【奧數(shù)卷】小學六年級奧數(shù)典型題測試卷（三）含答案與解析

精編小學六年級奧數(shù)典型題測試卷（三）

定義新運算

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

班級姓名學號分數(shù)

一.選擇題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

1.(4分)定義兩種運算：a十b=a+〃-1,a^b=ob-1.如果4?)[(6十x)十(385)]=79,則x等于()

A.2B.1C.0D.3

2.（4分）“切表示a的3倍減去匕的上例如，1*2=1X3-2XJL=2.根據(jù)以上的規(guī)定，/0*6應等于（)

22

A.13B.27C.33D.60

3.(4分)定義：a*b=(a+fo)4-(aXb),如2*5=(2+5);(2X5)=0.7,那么0.2*2.5=()

A.2.7B.3.1C.4.8D.5.4

4.(4分)對所有的數(shù)a,b,把運算a%定義為a*b=ab-a+4則方程5*x=17的解是()

A.4B.2C.3口.(

5.(4分)如果尸t表示P+1,Pl表示P-1,則4tX3J等于()

A.9IB.101C.111D.12t

E.13I

評卷人得分

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

6.（4分）^.^a*b=aXh+a-2h,若3*機=17，則，*=.

7.（4分）4、8表示兩個數(shù)，若規(guī)定4*8=34-那么12*6=.

43

8.（4分）設(shè)a、6為自然數(shù)，定義a十％=4“+6+2,那么3十2=.

9.（4分）規(guī)定：a/\b=2Xa+3Xb,則253500=.

10.（4分）定義新運算“△“；a/\b=aXb-（a-b）,則19ZU1=.

11.（4分）我們規(guī)定aQb表示a,b兩數(shù)的差（較大數(shù)減較小數(shù)），例如1008=2,509=4等等，那么1。2。3…

099?100（運算順序從左往右）的結(jié)果是.

12.（4分）定義新運算aOb=3a-b,例如203=3X2-3=3,那么2018。（4。5）=.

13.（4分）如果規(guī)定a※匕表示“Xb-a+b,例如4X3=4X3-4+3=11.若乂※9=121,那么X=

評卷人得分

三.解答題（共10小題，滿分48分）

14.（4分）定義運算e為aeb=5XaX6-（a+b）.求11?12.

15.（4分）設(shè)a,6表示兩個不同的數(shù)，規(guī)定.△6=34+46.求（8A7）A6.

16.（5分）定義兩種運算“。"、“⑤”，對于任意兩個整數(shù)a、b,aQb^a+b-1,a?b=aXb-\.

（1）計算4<8）［（608）O（305）］的值；

（2）若xO（x?4）=30,求x的值.

17.（5分）定義新運算十，它的運算規(guī)則是：a?6=aXb+2a,求2.5十9.6.

18.（5分）有兩個數(shù)是A、B,AZXB表示A與B的平均數(shù).

（1）已知AZi6=17,求A.

（2）已知4A>B=2,求艮

19.（5分）設(shè)A和B都表示數(shù)，規(guī)定AVB=AX3-2X8,求3^2和2^3.

20.（5分）定義新運算為（a+1）+b,求64（3A4）的值.

21.（5分）定義新運算"※+〃（例如3X4=3X4+3+4=19）.計算（4X5）X（5X6）=

22.（5分）對于兩個數(shù)a、h,規(guī)定a▽匕=hXx-〃X2,并且已知82歹65=31,計算：29V57.

23.（5分）設(shè)a,人分別表示兩個數(shù)，如果〃沙表示豆也，照這樣的規(guī)則，3?[6?8?5）]的結(jié)果是什么？

3

參考答案

一.選擇題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

1.（4分）定義兩種運算：o?h=a+b-1,a^h=Qh-1.如果4（g）[（6十x）十（3?5）]=79,則x等于（

A.2B.1C.0D.3

【分析】由所給算式得出新運算方法為：。十。等于兩個數(shù)的和減去1,QG)。等于兩個數(shù)的乘積減去1,

據(jù)此計算4卷[(6十x)?(3③5)]=79即可解出x的值.

