2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知，，則（

）A． B．C． D．2．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（

）A．必要條件 B．充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)且）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

4．若，則的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．35．對于函數(shù)（其中），選取的一組值計(jì)算，所得出的正確結(jié)果一定不可能是（

）A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和26．小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b（a<b），其全程的平均時(shí)速為v，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．關(guān)于的方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是（

）A． B．C．或 D．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列各組函數(shù)能表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．B．C．D．10．若，，，則對一切滿足條件的，恒成立的有（

）A． B．C． D．11．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)滿足，則C．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為D．命題：“或”是命題：“”的必要不充分條件12．若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．B．為奇函數(shù)C．在上是減函數(shù)D．若，則不等式的解集為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知冪函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)．14．已知函數(shù)的值域是，則它的定義域可能是．15．已知，若的單調(diào)遞減區(qū)間為，則實(shí)數(shù)；若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．16．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．根據(jù)以上信息，可得函數(shù)圖象的對稱中心為．四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減．(1)求的解析式；(2)解不等式．18．已知函數(shù)．(1)求；(2)當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．19．某移動(dòng)公司推出兩種不同的通話套餐類型供客戶選擇：套餐一：零月租，按照0.4元/分鐘計(jì)算話費(fèi)；套餐二：月租為40元，包含通話100分鐘，若通話時(shí)長超過100分鐘，則按照0.2元/分鐘計(jì)算話費(fèi).(1)寫出兩種套餐對應(yīng)的話費(fèi)與月通話時(shí)長之間的函數(shù)關(guān)系.(2)如果某用戶月通話時(shí)長為200分鐘，則他選擇哪個(gè)套餐會更劃算？20．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求的解析式；(2)證明在上為增函數(shù)；(3)解不等式．21．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若在上的最小值為0，求a的值．22．已知函數(shù).(1)若恒成立，求的取值范圍；(2)已知，當(dāng)時(shí)，若對任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．B【分析】先求出M的補(bǔ)集，再根據(jù)交集的定義求解.【詳解】，，故選：B.2．A【分析】利用充分必要條件判斷即可得解.【詳解】由題意可知：“返回家鄉(xiāng)”則可推出“攻破樓蘭”，故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”必要條件，故選：A.3．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對稱軸的位置、在縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的正負(fù)判斷的正負(fù)性，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象特征逐一判斷即可.【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知：開口向上，因此；對稱軸為，當(dāng)時(shí)，；因?yàn)?，所以反比例函?shù)的圖象在二、四象限，排除BC；因?yàn)?，，所以一次函?shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故排除D，故選：A4．D【分析】配湊后運(yùn)用基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.故選：D.5．D【分析】構(gòu)造構(gòu)造函數(shù)，易知是奇函數(shù)，再求得的和，進(jìn)而得到c，然后利用c為整數(shù)求解.【詳解】解：構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，所以，所以，又因?yàn)?，所以能?整除，故選：D6．C【分析】求出平均速度可判斷AB；利用基本不等式可判斷CD.【詳解】設(shè)甲乙兩地相距s，則平均速度故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；又∵，∴，根據(jù)基本不等式及其取等號的條件可得：，∴，即，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：C．7．A【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的法則進(jìn)行判斷求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)，為增函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則為減函數(shù)，且在區(qū)間上，大于零恒成立，所以，解得．故選：A．8．B【分析】根據(jù)題意可先求得關(guān)于的方程沒有一個(gè)負(fù)根時(shí)，的取值范圍，即可得出滿足題意的的范圍.【詳解】當(dāng)方程沒有根時(shí)，，即，解得；當(dāng)方程有根，且根都不為負(fù)根時(shí)，可得，解得，綜上可知，即關(guān)于的方程沒有一個(gè)負(fù)根時(shí)，，所以至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是.故選：B9．AD【分析】根據(jù)定義域、值域和對應(yīng)法則判斷即可.【詳解】的定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋炊x域一樣，且，即值域一樣，故能表示同一個(gè)函數(shù)，故A選項(xiàng)符合題意；的定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋x域不一樣，故不能表示同一函數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，二者定義域不一樣，故不能表示同一函數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，且對?yīng)法則一樣，值域一樣，故能表示同一函數(shù)，故D選項(xiàng)正確.