2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市宜城市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市宜城市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、選擇題(本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）1.下列方程中,屬于一元二次方程的是()A. B.C. D.2.如果3是方程的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為()A．-3 B．-1 C．1 D．33.某縣2021年人均可支配收入為2萬元,2023年達(dá)到2.42萬元,若2021年至2023年間每年人均可支配收入的增長(zhǎng)率都為x,則下面所列方程正確的是()A.B.C.D.C.4.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮,其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一,下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()5.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-3,5) B.(3,-5)C.(3,5) D.(-3,-5)6.已知二次函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為()A. B.C. D.7.已知點(diǎn)P(1,a-2)在x軸上,則點(diǎn)Q(-1,a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-1,2)8.如圖，AB,AC是⊙O的兩條弦，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OB,OC．若∠BOC=100°，則∠DOE的度數(shù)為()A. B. C.D.9.如圖所示,在△ABC中,∠BAC=130°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,連接AD.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上時(shí),則旋轉(zhuǎn)角∠ACD的度數(shù)是()A.80° B.70°C.60° D.50°第9題圖第9題圖第8題圖10.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)和點(diǎn)(0,3),且對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.aB.a-b=-B.a-b=-3C.拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,0)D.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根二、填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）11.一元二次方程的根為.12.已知x1，x2是一元二次方程的兩個(gè)根，則x1x2-（x1+x2）＝．13.將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線解析式為．14.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE,若∠B=90°,∠C=30°,AB=2,則DE=.

15.往水平放置的半徑為17cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度AB=30cm，則水的最大深度為.16.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過點(diǎn)A作EF的垂線，垂足為點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)G．若BG＝3，CG＝2，則CE的長(zhǎng)為.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，計(jì)72分.）17.（本題滿分6分）解一元二次方程:x2-3x+1=018.（本題滿分6分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：(1)分別寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1.19.（本題滿分6分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.(1)求k的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得？若存在,請(qǐng)求出k的值；若不存在,請(qǐng)說明理由.20.（本題滿分6分）如圖，某公園有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米？21.（本題滿分7分）已知：△ABC．（）求作：△ABC的外接圓⊙（保留作圖痕跡，不寫做法）．（）若⊙的半徑為5，BC=8，求點(diǎn)到BC的距離．22.（本題滿分8分）如圖，Rt△ABC中，，AC和BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)M，且．(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)若，求⊙O的半徑．23.（本題滿分10分）“十一”小長(zhǎng)假期間，小明勤工儉學(xué)銷售一種葡萄，已知這種葡萄的進(jìn)價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該葡萄每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種葡萄每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該葡萄銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種葡萄的銷售價(jià)不高于每千克28元，小明想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？24.（本題滿分11分）（1）方法感悟：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF＝45°，連接EF，求證：DE＋BF＝EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AD與AB重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°．因此，點(diǎn)G，B，H在同一條直線上．∵∠EAF＝45°，∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠1＋∠3＝45°．即∠GAF＝∠______．又∵AG＝AE，AF＝AF，∴______．∴______＝EF．故DE＋BF＝EF．（2）方法遷移：如圖2，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（3）問題拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足，試猜想當(dāng)∠B，∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE＋BF＝EF？請(qǐng)說明理由．25.（本題滿分12分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)直接寫出的值和點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若拋物線上的點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)作軸，垂足為，與，分別交于點(diǎn)，，是否存在這樣的點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)若直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且有一個(gè)交點(diǎn)在第一象限，其中，若且，結(jié)合函數(shù)圖象，探究的取值范圍．九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題(本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）BACCDBBDAC二、填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）11.（）12.（-1）13.()14.（）

15.(9)16.()三、解答題（本大題共9個(gè)小題，計(jì)72分.）17.（本題滿分6分）解:(1)∵a=1,b=-3,c=1,∴b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0.……2分∴x===.……4分∴原方程的解為x1=,x2=.……6分18.（本題滿分6分）解:（1）由點(diǎn)A、B在坐標(biāo)系中的位置可知：A（2，0），B（-1，-4）；………………3分（2）如圖所示：……………6分19.（本題滿分6分）解:(1)根據(jù)題意,得Δ=(2k-1)2-4k2≥0,解得k≤.……2分(2)存在.理由如下:∵，,而,∴,解得.……4分∵k≤,∴.……6分20.（本題滿分6分）解：設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長(zhǎng)為（30﹣3x）m，寬為（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）?（24﹣2x）＝480，…………3分整理得：x2﹣22x﹣40＝0，解得：x1＝2，x2＝20，當(dāng)x＝20時(shí)，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，不符合題意，答：人行通道的寬度為2米．………………6分21.（本題滿分7分）解：（1）如圖所示，⊙O即為所求.………………4分（2）過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，連接OB，∵BC=8，∴∵OB=5，∴.∴點(diǎn)到BC的距離為3.………………7分22.（本題滿分8分）（1）證明：連接OA，OE，OM．∵AC切⊙O于點(diǎn)E，OE是⊙O的半徑,∴OE⊥AC.∴∠AEO=90°.

在△AMO和△AEO中，,∴△AMO≌△AEO(SSS)

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∴∠AMO=∠AEO=90°.

∴OM⊥AB.∵OM是⊙O的半徑,∴AB是⊙O的切線．………………4分（2）解：連接OF．設(shè)⊙O的半徑為r．∵BC與⊙O相切于點(diǎn)F，∴OF⊥BC.∴∠OFC=90°.又∵∠C=90°，∠OEC=90°，且OF=OE，∴四邊形OFCE是正方形.∴CF=CE=OE=r.∵AB、BC、AC都與⊙O相切，∴BM=BF=6－r，AM=AE=8－r.在Rt△ABC中，，∵BM+AM=AB，∴6－r+8－r=10.∴r=2.

∴⊙O的半徑為2．………………8分23.（本題滿分10分）解：（1）由題意得：，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：．………………3分（2），∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值．w最大值為200．………………7分答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)200元．（3）當(dāng)w=150時(shí)，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150，解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合題意，應(yīng)舍去．答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元．………10分24.（本題滿分11分）（1）解:EAF，△EAF，GF．………………3分（2）EF＝DE＋BF，理由如下：如圖，延長(zhǎng)CF，作∠4＝∠1．∵將Rt△ABC沿斜邊翻折得到Rt△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠5，∠2＋∠3＝∠1＋∠5．∵∠4＝∠1，∠2＋∠3＝∠4＋∠5，∴∠GAF＝∠FAE．∵在△AGB和△AED中，∴．∴AG＝AE，BG＝DE．∵在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF．∴DE＋BF＝EF．………………7分（3）當(dāng)∠B與∠D滿足∠B＋∠D＝180°時(shí)，可使得DE＋BF＝EF．如圖，延長(zhǎng)CF，作∠2＝∠1．∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠ABG＝180°，∴∠D＝∠ABG．在△AGB和△AED中，∴．∴BG＝DE，AG＝AE．∵，∴∠EAF＝∠GAF．在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF，DE＋BF＝EF．故當(dāng)∠B與∠D滿足∠B＋∠D＝180°時(shí)，可使得DE＋BF＝EF．………………10分25.（本題滿分12分）（1）解：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，∴拋物線的解析式為當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)B的