太陽(yáng)能空氣集熱器數(shù)學(xué)模型的建立

太陽(yáng)能空氣集熱器數(shù)學(xué)模型的建立

與水熱器相比，空氣熱器效率低的主要原因是空氣表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)低。因此，不太可能將提高速度來(lái)提高表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。通常的方法是用波形板和肋骨來(lái)擴(kuò)大加熱區(qū)域。研究活動(dòng)集中在v型板熱器上。然而，到目前為止，還沒(méi)有完全建立v型波前熱器的熱過(guò)程的一般模型。1v型可吸熱板結(jié)構(gòu)集熱器結(jié)構(gòu)如圖1所示.其熱分析簡(jiǎn)圖如圖2所示.對(duì)研究對(duì)象取微元體,建立其能量平衡式.對(duì)蓋板(一層):δgρgcg(?Τg/?τ)=sg+hr,g-p(Τp-Τg)+hc,g-f(Τf1-Τg)+hr,g-s(Τs-Τg)+hc,g-a?(Τa-Τg)+kgδg(?2Τg/?x2+?2Τg/?y2),(1)δgρgcg(?Tg/?τ)=sg+hr,g?p(Tp?Tg)+hc,g?f(Tf1?Tg)+hr,g?s(Ts?Tg)+hc,g?a?(Ta?Tg)+kgδg(?2Tg/?x2+?2Tg/?y2),(1)式中,ρ為密度;δ為板厚;c為比熱容;T為溫度;s為板吸收的太陽(yáng)輻射;h為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù);k為導(dǎo)熱系數(shù);下標(biāo)c為對(duì)流換熱,r為輻射換熱,g為蓋板,p為吸熱板,s為天空,a為環(huán)境,f為流體,f1為上流道流體,f2為下流道流體.對(duì)吸熱板:δpρpcp(?Τp/?τ)=sp+hr,p-g(Τg-Τp)+hr,p-s(Τs-Τg)+hr,p-b(Τb-Τp)+hr,p-F?(ΤF-Τp)+(hc,p-f/sin(r/2))(Τf1-Τp)+(hc,p-f1/sin(r/2))(Τf2-Τp)+(kpδp/sin(r/2))(?2Τp/?x2+?2Τp/?y2+?2Τp/?z2),(2)δpρpcp(?Tp/?τ)=sp+hr,p?g(Tg?Tp)+hr,p?s(Ts?Tg)+hr,p?b(Tb?Tp)+hr,p?F?(TF?Tp)+(hc,p?f/sin(r/2))(Tf1?Tp)+(hc,p?f1/sin(r/2))(Tf2?Tp)+(kpδp/sin(r/2))(?2Tp/?x2+?2Tp/?y2+?2Tp/?z2),(2)式中,r為V型吸熱板張角;下標(biāo)F為肋片,b為底板.對(duì)肋片:δFρFcF(?ΤF/?τ)=hr,F-p(Τp-ΤF)+hr,F-b(Τb-ΤF)+hc,F-f2(Τf2-ΤF)+kFδF(?2ΤF/?x2+?2ΤF/?z2).(3)δFρFcF(?TF/?τ)=hr,F?p(Tp?TF)+hr,F?b(Tb?TF)+hc,F?f2(Tf2?TF)+kFδF(?2TF/?x2+?2TF/?z2).(3)對(duì)底板:δbρbcb(?Τb/?τ)=hr,b-p(Τp-Τb)+hr,b-F(ΤF-Τb)+Ub(Τa-Τb)+hc,b-f2?(Τf2-Τb)+kbδb(?2Τb/?x2+?2Τb/?y2),(4)δbρbcb(?Tb/?τ)=hr,b?p(Tp?Tb)+hr,b?F(TF?Tb)+Ub(Ta?Tb)+hc,b?f2?(Tf2?Tb)+kbδb(?2Tb/?x2+?2Tb/?y2),(4)式中U為散熱系數(shù).對(duì)上流道流體:mf1cf1[?Τf1/?τ+uf1(?Τf1/?x)+vf1(?