牛頓運(yùn)動(dòng)定律 普物

第二章

牛頓運(yùn)動(dòng)定律

Newton’sLawsofMotion本章主要內(nèi)容§2-1

牛頓運(yùn)動(dòng)定律

§2-2

力學(xué)中常見(jiàn)力基本力§2-3

牛頓定律的應(yīng)用§2-5

慣性參照系慣性力

IsaacNewton(1642-1727)英國(guó)物理學(xué)家,經(jīng)典物理學(xué)的奠基人.他對(duì)力學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)、天文學(xué)和數(shù)學(xué)等學(xué)科都有重大發(fā)現(xiàn),其代表作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》是力學(xué)的經(jīng)典著作.牛頓是近代自然科學(xué)奠基時(shí)期具有集前人之大成的貢獻(xiàn)的偉大科學(xué)家.第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律在是SirIsaacNewton

創(chuàng)立的經(jīng)典力學(xué)的基本定律。1687年，Newton出版了闡述經(jīng)典力學(xué)的偉大著作——《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。著作內(nèi)容包括：

時(shí)間、空間、質(zhì)量、動(dòng)量和力等基本概念；

三大運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律。

流體力學(xué)、聲學(xué)、天體物理、微積分學(xué)等學(xué)科的概念和理論。以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)的力學(xué)體系稱為經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)經(jīng)典力學(xué)從17世紀(jì)被成功地建立開(kāi)始，一直廣泛應(yīng)用于物理學(xué)研究及生產(chǎn)實(shí)踐，并且在時(shí)空觀和相關(guān)的自然科學(xué)領(lǐng)域的研究中，起著極其重要的作用。但二百年后，人們發(fā)現(xiàn)了它的局限性，即只適用于宏觀低速運(yùn)動(dòng)的物體。相對(duì)論力學(xué)、量子理論的建立，使物理學(xué)的研究領(lǐng)域擴(kuò)展到高速運(yùn)動(dòng)的物體和原子體系內(nèi)部的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。盡管如此，經(jīng)典力學(xué)仍然有著極為重要的應(yīng)用價(jià)值。（如：天體運(yùn)動(dòng)、土建、交通、航空航天等領(lǐng)域）§2-1牛頓

運(yùn)動(dòng)定律

Newton’sLawsofMotion

牛頓第一定律（慣性定律）任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到其他物體的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。

慣性——物體保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的屬性。(Galileo)

力——物體間的相互作用。力的重要特征是產(chǎn)生加速度。慣性參照系慣性參照系指牛頓第一定律成立的參照系。第一定律定性地給出了兩個(gè)重要概念：說(shuō)明：慣性定律是不能直接用實(shí)驗(yàn)嚴(yán)格地驗(yàn)證的，它是理想化抽象思維的產(chǎn)物。第一定律是大量觀察與實(shí)驗(yàn)事實(shí)的抽象與概括。慣性不是個(gè)別物體的性質(zhì)，而是參考系的性質(zhì)，或者說(shuō)，是時(shí)空的性質(zhì)。雖然慣性定律保證了慣性系的存在，但慣性系究竟在哪里？牛頓給出了一個(gè)原則的標(biāo)準(zhǔn)，他認(rèn)為存在著絕對(duì)時(shí)間和絕對(duì)空間，那就是我們所需要的一個(gè)最基本的慣性系。歷史上，人們?yōu)榱藢ふ疫@樣“絕對(duì)靜止”的“絕對(duì)空間”曾多次努力，但最終失敗了，絕對(duì)空間（或最優(yōu)越的參考系）并不存在。這個(gè)問(wèn)題我們留到“相對(duì)論”一章中再來(lái)探討。

物體所獲得的加速度在大小和方向上與物體所受的合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，即

牛頓第二定律（質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律）其中

質(zhì)量——物體慣性的定量量度——慣性質(zhì)量或?qū)Υ_定的物體：在一定的力作用下：第二定律實(shí)質(zhì)上是給出了力和質(zhì)量的定量標(biāo)準(zhǔn)，即說(shuō)明：Newton雖在描述第二定律之前給出了力和質(zhì)量的“定量”定義，但含混不清，并沒(méi)有在實(shí)質(zhì)上給出如何確定質(zhì)量和力的定量標(biāo)準(zhǔn)。定量方法是由定律本身給出的：：選擇一特定物體后，：以特定的力作用物體，第二定律用等式表示為：，在國(guó)際單位制中規(guī)定：k=1，即有

物體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率同該物體所受的力成正比。第二定律更普遍的表達(dá)式

