無理方程（第1課時(shí)）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊（滬教版）

2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊同步精品課堂（滬教版）第21章代數(shù)方程21.4無理方程（第1課時(shí)）對(duì)方程的研究，總是與代數(shù)式相聯(lián)系.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式方程、分式方程,現(xiàn)在來討論與根式有關(guān)的方程.問題1用一根30厘米長的細(xì)鐵絲彎折成一個(gè)直角三角形,使它的一條直角邊長為5厘米，應(yīng)該怎樣彎折?要把一根細(xì)鐵絲彎折成一個(gè)直角三角形，關(guān)鍵是確定其中兩邊的長.為此,需求另一條直角邊或斜邊的長.于是,這個(gè)問題可以解決.已知細(xì)鐵絲的長是30厘米，因此可列出方程上面這個(gè)方程有什么特點(diǎn)?它與前面所學(xué)的方程有什么區(qū)別?方程中不僅含有根號(hào)，而且根號(hào)里含有未知數(shù)x.

方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程。無理方程也叫做根式方程。定義辨一辨：下列方程是不是無理方程？若不是，則是什么方程？（1）（2）（3）整式方程分式方程無理方程實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有理式無理式代數(shù)式整式分式代數(shù)方程有理方程無理方程整式方程分式方程正整數(shù)零負(fù)整數(shù)多項(xiàng)式單項(xiàng)式類比定義整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程.有理方程和無理方程統(tǒng)稱為代數(shù)方程.代數(shù)方程有理方程無理方程整式方程分式方程問題2：怎樣解方程有理方程無理方程整式方程分式方程轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化怎樣將無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程？去根號(hào)方程變形的依據(jù)是什么？無理方程兩邊同時(shí)乘方有理方程將方程兩邊同時(shí)平方即二次根式的性質(zhì)：下面,我們來探討簡單的無理方程的解法。解方程方程兩邊平方，得整理，得解方程，得它們都是原方程的根嗎？檢驗(yàn)：把x=4代入原方程的兩邊，左邊=4，右邊=4左邊=右邊，x=4是原方程的根把x=-1代入原方程的兩邊，左邊=-1，右邊=1左邊≠右邊，x=-1是原方程的增根，舍去∴原方程的根是x=4討論：為什么會(huì)產(chǎn)生增根？解無理方程的一般步驟是什么？是開始去根號(hào)解有理方程檢驗(yàn)寫出原方程的根舍去結(jié)束無理方程如何進(jìn)行“驗(yàn)根”？代入原方程的左邊和右邊，使左邊=右邊，且根號(hào)有意義．

增根產(chǎn)生的原因是什么？平方把無理方程化為有理方程，使原方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了．不是歸納當(dāng)方程中只有一個(gè)含未知數(shù)的二次根式時(shí)，可先把方程變形,使這個(gè)二次根式單獨(dú)在一邊;然后方程兩邊同時(shí)平方,將這個(gè)方程化成有理方程.由于這一步驟必需且可能產(chǎn)生增根，因此驗(yàn)根是必不可少的步驟。

思考不解方程你能判斷這個(gè)方程實(shí)數(shù)根的情況嗎?是一個(gè)非負(fù)數(shù)左邊=一個(gè)非負(fù)數(shù)+1>0，右邊=0,所以原方程沒有實(shí)數(shù)根．

歸納課本練習(xí)1.已知下列關(guān)于x的方程其中無理方程是____________________(填序號(hào)).（2）

（3）

（5）

解方程：.解：兩邊平方，得

整理，得解這個(gè)方程，得檢驗(yàn)：把x=分別代入原方程兩邊，左邊=右邊=由左邊右邊可知x=是把x=分別代入原方程兩邊，左邊=右邊=由左邊右邊可知x=是所以，原方程的根是2-22增根，舍去.-11=-1原方程的根.在橫線上填寫適當(dāng)?shù)氖?、?shù)或符號(hào),完整表達(dá)解方程的過程.2.填空：隨堂檢測1.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是：（）(A)

(B)(C)(D)C是一個(gè)非負(fù)數(shù)2.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是…………（）

（A）；（B）；

（C）；（D）.D分析：x=0（1）（2）3.解下列方程：１、無理方程的概念方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程.２、代數(shù)方程的分類