2024屆湖北省宜昌市長陽縣重點達(dá)標(biāo)名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

2024屆湖北省宜昌市長陽縣重點達(dá)標(biāo)名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．對于函數(shù)y=，下列說法正確的是（）A．y是x的反比例函數(shù) B．它的圖象過原點C．它的圖象不經(jīng)過第三象限 D．y隨x的增大而減小2．如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：93．如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°4．已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×1075．下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．6．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A，B，C．現(xiàn)有下面四個推斷：①拋物線開口向下；②當(dāng)x=－2時，y取最大值；③當(dāng)m<4時，關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有兩個不相等的實數(shù)根；④直線y=kx+c(k≠0)經(jīng)過點A，C，當(dāng)kx+c>ax2＋bx＋c時，x的取值范圍是－4<x<0；其中推斷正確的是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④7．花園甜瓜是樂陵的特色時令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元購進(jìn)了一批甜瓜，前兩天以高于進(jìn)價40%的價格共賣出150kg，第三天她發(fā)現(xiàn)市場上甜瓜數(shù)量陡增，而自己的甜瓜賣相已不大好，于是果斷地將剩余甜瓜以低于進(jìn)價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進(jìn)甜瓜的質(zhì)量為（）kg．A．180 B．200 C．240 D．3008．下列計算正確的是（）A．（﹣2a）2＝2a2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a(chǎn)?a2＝a29．下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．10．如圖所示的幾何體的主視圖是()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是.12．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么的取值范圍是__．13．如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．則＝14．如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，聯(lián)結(jié)FC，當(dāng)△EFC是直角三角形時，那么BE的長為______．15．某商品原售價為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價后售價為121元，設(shè)平均每次漲價的百分率為x，則依題意所列的方程是_____________．16．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，那么不等式kx+b＜0的解集是_____．17．對于函數(shù)y=，當(dāng)函數(shù)y﹤-3時，自變量x的取值范圍是____________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點，且點M不與B、C重合，點P在射線AM上，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）依題意補全圖1；（2）①連接DP，若點P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；②若點P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：．19．（5分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D且BD＝2AD，過點D作DE⊥AC交BA延長線于點E，垂足為點F．（1）求tan∠ADF的值；（2）證明：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑R＝5，求EF的長．20．（8分）小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺．如圖，他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大樹行進(jìn)10米到達(dá)點D，測得樹AB頂端A的仰角為45°，又測得樹AB傾斜角∠1=75°．（1）求AD的長．（2）求樹長AB．21．（10分）如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線，交DA的延長線于點E，連接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求證：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半徑．22．（10分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；若點P在直線y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，請求出此時點P的坐標(biāo)；在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．23．（12分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥AB于點E．（1）依題意補全圖形；（2）猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．（14分）先化簡(－a＋1)÷，并從0，－1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象分布得出答案．【題目詳解】對于函數(shù)y=，y是x2的反比例函數(shù)，故選項A錯誤；它的圖象不經(jīng)過原點，故選項B錯誤；它的圖象分布在第一、二象限，不經(jīng)過第三象限，故選項C正確；第一象限，y隨x的增大而減小，第二象限，y隨x的增大而增大，故選C．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確得出函數(shù)圖象分布是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】

根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABC∽△A′B′C′，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】由位似變換的性質(zhì)可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴，故選A．【題目點撥】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．3、C【解題分析】

根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【題目點撥】本題考了扇形面積的計算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積=.4、B【解題分析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：0.000000823=8.23×10-1．故選B．點睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、C【解題分析】

利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【題目詳解】解：A、B、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體．故選C．【題目點撥】本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形．6、B【解題分析】

結(jié)合函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的對稱性，恰當(dāng)使用排除法，以及根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系可以得出正確答案．【題目詳解】解：①由圖象可知，拋物線開口向下，所以①正確；

②若當(dāng)x=-2時，y取最大值，則由于點A和點B到x=-2的距離相等，這兩點的縱坐標(biāo)應(yīng)該相等，但是圖中點A和點B的縱坐標(biāo)顯然不相等，所以②錯誤，從而排除掉A和D；

剩下的選項中都有③，所以③是正確的；

易知直線y=kx+c（k≠0）經(jīng)過點A，C，當(dāng)kx+c＞ax2+bx+c時，x的取值范圍是x＜-4或x＞0，從而④錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的對稱性，以及二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，屬于較復(fù)雜的二次函數(shù)綜合選擇題．7、B【解題分析】

根據(jù)題意去設(shè)所進(jìn)烏梅的數(shù)量為，根據(jù)前后一共獲利元，列出方程，求出x值即可.【題目詳解】解：設(shè)小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解．答：小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為200kg．故選：B．【題目點撥】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于對等量關(guān)系的理解，進(jìn)而列出方程即可.8、C【解題分析】

解:選項A，原式=；選項B，原式=a3；選項C，原式=-2a+2=2-2a；選項D，原式=故選C9、C【解題分析】試題分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形，故答案選C．考點：中心對稱圖形的概念．10、C【解題分析】