動(dòng)量——物體的質(zhì)量與速度的乘積。相對(duì)論力學(xué)指出當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度

v

接近真空中光速

c

時(shí)，質(zhì)量隨運(yùn)動(dòng)是變化的。即此時(shí)，因此，這種定律形式更為普遍。第二定律的分量形式(若m不變。)力與動(dòng)量變化率或加速度之間為瞬時(shí)成立的。如果有幾個(gè)力共同作用，應(yīng)理解為合力。只在慣性系中成立。在非慣性系中通過(guò)引入“慣性力”，牛頓第一、二定律才形式上成立（§2.5）。第二定律中的各量可直接測(cè)定，因而所給出的預(yù)言是明確的，可以用實(shí)驗(yàn)證偽。對(duì)于每一個(gè)作用，總存在一個(gè)大小相等方向相反的反作用。

牛頓第三定律（作用和反作用定律）設(shè)表示物體1

受物體2

的作用力，表示物體2

受物體1

的作用力，則作用力與反作用力總是同時(shí)作用，且作用在同一條直線上。由于第三定律不涉及運(yùn)動(dòng)，因而它與第一、第二定律不同，并不要求參考系是慣性系。

單位制和國(guó)際單位制由于物理量之間存在一定的聯(lián)系，不同物理量的單位之間也有聯(lián)系。

（例如：速度單位m/s,

力的單位N=kgm/s2）基本量和基本單位的選擇不是唯一的，但個(gè)數(shù)是確定的?；玖?/p>

導(dǎo)出量基本單位

（存在最少個(gè)數(shù)）

導(dǎo)出單位

（基本單位的組合）單位制——基本單位和由它們導(dǎo)出的導(dǎo)出單位所構(gòu)成的單位體系。力學(xué)中3個(gè)：

MKS制：長(zhǎng)度—m,時(shí)間—s，質(zhì)量—kg

英制：力—lb,時(shí)間—s，質(zhì)量—slug國(guó)際單位制（

InternationalSystemofUnits）簡(jiǎn)稱

SI制（SystèmeInternationald’Unités）SI中規(guī)定在力學(xué)中基本量和基本單位是：

長(zhǎng)度—m（meter）,時(shí)間—s（second），質(zhì)量—kg（kilogram）相應(yīng)的導(dǎo)出單位有兩類：有名稱的導(dǎo)出單位如：N、J、W、Pa、A、V、C、F

無(wú)名稱的導(dǎo)出單位

如：m/s、kg?m/s、N?m、V/m國(guó)際計(jì)量大會(huì)還給出了確定各個(gè)基本單位大小的實(shí)驗(yàn)方法。

如時(shí)間“秒”用133Cs一特征頻率光波的周期的倍數(shù)來(lái)確定。SI中其他的有：電流強(qiáng)度—A、熱力學(xué)溫度—K

、物質(zhì)量—mol和發(fā)光強(qiáng)度—Cd。（共7個(gè)）國(guó)際計(jì)量大會(huì)建議各國(guó)采用的一種統(tǒng)一的單位制。1960年11th屆

量綱量綱是用于表示基本量和導(dǎo)出量之間冪次關(guān)系的式子?；玖康谋硎荆篖—長(zhǎng)度，T—時(shí)間，M—質(zhì)量導(dǎo)出量量綱的表示：速度：力：壓強(qiáng)：

引力常數(shù)：舉例：量綱分析???

特例：量綱為1

（或稱為無(wú)量綱）的物理量行星軌道周期變短的頻率：?jiǎn)挝幻?世紀(jì),量綱為1。摩擦系數(shù)：如滑動(dòng)摩擦系數(shù),量綱為1。圓心角：?jiǎn)挝粸榛《?，量綱為1。量綱法則——量綱服從的規(guī)律。只有量綱相同的量，才能彼此相等、相加或相減。例如：粒子運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中的量綱為1。指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的宗量量綱為1。量綱分析???

量綱分析???

