七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)摸底考試卷滬教版解析

PAGE1七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)摸底考試卷（滬教版）（滿分100分，完卷時間90分鐘）測試范圍：六下全部內(nèi)容考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．下列說法中不正確的是（

）A．0是絕對值最小的數(shù) B．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C．任何有理數(shù)都有倒數(shù) D．任何有理數(shù)都有相反數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)絕對值有理數(shù)相反數(shù)及倒數(shù)定義判斷即可.【詳解】A.0是絕對值最小的數(shù)，正確；B.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正確；C.任何有理數(shù)都有倒數(shù)，0沒有倒數(shù)，錯誤；D.任何有理數(shù)都有相反數(shù)，正確；故選C.【點睛】本題主要考查絕對值、有理數(shù)、倒數(shù)以及相反數(shù)的基本概念，關(guān)鍵在于熟練掌握定義.2．點C為線段AB延長線上一點，AC：BC＝2：1，若AB＝6，則AC的長為（

）A．4 B．6 C．10 D．12【答案】D【分析】設(shè)BC=x．根據(jù)AC與BC的比用x表示出AC，根據(jù)線段的和差關(guān)系用x表示出AB，進而求出x的值，最后代入計算即可．【詳解】解：設(shè)BC＝x．∵AC：BC=2：1，∴AC＝2x．∴AB＝AC－BC．∵AB=6，∴．∴AC＝2×6＝12．故選：D．【點睛】本題考查線段的和差關(guān)系，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．3．已知，下列式子中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用不等式的基本性質(zhì)進行推導(dǎo)，即可作出判斷得出答案．【詳解】解：A．由，當(dāng)｜a｜＞｜b｜時，，故選項錯誤，不符合題意；B．由a＜0＜b得a﹣b＜0，故選項錯誤，不符合題意；C．由，當(dāng)｜a｜＜｜b｜時，，故選項錯誤，不符合題意；D．∵a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∴a2﹣ab＝a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．故選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了比較大小的方法和不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．在長方體中，與棱AB異面的棱有（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【答案】C【分析】與AB不在同一平面內(nèi)的棱即可．【詳解】解：與棱AB異面的棱有A1D1，B1C1，D1D，C1C，共4條故選：C．【點睛】此題考查了長方體的特征，長方體的面與棱之間的關(guān)系．5．下列方程中是二元一次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：A選項，含有三個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，是三元一次方程，所以A選項不符合題意；B選項，含有分式，不是二元一次方程，所以B選項不符合題意；C選項，含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，是二元一次方程，所以C選項符合題意；D選項，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，是一元二次方程，所以D選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程的定義（含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程），熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．6．將一副直角三角尺按如圖的不同方式擺放，則圖中∠α與∠β一定相等的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【答案】B【分析】利用兩塊三角板的三個已知角，再根據(jù)擺放方式，利用同角或等角的余角（補角）相等、三角形內(nèi)角和定理即可確定．【詳解】由圖①知，∠α+∠β+90°=180°，則∠α+∠β=90°，故∠α與∠β不一定相等；由圖②知，根據(jù)同角的余角相等得：∠α=∠β；由圖③知，根據(jù)等角的補角相等得：∠α=∠β=135°；由圖④知，由互余關(guān)系得∠α=45°,由三角形內(nèi)角和定理得∠β=60°,則∠α與∠β一定不相等；綜上所述，∠α與∠β一定相等的是②③．故選：B．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、同角或等角的余角（補角）相等，互余和互補的概念等知識，掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．絕對值最小的數(shù)是_________．【答案】0【分析】根據(jù)絕對值最小的數(shù)是0即可解答．【詳解】解：絕對值最小的數(shù)是0，故答案為：0【點睛】此題主要考查了絕對值，熟記絕對值最小的數(shù)是0是解題的關(guān)鍵．8．在數(shù)軸上，到原點的距離等于3的點所表示的數(shù)是_________．【答案】3或-3【分析】根據(jù)在數(shù)軸上，點到原點的距離是該點對應(yīng)數(shù)的絕對值即可求解；【詳解】解：∵，∴在數(shù)軸上，到原點的距離等于3的點所表示的數(shù)有3或-3；故答案為：3或-3．【點睛】本題主要考查求數(shù)軸上的點到原點的距離，掌握在數(shù)軸上，點到原點的距離是該點對應(yīng)數(shù)的絕對值是解題的關(guān)鍵．9．比較大小－π____—3.14．【答案】＜．試題分析：因為π是無理數(shù)所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故答案為＜．考點：實數(shù)大小比較．10．已知，則_________．（用＞”、“＜或＝”填空）【答案】＜【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a＜b，∴2a＜2b，∴＜．故答案為：＜．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．已知，用含的代數(shù)式表示：______．【答案】【分析】利用等式的性質(zhì)計算求值即可；【詳解】解：，，，故答案為：【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加（減）同一個數(shù)（式子），結(jié)果仍相等；等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（式子），或除以同一個不為0的數(shù)（式子），結(jié)果仍相等．12．