反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第2課時(shí)）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（滬教版）

滬教版八年級(jí)上冊(cè)

第18章正比例函數(shù)與反比例函數(shù)18.3反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第2課時(shí)）1.經(jīng)歷畫反比例函數(shù)的圖象、歸納得到反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的過程(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.會(huì)畫反比例函數(shù)圖象，了解和掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2、其定義域是什么？復(fù)習(xí)引入1、什么是反比例函數(shù)？形如_____________________是反比例函數(shù).不等于零的一切實(shí)數(shù)今天學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（即）操作1：畫反比例函數(shù)的圖像畫反比例函數(shù)的圖像畫函數(shù)圖象有哪些步驟？列表、描點(diǎn)、連線自變量x的取值范圍是什么？通常在0的附近，正數(shù)和負(fù)數(shù)至少各取5個(gè)數(shù)自變量x取哪些數(shù)比較容易計(jì)算出y的值呢？操作1：畫反比例函數(shù)的圖像把各點(diǎn)用光滑的曲線連接，再向兩方伸展第一象限和第三象限各有一支曲線探索兩支曲線，分別在第一、三象限.反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)有何區(qū)別？圖像不會(huì)與坐標(biāo)軸相交，即圖像向兩方無限延伸.圖像是否會(huì)與坐標(biāo)軸相交？為什么？探索在第一象限內(nèi)，當(dāng)自變量x的取值不斷增大，y的值不斷減??！當(dāng)自變量x的取值不斷減小，y的值不斷增大！函數(shù)圖像越來越接近x軸，但不與x軸相交！函數(shù)圖象越來越接近y軸，但不與y軸相交！為什么每支曲線都無限接近于坐標(biāo)軸？操作2：畫反比例函數(shù)的圖像同樣是兩支曲線！兩支曲線在第二、四象限!函數(shù)圖像不會(huì)與坐標(biāo)軸相交，即圖像向兩方無限延伸.反比例函數(shù)圖像和有何相同和區(qū)別？圖像是否會(huì)與坐標(biāo)軸相交？反比例函數(shù)的圖像叫做雙曲線.小結(jié)雙曲線有何特點(diǎn)呢？雙曲線有兩支，每支都向兩方伸展，無限接近坐標(biāo)軸，但與坐標(biāo)軸不相交.操作3：（1）畫反比例函數(shù)和的圖像探索規(guī)律觀察以上反比例函數(shù)的圖像并思考問題：（1）函數(shù)圖像分別位于哪幾個(gè)象限？（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化有怎樣的變化？（3）函數(shù)圖像會(huì)與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？一般地，反比例函數(shù)y=（

k為常數(shù)，k≠0）的圖像是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限，在每一

個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值隨著逐漸減小。（2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩支分別在第二、四象限，在每一

個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值隨著逐漸增大。（3）圖像的兩支都無限接近于x軸和y軸，但不會(huì)與x軸和y軸相交。2010年世博會(huì)在上海召開，設(shè)計(jì)專家計(jì)劃在園區(qū)內(nèi)一塊休息區(qū)域種植8km2

的植被,如果按長(zhǎng)方形種植，它們的長(zhǎng)與寬分別如下圖：這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬有什么關(guān)系？812128單位：km44xyo18244281A1A2A3A4討論1：請(qǐng)你說出A1、A2、A3、A4四個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系？(1,8)(2,4)(4,2)(8,1)設(shè)點(diǎn)P（m,n)是該函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過P分別作x軸y軸的垂線段，垂足為A、B，構(gòu)成的長(zhǎng)方形面積是多少？P(m,n)AB1.畫反比例函數(shù)和的圖像課本練習(xí)在其圖像所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減小的函數(shù)是________________.其中，圖像位于第二、四象限的函數(shù)是_________________________________；3、已知下列反比例函數(shù)：4.如果反比例函數(shù)（是常數(shù)，

),的圖像在第二、四象限，那么正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖像經(jīng)過哪幾個(gè)象限？1.

反比例函數(shù)

的圖象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo隨堂檢測(cè)

A

B C

D

B

A

BC

DD解析：A.∵反比例函數(shù)的圖像分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，∴此選項(xiàng)不符合題意.B.k＝－2×6＝－12，k＝4×（－2）＝－8.∵－12≠－8，∴此選項(xiàng)不符合題意.C.k＝4×2＝8，k＝－2×（－2）＝4.∵8≠4，∴此選項(xiàng)不符合題意.D.k＝4×2＝8，k＝－2×（－4）＝8.∵8＝8，∴此選項(xiàng)符合題意.故選D.4.已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－2，－3)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(，y1)，B(5，y2)，則y1與y2

的大小關(guān)系為()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定C提示：由題可知反比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)?＞0，且A，B兩點(diǎn)均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，根據(jù)>5，可知y1，y2的大小關(guān)系.5.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x與的圖象大致是()OxyOxyOxyOxyA.B.C.D.B

A.x1＜x2＜x3B.x2＜x3＜x1C.x1＜x3＜x2D.x2＜x1＜x3

B一題多解

（第4題答圖）

A.它的圖像分別位于第一、第三象限B.它的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（2，3）C.y隨x的增大而減小D.它的圖像不可能與坐標(biāo)軸相交C

A B C DB

9.新趨勢(shì)

跨學(xué)科實(shí)踐

[2022·浙江麗水中考]已知電燈電路兩端的電壓U為220

V，通過燈泡的電流I（A）的最大限度不得超過0.11

A.設(shè)選用燈泡的電阻為R（Ω），下列說法正確的是（

A

）A.R至少為2

000B.R至多為2

000C.R至少為24.2D.R至多為24.2

A

（第9題圖）A.1≤k≤15B.3≤k≤15C.3≤k≤25D.15≤k≤25C

11.

下列關(guān)于反比例函數(shù)的圖象的三個(gè)結(jié)論：

(1)經(jīng)過點(diǎn)(－1，12)和點(diǎn)(10，－1.2)；

(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

(3)雙曲線位于二、四象限.其中正確的是

(填序號(hào)).(1)(3)12.在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

且x1>x2>0，則y1－y2

0.＜

－6

解析：根據(jù)題意，得3－a＜0，解得a＞3.a＞3

＞方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可.16.已知反比例函數(shù)，y隨x的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.

（1）求m的取值范圍.

（第13題圖）（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過?ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（－2，0），求出該反比例函數(shù)的解析式.

（3）若點(diǎn)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）都在該反比例函數(shù)的圖像上，且x1＞x2＞0，則y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？解：（3）∵x1＞x2＞0，∴E，F(xiàn)兩點(diǎn)都在第一象限.∵在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴y1＜y2.研究正比例函數(shù)圖像①圖像所在的象限②圖像的增減性反比例函數(shù)性質(zhì)：正比例函數(shù)的性質(zhì)①當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在

內(nèi)，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在

內(nèi)，②當(dāng)自變量x逐漸

時(shí)，y的值則隨著逐漸

.當(dāng)自變量