第05講 有理數(shù)的乘法與除法(7類熱點(diǎn)題型講練)（解析版）

第05講有理數(shù)的乘法與除法1.掌握有理數(shù)的乘法和除法法則；2.掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)律；3.掌握乘法幾類常見的能夠運(yùn)用簡(jiǎn)便運(yùn)算的題型；4.掌握有理數(shù)乘法和除法的應(yīng)用.知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)的乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.（2）任何數(shù)同0相乘，都得0.（3）多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).【注意】：①0沒有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和-1.知識(shí)點(diǎn)02有理數(shù)的乘法運(yùn)算律（1）乘法交換律：；（2）乘法結(jié)合律：；（3）乘法分配律：．知識(shí)點(diǎn)03確定乘積符號(hào)（1）若a＜0，b＞0，則ab<0；（2）若a＜0，b＜0，則ab>0；（3）若ab＞0，則a、b_______；（4）若ab＜0，則a、b_______；（5）若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)數(shù)為0.【答案】同號(hào)；異號(hào)知識(shí)點(diǎn)04有理數(shù)除法法則◆除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的_______.◆兩數(shù)相除（被除數(shù)不為0），同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.【注意】：0除以任何不為0的數(shù)，都得0.【答案】倒數(shù)題型01兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算【典例】（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果為（

）．A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘法，掌握“同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)”的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．【變式1】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算的結(jié)果是（）A．10 B．5 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則直接求出即可．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算，正確把握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式2】（2022秋·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)?？计谥校┫铝杏?jì)算不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則分別判斷即可．【詳解】解：A、，故正確，不合題意；B、，故錯(cuò)誤，符合題意；C、，故正確，不合題意；D、，故正確，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法，正確掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．題型02多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算【典例】（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)?200【分析】（1）根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算即可求解．（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：．（2）解：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘法計(jì)算法則：分子相乘作積的分子，分母相乘作積的分母，并化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，熟練掌握乘法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)乘法交換律計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算．掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式2】（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）6【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則“多個(gè)有理數(shù)相乘，符號(hào)由負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正”．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握運(yùn)算法則“多個(gè)有理數(shù)相乘，符號(hào)由負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正”．題型03倒數(shù)【典例】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模）的倒數(shù)等于．【答案】2023【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．【詳解】解：的倒數(shù)是2023．故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．【變式1】（2023春·上海普陀·六年級(jí)統(tǒng)考期末）的倒數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答．【詳解】的倒數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，準(zhǔn)確掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·上海寶山·六年級(jí)校考期中）的倒數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可完成．【詳解】解：，∴的倒數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．題型04有理數(shù)乘法運(yùn)算律【典例】（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）用簡(jiǎn)便算法計(jì)算：【答案】【分析】將改寫為，再根據(jù)乘法分配律的逆用，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查乘法分配律．熟練掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·上海靜安·六年級(jí)上海市回民中學(xué)?？计谥校敬鸢浮俊痉治觥磕嬗贸朔ǚ峙渎蛇M(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：（3）解：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，乘法分配律，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．題型05有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用【典例】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）現(xiàn)有15箱蘋果，以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分用正數(shù)來表示，不足的部分用負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（單位：千克）023箱數(shù)1322241請(qǐng)解答下列問題：(1)這15箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重千克．(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這15箱蘋果的總重量共計(jì)超過或不足多少千克？