牛頓運動定律 普物

第二章

牛頓運動定律

Newton’sLawsofMotion本章主要內容§2-1

牛頓運動定律

§2-2

力學中常見力基本力§2-3

牛頓定律的應用§2-5

慣性參照系慣性力

IsaacNewton(1642-1727)英國物理學家,經(jīng)典物理學的奠基人.他對力學、光學、熱學、天文學和數(shù)學等學科都有重大發(fā)現(xiàn),其代表作《自然哲學的數(shù)學原理》是力學的經(jīng)典著作.牛頓是近代自然科學奠基時期具有集前人之大成的貢獻的偉大科學家.第二章牛頓運動定律牛頓運動定律在是SirIsaacNewton

創(chuàng)立的經(jīng)典力學的基本定律。1687年，Newton出版了闡述經(jīng)典力學的偉大著作——《自然哲學的數(shù)學原理》。著作內容包括：

時間、空間、質量、動量和力等基本概念；

三大運動定律和萬有引力定律。

流體力學、聲學、天體物理、微積分學等學科的概念和理論。以牛頓運動定律為基礎的力學體系稱為經(jīng)典力學或牛頓力學。質點動力學經(jīng)典力學從17世紀被成功地建立開始，一直廣泛應用于物理學研究及生產實踐，并且在時空觀和相關的自然科學領域的研究中，起著極其重要的作用。但二百年后，人們發(fā)現(xiàn)了它的局限性，即只適用于宏觀低速運動的物體。相對論力學、量子理論的建立，使物理學的研究領域擴展到高速運動的物體和原子體系內部的物質運動規(guī)律。盡管如此，經(jīng)典力學仍然有著極為重要的應用價值。（如：天體運動、土建、交通、航空航天等領域）§2-1牛頓

運動定律

Newton’sLawsofMotion

牛頓第一定律（慣性定律）任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到其他物體的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。

慣性——物體保持原有運動狀態(tài)的屬性。(Galileo)

力——物體間的相互作用。力的重要特征是產生加速度。慣性參照系慣性參照系指牛頓第一定律成立的參照系。第一定律定性地給出了兩個重要概念：說明：慣性定律是不能直接用實驗嚴格地驗證的，它是理想化抽象思維的產物。第一定律是大量觀察與實驗事實的抽象與概括。慣性不是個別物體的性質，而是參考系的性質，或者說，是時空的性質。雖然慣性定律保證了慣性系的存在，但慣性系究竟在哪里？牛頓給出了一個原則的標準，他認為存在著絕對時間和絕對空間，那就是我們所需要的一個最基本的慣性系。歷史上，人們?yōu)榱藢ふ疫@樣“絕對靜止”的“絕對空間”曾多次努力，但最終失敗了，絕對空間（或最優(yōu)越的參考系）并不存在。這個問題我們留到“相對論”一章中再來探討。

物體所獲得的加速度在大小和方向上與物體所受的合外力成正比，與物體的質量成反比，即

牛頓第二定律（質點運動定律）其中

質量——物體慣性的定量量度——慣性質量或對確定的物體：在一定的力作用下：第二定律實質上是給出了力和質量的定量標準，即說明：Newton雖在描述第二定律之前給出了力和質量的“定量”定義，但含混不清，并沒有在實質上給出如何確定質量和力的定量標準。定量方法是由定律本身給出的：：選擇一特定物體后，：以特定的力作用物體，第二定律用等式表示為：，在國際單位制中規(guī)定：k=1，即有

物體的動量對時間的變化率同該物體所受的力成正比。第二定律更普遍的表達式

動量——物體的質量與速度的乘積。相對論力學指出當物體的運動速度

v

接近真空中光速

c

時，質量隨運動是變化的。即此時，因此，這種定律形式更為普遍。第二定律的分量形式(若m不變。)力與動量變化率或加速度之間為瞬時成立的。如果有幾個力共同作用，應理解為合力。只在慣性系中成立。在非慣性系中通過引入“慣性力”，牛頓第一、二定律才形式上成立（§2.5）。第二定律中的各量可直接測定，因而所給出的預言是明確的，可以用實驗證偽。對于每一個作用，總存在一個大小相等方向相反的反作用。

