2024屆湖北省宜昌市秭歸縣重點(diǎn)名校中考四模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆湖北省宜昌市秭歸縣重點(diǎn)名校中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.下列運(yùn)算正確的是()A.x?x4=x5 B.x6÷x3=x2 C.3x2﹣x2=3 D.(2x2)3=6x62.如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則△ABC的面積是()A.10 B.12 C.20 D.243.目前,世界上能制造出的最小晶體管的長(zhǎng)度只有0.00000004m,將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.4×108 B.4×108 C.4×10﹣8 D.﹣4×1084.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)5.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6 B.()﹣1=﹣2 C.=±4 D.|﹣6|=66.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D在BC上,BD=3,DC=1,點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn),則PC+PD的最小值為()A.4 B.5 C.6 D.77.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為,則a﹣2b的值是()A.﹣2 B.2 C.3 D.﹣38.據(jù)悉,超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率,但其造價(jià)高昂,每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī),其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬(wàn)美元,“5300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1089.下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是()A.3.14 B.1.01001 C. D.10.圖1~圖4是四個(gè)基本作圖的痕跡,關(guān)于四條弧①、②、③、④有四種說(shuō)法:弧①是以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧;弧②是以P為圓心,任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧;?、凼且訟為圓心,任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧;?、苁且訮為圓心,任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的?。黄渲姓_說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.如圖①,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止,設(shè)點(diǎn)P所走的路程為x,線段OP的長(zhǎng)為y,若y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示,則矩形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)____.12.若+(y﹣2018)2=0,則x﹣2+y0=_____.13.在一次射擊訓(xùn)練中,某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為5,8,7,6,1.則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為.14.定義一種新運(yùn)算:x*y=,如2*1==3,則(4*2)*(﹣1)=_____.15.如圖,有一個(gè)橫截面邊緣為拋物線的水泥門(mén)洞,門(mén)洞內(nèi)的地面寬度為,兩側(cè)離地面高處各有一盞燈,兩燈間的水平距離為,則這個(gè)門(mén)洞的高度為_(kāi)______.(精確到)16.如圖,正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(﹣1,2),B(1,﹣2)兩點(diǎn),若y1>y2,則x的取值范圍是_____.17.一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球,它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1,3,5不同外,其他完全相同.從袋子中任意摸出一球后放回,再任意摸出一球,則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為8的概率是__________.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,且AF=AD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF,垂足為點(diǎn)E.求證:DE=AB;以D為圓心,DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G,若BF=FC=1,試求EG的長(zhǎng).19.(5分)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞,A型燈每盞進(jìn)價(jià)為30元,售價(jià)為45元;B型臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)為50元,售價(jià)為70元.(1)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元,求A型、B型節(jié)能燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?根據(jù)題意,先填寫(xiě)下表,再完成本問(wèn)解答:型號(hào)A型B型購(gòu)進(jìn)數(shù)量(盞)x_____購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用(元)__________(2)若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元?20.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:1+xx2-121.(10分)已知拋物線y=a(x-1)2+3(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A(0,2),頂點(diǎn)為B,且對(duì)稱(chēng)軸l1與x軸交于點(diǎn)M(1)求a的值,并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)C,且新拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l2與x軸交于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)C做DE∥x軸,分別交l1、l2于點(diǎn)D、E,若四邊形MDEN是正方形,求平移后拋物線的解析式.22.(10分)如圖1,在長(zhǎng)方形ABCD中,,,點(diǎn)P從A出發(fā),沿的路線運(yùn)動(dòng),到D停止;點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā),沿路線運(yùn)動(dòng),到A點(diǎn)停止.若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度分別為每秒、,a秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)改變速度,分別變?yōu)槊棵搿?P、Q兩點(diǎn)速度改變后一直保持此速度,直到停止),如圖2是的面積和運(yùn)動(dòng)時(shí)間(秒)的圖象.(1)求出a值;(2)設(shè)點(diǎn)P已行的路程為,點(diǎn)Q還剩的路程為,請(qǐng)分別求出改變速度后,和運(yùn)動(dòng)時(shí)間(秒)的關(guān)系式;(3)求P、Q兩點(diǎn)都在BC邊上,x為何值時(shí)P,Q兩點(diǎn)相距3cm?23.(12分)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的任意一條弦AB,我們把PA?PB的值稱(chēng)為點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”(1)⊙O的半徑為6,OP=1.①如圖1,若點(diǎn)P恰為弦AB的中點(diǎn),則點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為_(kāi)____;②判斷當(dāng)弦AB的位置改變時(shí),點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”是否為定值,若是定值,證明你的結(jié)論;若不是定值,求點(diǎn)P關(guān)于⊙0的“冪值”的取值范圍;(2)若⊙O的半徑為r,OP=d,請(qǐng)參考(1)的思路,用含r、d的式子表示點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”或“冪值”的取值范圍_____;(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,C(1,0),⊙C的半徑為3,若在直線y=x+b上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P關(guān)于⊙C的“冪值”為6,請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍_____.24.(14分)在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8,現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,連接DF.(1)說(shuō)明△BEF是等腰三角形;(2)求折痕EF的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、A【解題分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,同底數(shù)冪的除法,合并同類(lèi)項(xiàng),冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷:A、x?x4=x5,原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確;B、x6÷x3=x3,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、3x2﹣x2=2x2,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(2x2)3=8x,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.2、B【解題分析】

