光學(xué)相干層析系統(tǒng)噪音分析i的噪聲和靈敏度分析

光學(xué)相干層析系統(tǒng)噪音分析i的噪聲和靈敏度分析

0不同時(shí)域和頻域oct的噪聲分析方法光學(xué)相位成像（osc）測試系統(tǒng)通常由寬帶源、折射干燥、光刻定位器、弱信號(hào)采集電路、數(shù)據(jù)處理和顯示軟件組成。隨著osc技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)開發(fā)出了幾種具有特異性的osc系統(tǒng)，如偏移敏感os、多普勒osc、插值吸收os和傅里葉變換os。這些算法系統(tǒng)可分為兩類：即席噪聲系統(tǒng)和頻率系統(tǒng)。時(shí)間消息噪聲隨著光學(xué)延遲的快速變化而垂直掃描（即a掃描），頻率范圍秩序的秩序發(fā)生在頻率范圍內(nèi)。高頻噪聲是通過測量干擾信號(hào)的光譜并進(jìn)行高速傅里葉變換來獲得垂直深度信息的。這不是直接的物理位移掃描。1995年，a.f.fercher提出了這一建議。與《光學(xué)相干層析系統(tǒng)噪音分析(Ⅰ)》相銜接,本文主要分析和計(jì)算了時(shí)域和頻域OCT系統(tǒng)的噪音,并給出時(shí)域和頻域兩類不同的OCT系統(tǒng)在散粒噪音極限下的典型噪音計(jì)算結(jié)果.1頻域oct的工作原理時(shí)域和頻域OCT系統(tǒng)的組成框圖分別如圖1(a)和圖1(b).對(duì)時(shí)域OCT系統(tǒng),不同深度的檢測由參考臂光程的快速掃描來實(shí)現(xiàn).這時(shí)前文的式(1)中IP成為時(shí)間的函數(shù).假定VR代表參考臂的群延時(shí)掃描速度,則Δl=2VR×t,帶入文獻(xiàn)的式(1)中可得時(shí)域OCT信號(hào)的載頻為f0=2VR/λ0,λ0為光源的中心波長.顯然,信號(hào)頻寬Δf=2VRΔλ/λ2002+2ΔVR/λ0.如果VR為常量,則Δf/f0=Δλ/λ0.在頻域OCT系統(tǒng)中,直接測量的是干涉信號(hào)的光譜,樣品不同深度的信息則通過對(duì)所測光譜的快速傅里葉逆變換來得到.由于這種情況下,參考臂固定不動(dòng)從而不涉及光程掃描,干涉信號(hào)是來自被測樣品不同深度處的散射光與參考光相干疊加的結(jié)果.頻域OCT的工作原理相當(dāng)于通常傅里葉光譜儀的反過程,即波數(shù)與深度構(gòu)成傅里葉變換對(duì).譜寬決定了縱向深度分辨率,而譜分辨率決定散射信號(hào)的最大深度.由于時(shí)域和頻域OCT系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)深度探測或A掃描的方式全然不同,檢測方法和信號(hào)處理過程不一樣,因此兩類OCT系統(tǒng)的噪音特性也不一樣.本文將首先在第3節(jié)中詳細(xì)討論時(shí)域OCT系統(tǒng)的噪音,而后再在第4節(jié)中給出頻域OCT系統(tǒng)的噪音分析與計(jì)算.2實(shí)際情況下空氣源至c從《光學(xué)相干層析系統(tǒng)噪音分析(Ⅰ)》中式(10)不難看出,OCT系統(tǒng)的信噪比與樣品散射光的功率PS成正比,與電信號(hào)頻寬B成反比,而與參考光的功率PR卻有比較復(fù)雜的依賴關(guān)系.進(jìn)一步地說,OCT系統(tǒng)的信噪比有可能出現(xiàn)三種極端情況,即a)熱噪音極限SNR=2α2PRPSkBTRLB(1)SΝR=2α2ΡRΡSkBΤRLB(1)這對(duì)應(yīng)于光源功率低,或參考臂反射功率低,或探測器噪音大的情況.b)散粒噪音極限SNR=αPSeB(2)SΝR=αΡSeB(2)在這一情況下,OCT系統(tǒng)的信噪比僅與信號(hào)光功率成正比(也就是與光源的功率成線性關(guān)系),而與參考光的強(qiáng)弱無直接關(guān)聯(lián).