牛頓第三定律（作用和反作用定律）設表示物體1

受物體2

的作用力，表示物體2

受物體1

的作用力，則作用力與反作用力總是同時作用，且作用在同一條直線上。由于第三定律不涉及運動，因而它與第一、第二定律不同，并不要求參考系是慣性系。

單位制和國際單位制由于物理量之間存在一定的聯(lián)系，不同物理量的單位之間也有聯(lián)系。

（例如：速度單位m/s,

力的單位N=kgm/s2）基本量和基本單位的選擇不是唯一的，但個數(shù)是確定的?；玖?/p>

導出量基本單位

（存在最少個數(shù)）

導出單位

（基本單位的組合）單位制——基本單位和由它們導出的導出單位所構成的單位體系。力學中3個：

MKS制：長度—m,時間—s，質量—kg

英制：力—lb,時間—s，質量—slug國際單位制（

InternationalSystemofUnits）簡稱

SI制（SystèmeInternationald’Unités）SI中規(guī)定在力學中基本量和基本單位是：

長度—m（meter）,時間—s（second），質量—kg（kilogram）相應的導出單位有兩類：有名稱的導出單位如：N、J、W、Pa、A、V、C、F

無名稱的導出單位

如：m/s、kg?m/s、N?m、V/m國際計量大會還給出了確定各個基本單位大小的實驗方法。

如時間“秒”用133Cs一特征頻率光波的周期的倍數(shù)來確定。SI中其他的有：電流強度—A、熱力學溫度—K

、物質量—mol和發(fā)光強度—Cd。（共7個）國際計量大會建議各國采用的一種統(tǒng)一的單位制。1960年11th屆

量綱量綱是用于表示基本量和導出量之間冪次關系的式子?；玖康谋硎荆篖—長度，T—時間，M—質量導出量量綱的表示：速度：力：壓強：

引力常數(shù)：舉例：量綱分析???

特例：量綱為1

（或稱為無量綱）的物理量行星軌道周期變短的頻率：單位秒/世紀,量綱為1。摩擦系數(shù)：如滑動摩擦系數(shù),量綱為1。圓心角：單位為弧度，量綱為1。量綱法則——量綱服從的規(guī)律。只有量綱相同的量，才能彼此相等、相加或相減。例如：粒子運動學方程中的量綱為1。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的宗量量綱為1。量綱分析???

量綱分析???

量綱作用1）可定出同一物理量不同單位間的換算關系

.3）從量綱分析中定出方程中比例系數(shù)的量綱和單位

.2）量綱可檢驗文字結果的正誤

.§2-2力學中常見力基本力

CommonForcesinMechanicsandtheFundamentalForces重力彈力摩擦力流體阻力彈簧的彈力拉力、壓力繩的張力輕繩張力均勻平流情況下湍流情況下靜摩擦力動摩擦力（相對速度不太大也不太小）

從力的宏觀特征角度，常見的力分以下幾種：引力、電磁力、強力、弱力引力（gravitation）任何物體都存在引力作用（也稱萬有引力），其大小為其中

G為引力常數(shù)

m1和m2為引力質量（實驗證實：m引

=m慣）不必區(qū)分重力就是地球表面的引力：

從力的微觀屬性看，自然界只有四種基本力：強度最弱；

力程無限遠；

由引力子場傳遞。特點：電磁力電力和磁力統(tǒng)稱為電磁力（electromagneticforce）彈力、摩擦力、流體阻力等宏觀力都是電磁力的宏觀表現(xiàn)?！肿?、原子之間的電磁作用力電荷之間存在電力（Coulomb力）運動電荷還存在磁力（Lorentz力）強度僅次于強力；

力程無限遠；

由光子場傳遞。特點：強力強力（strongforce）是存在于質子、中子和介子等強子中的一種作用最強的力。弱力（weakforce）是粒子之間存在的另一種強度較弱的力。強度最大；

力程比引力和電磁力小；

對稱性最強；

短距離處隨距離減小而減弱。特點：弱力強度僅比引力大；

力程最??；

對稱性低。特點：§2-3牛頓定律應用舉例

ExamplesonNewton’sLaws規(guī)范的解題思路：分析題意，確定哪個物體與問題相關，應作為質點。分析運動情況，找出速度、加速度之間的聯(lián)系。選擇坐標系，將受力和速度加速度投影在坐標軸上，列出方程并求解。畫隔離體受力分析圖，并分析各力之間的關系。認物體看運動查受力列方程

[例1]一不可伸長的輕質細繩，跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質量為m1和m2的物體，如圖所示。試求物體的加速度和繩中的張力。解：認物體

—m1和

m2應用舉例：m1

m2看運動

—不妨設

m1

<

m2。因繩不可伸長，有查受力

—示力圖：m1

m2列方程

—對m1選坐標向上，有對m2選坐標向下，有即解得輕繩中張力處處相等，有m1

m2例題：如圖所示，質量為m的物體用平行于斜面的細線聯(lián)結置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速運動，當物體剛脫離斜面時，它的加速度的大小為()D例：用水平力把一個物體壓著靠在粗糙的豎直墻面上保持靜止。當逐漸增大時，物體所受的靜摩擦力的大小()(A)不為零，但保持不變(B)隨成正比地增大(C)開始隨增大，達到某一最大值后，就保持不變(D)無法確定A靜止例：一物體沿固定圓弧形光滑軌道由靜止下滑，在下滑過程中，則()(A)它的加速度方向永遠指向圓心，其速率保持不變(B)它受到的軌道的作用力的大小不斷增加(C)它受到的合外力大小變化，方向永遠指向圓心(D)它受到的合外力大小不變，其速率不斷增加B例2：阿脫武德機。圖2.2所示的裝置稱為阿脫武德機，左、右兩邊原掛有質量均為M的物塊，在右物塊上又放有質量為