根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)BP不斷增大,而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí),BP先變小后變大,從而可求出BC與AC的長(zhǎng)度.【題目詳解】解:根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)BP不斷增大,

由圖象可知:點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),BP的最大值為5,即BC=5,

由于M是曲線部分的最低點(diǎn),

∴此時(shí)BP最小,即BP⊥AC,BP=4,

∴由勾股定理可知:PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱(chēng)圖形,

∴PA=3,

∴AC=6,

∴△ABC的面積為:×4×6=12.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長(zhǎng)度,本題屬于中等題型.3、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式,其中1≤a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】0.00000004=4×10,故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法,難度不大4、A【解題分析】

已知解析式為頂點(diǎn)式,可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn),求頂點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解:y=(x-2)2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是熟記:頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱(chēng)軸是x=h.5、D【解題分析】

運(yùn)用正確的運(yùn)算法則即可得出答案.【題目詳解】A、應(yīng)該為a5,錯(cuò)誤;B、為2,錯(cuò)誤;C、為4,錯(cuò)誤;D、正確,所以答案選擇D項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查了四則運(yùn)算法則,熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】試題解析:過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于O,延長(zhǎng)CO到C′,使OC′=OC,連接DC′,交AB于P,連接CP.此時(shí)DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。逥C=1,BC=4,∴BD=3,連接BC′,由對(duì)稱(chēng)性可知∠C′BE=∠CBE=41°,∴∠CBC′=90°,∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=41°,∴BC=BC′=4,根據(jù)勾股定理可得DC′===1.故選B.7、B【解題分析】

把代入方程組得:,解得:,所以a?2b=?2×()=2.故選B.8、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】解:5300萬(wàn)=53000000=.故選C.【題目點(diǎn)撥】在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí),我們要注意兩點(diǎn):①必須滿(mǎn)足:;②比原來(lái)的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過(guò)小數(shù)點(diǎn)移位來(lái)確定).9、C【解題分析】

先把能化簡(jiǎn)的數(shù)化簡(jiǎn),然后根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐一判斷即可得.【題目詳解】A、3.14是有理數(shù);B、1.01001是有理數(shù);C、是無(wú)理數(shù);D、是分?jǐn)?shù),為有理數(shù);故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義,屬于簡(jiǎn)單題.10、C【解題分析】

根據(jù)基本作圖的方法即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:(1)?、偈且設(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧,正確;(2)?、谑且訮為圓心,大于點(diǎn)P到直線的距離為半徑所畫(huà)的弧,錯(cuò)誤;(3)?、凼且訟為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧,錯(cuò)誤;(4)弧④是以P為圓心,任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧,正確.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了基本作圖,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、1【解題分析】分析:根據(jù)點(diǎn)P的移動(dòng)規(guī)律,當(dāng)OP⊥BC時(shí)取最小值2,根據(jù)矩形的性質(zhì)求得矩形的長(zhǎng)與寬,易得該矩形的周長(zhǎng).詳解:∵當(dāng)OP⊥AB時(shí),OP最小,且此時(shí)AP=4,OP=2,∴AB=2AP=8,AD=2OP=6,∴C矩形ABCD=2(AB+AD)=2×(8+6)=1.故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷出AP=4,OP=2.12、1【解題分析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【題目詳解】解:∵+(y﹣1018)1=0,∴x﹣1=0,y﹣1018=0,解得:x=1,y=1018,則x﹣1+y0=1﹣1+10180=1+1=1.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.13、2.【解題分析】試題分析:五次射擊的平均成績(jī)?yōu)?(5+7+8+6+1)=7,方差S2=[(5﹣7)2+(8﹣7)2+(7﹣7)2+(6﹣7)2+(1﹣7)2]=2.考點(diǎn):方差.14、-1【解題分析】