(3)若蘋果每千克售價(jià)為8元，則這15箱蘋果全部售出，共銷售多少元？【答案】(1)最重的一箱比最輕的一箱重5千克．(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，15箱蘋果的總重量共計(jì)超過千克．(3)這15箱蘋果全部售出共可獲利3068元．【分析】（1）從表格中找出與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值中的最大與最小的數(shù)據(jù)，用最大數(shù)減去最小數(shù)，即可得到；（2）用表中的差值乘對(duì)應(yīng)的箱數(shù)，再求和，若結(jié)果為正，則超過標(biāo)準(zhǔn)；若結(jié)果為負(fù)，則不足標(biāo)準(zhǔn)；（3）用單價(jià)乘以總質(zhì)量，即可得到答案．【詳解】（1）解：（千克），答：最重的一箱比最輕的一箱重5千克．（2）解：（千克），答：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，15箱蘋果的總重量共計(jì)超過千克．（3）解：（千克），（元），答：這15箱蘋果全部售出共可獲利3068元．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值是關(guān)鍵．【變式1】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？计谥校┠硞}庫將運(yùn)進(jìn)貨物記為正，運(yùn)出貨物記為負(fù)，一周進(jìn)出數(shù)的記錄如下表(單位∶噸)星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)表中星期五的進(jìn)出數(shù)被墨水涂污了．(1)請(qǐng)你算出星期五的進(jìn)出數(shù)；(2)如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸10元那么這一周要付多少元裝卸費(fèi)？【答案】(1)星期五的進(jìn)出數(shù)為噸(2)1160元【分析】（1）用這周進(jìn)出數(shù)之和減去除星期五的進(jìn)出數(shù)，即可得；（2）先求出這周總的裝卸貨物的重量，再乘10即可得．【詳解】（1）解：周五的進(jìn)出數(shù)為(噸)，答：星期五的進(jìn)出數(shù)為噸．（2）解：這一周的裝卸費(fèi)為：(元)．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．【變式2】（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）出租車司機(jī)小李某天下午的運(yùn)營是在一條東西走向的大道上．如果規(guī)定向東為正，他這天下午的行程記錄如下：（單位：千米），，，，，，(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張?jiān)诔鲕圏c(diǎn)的哪側(cè)，距離出車點(diǎn)多少千米？(2)離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是__________千米；(3)若汽車的耗油量為升/千米，油價(jià)為元/升，這天下午到送完所有乘客時(shí)，共需要支付多少油錢？【答案】(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)21千米，此時(shí)在出車點(diǎn)的東邊(2)26(3)元【分析】（1）把所有的行程數(shù)據(jù)相加即可求出小李離下午出車點(diǎn)的距離，若數(shù)據(jù)為正則在出發(fā)點(diǎn)的東邊，反之在西邊；（2）分別計(jì)算出小李每一次行程離出發(fā)點(diǎn)的距離，再比較出各數(shù)據(jù)的大小即可；（3）耗油量每千米的耗油量總路程，總路程為所走路程的絕對(duì)值的和．【詳解】（1）解：小李離下午出車點(diǎn)的距離（千米）．答：將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)21千米，此時(shí)在出車點(diǎn)的東邊；（2）解：當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)15千米；當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)（千米）；當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)（千米）；當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)（千米）；當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)（千米）；當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)（千米）；當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)（千米）；∵，∴離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是26千米，答：離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是26千米；（3）解：∵這天下午小李所走路程（千米），∴這天下午共需付油錢（元），答：這天下午共需支付元油錢．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用，解答此類題目時(shí)要注意總路程為所走路程的絕對(duì)值的和．題型06有理數(shù)的除法運(yùn)算【典例】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法，求解即可．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算法則．【變式1】（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】原式利用除法法則變形，計(jì)算即可求出值．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算法則．【變式2】（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）計(jì)算：＝．【答案】【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)相除，結(jié)果為正，再利用除以一個(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝﹣3×（﹣）＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的除法，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．題型07有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算【典例】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法法則：同號(hào)兩數(shù)相乘得正，異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；據(jù)此計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則，先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，再算乘法，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘除法運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．【變式1】（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘除運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．【變式2】（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)÷（）÷（）；(2)（）÷（）÷（）；(3)（）×（）÷；(4)（）÷（）×（）．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（3）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（4）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝；（4）原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．一、選擇題1．（2023·山西晉城·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算的結(jié)果為(