【解答】解：40[(6?x)?(305)]=79

40[(6+x-1)?(3X5-1)]=79

40[(5+x)十14]=79

40[5+x+14-1]=79

40[18+x]=79

4X(18+x)-1=79

72+4x7=79

4x=8

x=2.

故選：A.

2.(4分)“%表示a的3倍減去匕的工例如，1*2=1X3-2XJL=2.根據(jù)以上的規(guī)定，/0*6應等于()

22

A.13B.27C.33D.60

【分析】根據(jù)已知的算式a*b=3a+5b可得運算法則：計算結(jié)果等于*號前面數(shù)的3倍減去后面數(shù)的

求差是多少，即據(jù)此解答.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

10*6,

2

=10X3-6義2,

=30-3,

=27；

故選：B.

3.(4分)定義：(a+b)+(aXb),如2*5=(2+5)+(2X5)=0.7,那么02*2.5=()

A.2.7B.3.1C.4.8D.5.4

【分析】0.2*25那么a=0.2,b=2.5,由此代入a*b=(a+b)+(aXb),計算即可.

【解答】解：0.2*25

=(0.2+2.5)+(0.2X2.5),

=2.74-0.5,

=5.4；

故選：D.

4.（4分）對所有的數(shù)小b,把運算〃場定義為〃*6=必--4則方程5*x=17的解是（）

A.B.2C.3D?q

【分析】根據(jù)肝b=a*b=ab-a+b,先把5*x變成四則運算，再根據(jù)運用等式性質(zhì)解方程的方法求解.

【解答】解：5*x=17

5x-5+x=17

6x-5=17

6x-5+5=17+5

6x=22

6x4-6=224-6

2

x—33

故選：D.

5.（4分）如果尸t表示P+1,尸I表示P-1,則4tX3I等于（）

A.9IB.10IC.11ID.12t

E.13I

【分析】根據(jù)定義的新運算，計算4tX3I的結(jié)果，再把結(jié)果用新運算表示即可.

【解答】解：根據(jù)定義的新運算得，

4tX3I=（4+1）X（3-1）=5X2=10,

因為9t=10或11I=10,所以4tx3I=9t=11I.

故選：C.

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

6.（4分）定義a*b=aXb+a-2b,若3*m=17,則m=14.

【分析】根據(jù)已知的算式a*b可得運算法則：計算結(jié)果等于*號前后兩個數(shù)的積，加上前面的數(shù)，再減去

后面的數(shù)的2倍，據(jù)此解答.

【解答】解：3*m=17

3m+3-2m=17

m+3=17

m=14

故答案為：14.

7.（4分）A、B表示兩個數(shù)，若規(guī)定A*B=WA-那么12*6=5.

43

3,2

【分析】新的運算法則是：A*B=A的W減去B的5,求出兩個積，再相減即可.

【解答】解：12*6

3,2

=4X12-3X6

=9-4

=5

故答案為：5.

8.（4分）設(shè)“、匕為自然數(shù)，定義a十〃=4。+〃+2,那么3十2=16.

【分析】“?”這個運算法則可以表述為：第一個數(shù)的4倍，加上第二個數(shù)再加2.

【解答】解：3十2=3X4+2+2=16

故答案為：16.

9.（4分）規(guī)定：a^b=2Xa+3Xb,則2592\500=2018.

【分析】根據(jù)所給出的等式aab=2Xa+3Xb,找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法解決問題即可.

【解答】解：259A500

=259X2+3X500

=2018

故答案為：2018.

10.（4分）定義新運算“△"；a/\b=aXb-Ca-b）,則1311=201.

【分析】根據(jù)所給出的等式a/\b=aXb-（a-b）,找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法解決問題即

可.

【解答】解：194I1

=19X11-（19-11）

=209-8

=201

故答案為：201.

11.（4分）我們規(guī)定人表示“方兩數(shù)的差（較大數(shù)減較小數(shù)），例如1008=2,509=4等等，那么10203…

0990100（運算順序從左往右）的結(jié)果是50.

【分析】按順序計算，看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，然后按照規(guī)律解題.