的倒數(shù)是________．【答案】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】的倒數(shù)是故答案為：．【點睛】本題考查倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．13．計算：______．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．14．據(jù)統(tǒng)計，青浦區(qū)2014年年末戶籍人口約為46.94萬人，可以用科學(xué)記數(shù)法表示為_________人．【答案】4.694×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：46.94萬=469400=4.694×105．故答案為：4.694×105．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15．已知是方程的一組解，那么_________．【答案】【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【詳解】解：把代入，得，解得：；故答案為：；【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16．如圖，已知M是AC的中點，N是BC的中點，那么______．【答案】【分析】根據(jù)中點的性質(zhì)表示出MC、NC，繼而可得MN與AB的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解析：∵M是AC的中點，N是BC的中點，∴，，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，解題關(guān)鍵是掌握中點的性質(zhì)．17．若，則_________．【答案】1【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出所求．【詳解】解：∵∴①+②得：，解得：，將代入①得：解得：，∴故答案為：1．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．在同一平面內(nèi)，已知，則_________．【答案】15°或105°【分析】要分兩種情況，OC落在∠AOB內(nèi)，OC落在∠AOB外，分別進行計算．【詳解】解：①OC落在∠AOB內(nèi)，，②OC落在∠AOB外，．綜上所述，∠BOC=15°或105°．故答案為：15°或105°．【點睛】本題考查角的計算，注意要考慮全面，不要漏解．三、解答題（滿分58分）19．計算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值的性質(zhì)進行求解即可；【詳解】解：原式==．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．20．計算：．【答案】【分析】原式利用乘法分配律計算即可求出值．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法計算，運用乘法分配律計算會使計算更加簡單．21．解不等式：，并在數(shù)軸上表示其解集．【答案】，在數(shù)軸上表示其解集見解析【分析】按照解不等式的基本步驟求解即可．【詳解】∵，去分母,得，去括號，得，移項，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．?dāng)?shù)軸表示如下：．【點睛】本題考查了不等式的解法，熟練掌握其求解的基本步驟是解題的關(guān)鍵．22．解方程：．【答案】【分析】方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求出解．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，系數(shù)化為1，得：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1．23．解二元一次方程：；【答案】【分析】先對方程組進行化簡，然后通過加減消元法求解方程組即可．【詳解】解：化簡整理，得①+②×7得：，∴②-①×2得：，∴∴方程組解為【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的求解方法，熟練掌握加減消元法求解方程組是解題的關(guān)鍵．24．不等式組：的非負(fù)整數(shù)解．【答案】不等式的非負(fù)整數(shù)解為：0、1、2、3．【分析】分別解兩個不等式，求得不等式組的解集，再根據(jù)所給條件“非負(fù)整數(shù)”，求出對應(yīng)解即可．【詳解】解：由①得，由②得，∴不等式的解集為：，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解為：0、1、2、3．【點睛】本題主要考查的是一元一次不等式組的解法，掌握其解法以及解集的確定是解題的關(guān)鍵．25．解方程組：【答案】【分析】根據(jù)解三元一次方程組的求解方法求解即可．【詳解】解析：①③得④，②④3得，把代入④得，把代入①得，∴方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解三元一次方程組，熟知解三元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．26．若一個角的余角與它的補角之比為，求這個角的余角和補角．【答案】這個角的余角為：，補角為：．【分析】設(shè)這個角為α，根據(jù)這個角的余角與這個角的補角之比是可列出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)這個角為α，則這個角的余角為，這個角的補角為．依照題意，這兩個角的比為：．∴，，∴．從而，這個角的余角為：，補角為：．【點睛】本題考查余角和補角，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出方程求出這個角．27．如圖，已知∠AOC，射線OB在∠AOC的外部．(1)按照題目要求作圖（或畫圖），保留作圖痕跡，不要求寫出作法和結(jié)論．①畫射線OD，使∠AOD與∠AOC互補，且射線OC在∠AOD的外部．②用直尺和圓規(guī)作出∠BOC的平分線OE．(2)在（1）的圖形中，如果∠AOC＝∠BOE，∠AOD＝∠AOB，求∠AOC的度數(shù)．【答案】(1)①畫圖見解析；②作圖見解析(2)∠AOC=45°【分析】（1）①根據(jù)鄰補角的定義畫圖即可．②根據(jù)角平分線的作圖步驟作圖即可．（2）設(shè)∠AOC=x，根據(jù)角平分線的定義，角的和差關(guān)系列出方程求解即可．(1)解：①畫圖如下．②作圖如①中圖所示．(2)解：設(shè)∠AOC=x．∵∠AOD與∠AOC互補，∠AOC=∠BOE，∴∠AOD=180°-x，∠BOE=x．∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOE=2x．∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=3x．∵∠AOD=∠AOB，∴180°-x=3x．∴x=45°．∴∠AOC=45°．【點睛】本題考查鄰補角的定義，角平分線作圖，角平分線的定義，角的和差關(guān)系，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．28．回答下列問題(1)如下圖，在已知圖形基礎(chǔ)上，補畫長方體的直觀圖（不寫畫法步驟）．(