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為y=-

x2+x+，那么鉛球運(yùn)動過程中最高點(diǎn)離地面的距離為

米.33.如圖，利用一面墻，用80米長的籬笆圍成一個矩形場地，墻長為30m，圍成雞場的最大面積為（）A.800 米2B.750米2

C.600米2

D.2400米2B4.某幢建筑物從16m高的窗口A，用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在的平面與墻面垂直，如圖），如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面18m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是（）A.2m B.3m C.4m D.5mC5.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為

米.6.有長24m的籬笆，一面利用長為12m的圍墻圍成如圖中間隔有一道籬笆的矩形花圃.設(shè)花圃垂直于墻的一邊長為xm，面積為Sm2.則S與x的函數(shù)關(guān)系式是

，x的取值范圍為

.4≤x<8S

=（24-3x）x7.如圖，某涵洞的截面是拋物線形，現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離CO為2.4m，在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞截面所在拋物線的解析式是

.y

=-x28.某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15米）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長40米的柵欄圍成（如圖）.若設(shè)花園的BC邊長為x米，花園的面積為y米2.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）滿足條件的花園面積能否達(dá)到150米2？若能，請求出x的值；若不能，請說明理由.（3）當(dāng)x是多少時，矩形場地面積y最大？最大面積是多少？解：（1）由題意可知，BC為x米，則AB=

=20-

.∵矩形ABCD的面積為ABBC，∴y=（20-）x=20x-

x2=-x2+20x，自變量x的取值范圍為0<x≤15.（2）能達(dá)到.由題意知，當(dāng)y=150時，-x2+20x=150，解得x1=10，x2=30（不符合題意，舍去），故當(dāng)x=10時，花園面積能達(dá)到150米2.（3）∵a=-

<0，當(dāng)0<x≤15時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=15時，y取最大值，最大值是-×152+20×15=.答：當(dāng)x是15米時，矩形場地面積y最大，最大面積是187.5米2.9.一塊草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成，如圖，為了牢固期間，每段護(hù)欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管做成的立柱.為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計(jì)人員測得如圖的數(shù)據(jù)，則需要不銹鋼管的總長度為

米.8010.豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動時間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球，假設(shè)兩個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時到達(dá)相同的最大離地高度，第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同，則t=

．第二章二次函數(shù)4二次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時）1.求銷售中的最大利潤問題一般是運(yùn)用“總利潤=總售價-

”或“總利潤=

×銷售數(shù)量”建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式.2.求實(shí)際問題中的最值問題時，一般分為三步：（1）利用應(yīng)用題中的已知條件和學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)公式列出關(guān)系式.（2）把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為

的關(guān)系式.（3）求二次函數(shù)的最大值或最小值.關(guān)鍵視點(diǎn)每件商品的利潤總成本二次函數(shù)3.一個直角三角形的兩條直角邊長的和為20cm，其中一直角邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)的關(guān)系式是（）A.y=20x÷2 B.y=x（20-x） C.y=x（20-x）÷2 D.y=x（10-x）知識小測C4.已知某商店鋪第17屆仁川亞運(yùn)會吉祥物毛絨玩具每件的進(jìn)價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元（30≤x≤50，且x為整數(shù)）出售，可賣出（50-x）件，若要使該店鋪銷售該玩具的利潤最大，每件的售價為（）A.35元 B.40元 C.45元 D.48元B【例1】大學(xué)生小張擺攤銷售一批小家電，進(jìn)價40元，經(jīng)市場考察知，當(dāng)銷售進(jìn)價為52元時，可售出180個，且定價x（元）與銷售減少量y（個）滿足關(guān)系式：y=10（x

-52），問：（1）若他打算獲利2000元，且投資盡量少，則應(yīng)進(jìn)貨多少個？定價是多少？（2）若他想獲得最大利潤，則定價及進(jìn)貨分別是多少？知識點(diǎn)1銷售中的最大利潤問題分析：（1）利用每個小家電的利潤×銷售的個數(shù)=總利潤，列方程解答即可.（2）設(shè)利潤為w，利用（1）的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)，運(yùn)用配方法解決問題.解：（1）設(shè)定價為x元，則進(jìn)貨180-10（x-52）=180-10x+520=700-10x，所以（x-40）（700-10x）=2000，解得x1=50，x2=60.因?yàn)橥顿Y盡量少，所以應(yīng)進(jìn)貨100個，定價60元.答：商店若準(zhǔn)備獲利2000元，定價為60元，應(yīng)進(jìn)貨100個.（2）設(shè)利潤為w元，則w=（x-40）（700-10x）=-10x2+1100x-28000=-10（x-55）2+2250，因此當(dāng)x=55時，w最大=2250.答：當(dāng)定價為55元時，獲得的利潤最大，最大利潤是2250元.類比精練1.某服裝店購進(jìn)單價為15元的童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為25元時，平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價每降低2元時，平均每天能多售出4件，則當(dāng)每件的定價為