【解答】解：

10203-0990100

=103-0990100

=204-0990100

=205-0990100

=306-0990100

=307-0990100

=408—0990100

=409-0990100

=45090-0990100

=45091-0990100

=490980990100

=490990100

=500100

=50

故填50

12.（4分）定義新運算”?！?34-6,例如203=3X2-3=3,那么2018。（4。5）=6047.

【分析】根據(jù)所給出的等式aG）b=3a-b,找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法解決問題即可.

【解答】解：405=3X4-5=7

20180（405）

=201807

=3X2018-7

=6047

故答案為：6047.

13.（4分）如果規(guī)定〃※匕表示“X方'例如4X3=4X3-4+3=11.若丫※9=121,那么X=14.

【分析】根據(jù)所給出的等式aXb=aXb-a+b,找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法解決問題即可.

【解答】解：XX9=121

9X-X+9=12l

8X=1I2

X=14

故答案為：14.

三.解答題(共10小題，滿分48分)

14.(4分)定義運算e為aeb=5XaXb-(a+b).求

【分析】根據(jù)a?b=5XaXb-(a+b),找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法，計算11。12即可.

【解答】解：1@2

=5X11X12-(11+12)

=660-23

=637

15.(4分)設(shè)a,人表示兩個不同的數(shù)，規(guī)定aZ\Z>=3a+4b.求(8A7)A6.

【分析】根據(jù)所給出是等式，知道aAb等于3與a的積加4與b的積，由此求出(8A7)A6的值即可.

【解答】解：8A7

=3X8+4X7

=24+28

=52

52A6

=3X52+4X6

=156+24

=180

16.(5分)定義兩種運算對于任意兩個整數(shù)。、b,aQb=a+b-1,慮)b=aXb-1.

(1)計算(608)O(305)]的值;

(2)若x。(x(g)4)=30,求x的值.

【分析】根據(jù)aOb=a+b-1,a?b=aXb-2,得出新的運算方法，。表示兩個數(shù)的和減1,?表示兩個數(shù)

的積減11

(I)據(jù)此運用新的運算方法計算4?[(608)O(305)]的值.

(2)根據(jù)新運算的方法先求出括號里的值，再求x.

【解答]解：⑴4?[(608)O(305)]

=4?[(6+8-1)O(3+5-1)]

=4?[13O7J

=4叫13+7-I]

=4?19

=4X19-1

=76-1

=75

(2)x?(x?4)=30

xO(xX4-1)=30

x+4x-1-1=30

5x-2=30

5x=32

x=6.4

17.(5分)定義新運算十，它的運算規(guī)則是：a?6=aXb+2a,求2.5十9.6.

【分析】根據(jù)所給出的等式a+6=aXb+2a,找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法解決問題即可.

【解答】解：2.5?9.6

=2.5X9.6+2X2.5

=24+5

=29

18.(5分)有兩個數(shù)是A、B,表示A與8的平均數(shù).

(1)已知AZi6=17,求A.

(2)已知4Z\B=2,求B.

【分析】根據(jù)所給出的等式(A+B)4-2,找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法解決問題即可.

【解答】解：(1)因為AZ\6=17,

(A+6)+2=17

解得：A=28.

(2)因為4Z\B=2,

(4+B)4-2=2

解得：B=0.

19.(5分)設(shè)A和B都表示數(shù)，規(guī)定A\78=AX3-2X8,求3^2和2^3.

【分析】根據(jù)題意，新定義的運算是A的3倍所得的積減去B的2倍所得的積，然后再進一步計算即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得:

3V2

=3X3-2X2

=9-4

=5；

2V3

=2X3-2X3

=6-6

=0.

20.(5分)定義新運算為?！??=(〃+1)+b,求64(3A4)的值.

【分析】所求算式是兩重運算，先計算括號，所得結(jié)果再計算，aZ\b=(a+1)?b,表示的含義是第一

個數(shù)加上1之后再除以第二個數(shù).

【解答】解：由aZ\b=(a+1)+b得，

3A4=(3+1)4-4=44-4=1；

6A(3A4),

=6AL

=(6+1)4-1,

=7；

答：6A(3A4)的值是7.

21.(5分)定義新運算?！?=4。+〃+人(例如3X4=3X4+3+4=19).計算(