故選：AD10．ACD【分析】對于AC根據(jù)基本不等式，即可判斷；B可以用特殊值法判斷；D基本不等式中“1”的妙用.【詳解】A選項(xiàng)，，可得，A正確；B選項(xiàng)，時(shí)，，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，則，C正確；D選項(xiàng)，,當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，解得當(dāng)時(shí)，等號成立，D正確.故選：ACD.11．AD【分析】對于A，先求出函數(shù)的定義域，然后可以求得的定義域即可判斷；對于B，在中分別令、，解方程組即可判斷；對于C，將原問題等價(jià)于恒成立，對分類討論求得其范圍即可判斷；對于D，將命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，然后根據(jù)必要不充分條件的判定去判斷即可.【詳解】對于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?，解得，即的定義域?yàn)?，所以A正確；對于B，因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以在中分別令、，可得，解不等式組得，，所以B錯(cuò)誤；對于C，由函數(shù)的定義域?yàn)?，得恒成立．?dāng)時(shí)，恒成立滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得，滿足題意，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，所以C錯(cuò)誤；對于D，由命題“若或，則”的等價(jià)命題為“若，則且”，當(dāng)時(shí)，且不一定成立，所以充分性不成立；反之：當(dāng)且時(shí)，則一定成立，即必要性成立，即是且成立的必要不充分條件，所以命題“或”是命題“”成立的必要不充分條件，所以D正確．故選：AD．12．AB【分析】令，得，可求解選項(xiàng)A，利用奇函數(shù)的定義可求解選項(xiàng)B，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可求解選項(xiàng)C，利用函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式可求解選項(xiàng)D.【詳解】對A，令，得，A正確；對B，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，B正確；對C，在R上任取，則，所以,又，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)，C錯(cuò)誤；由，得．由得．因?yàn)楹瘮?shù)在R上是增函數(shù)，所以，解得或．故原不等式的解集為或，D錯(cuò)誤．故選:AB．13．【分析】先由函數(shù)是冪函數(shù)求出的值，再對進(jìn)行討論即可.【詳解】由題意函數(shù)是冪函數(shù)，所以，即，解得或，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，即是非奇非偶函數(shù)，滿足題意.故答案為.14．（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，由二次函數(shù)的性質(zhì)，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】令，解得；令，解得；由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得，若要使函數(shù)的值域是，則它的定義域是可能是．故（答案不唯一）．15．4【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】因?yàn)榈膶ΨQ軸為，當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞減區(qū)間為時(shí)，，解得；當(dāng)在上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，所以或者，解得或，所以m的范圍是．故4；．16．【分析】令，化簡后，利用奇函數(shù)的定義求得的值，即得答案.【詳解】令∵為奇函數(shù)，，即，解得.所以函數(shù)圖象的對稱中心為.故答案為.17．(1)(2)【分析】（1）由冪函數(shù)的性質(zhì)和定義求解即可得出答案；（2）由分式不等式的解法求解即可.【詳解】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，解得，故．（2）由（1）可知，，即，，即，所以解集為．18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得，所以，代入求解即可；（2）分和分別求解即可.【詳解】（1）因?yàn)闀r(shí)，，所以；因?yàn)闀r(shí)，，所以；即；（2）由，得或，解得或，所以x的取值范圍是．19．(1)答案見解析(2)他選擇套餐二會更劃算【分析】（1）根據(jù)題意直接進(jìn)行求解即可；（2）運(yùn)用代入法進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】（1）設(shè)通話時(shí)長為（分）設(shè)套餐一話費(fèi)與月通話時(shí)長之間的函數(shù)關(guān)系，由題意可知：；設(shè)套餐二話費(fèi)與月通話時(shí)長之間的函數(shù)關(guān)系，由題意可知：；（2）如果某用戶用套餐一，當(dāng)用戶月通話時(shí)長為200分鐘，他的話費(fèi)為元；如果某用戶用套餐二，當(dāng)用戶月通話時(shí)長為200分鐘，他的話費(fèi)為元，顯然，因此他選擇套餐二會更劃算.20．(1)，(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)得到方程，求出，再根據(jù)求出，得到解析式；（2）利用定義法證明出單調(diào)性；（3）根據(jù)奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)定義域，得到不等式，求出解集.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，此時(shí)，又，所以，解得，所以，（2）任取，且，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，故，所以在上為增函?shù)．（3）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，由，得，又在上為增函數(shù)，所以，解得，故不等式的解集為21．(1)答案見解析(2)【分析】（1）由題意可得，分類討論a的取值范圍即可得出對應(yīng)的解集；（2）易知對稱軸為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，求出當(dāng)、、時(shí)的表達(dá)式，列方程，解之即可求解.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為．（2）因?yàn)榈膶ΨQ軸為，當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，解得或，又因?yàn)?，所以不存在這樣的a；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，解得，此時(shí)滿足，所以成立；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