m的小物塊。忽略滑輪和繩的質量及輪軸上的摩擦，求左物上升的加速度、m與M之間的作用力及支點A所承受的力。本例中有兩點值得指出：當把M與m看成一個物體時，N是內力，不出現(xiàn)在運動方程中。要求出N，必須把m（或M）隔離，這樣，原來的內力就成了外力，出現(xiàn)于運動方程中。A點的支承力并不等于三物體的重量之和，這一點往往被忽視。這是由于三物體都在作加速運動的緣故。

圖2.2解：把右物塊M與小物塊m看成一個物體，設繩中張力為T，畫出左右兩物塊的受力分析圖2.2(b)，取向上為正的豎直坐標，可列出下列方程：

解得：A點所受的支承力:圖2.2

阿脫武德機是阿脫武德（G.Atwood，1746-1807）為研究落體定律而發(fā)明的一種著名裝置，它與伽利略所用的斜面一樣，具有減慢落體加速度的作用，使實驗易于觀測。

例3一條長為L的鐵鏈平放在桌緣，其中一邊自然垂下。桌面對鐵鏈的摩擦力與下垂部分鐵鏈所受重力剛好取得平衡，如圖所示。設鐵鏈與桌面的摩擦系數(shù)為

，忽略桌邊對彎曲鐵鏈的阻力。由于微小擾動鏈條下落。試求鏈條全部脫離桌面時的速率。解：設鏈條的線密度為

，垂下的部分長為x。

下落前摩擦力與x=x0段重力平衡，有解得x0TT例4、水平面上有一質量為51kg的小車D，其上有一定滑輪C，通過繩在滑輪兩側分別連有質量為m1=5kg和m2=4kg的物體A和B。其中物體A在小車的水平面上，物體B被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示。各接觸面和滑輪軸均光滑，求以多大力作用在小車上，才能使物體A與小車D之間無相對滑動。（滑輪和繩的質量均不計，繩與滑輪間無滑動）DCBA解：建立坐標系并作受力分析圖：XYOBm2gT列方程：解出：=784NAm1gN1TDMgN2FT

T例5、在傾角為的圓錐體的側面放一質量為m的小物體，圓錐體一角速度

繞豎直軸勻速轉動。軸與物體間的距離為R，為了使物體能在錐體該處保持靜止不動，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少？并簡單討論所得到的結果。

ωR對給定的ω、R和θ，μ不能小于此值否則最大靜摩擦力不足以維持m在斜面上不動。

ωRmgNfsxy討論：由μ>0,可得：gcosθ-ω2Rsinθ>0所以：時，物體不可能在錐面上靜止不動當解：物體在流體中豎直自由下落時，受到重力mg，浮力和粘力的作用取向下為x軸正方向例題6：當物體在流體中運動時，流體將會產生一種阻礙物體運動的力，稱為粘力。當物體的運動速率比較低時，粘力的大小一般與物體相對于流體的運動速率成正比，試求這時物體在流體中豎直自由下落時的終極速度。終極速度：物體在沉降中合力等于零時的速度在高速運動的情況下，會出現(xiàn)由于湍流而產生的其它力，總的阻力與速度有復雜的依賴關系。例如，賽車的設計者是用正比于速度平方的力來說明這些阻力的。例如，在空氣中，雨滴下落的終極速度－－－7．6m/s,

煙粒沉降的終極速度－－－10-3m/s,

人在空氣中自由下落的終極速度－－－76m/s,

張開降落傘下降時的終極速度－－－6m/s?！?-5慣性參照系

InertialFrameofReference

牛頓第一定律定義了慣性參考系

——涉及力與運動的關系性，參照系不可以任選牛頓定律在什么參照系里成立?動力學：運動學：靜止或運動相對誰?——運動的描述有相對性，參照系可以任選ABC在A看來：第一定律成立在B看來：第一定律不成立牛頓第一定律成立的參照系為慣性參考系；否則為非慣性參照系。

如果確定了某個參照系是慣性系，則任何相對它做勻速直線運動的參照系也是慣性系。

任何慣性參照系都是等價的——Galileo力學相對性原理

是否慣性系由實驗確定。

慣性參照系的性質1、FK4系：以1535顆恒星平均靜止位形作為基準—目前最好。2、太陽系：太陽中心為原點，坐標軸指向恒星—繞銀河中心的向心加速度～1.8

10-10m/s23