浙江省寧波市三鋒教研聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023學(xué)年第一學(xué)期寧波三鋒教研聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.學(xué)校開運動會，設(shè)是參加100米跑的同學(xué)}，是參加200米跑的同學(xué)}，是參加400米跑的同學(xué)}．學(xué)校規(guī)定，每個參加上述比賽的同學(xué)最多只能參加兩項比賽．請你用集合的運算說明這項規(guī)定（）A. B.C. D.3.命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，4.下面給出4個冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)大致對應(yīng)的是（）A.①，②，③，④B.①，②，③，④C.①，②，③，④D.①，②，③，④5.若，滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.下列大小關(guān)系錯誤是（）A B. C. D.7.已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，且，那么等于（）A.－18 B.－26 C.－10 D.10二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9.下列命題中，是真命題的有（）A.，是同一函數(shù)B.，C.某些平行四邊形是菱形D.10.設(shè)，則下列不等關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.11.在下列函數(shù)中，最小值是2的函數(shù)有（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)滿足對任意的，都有，，若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且對任意的，，，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱 B.是偶函數(shù)C D.三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，16題第一空2分，第二空3分）13.是定義在上的奇函數(shù)，則實數(shù)______14.已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.15.不等式的解集為______．16.已知實數(shù)x，y，且．當(dāng)x，y均為正數(shù)時，則的最小值為______；當(dāng)x，y均為整數(shù)時，的最小值為______非選擇題部分四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且函數(shù)圖象如圖所示．（1）求在R上的解析式；（2）求值．18.已知集合，集合．（1）若集合B的真子集有且只有1個，求實數(shù)a的值；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．19.已知函數(shù)．（1）若，，不等式對一切實數(shù)x都成立，求a的取值范圍；（2）若的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集．20.杭州第19屆亞運會（The19thAsianGames）又稱“杭州2022年第19屆亞運會”，是亞洲最高規(guī)格的國際綜合性體育賽事.本次亞運會共有45個國家（地區(qū)）12500余名運動員參加，賽事分6個賽區(qū)40多個場館進行.某市在建造運動會主體育場時需建造隔熱層，并要求隔熱層的使用年限為15年．已知每厘米隔熱層的建造成本是4萬元，設(shè)每年的能源消耗費用為萬元，隔熱層的厚度為x厘米，兩者滿足關(guān)系式：（，k為常數(shù)）．當(dāng)隔熱層的厚度為5厘米時，等于2萬元．已知15年的總維修費用為20萬元，記為15年的總費用．（總費用=隔熱層的建造成本費用+使用15年的能源消耗費用+15年的總維修費用）．（1）求常數(shù)k；（2）請問當(dāng)隔熱層的厚度為多少厘米時，15年的總費用最小，并求出最小值．21.設(shè)函數(shù)（且，），是定義域為的奇函數(shù)．（1）求的值，判斷當(dāng)時，函數(shù)在上的單調(diào)性并