這正是通常OCT系統(tǒng)的最佳工作區(qū)域.c)冗余強(qiáng)度噪音極限SNR=PS(1+V2)PR3ΔνB(3)SΝR=ΡS(1+V2)ΡR3ΔνB(3)這對(duì)應(yīng)于在探測器上功率過高的情況.在這種情況下,增加光源的功率并不能改善SNR.相反,降低參考光的功率卻反而有助于提高系統(tǒng)的信噪比.此外,工作在冗余強(qiáng)度噪音極限系統(tǒng)的另一個(gè)顯著特點(diǎn)是SNR與光源的頻寬成正比,光源的頻寬越寬,SNR越大.由于PS,PR都正比于入射光功率,因此式(3)實(shí)質(zhì)上給出的是一個(gè)與入射光強(qiáng)弱無關(guān)的量,它實(shí)際上代表了入射光功率趨于無限大時(shí)OCT系統(tǒng)SNR達(dá)到飽和極限的情況.下面對(duì)實(shí)際情況下一臺(tái)OCT系統(tǒng)的噪音進(jìn)行一下估算.假定光源中心波長λ0=1.5μm,輸出功率P=10mW,光譜寬度Δλ=80nm,偏振度V=1,光電探測器的量子效率η=0.65,等效負(fù)載RL=1kΩ,溫度T=300K,電信號(hào)頻寬B=100kHz.還假定參考光功率PR=1mW,即等于光源輸出功率的十分之一.將這些數(shù)據(jù)分別帶入《光學(xué)相干層析系統(tǒng)噪音分析(Ⅰ)》中的式(6),(7)和(8)中,得到三種噪音的方均根電流:散粒噪音4.6×10-9A,冗余強(qiáng)度噪音7.3×10-8A,熱噪音1.3×10-9A.由此導(dǎo)出的可探測到的最小信號(hào)光功率(SNR=1)為4.3×10-12W.如果假定最大的信號(hào)光功率為1mW,則檢測到的總光電流為1.1×10-3A,由前文式(10)得到SNR≈84dB.如果能夠設(shè)法使系統(tǒng)在散粒噪音極限下工作,并認(rèn)為干涉信號(hào)的頻寬Δf和載頻f0與光源的譜寬和中心波長滿足Δf/f0=Δλ/λ0的關(guān)系,探測電路的帶寬B=2Δf,則由式(2)可得SNR=αPSλ02eΔλf0=αPSλ204eΔλVR(4)SΝR=αΡSλ02eΔλf0=αΡSλ024eΔλVR(4)式中,VR=(λ0/2)f0代表參考臂的群延時(shí)掃描速度.由式(4)可見,這一情況下OCT系統(tǒng)的信噪比與光源中心波長的平方以及光源的功率成正比,與光源的譜寬和群延時(shí)掃描速度成反比.由于OCT系統(tǒng)的縱向分辨率與光源的相干長度(lc∝λ2002/Δλ)成反比,因此式(4)表明信噪比與縱向分辨率和圖像采集速率是矛盾的量,從而必須折衷考慮.使用上一段中所給出的參量和VR=4m/s,PS=1mW,由式(4)不難得出SNR=99.4dB.如果VR提高10倍,即VR=40m/s則SNR將下降為89.4dB.式(4)說明在散粒噪音極限下,對(duì)同樣大小的圖像網(wǎng)格數(shù),采集速率每增加一倍(即VR增加一倍),信噪比下降3dB.換言之,如果需要保持SNR不變,那么采集速率提高一倍時(shí)入射光強(qiáng)必須隨之增加一倍.圖2為根據(jù)《光學(xué)相干層析系統(tǒng)噪音分析(Ⅰ)》中式(10)計(jì)算出的1.5μm波段,信號(hào)功率為1mW的上述OCT系統(tǒng)的SNR隨參考光功率的變化情況,圖中還給出了相應(yīng)的三種極限條件下的SNR值.圖2中的結(jié)果充分表明,在散粒噪音極限下SNR與參考光功率無關(guān);在熱噪音極限下SNR與參考光功率成正比;而在冗余噪音占主導(dǎo)地位的情況下參考光功率越高SNR越低;對(duì)于一個(gè)無法工作在上述噪音極限下的OCT系統(tǒng),存在最優(yōu)的參考光功率.通過《光學(xué)相干層析系統(tǒng)噪音分析(Ⅰ)》中式(10)右方對(duì)參考光功率PR求導(dǎo),不難證明PR的最優(yōu)值等于(PR)Opt=kBTRL3Δν(1+V2)α2??????????√(5)(ΡR)Οpt=kBΤRL3Δν(1+V2)α2(5)值得注意的是這一PR的最優(yōu)值與信號(hào)光的大小無關(guān).