)A． B． C．1 D．6【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知除法運(yùn)算法則．2．（2023·廣東深圳·深圳市石巖公學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）下列互為倒數(shù)是（）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵，∴和不互為倒數(shù)，不符合題意；B、，∴和互為倒數(shù)，符合題意；C、和，∴和不互為倒數(shù)，不符合題意；D、∵，∴和不互為倒數(shù)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)的定義，熟知乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除運(yùn)算法則直接求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘除運(yùn)算，熟記有理數(shù)乘除運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩個(gè)以上有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)．任何數(shù)與0的積為0．【詳解】A選項(xiàng)：中負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為2，積為正，不符合題意，B選項(xiàng)：中負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為2，積為正，不符合題意，C選項(xiàng)：中負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為3，積為負(fù)，符合題意，D選項(xiàng)：，不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法的符號(hào)規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握有理數(shù)乘法法則．5．（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）如果，，是非零有理數(shù)，那么的所有可能的值為（）．A．-4，-4，0，2，4 B．-4，-2，2，4 C．0 D．-4，0，4【答案】D【分析】由題意分情況討論：①a，b，c均是正數(shù)；②a，b，c均是負(fù)數(shù)；③a，b，c中有一個(gè)正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)；④a，b，c中有兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)；利用絕對(duì)值的性質(zhì)，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再求出結(jié)果．【詳解】解：①a，b，c均是正數(shù)，原式=；②a，b，c均是負(fù)數(shù)，原式=；③a，b，c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，原式=；④a，b，c中有兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，原式=．所有可能的值為－4，0，4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的計(jì)算等，注意多種情況討論，不能丟解．二、填空題6．（2023春·上海松江·六年級(jí)統(tǒng)考期中）的倒數(shù)是【答案】【分析】將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：，∴的倒數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的定義，掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)校考階段練習(xí)）計(jì)算：的結(jié)果為．【答案】【分析】按照運(yùn)算順序依次計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是計(jì)算的關(guān)鍵．8．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）在，，，這四個(gè)數(shù)中，任意兩個(gè)數(shù)相除，所得的商最小是．【答案】【分析】取異號(hào)兩數(shù)相除，商絕對(duì)值較大．【詳解】解：根據(jù)題意得，商最小的是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題有理數(shù)除法，有理數(shù)大小比較，靈活應(yīng)用除法法則解題是關(guān)鍵．9．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）若規(guī)定，試求的值．【答案】//【分析】根據(jù)為的倒數(shù)的相反數(shù)除以的一半計(jì)算即可．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，有理數(shù)的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算．10．（2023秋·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）單項(xiàng)式a是一個(gè)正數(shù)，且，那么的值為．【答案】0【分析】由已知推出b、c都是負(fù)數(shù)，據(jù)此去絕對(duì)值符號(hào)，即可求解．【詳解】解：∵單項(xiàng)式a是一個(gè)正數(shù)，且，∴b、c都是負(fù)數(shù)，∴，，，，∴，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，得到b、c都是負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題11．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則求出即可．（2）先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則求出即可．【詳解】（1）原式＝＝＝（2）原式＝＝＝＝【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除法運(yùn)算法則，正確理解其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)1(3)2(4)【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算、有理數(shù)的乘法運(yùn)算律、兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算．掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)18(2)(3)54【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則及運(yùn)算順序計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加減乘除的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵．14．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）閱讀下面的解題過程：計(jì)算：解：原式=第一步第二步第三步解答下列問題：(1)上面的解題過程中有兩處錯(cuò)誤：第一處錯(cuò)誤是第______步，第二處錯(cuò)誤是______步．(2)寫出正確求解原式的計(jì)算過程．【答案】(1)二；三(2)見解析【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則，從左往右，進(jìn)行計(jì)算；（2）先通分，計(jì)算小括號(hào)的，然后從左往右依次計(jì)算，即可．【詳解】（1）∵乘除運(yùn)算屬于同級(jí)運(yùn)算，同級(jí)運(yùn)算中，從左往右，進(jìn)行計(jì)算∴第二步應(yīng)該先計(jì)算，化除法為乘法：∴第二步計(jì)算錯(cuò)誤；∵同號(hào)為正，負(fù)負(fù)為正∴去括號(hào)銀行應(yīng)該為正數(shù)∴第三步錯(cuò)誤．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，運(yùn)算順序和符號(hào)是易錯(cuò)點(diǎn)．15．（202