利用題中的新定義計(jì)算即可求出值.【題目詳解】解:根據(jù)題中的新定義得:原式=*(﹣1)=3*(﹣1)==﹣1.故答案為﹣1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.15、9.1【解題分析】

建立直角坐標(biāo)系,得到二次函數(shù),門(mén)洞高度即為二次函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)【題目詳解】如圖,以地面為x軸,門(mén)洞中點(diǎn)為O點(diǎn),畫(huà)出y軸,建立直角坐標(biāo)系由題意可知各點(diǎn)坐標(biāo)為A(-4,0)B(4,0)D(-3,4)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c(a≠0)把B、D兩點(diǎn)帶入解析式可得解析式為,則C(0,)所以門(mén)洞高度為m≈9.1m【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,能夠建立直角坐標(biāo)系解出二次函數(shù)解析式是本題關(guān)鍵16、x<﹣2或0<x<2【解題分析】

仔細(xì)觀察圖像,圖像在上面的函數(shù)值大,圖像在下面的函數(shù)值小,當(dāng)y2>y2,即正比例函數(shù)的圖像在上,反比例函數(shù)的圖像在下時(shí),根據(jù)圖像寫(xiě)出x的取值范圍即可.【題目詳解】解:如圖,結(jié)合圖象可得:①當(dāng)x<﹣2時(shí),y2>y2;②當(dāng)﹣2<x<0時(shí),y2<y2;③當(dāng)0<x<2時(shí),y2>y2;④當(dāng)x>2時(shí),y2<y2.綜上所述:若y2>y2,則x的取值范圍是x<﹣2或0<x<2.故答案為x<﹣2或0<x<2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖像法解不等式,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖像,全面寫(xiě)出符合條件的x的取值范圍.17、【解題分析】

根據(jù)題意列出表格或樹(shù)狀圖即可解答.【題目詳解】解:根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下:總共有9種情況,其中兩個(gè)數(shù)字之和為8的有2種情況,∴,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的求解,解題的關(guān)鍵是畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格,并熟記概率的計(jì)算公式.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、(1)詳見(jiàn)解析;(2)36【解題分析】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD,AD∥BC,∴∠EAD=∠AFB,∵DE⊥AF,∴∠AED=90°,在△ADE和△FAB中∠AED=∠B=90∴△ADE≌△FAB(AAS),∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中,∠ADE=30°,DE=3,∴EG的長(zhǎng)=30×π×3180=19、(1)30x,y,50y;(2)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈2盞,B型臺(tái)燈75盞,銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多,此時(shí)利潤(rùn)為1875元.【解題分析】

(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞,表示出B型臺(tái)燈為y盞,然后根據(jù)“A,B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞”、“進(jìn)貨款=A型臺(tái)燈的進(jìn)貨款+B型臺(tái)燈的進(jìn)貨款”列出方程組求解即可;(2)設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈可獲利y元,根據(jù)獲利等于兩種臺(tái)燈的獲利總和列式整理,再求出x的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.【題目詳解】解:(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞,則B型臺(tái)燈為y盞,根據(jù)題意得:解得:.答:應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞,B型臺(tái)燈2盞.故答案為30x;y;50y;(2)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞,銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈可獲利y元,則y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x)=15x+1﹣20x=﹣5x+1,即y=﹣5x+1.∵B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍,∴100﹣x≤3x,∴x≥2.∵k=﹣5<0,y隨x的增大而減小,∴x=2時(shí),y取得最大值,為﹣5×2+1=1875(元).答:商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈2盞,B型臺(tái)燈75盞,銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多,此時(shí)利潤(rùn)為1875元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用,主要利用了一次函數(shù)的增減性,(2)題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵.20、3+3【解題分析】

