七年級(jí)滬科第四章幾何圖形4.4

角的概念日常生活中常見(jiàn)到角角的概念角:1.角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成的圖形.2.一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度而成的圖形.頂點(diǎn)邊邊上面的圖形都是角．一個(gè)角有一個(gè)頂點(diǎn)(一般用字母O表示）．角的頂點(diǎn)和邊起始位置的射線(xiàn)叫做角的始邊。終止位置的射線(xiàn)叫做角的終邊。角的表示法(四種)標(biāo)出常見(jiàn)圖形中的角思考題：數(shù)一數(shù)下面一共有幾個(gè)角？一共有6個(gè)角角的分類(lèi)銳角:大于0度小于90度直角:等于90度鈍角:大于90度小于180度平角:等于180度周角:等于360度度、分、秒的轉(zhuǎn)化1周角=360°（把周角分成360等份，每一份就是1°）；1°=60′（把1°分成60等份，每一份就是1′）；1′=60"（把1′分成60等份，每一份就是60")例題一：（1）把18。15′化為用度表示的角。解:(1)先把15′化成度，即15′=（15/60）。=0.25。所以18。15′=18。+0.25。=18.25。（2）把93.2?；捎枚确置氡硎镜慕?2)：因?yàn)?。=60′，所以0.2=60′×0.2=12′

因此93.2。

=93。12′討論：18。15′和18.15o相等嗎？哪一個(gè)較大？練習(xí)1.把18°15′化為用度表示的角.2.把1.25°轉(zhuǎn)化為分。3.1.3°=______°_____’25°36’=____°93.2°=_____°_____’象限角右圖是以前學(xué)習(xí)過(guò)的八個(gè)方向。但在日常生活中，八個(gè)方向是不夠用的，如果要準(zhǔn)確的表示方向，那就要借助角的表示方式。東北西南東南南西北北東西如圖，OA是表示北偏東30。方向的一條射線(xiàn)。仿照這條射線(xiàn)，畫(huà)出表示下列方向的射線(xiàn)。OA東南北西30。1、南偏東26。

2、北偏西60。1、南偏東26。

2、北偏西60。解：1、以正南方向的射線(xiàn)為始邊，向東旋轉(zhuǎn)26。，所成角的終邊即為所求的射線(xiàn)。2、以正北方向的射線(xiàn)為始邊，向西旋轉(zhuǎn)60。，所成角的終邊即為所求的射線(xiàn)。南東北西26。東南北西60。1.由圖4.6.6填空：(1)正東和正西方向所成的角是_______度；(2)正南和西南方向所成的角是_______度；(3)西北和東北方向所成的角是_______度；(4)正西和東南方向所成的角是_______度；1804590135（1）海洋世界在大門(mén)的正東方向，你能說(shuō)出它在大門(mén)的北偏東多少度？在大門(mén)的北偏東900，即∠BOA=900.北（2）虎豹圓、猴山、大象館分別在北偏東(或南偏東)多少度？南偏東00(即正南方向);北偏東00(正北方向);北偏東500即∠BOD=500.角的大小比較:1.估計(jì)法2.度量法3.疊合法:把一個(gè)角放到另外一個(gè)角上,頂點(diǎn)重合,其中一條邊也重合,另外一邊在這邊的同側(cè).一副三角板共有多少個(gè)不同的角?你用一副三角板能拼成多少多少個(gè)不同的角?如果不是拼,而是畫(huà),又能畫(huà)多少個(gè)呢?34°34’+21°51’=________180°-52°31’=________77°42’+34°45’=________108°-(34°54’+21°33’)=_____108°18’-56°23’=________角的加減運(yùn)算:OABC∠AOB=∠___+∠____∠AOC=∠AOB-∠____∠BOC=∠____-∠AOC

