基于相干平均法的微弱信號檢測

基于相干平均法的微弱信號檢測

0弱信號檢測技術信號弱于噪聲，無法通過傳統(tǒng)的檢測方法提取的信號稱為虛弱信號。我們研究了噪聲檢測的原理和方法，并測量了傳統(tǒng)概念中不能測量的微弱量（如弱光、小位移、小振動等），從而顯著提高了弱信號測量的精度。近年來微弱信號檢測的方法有采用隨機共振的理論檢測,有采用分段采樣信號的相位關聯(lián)技術進行信號檢測,文還提出了基于混沌理論的弱信號檢測.而對于信噪比(signal-to-noiseratio,SNR)很低的信號,由于信號的功率和噪聲的功率可以相比,甚至要小于噪聲的功率,常常也采用低通濾波或者相敏檢波的方法,但是必須事先對信號的一些信息(如相位、頻率等)要有一定的了解.由于信號和噪聲在時間上的差別,即有用信號具有周期性、相關性,而噪聲具有隨機性,因此本文采用相關檢測技術,通過信號本身的周期特性濾除噪聲,提取真實的信號,而不需要知道該信號的先驗知識.1原理1.1提取信號濾除噪聲淹沒于噪聲中的周期信號是相關的、而噪聲是不相關的.如果能夠準確的測出周期信號的周期或者知道它的周期T,可以取出信號的多個單個周期,按照對應的位置進行求和并取平均.L次平均后,不相關的噪聲功率減小為原先的1/L倍,而信號的功率沒有變,從而提高了信噪比,提取了信號,濾除了噪聲.假設測得的信號為x(n)=s(n)+w(n)其中s(n)為真正的信號,w(n)為白噪聲;設信號的功率為P,白噪聲的均值為零,噪聲功率的為σ2,信噪比SNR=P/σ2.按照周期T將信號x(n)分成L段,每段信號表示為xj(nt),其中0≤j<L,則L段信號記錄相加求平均為從結果可以看出,信號的功率為P,噪聲的均值為零,而方差變?yōu)棣?/L,信號的信噪比SNR=(PM)/σ2,信噪比提高了L倍.實際過程中,分段求和平均的關鍵在于,每段信號xj(nt)必須在相加時能夠周期性的對齊,也就是要能準確的求出信號s(n)的周期1.2白噪聲信號自相關函數(shù)由于周期信號得自相關函數(shù)也是周期的,并且和原信號的周期一樣.對于含有白噪聲的周期信號x(n)=s(n)+w(n),其自相關函數(shù)為其中,Rww(m)是白噪聲信號的自相關函數(shù),主要集中在m=0的位置處,Rss(m)是有用信號s(n)的自相關函數(shù),呈現(xiàn)周期性,則可以知道Rxx(m)也呈現(xiàn)一定的周期性(m=0點除外).即Rxx(m)(m≠0)和信號s(n)的周期相同.所以可以通過求出含有噪聲的信號的自相關函數(shù)的周期、來估計代替有用信號自相關函數(shù)周期、并繼而作為有用信號的周期.2相關函數(shù)的估計以及nb的函數(shù)調用2.1fft算法的計算方法廣義平穩(wěn)隨機序列x(n)的自相關函數(shù)的定義為如果離散隨即信號x(n)是各態(tài)歷經(jīng)的,則有一般情況下,只能得到x(n)的有限觀測值,即只能得到N個觀測值,對于n>N的值只能假設為零.如何由這N個觀測值來估計x(n)的自相關函數(shù),通常采用如下的方法估計,即由于x(n)只有N個觀測值,因此對于每一個固定的延遲m,可以利用的數(shù)據(jù)只有N-1-|m|個,并且在0~N-1的范圍內,xN(n)=x(n),所以實際計算Rxx(m)時應為式(7)估計得到得自相關函數(shù)為有偏估計,考慮到乘積項的長度,自相關序列的估計常采用如下的無偏估計利用式(8)計算Rxx(m)時,如果m和N的值比較大,則需要的乘法次數(shù)過大,在實際應用中受到了限制.此時可以利用FFT來實現(xiàn)對Rxx(m)的快速計算,計算的一般步驟為:1)x(n)補N個零,得x′(n),對x′(n)做FFT得x′(k),k=0,1,…,2N-1;2)對x′(k)的幅平方,然后除以N,得3)對做傅立葉反變換IFFT,得R′xx(m).R′xx(m)并不簡單的等于Rxx(m),而是等于Rxx(m)中-(N-1)≤m<0的部分向右平移2N點后形成的新序列.2.2基于matlab的自相關函數(shù)估計Matlab語言是一種強大的科學計算工具,廣泛應用于統(tǒng)計、信號處理、人工智能、雷達、計算機等領域.在工程數(shù)字信號處理方面matlab提供了完善的工具和強大的函數(shù),使得工程技術人員能更專心的將注意力集中到專業(yè)內技術研究的核心問題上.在Matlab中,函數(shù)xcorr用來進行自相關函數(shù)的估計,并且是基于上述FFT的快速算法,其格式為改函數(shù)返回長度為2N-1的自相關序列,參數(shù)option用來指定自相關函數(shù)估計所采用的計算公式.1)Option缺省時,則計算序列的非歸一化行相關:2)Option為biased,則計算自相關函數(shù)的有偏估計:3)Option為unbiased,則計算自相關函數(shù)的無偏估計:4)Option為coeff,則對序列進行歸一化處理,使得對零滯后的樣本其相關序列恒為1.2.3相關函數(shù)的分析對于混有噪聲的信號x(n)=sin(2*pi*f1*n)+w(n)f1=0.05進行相干平均檢測,其中w(n)為白噪聲,在matlab中可以由以下步驟實現(xiàn);1)通過函數(shù)xcorr(x,option)求出x(n)的自相關函數(shù)Rxx(m);2)對子相關函數(shù)序列進行分析,Rxx(m)是一個周期序列,由于在圖形上具有對稱性,所以由序列最中間的點向兩邊找到Rxx(i)峰值最小的兩個點他們的下標之差就是周期T,對稱性的原則使我們可以只要從一邊去查找求出自相關函數(shù)的周期T;3)求出需要對x(n)分段疊加的次數(shù)L=floor(N/T),采用向下取整的方法,保證疊加時在x(n)序列的范圍內操作;4)對原信號進行L次分段疊加,增強有用信號、消除白噪聲;5)將分段疊加后的信號進行延拓;6)輸出圖形,如圖1~4所示.3信號自相關ls對于混有噪聲的信號可以通