Τf1/?y)]=hc,f1-g(Τg-Τf1)+(hc,f1-p/sin(r/2))(Τp-Τf1),(5)式中,m為質(zhì)量流量;u和v為流速.對(duì)下流道流體:mf2cf2[?Τf2/?τ+uf2(?Τf2/?x)+vf2(?Τf2/?y)]=hc,f2-b(Τb-Τf2)+(hc,f2-p/sin(r/2))(Τp-Τf2).(6)式(1)～(6)組成一組關(guān)于V型波紋肋片板雙通道空氣集熱器的能量微分方程組.其邊界條件為:a.?Τp/?x|x=0=?Τp/?x|x=L=?Τp/?y|y=0=?Τp/?y|x=w=0;?Τb/?x|x=0=?Τb/?x|x=L=?Τb/?y|y=0=?Τb/?y|x=w=0;?Τg/?x|x=0=?Τg/?x|x=L=?Τg/?y|y=0=?Τg/?y|x=w=0;?ΤF/?x|x=0=?ΤF/?x|x=L=0,式中,L為集熱器長(zhǎng)度;W為集熱器寬度.b.肋片與吸熱板結(jié)合處TF=Tp.c.肋片與底板結(jié)合處TF=Tb.d.下流道流體與肋片接觸處對(duì)流換熱量為[∫bF0hc,F-f2(ΤF-Τf2)dz]/bF,式中bF為肋片高度.e.順流Tf1|x=L=Tf2|x=L=Tin;回流Tf1|x=L=Tin,Tf1|x=0=Tf2|x=0.因?yàn)榱黧w中溫度場(chǎng)與速度場(chǎng)耦合,只有能量微分方程組不能求解,還需補(bǔ)充如下流體的動(dòng)量方程和連續(xù)性方程.上流道流體:ρf1(?uf1?τ+uf1?uf1?y+vf1?uf1?y)=-?pf1?x+μ(?2uf1?x2+?2uf1?y2),(7)式中,p為壓力,μ為動(dòng)力粘度;ρf1(?vf1?τ+uf1?vf1?τ+vf1?vf1?y)=-?pf1?y+μ(?2vf1?x2+?2vf1?y2);(8)?uf1/?x+?vf1/?y=0.(9)下流道流體:ρf2(?uf2?τ+uf2?uf2?x+vf2?uf2?y)=-?pf2?x+μ(?2uf2?x2+?2uf2?y2);(10)ρf2(?vf2?τ+uf2?vf2?x+vf2?vf2?y)=-?pf2?y+μ(?2vf2?x2+?2vf2?y2);(11)?uf2/?x+?vf2/?y=0.(12)其邊界條件為:f.流體與各壁面接觸處速度為零.g.進(jìn)口處vf1|x=L=vf2|x=L=0.式(7)～(12)均未考慮流體密度變化,即認(rèn)為流體是不可壓縮的,此假定對(duì)于流體溫度變化小的低壓流動(dòng)是合理的.初始條件:在試驗(yàn)開(kāi)始前,先不讓集熱器接受太陽(yáng)輻射,此時(shí)可視為集熱器各部件與流道中流體溫度均等于環(huán)境溫度,即τ=0時(shí),Tg=Tp=TF=Tb=Ta.式(1)～(12)與邊界條件、初始條件一起構(gòu)成了V型波紋帶肋片板雙通道空氣集熱器的數(shù)學(xué)描述.若吸熱板不帶肋片,只需將式(1)～(12)中帶有下標(biāo)“F”項(xiàng)去掉,再修正邊界條件即可.2轉(zhuǎn)化p-g-b/bbf2f-ip/hb1ip差分公式微分方程組式(1)～(12)是封閉的,原則上可解.但由于該微分方程組的復(fù)雜性和非線性,獲得分析解很難.即使對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解,也需在大型計(jì)算機(jī)上耗費(fèi)大量的時(shí)間才能完成.為此,需要對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化.根據(jù)Bhargave和Liu等的研究,微分方程組中的動(dòng)態(tài)項(xiàng)和導(dǎo)熱項(xiàng)均可忽略.