角的加減運(yùn)算:如果∠AOC=∠COB呢?OABC如圖,如果∠AOC=∠COB,則稱(chēng)射線(xiàn)OC為∠AOB的角平分線(xiàn)如果OC為∠AOB的角平分線(xiàn),那么∠AOC=∠COB=∠AOBBD是∠ABC的平分線(xiàn),那么(1)∠ABD=∠_____;(2)∠____=2∠DBCABCD練習(xí)1.如圖,直線(xiàn)AB、CD交于點(diǎn)O,且∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OF為OE的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，求：（1）求∠AOE和∠BOC的度數(shù)；（2）OF是∠AOD的平分線(xiàn)嗎？ABDCFEO怎么用圓規(guī)和直尺畫(huà)一個(gè)角等于已知角?已知:∠MON,求作:∠BAC,使∠BAC=∠MON怎么用圓規(guī)和直尺畫(huà)一個(gè)角的角平分線(xiàn)?AOBDABC∠ABC＞∠DCB銳角:900>α>00鈍角：1800>α>900

周角>平角>鈍角>直角>銳角1平角=18001直角=9001周角=3600認(rèn)識(shí)角1海洋世界在大門(mén)的正東方向，你能說(shuō)出它在大門(mén)的北偏東多少度嗎？2虎豹園、猴山、大象館分別在大門(mén)的北偏東（或南偏東）多少度？3在圖中連接各個(gè)景點(diǎn)與大門(mén)，并用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎靖鱾€(gè)角。4上面各個(gè)角中，哪些是銳角？鈍角？直角？并指出他們的大小關(guān)系。猴山B大象館D海洋世界A虎豹園C

O大門(mén)口回顧：比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短方法？1、度量法：用刻度尺測(cè)量線(xiàn)段的長(zhǎng)度的方法。2、疊合法：將其中一條線(xiàn)段移到另一條線(xiàn)段上作比較。問(wèn)題：比較兩個(gè)角的大小方法？一.度量法：1、對(duì)“中”—角的頂點(diǎn)對(duì)量角器的中心3、讀數(shù)—讀出角的另一邊所對(duì)的度數(shù)2、重合—角的一邊與量角器的零線(xiàn)重合BCAFED700300∠ABC>

∠DEF例:計(jì)算(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?(2)2400″等于多少分?等于多少度?(3)3.58°+7°24′30″1度=60分1分=60秒1秒=分1分=度BAO1.將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合2.兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè)3.由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的大小二.疊合法CDE∠ECD＞∠AOBOABDCEAOBCDE∠ECD＜∠AOB∠ECD=∠AOB問(wèn)題:（1）在放大鏡下，一個(gè)角的度數(shù)變大了嗎?

（2）角的兩邊的長(zhǎng)短與角的大小有關(guān)嗎？觀(guān)察與思考角的大小與角的兩邊畫(huà)出的長(zhǎng)短有關(guān)嗎？角的大小與角的兩邊畫(huà)出的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。角的兩邊叉開(kāi)的越小，角度就越小⌒2⌒1∠2=∠1+∠3∠3=∠2-∠1∠1=∠2-∠3三.角的和差3⌒DOBCA如圖∠AOC=()+()=()－()∠

BOC=()－(

)

=()－()∠AOB∠BOC∠BOD∠COD∠COD∠BOD∠AOC∠AOB

如圖∠

AOB=∠

COD=900，∠

AOD=1460，∠

BOC=———————340探究:借助一個(gè)三角尺畫(huà)出哪些度數(shù)的角，用一副三角尺你還能畫(huà)出哪些度數(shù)的角?思考:當(dāng)∠2=2∠1時(shí)，

∠1、∠3是什么關(guān)系？⌒2⌒⌒31OACB折一折

在紙上畫(huà)一個(gè)角并剪下，將它對(duì)折使其兩邊重合，折痕與角兩邊所成的兩個(gè)角的大小關(guān)系怎樣？一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,則這條射線(xiàn)叫這個(gè)角的角平分線(xiàn)?！?⌒⌒31OACB符號(hào)語(yǔ)言∵∠1=∠3