量綱作用1）可定出同一物理量不同單位間的換算關(guān)系

.3）從量綱分析中定出方程中比例系數(shù)的量綱和單位

.2）量綱可檢驗(yàn)文字結(jié)果的正誤

.§2-2力學(xué)中常見(jiàn)力基本力

CommonForcesinMechanicsandtheFundamentalForces重力彈力摩擦力流體阻力彈簧的彈力拉力、壓力繩的張力輕繩張力均勻平流情況下湍流情況下靜摩擦力動(dòng)摩擦力（相對(duì)速度不太大也不太?。?/p>

從力的宏觀特征角度，常見(jiàn)的力分以下幾種：引力、電磁力、強(qiáng)力、弱力引力（gravitation）任何物體都存在引力作用（也稱萬(wàn)有引力），其大小為其中

G為引力常數(shù)

m1和m2為引力質(zhì)量（實(shí)驗(yàn)證實(shí)：m引

=m慣）不必區(qū)分重力就是地球表面的引力：

從力的微觀屬性看，自然界只有四種基本力：強(qiáng)度最弱；

力程無(wú)限遠(yuǎn)；

由引力子場(chǎng)傳遞。特點(diǎn)：電磁力電力和磁力統(tǒng)稱為電磁力（electromagneticforce）彈力、摩擦力、流體阻力等宏觀力都是電磁力的宏觀表現(xiàn)?！肿?、原子之間的電磁作用力電荷之間存在電力（Coulomb力）運(yùn)動(dòng)電荷還存在磁力（Lorentz力）強(qiáng)度僅次于強(qiáng)力；

力程無(wú)限遠(yuǎn)；

由光子場(chǎng)傳遞。特點(diǎn)：強(qiáng)力強(qiáng)力（strongforce）是存在于質(zhì)子、中子和介子等強(qiáng)子中的一種作用最強(qiáng)的力。弱力（weakforce）是粒子之間存在的另一種強(qiáng)度較弱的力。強(qiáng)度最大；

力程比引力和電磁力??；

對(duì)稱性最強(qiáng)；

短距離處隨距離減小而減弱。特點(diǎn)：弱力強(qiáng)度僅比引力大；

力程最??；

對(duì)稱性低。特點(diǎn)：§2-3牛頓定律應(yīng)用舉例

ExamplesonNewton’sLaws規(guī)范的解題思路：分析題意，確定哪個(gè)物體與問(wèn)題相關(guān)，應(yīng)作為質(zhì)點(diǎn)。分析運(yùn)動(dòng)情況，找出速度、加速度之間的聯(lián)系。選擇坐標(biāo)系，將受力和速度加速度投影在坐標(biāo)軸上，列出方程并求解。畫(huà)隔離體受力分析圖，并分析各力之間的關(guān)系。認(rèn)物體看運(yùn)動(dòng)查受力列方程

[例1]一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩，跨過(guò)一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體，如圖所示。試求物體的加速度和繩中的張力。解：認(rèn)物體

—m1和

m2應(yīng)用舉例：m1

m2看運(yùn)動(dòng)

—不妨設(shè)

m1

<

m2。因繩不可伸長(zhǎng)，有查受力

—示力圖：m1

m2列方程

—對(duì)m1選坐標(biāo)向上，有對(duì)m2選坐標(biāo)向下，有即解得輕繩中張力處處相等，有m1

m2例題：如圖所示，質(zhì)量為m的物體用平行于斜面的細(xì)線聯(lián)結(jié)置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體剛脫離斜面時(shí)，它的加速度的大小為()D例：用水平力把一個(gè)物體壓著靠在粗糙的豎直墻面上保持靜止。當(dāng)逐漸增大時(shí)，物體所受的靜摩擦力的大小()(A)不為零，但保持不變(B)隨成正比地增大(C)開(kāi)始隨增大，達(dá)到某一最大值后，就保持不變(D)無(wú)法確定A靜止例：一物體沿固定圓弧形光滑軌道由靜止下滑，在下滑過(guò)程中，則()(A)它的加速度方向永遠(yuǎn)指向圓心，其速率保持不變(B)它受到的軌道的作用力的大小不斷增加(C)它受到的合外力大小變化，方向永遠(yuǎn)指向圓心(D)它受到的合外力大小不變，其速率不斷增加B例2：阿脫武德機(jī)。圖2.2所示的裝置稱為阿脫武德機(jī)，左、右兩邊原掛有質(zhì)量均為M的物塊，在右物塊上又放有質(zhì)量為

m的小物塊。忽略滑輪和繩的質(zhì)量及輪軸上的摩擦，求左物上升的加速度、m與M之間的作用力及支點(diǎn)A所承受的力。本例中有兩點(diǎn)值得指出：當(dāng)把M與m看成一個(gè)物體時(shí)，N是內(nèi)力，不出現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)方程中。要求出N，必須把m（或M）隔離，這樣，原來(lái)的內(nèi)力就成了外力，出現(xiàn)于運(yùn)動(dòng)方程中。A點(diǎn)的支承力并不等于三物體的重量之和，這一點(diǎn)往往被忽視。這是由于三物體都在作加速運(yùn)動(dòng)的緣故。