主視圖就是從正面看，看列數(shù)和每一列的個數(shù).【題目詳解】解：由圖可知，主視圖如下故選C．【題目點撥】考核知識點：組合體的三視圖.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、－2＜k＜?！窘忸}分析】

由圖可知，∠AOB=45°，∴直線OA的解析式為y=x，聯(lián)立，消掉y得，，由解得，.∴當(dāng)時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標(biāo)為1.∵點B的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2，∴點A的坐標(biāo)為（）.∴交點在線段AO上.當(dāng)拋物線經(jīng)過點B（2，0）時，，解得k=－2.∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數(shù)k的取值范圍是－2＜k＜.【題目詳解】請在此輸入詳解！12、k>1【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可．【題目詳解】因為正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k＞1，故答案為：k＞1．【題目點撥】此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限解答．13、【解題分析】

連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,，如圖，先在Rt△BEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出BC、CE，判斷△AEC為等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，AC=，利用即可求解．【題目詳解】連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD＝CD,∴△ADC是等邊三角形，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,設(shè)BE=x,則BC=2x,CE=,在RT△AEC中，AC=，∴，故答案為.【題目點撥】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．合理作輔助線是解題的關(guān)鍵．14、1.5或3【解題分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求得AC==5，由題意，可分△EFC是直角三角形的兩種情況：如圖1，當(dāng)∠EFC=90°時，由∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，可知點F在對角線AC上，且AE是∠BAC的平分線，所以可得BE=EF，然后再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可知△ABC∽△EFC，即，代入數(shù)據(jù)可得，解得BE=1.5；如圖2，當(dāng)∠FEC=90°，可知四邊形ABEF是正方形，從而求出BE=AB=3.故答案為1.5或3.點睛：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本題難點在于分類討論，做出圖形更形象直觀.15、100（1+x）2=121【解題分析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：100（1+x）2=121故答案為：100（1+x）2=121【題目點撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、x＞﹣1．【解題分析】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方時，y＜0，再根據(jù)圖象寫出解集即可．【題目詳解】當(dāng)不等式kx+b＜0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方，因此x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.17、-<x<0【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：y隨x的增大而減小去解答.【題目詳解】解：函數(shù)y=中，y隨x的增大而減小，當(dāng)函數(shù)y﹤-3時又函數(shù)y=中，故答案為：-<x<0.【題目點撥】此題重點考察學(xué)生對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②BP=AB．【解題分析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（1）①連接BD，如圖1，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解決問題；②結(jié)論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【題目詳解】（1）解：補全圖形如圖1：（1）①證明：連接BD，如圖1，∵線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：結(jié)論：BP=AB．理由：如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，∴DQ=CD=DN=AB，∴PB=AB．【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸19、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】

(1)AB是⊙O的直徑，AB=AC，可得∠ADB=90°，∠ADF=∠B，可求得tan∠ADF的值；（2）連接OD，由已知條件證明AC∥OD，又DE⊥AC，可得DE是⊙O的切線；(3)由AF∥OD，可得△AFE∽△ODE，可得后求得EF的長．【題目詳解】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠ADF=∠B，∴tan∠ADF=tan∠B==；（2）連接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（3）設(shè)AD=x，則BD=2x，∴AB=x=10，∴x=2，∴AD=2，同理得：AF=2，DF=4，∵AF∥OD，∴△AFE∽△ODE，∴，∴=，∴EF=．【題目點撥】本題考查切線的證明及圓與三角形相似的綜合，為中考常考題型，需引起重視．20、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）過點A作AE⊥CB于點E，設(shè)AE=x，分別表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）過點B作BF⊥AC于點F，設(shè)BF=y，分別表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的長度．試題解析：（1）如圖，過A作AH⊥CB于H，設(shè)AH=x，CH=x，DH=x．∵CH―DH=CD，∴x―x=10，∴x=．∵∠ADH=45°，∴AD=x=．（2）如圖，過B作BM⊥AD于M．∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．設(shè)MB=m，∴AB=2m，AM=m，DM=m．∵AD=AM＋DM，∴=m＋m．∴m=．∴AB=2m=．21、（1）詳見解析；（2）OA＝．【解題分析】

（1）連接OB，證明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，則∠ADB=∠BDC；

（2）證明△AEB∽△CBD，AB=x，則BD=2x，可求出AB，則答案可求出．【題目詳解】（1）證明：連接OB，∵BE為⊙O的切線，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四邊形ABCD的外接圓為⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴設(shè)AB＝x，則BD＝2x，∴，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴，解得x＝3，∴AB＝x＝15，∴OA＝．【題目點撥】本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線解決問題．22、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．【解題分析】

（1）利用點在直線上，將點的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)出點P坐標(biāo)，用三角形的面積公式求出S△ACP＝×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3?n|，進(jìn)而建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點M坐標(biāo)，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m?3）2＋1，AB2＝32，再三種情況建立方程求解即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵直線y＝－x＋2與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3）