元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大.22分析：根據(jù)“利潤=（售價-成本）×銷售量”列出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；把二次函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答.解析：設(shè)定價為x元.根據(jù)題意，得y=（x-15）[8+2（25-x）]=-2x2+88x-870=-2（x-22）2+98.∵a=-2<0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)x=22時，y最大=98.【例2】某超市對進(jìn)貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖.知識點(diǎn)2二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）.（2）應(yīng)怎樣確定銷售價，使該品種蘋果每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？分析：（1）由圖象過點(diǎn)（20，20）和（30，0），利用待定系數(shù)法求直線的解析式.（2）每天的利潤=每千克的利潤×銷售量.據(jù)此列出表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答.解：（1）設(shè)y=kx+b.由圖象可知，解得∴y=-2x+60.（2）p=（x-10）y=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600.∵a=-2<0，∴p有最大值，當(dāng)x=-

=20時，p最大=200.即當(dāng)銷售單價為20元/千克時，每天可獲得最大利潤200元.2.某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD，線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元），銷售價y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）請解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義.（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式.（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？分析：（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元.（2）根據(jù)線段AB經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可.（3）利用總利潤=單位利潤×產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值即可.解：（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元.（2）設(shè)線段AB所表示的y1

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1.∵y=k1x+b1的圖象過點(diǎn)（0，60）和（90，42），∴解得∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+60（0≤x≤90）.（3）設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2.∵經(jīng)過點(diǎn)（0，120）和（130，42），∴解得∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=-x+120（0≤x≤130）.設(shè)當(dāng)產(chǎn)量為xkg時，獲得的利潤為W元.當(dāng)0≤x≤90時，W=x[（-x+120）-（-x+60）]=-0.4（x-75）2+2250，∴當(dāng)x=75時，W的值最大，最大值為2250.當(dāng)90≤x≤130時，W=x[（-x+120）-42]=-0.6（x-65）2+2535.由-<0知，當(dāng)x>65時，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)90≤x≤130時，W≤2160，∴當(dāng)x=90時，W=-0.6（90-65）2+2535=2160.因此，當(dāng)該產(chǎn)品的產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為2250元.3.某產(chǎn)品的進(jìn)貨單價為9元，按10元一件售出時，能售100件，如果這種商品每漲價1元，其銷售量就減少10件，設(shè)每件產(chǎn)品漲x元，所獲的利潤為y元，可得函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=-10x2+110x+10 B.y=-10x2+100xC.y=-10x2+100x+110 D.y=-10x2+90x+100D4.合肥市2013年的平均房價為6500元/m2.若2014年和2015年房價的平均增長率為x，則預(yù)計(jì)2015年的平均房價y（元/m2）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

.y=6500（1+x）25.天貓網(wǎng)某商鋪銷售新疆薄皮核桃，這種食品是健腦的佳品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該食品每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：w=-ax2+bx-1600，當(dāng)銷售價為22元/千克時，每天的銷售利潤為72元，當(dāng)銷售價為26元/千克時，每天的銷售利潤為168元，則該食品每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/千克）的函數(shù)表達(dá)式是

.w=-2x2+120x-16006.某商店購進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下表：（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）.（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元的利潤，那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲的利潤為

w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出當(dāng)每件商品的銷售價定為多少元時利潤最大.解：（1）設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.根據(jù)題意，得解得故該函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+100.（2）根據(jù)題意，得（-2x+100）（x-30）=150，解得x1=35，x2=45.故當(dāng)每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元.（3）根據(jù)題意，得w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200.∵a=-2<0，∴拋物線的開口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=40時，w的值最大，∴當(dāng)銷售單價為40元時獲得的利潤最大.7.某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件的成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：①該產(chǎn)品90天內(nèi)的日銷售量（m件）與時間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第x天）的關(guān)系如下表：（1）求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天的利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大，最大利潤是多少；【提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件的銷售價格-每件的成本）】（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果.解：（1）∵m與x成一次函數(shù)，∴設(shè)m=kx+b.將x=1，m=198和x=3，m=194分別代入，得解得所以m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為m=-2x+200.（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天的利潤為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為

當(dāng)1≤x<50時，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200.∵-2<0，∴當(dāng)x=40時，y有最大值，最大值是7200.當(dāng)50≤x≤90時，y=-120x+12000.∵-120<0，∴y隨x的增大而減小，即當(dāng)x=50時，y的值最大，最大值是6000.綜上所述，當(dāng)x=40時，y的值最大，最大值是7200，即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤最大，最大利潤是7200元.（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元.8.某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元.為了按時