圖2.2解：把右物塊M與小物塊m看成一個(gè)物體，設(shè)繩中張力為T(mén)，畫(huà)出左右兩物塊的受力分析圖2.2(b)，取向上為正的豎直坐標(biāo)，可列出下列方程：

解得：A點(diǎn)所受的支承力:圖2.2

阿脫武德機(jī)是阿脫武德（G.Atwood，1746-1807）為研究落體定律而發(fā)明的一種著名裝置，它與伽利略所用的斜面一樣，具有減慢落體加速度的作用，使實(shí)驗(yàn)易于觀測(cè)。

例3一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵鏈平放在桌緣，其中一邊自然垂下。桌面對(duì)鐵鏈的摩擦力與下垂部分鐵鏈所受重力剛好取得平衡，如圖所示。設(shè)鐵鏈與桌面的摩擦系數(shù)為

，忽略桌邊對(duì)彎曲鐵鏈的阻力。由于微小擾動(dòng)鏈條下落。試求鏈條全部脫離桌面時(shí)的速率。解：設(shè)鏈條的線密度為

，垂下的部分長(zhǎng)為x。

下落前摩擦力與x=x0段重力平衡，有解得x0TT例4、水平面上有一質(zhì)量為51kg的小車D，其上有一定滑輪C，通過(guò)繩在滑輪兩側(cè)分別連有質(zhì)量為m1=5kg和m2=4kg的物體A和B。其中物體A在小車的水平面上，物體B被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示。各接觸面和滑輪軸均光滑，求以多大力作用在小車上，才能使物體A與小車D之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。（滑輪和繩的質(zhì)量均不計(jì)，繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)）DCBA解：建立坐標(biāo)系并作受力分析圖：XYOBm2gT列方程：解出：=784NAm1gN1TDMgN2FT

T例5、在傾角為的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為m的小物體，圓錐體一角速度

繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。軸與物體間的距離為R，為了使物體能在錐體該處保持靜止不動(dòng)，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少？并簡(jiǎn)單討論所得到的結(jié)果。

ωR對(duì)給定的ω、R和θ，μ不能小于此值否則最大靜摩擦力不足以維持m在斜面上不動(dòng)。

ωRmgNfsxy討論：由μ>0,可得：gcosθ-ω2Rsinθ>0所以：時(shí)，物體不可能在錐面上靜止不動(dòng)當(dāng)解：物體在流體中豎直自由下落時(shí)，受到重力mg，浮力和粘力的作用取向下為x軸正方向例題6：當(dāng)物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體將會(huì)產(chǎn)生一種阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力，稱為粘力。當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速率比較低時(shí)，粘力的大小一般與物體相對(duì)于流體的運(yùn)動(dòng)速率成正比，試求這時(shí)物體在流體中豎直自由下落時(shí)的終極速度。終極速度：物體在沉降中合力等于零時(shí)的速度在高速運(yùn)動(dòng)的情況下，會(huì)出現(xiàn)由于湍流而產(chǎn)生的其它力，總的阻力與速度有復(fù)雜的依賴關(guān)系。例如，賽車的設(shè)計(jì)者是用正比于速度平方的力來(lái)說(shuō)明這些阻力的。例如，在空氣中，雨滴下落的終極速度－－－7．6m/s,

煙粒沉降的終極速度－－－10-3m/s,

人在空氣中自由下落的終極速度－－－76m/s,

張開(kāi)降落傘下降時(shí)的終極速度－－－6m/s?！?-5慣性參照系

InertialFrameofReference

牛頓第一定律定義了慣性參考系

——涉及力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系性，參照系不可以任選牛頓定律在什么參照系里成立?動(dòng)力學(xué)：運(yùn)動(dòng)學(xué)：靜止或運(yùn)動(dòng)相對(duì)誰(shuí)?——運(yùn)動(dòng)的描述有相對(duì)性，參照系可以任選ABC在A看來(lái)：第一定律成立在B看來(lái)：第一定律不成立牛頓第一定律成立的參照系為慣性參考系；否則為非慣性參照系。

如果確定了某個(gè)參照系是慣性系，則任何相對(duì)它做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。

任何慣性參照系都是等價(jià)的——Galileo力學(xué)相對(duì)性原理

是否慣性系由實(shí)驗(yàn)確定。

慣性參照系的性質(zhì)1、FK4系：以1535顆恒星平均靜止位形作為基準(zhǔn)—目前最好。2、太陽(yáng)系：太陽(yáng)中心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸指向恒星—繞銀河中心的向心加速度～1.8

10-10m/s23