將前面所引參量帶入式(5)中可得(PR)Opt=0.01mW,與圖2中所計(jì)算的結(jié)果(SNR在PR為-20dBm時(shí)有最大值)相一致.這時(shí)對(duì)應(yīng)SNR的最大值為98dB.但如果PR=1mW,則SNR=82dB,優(yōu)化PR的作用顯而易見.3頻域oct的縱向取像深度的確定近幾年得到高度重視的頻域OCT技術(shù)通常是先對(duì)低相干光進(jìn)行頻域分解,而后分別測量不同頻率成分光各自的干涉信號(hào),然后再采用分立傅里葉變換來獲得被測物質(zhì)的縱向信息.頻域OCT的優(yōu)點(diǎn)在于它不需要參考臂的縱向掃描,并且它的信噪比與光源的帶寬無直接關(guān)聯(lián).因此它不存在時(shí)域OCT的信噪比與縱向分辨率相矛盾的問題.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明頻域OCT的信噪比即使在高速圖像采集速度和較低的光源功率條件下也能達(dá)到高于100dB的水平.這就避免了時(shí)域OCT的信噪比與圖像采集速度之間的矛盾.因此,有人認(rèn)為頻域OCT的不斷完善將會(huì)大大加快高速、高靈敏度和高分辨率OCT進(jìn)入臨床診斷階段的進(jìn)程.頻域OCT系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)光譜探測有兩種截然不同的方法:第一種是在干涉儀之后利用光譜分光裝置和陣列探測器(通常使用CCD陣列)進(jìn)行光譜探測,如圖1(b);另一種是利用入射光源自身進(jìn)行光譜掃描.前者簡稱譜域OCT或SD-OCT,而后者簡稱光學(xué)頻域影像(OFDI)或掃描光源OCT,即SS-OCT.兩者統(tǒng)稱頻域OCT或者傅里葉域OCT(FD-OCT).由于掃描光源OCT的光源譜寬和噪音特性比起寬帶光源來說有很大區(qū)別,本文認(rèn)為使用掃描光源的頻域OCT的噪音將不能像譜域OCT那樣直接與時(shí)域OCT相比較.考慮到掃描光源通常是窄線寬的并且相對(duì)而言有較高的譜功率密度,因此推斷在兩種頻域OCT中,掃描光源OCT的噪音特性會(huì)進(jìn)一步優(yōu)于譜域OCT.在SD-OCT系統(tǒng)中,由于是對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行光譜分解,則光電探測器陣列第i個(gè)單元所接收到的信號(hào)強(qiáng)度是光波數(shù)(km)的函數(shù),即Si(kk)=12αρ(km)[RR+RS+2RRRS?????√?cos(kmΔl+φi)](6)Si(kk)=12αρ(km)[RR+RS+2RRRS?cos(kmΔl+φi)](6)式(6)中,ρ(km)為光源譜密度,RR,RS分別為參考臂和樣品臂的反射率,φi為第i個(gè)探測器的干涉相位差,α、Δl如前所述,分別為探測器的響應(yīng)率和干涉儀兩臂之間的光程差.在理想情況下,光譜掃描要求具有均勻光波數(shù)采樣間隔,即δk=Δk/M,M為光譜采樣數(shù),Δk對(duì)應(yīng)光源帶寬,它與中心波長和波長表示的譜寬之間的關(guān)系為Δk=2πΔλ/λ2002.顯然,式(6)中的m∈{1,M}.被測樣品的深度反射信息可以通過對(duì)式(6)進(jìn)行分立傅里葉變換而得到,即S(Zn)=∑m=1MSi(km)exp(?jkmZn)(7)S(Ζn)=∑m=1ΜSi(km)exp(-jkmΖn)(7)在Z域中,取樣間隔為δz=π/Δk,取像深度為ΔZmax=π/δk.由于Si(km)是實(shí)數(shù),式(7)所對(duì)應(yīng)的等效A掃描S(+Z)和S(-Z)是復(fù)數(shù)共軛對(duì).因此有效的掃描深度為ΔZmax=(1/2)π/δk,或者可以表示為ΔZmax=λ2002/(4δλ),(δλ對(duì)應(yīng)于δk,為波長采樣間隔).由此可見,頻域OCT的縱向取像深度可由光源中心波長和波長采樣間隔來確定.采樣數(shù)M的確定方程為:M=2ΔZmaxΔk/π.