先化簡(jiǎn)分式,再計(jì)算x的值,最后把x的值代入化簡(jiǎn)后的分式,計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】原式=1+x=1+xx+1=1+1=xx-1當(dāng)x=2cos30°+tan45°=2×32=3+1時(shí).xx-1=【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的加減及銳角三角函數(shù)值.解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.21、(1)a=-1,B坐標(biāo)為(1,3);(2)y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;(2)如圖,設(shè)拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,再用m表示點(diǎn)C的坐標(biāo),需分兩種情況討論,用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.【題目詳解】(1)把點(diǎn)A(0,2)代入拋物線的解析式可得,2=a+3,∴a=-1,∴拋物線的解析式為y=-(x-1)2+3,頂點(diǎn)為(1,3)(2)如圖,設(shè)拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,由解得x=∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為∵M(jìn)N=m-1,四邊形MDEN是正方形,∴C(,m-1)把C點(diǎn)代入y=-(x-1)2+3,得m-1=-+3,解得m=3或-5(舍去)∴平移后的解析式為y=-(x-3)2+3,當(dāng)點(diǎn)C在x軸的下方時(shí),C(,1-m)把C點(diǎn)代入y=-(x-1)2+3,得1-m=-+3,解得m=7或-1(舍去)∴平移后的解析式為y=-(x-7)2+3綜上:平移后的解析式為y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)與函數(shù)結(jié)合進(jìn)行求解.22、(1)6;(2);;(3)10或;【解題分析】

(1)根據(jù)圖象變化確定a秒時(shí),P點(diǎn)位置,利用面積求a;(2)P、Q兩點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式都是在運(yùn)動(dòng)6秒的基礎(chǔ)上得到的,因此注意在總時(shí)間內(nèi)減去6秒;(3)以(2)為基礎(chǔ)可知,兩個(gè)點(diǎn)相距3cm分為相遇前相距或相遇后相距,因此由(2)可列方程.【題目詳解】(1)由圖象可知,當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),△APD的面積保持不變,則a秒時(shí),點(diǎn)P在AB上.,∴AP=6,則a=6;(2)由(1)6秒后點(diǎn)P變速,則點(diǎn)P已行的路程為y1=6+2(x﹣6)=2x﹣6,∵Q點(diǎn)路程總長(zhǎng)為34cm,第6秒時(shí)已經(jīng)走12cm,故點(diǎn)Q還剩的路程為y2=34﹣12﹣;(3)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇前相距3cm時(shí),﹣(2x﹣6)=3,解得x=10,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇后相距3cm時(shí),(2x﹣6)﹣()=3,解得x=,∴當(dāng)x=10或時(shí),P、Q兩點(diǎn)相距3cm【題目點(diǎn)撥】本題是雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,解答時(shí)應(yīng)注意分析圖象的變化與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置之間的關(guān)系.列函數(shù)關(guān)系式時(shí),要考慮到時(shí)間x的連續(xù)性才能直接列出函數(shù)關(guān)系式.23、(1)①20;②當(dāng)弦AB的位置改變時(shí),點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值,證明見(jiàn)解析;(2)點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為r2﹣d2;(3)﹣3≤b≤.【解題分析】【題目詳解】(1)①如圖1所示:連接OA、OB、OP.由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到△PBO為直角三角形,然后依據(jù)勾股定理可求得PB的長(zhǎng),然后依據(jù)冪值的定義求解即可;②過(guò)點(diǎn)P作⊙O的弦A′B′⊥OP,連接AA′、BB′.先證明△APA′∽△B′PB,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PA?PB=PA′?PB′從而得出結(jié)論;(2)連接OP、過(guò)點(diǎn)P作AB⊥OP,交圓O與A、B兩點(diǎn).由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AP=PB,然后在Rt△APO中,依據(jù)勾股定理可知AP2=OA2-OP2,然后將d、r代入可得到問(wèn)題的答案;(3)過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB,先求得OP的解析式,然后由直線AB和OP的解析式,得到點(diǎn)P的坐標(biāo),然后由題意圓的冪值為6,半徑為1可求得d的值,再結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式可得到關(guān)于b的方程,從而可求得b的極值,據(jù)此即可確定出b的取值范圍.【題目詳解】(1)①如圖1所示:連接OA、OB、OP,∵OA=OB,P為AB的中點(diǎn),∴OP⊥AB,∵在△PBO中,由勾股定理得:PB==2,∴PA=PB=2,∴⊙O的“冪值”=2×2=20,故答案為:20;②當(dāng)弦AB的位置改變時(shí),點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值,證明如下:如圖,AB為⊙O中過(guò)點(diǎn)P的任意一條弦,且不與OP垂直,過(guò)點(diǎn)P作⊙O的弦A′B′⊥OP,連接AA′、BB′,∵在⊙O中,∠AA′P=∠B′BP,∠APA′=∠BPB′,∴△APA′∽△B′PB,∴,∴PA?PB=PA′?PB′=20,∴當(dāng)弦AB的位置改變時(shí),點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值;(2)如圖3所示;連接OP、過(guò)點(diǎn)P作AB⊥OP,交圓O與A、B兩點(diǎn),∵AO=OB,PO⊥AB,∴AP=PB,∴點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”

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