空氣在流道內(nèi)的流動(dòng)僅視為沿x方向的一維流動(dòng),即可建立簡(jiǎn)化的一維穩(wěn)態(tài)模型.微分方程中涉及到的透過(guò)率與吸收率有效乘積,頂部、底部熱損失系數(shù)、各板間輻射換熱系數(shù)和瞬時(shí)效率的求法,Duffie和Beckman以及其他的一些文獻(xiàn)中已作了介紹,本文不再累述.經(jīng)簡(jiǎn)化的一維模型可采用有限差分法作數(shù)值求解.為方便起見(jiàn),采用均勻網(wǎng)絡(luò),由于后退尤拉方法的恒穩(wěn)定性,本文加以采用.因此,d2Τp/dx2=[Τp(n+1)-2Τp(n)+Τp(n-1)]/Δx2;d2ΤF/dx2=[ΤF(n+1)-2ΤF(n)+ΤF(n-1)]/Δx2;d2Τf1/dx=[Τf1(n+1)-Τf1(n)]/Δx;d2Τf2/dx=[Τf2(n+1)-Τf2(n)]/Δx.將上面的差分公式引入微分方程組,則微分方程的差分模式為:Τig(n+1)=[hr,g-pΤip(n+1)+hc,g-f1?Τif1(n+1)+hr,g-sΤs+hr,g-aΤ]/hg;(13)Τi+1p(n+1)={βp[hr,p-gΤig(n+1)+hr,p-FΤiF(n+1)+hr,p-bΤib(n+1)+[hc,p-f1/sin(r/2)]Τif1+[hc,p-f1/sin(r/2)]Τif2(n+1)+2Τip(n)-Τip(n-1)}/(1+βphp);(14)Τi+1F(n+1)={βF[hr,F-pΤig(n+1)+hr,F-bΤib(n+1)+hc,F-f2ΤiF(n+1)+kFdFm2Τi0(n+1)]+2ΤiF(n)-ΤiF(n-1)}/(1+βFhF);(15)Τi+1b(n+1)={βb[hr,b-pΤip(n+1)+hr,b-FΤiF(n+1)+hc,b-f2Τif2(n+1)+UbΤa]+2Τib(n)-Τip(n-1)}/(1+βbhb);(16)Τi+1f1(n+1)={βf1[hc,f1-gΤig(n+1)+hc,f2-p/sin(r/2)]-Τif1(n)}/(1+βf1hf1);(17)Τi+1f2(n+1)={βf2[hc,f2-bΤib(n+1)+[hc,f2-b/sin(r/2)]Τip(n+1)+[hc,f2-b/(aF/bF)]FiF(n+1)]-Τif2(n)}/(1+βf2hf2);(18)式中,n=1,2,…,N;hg=hr,g-p+hc,g-a+hc,g-f1;hp=hr,p-g+hr,p-s+hc,p-f1/sin(r/2)+hc,p-f2/sin(r/2);hF=hr,F-p+hr,F-b+hc,F-f2+kFδFm2;hb=hr,b-p+hr,b-F+hc,b-f2+Ub;hf1=hc,f1-g+hc,f1-p/sin(r/2);hf2=hc,f2-b+hc,f2-p/sin(r/2)+hc,f2-F/sin(r/2);βp=sin(r/2)Δx2/(kpδp);βF=Δx/(kEδF);βb=Δx/(kbδb);βf1=Δx/(mf1cfL);βf2=Δx/(mf2cfL).有限差分模型的邊界條件如下.順流:˙mf1=˙mf2=˙m/2;Τf1(Ν+1)=Τf2(Ν+1)=Τin.回流:˙mf1=-˙m；˙mf2=˙m；Τf1(Ν+1)=Τin；Τf1(1)=Τf2(1).式(13)～(18)具體計(jì)算步驟如下:a.假定ˉΤp,ˉΤb,ˉΤF和ˉΤg;b.計(jì)算各換熱系數(shù)值h;c.假定各起動(dòng)量,起動(dòng)計(jì)算;d.將集熱器沿x方向分為(N+1)個(gè)網(wǎng)絡(luò),從n=1計(jì)算到n=N;e.Ti+1f1(n+1)是否等于Tin,不滿足要求,則利用其差值對(duì)各起動(dòng)量進(jìn)行修正,并用新的ˉΤp,ˉΤF,ˉΤb和ˉΤg重新計(jì)算各h值,