對(duì)譜域OCT,等效A掃描的速率將取決于探測陣列的積分時(shí)間與頻域k空間到深度Z空間傅里葉變換的時(shí)間之和.而對(duì)掃描光源OCT則為光源波長完成一個(gè)周期掃描的時(shí)間與頻域k空間到深度Z空間傅里葉變換的時(shí)間之和.可以證明對(duì)高斯譜型的光源,頻域OCT與時(shí)域OCT一樣,軸向分辨率仍為4ln2/Δk.為簡化分析,考慮在ΔZ=nλm處(n為正整數(shù))放置一個(gè)反射鏡來代替被測樣品.由式(7)和(6)可導(dǎo)出這種情況下干涉信號(hào)的峰值為S(Zn=±ΔZ)=αRRRS?????√∑m=1Mρ(km)=αRRRS?????√SFD?OCT(8)S(Ζn=±ΔΖ)=αRRRS∑m=1Μρ(km)=αRRRSSFD-ΟCΤ(8)SFD-OCT是光源光譜密度對(duì)所有M個(gè)分量的和.可以認(rèn)為式(28)是對(duì)M個(gè)波幅αRRRS?????√ρ(km)αRRRSρ(km)的干涉疊加.為了求出頻域OCT系統(tǒng)信噪比,必須將頻域中的噪音轉(zhuǎn)換到Z域中去.在式(6)給出的Si(km)中,可以引入一項(xiàng)白光噪音項(xiàng),其對(duì)應(yīng)的噪音光電流的平均值為0,標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ(km).在散粒噪音極限下,σ(kk)=2eSi(km)BFD?OCT??????????????√σ(kk)=2eSi(km)BFD-ΟCΤ,其中BFD-OCT是系統(tǒng)的噪音等效帶寬.與式(28)相比較,Z域中每一個(gè)采樣單元的噪音偏差σZ便等于M個(gè)子噪音波振幅的非相干疊加,即σZ=∑m=1Mσ2(km)?????????ue001?ue000ue000=2eαRRSFD?OCTBFD?OCT????????????????????√(9)σΖ=∑m=1Μσ2(km)=2eαRRSFD-ΟCΤBFD-ΟCΤ(9)于是,頻域OCT系統(tǒng)的信噪比可表示為SNRFD?OCT=S2(Zn)σ2Z=αRSSFD?OCT2eBFD?OCT(10)SΝRFD-ΟCΤ=S2(Ζn)σΖ2=αRSSFD-ΟCΤ2eBFD-ΟCΤ(10)與式(2)相比,并考慮到PS=RSSTD-OCT,對(duì)于譜型為高斯分布的光源,因?yàn)镾FD-OCT=(1/2)MSTD-OCT,BFD-OCT=B,所以SNRFD?OCT=M4STD?OCT(11)SΝRFD-ΟCΤ=Μ4SΤD-ΟCΤ(11)初看起來,與時(shí)域OCT相比,頻域OCT中每一探測單元的信號(hào)強(qiáng)度平均減小M倍,而頻寬即噪音同時(shí)也減小了M倍,因此頻域OCT每一探測單元的噪音應(yīng)該與時(shí)域OCT應(yīng)該沒有區(qū)別.但是頻域OCT在作傅里葉變換時(shí)涉及所有探測單元所對(duì)應(yīng)的不同頻率成分信號(hào)的求和,而這種求和對(duì)信號(hào)是干涉相加,對(duì)噪音卻是強(qiáng)度相加,即噪音增加M倍而總信號(hào)峰值增加M2倍.由于傅里葉變換后Z空間的光密度分布是以零點(diǎn)為中心兩邊對(duì)稱的,因此頻域OCT系統(tǒng)最終的信噪比要高出時(shí)域OCT系統(tǒng)M/2倍.在光源的譜型不是方形時(shí),有效頻寬將小于M倍的探測單元所對(duì)應(yīng)的頻寬.頻域OCT的信噪比需再乘上一個(gè)譜型因子.對(duì)高斯分布的光譜該因子等于0.5.所以,式(11)表明只要M>4,頻域OCT的信噪比將優(yōu)于時(shí)域OCT.圖3給出了根據(jù)式(6)～(11)計(jì)算的波長采樣點(diǎn)數(shù)M不同的高斯光源情況下,光源帶寬、縱向深度、光譜采樣數(shù)、以及頻域OCT的信噪比高于時(shí)域OCT信噪比的比值(以dB為單位)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(假定光源譜分布為高斯型,中心波長λ0在1.5μm,SNR