(或∠2=2∠1,∠2=2∠3)∴射線(xiàn)OC平分∠AOB∵射線(xiàn)OC平分∠AOB∴∠1=∠3

(或∠2=2∠1,∠2=2∠3)2、思考：如圖OB是∠AOC的平分線(xiàn)，∠COD=2∠AOB，試說(shuō)明OC是哪一個(gè)角的平分線(xiàn)？

DCBAOO1、已知，如圖，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°問(wèn)：OC是∠AOB的平分線(xiàn)嗎？OD是∠AOC的平分線(xiàn)嗎？為什么？

ADCB問(wèn)題：已知：∠AOB=760，OC為∠AOB的角平分線(xiàn)，那么∠AOC=

，∠AOC=

∠AOB，∠AOB=

∠COB3802下面的式子中，能表示“OC是∠AOB的角平分線(xiàn)”的等式是（）A、2∠

AOC＝∠

BOCB、∠

AOC＝∠

AOBC、∠

AOB＝2∠

BOCD、∠

AOC＝∠

BOC給出你的選擇DABCDEO已知OB是∠AOC的平分線(xiàn),

OD是∠COE的平分線(xiàn),

如果∠AOE=1300,

那么∠BOD是多少度?650ABCDE12⌒⌒圖中∠1=∠2,

試判斷∠BAD和∠EAC的大小,

并說(shuō)明理由.沖擊小結(jié)1、角的大小比較方法：度量法，疊合法2、三角板可拼出的角3、角平分線(xiàn)４、角度的換算作業(yè)：1、習(xí)題4.４知識(shí)技能的１、２、３，數(shù)學(xué)理解的１。2、練習(xí)冊(cè)、資料書(shū)上的相應(yīng)內(nèi)容

(1）我們平時(shí)所用的直角三角板的三個(gè)角分別是多少度？其中兩個(gè)銳角的和是多少度？

回顧：（2）任意一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角之和是多少度？

（3）如圖是一只破損的直角三角形板，你能用∠α表示斷掉的那個(gè)角嗎？α

兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余。練習(xí)一：1、如圖∠1+∠2=90°，⑴∠1與∠2互為

；⑵∠1的余角是

；⑶∠2的余角是

；

12如果∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互為余角2、已知∠1＝27°48’，則它的余角等于余角∠2∠162°12’

下一頁(yè)12∠1與∠2互余畫(huà)出∠COB的余角COBAD畫(huà)一畫(huà)⑵量一量:用量角器量一下這兩角的度數(shù)；根據(jù)圖形:⑴猜一猜:∠1與∠2相等嗎？

∠1與∠COB互余，∠2與∠COB互余COBAD動(dòng)動(dòng)腦(3)議一議：把結(jié)論歸納一下：(4)試一試：你還能用什么方法來(lái)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論？相等同角的余角相等。12解：∵∠1+∠BOC=90°∠2+∠BOC=90°∴∠1=90°－∠BOC

∠2

=90°－∠BOC∴∠1=∠2如圖，∠1與∠COB互余，∠2與∠COB互余則∠1與∠2相等。AOBDC12

同角的余角相等如圖，∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？1234解：∠2與∠4相等

∵∠1﹢∠2=90°，∠3﹢∠4=90°∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角的余角相等動(dòng)動(dòng)腦兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)。如果∠1+∠2=180°，那么∠1與∠2互為補(bǔ)角12思考：如何畫(huà)一個(gè)已知∠BOC的補(bǔ)角？BOC如圖，∠1與∠BOC的補(bǔ)角，∠2是∠BOC的補(bǔ)角。那么∠1與∠2相等嗎?解：∠1與∠2相等?！摺?+∠BOC=180°∠2+∠BOC=180°∴∠1=180°－∠BOC∠2=180°－∠BOC∴∠1=∠2AOBDC1想一想2

同角的補(bǔ)角相等如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？

解：∠2與∠4相等

∵∠1﹢∠2=180°，∠3﹢∠4=180°∴∠2=180°─∠1，∠4=180°─∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角的補(bǔ)角相等動(dòng)動(dòng)腦1243判斷：（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“╳”。）①一個(gè)角的余角一定是銳角（）②一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角（