回歸分析練習(xí)題及參考答案

1下面是7個地區(qū)2000年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值〔GDP〕和人均消費水平的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：地區(qū)人均GDP/元人均消費水平/元北京遼寧上海江西河南貴州陜西224601122634547485154442662454973264490115462396220816082035求：(1)人均GDP作自變量，人均消費水平作因變量，繪制散點圖，并說明二者之間的關(guān)系形態(tài)。(2)計算兩個變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之間的關(guān)系強度。(3)求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。(4)計算判定系數(shù)，并解釋其意義。(5)檢驗回歸方程線性關(guān)系的顯著性()。(6)如果某地區(qū)的人均GDP為5000元，預(yù)測其人均消費水平。(7)求人均GDP為5000元時，人均消費水平95％的置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間。解：〔1〕可能存在線性關(guān)系?！?〕相關(guān)系數(shù)：系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.相關(guān)性B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版零階偏局部1(常量)734.693139.5405.265.003人均GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a.因變量:人均消費水平有很強的線性關(guān)系?！?〕回歸方程：系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.相關(guān)性B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版零階偏局部1(常量)734.693139.5405.265.003人均GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a.因變量:人均消費水平回歸系數(shù)的含義：人均GDP沒增加1元，人均消費增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：圖標(biāo)不要原封不動的完全復(fù)制軟件中的圖標(biāo)，要按標(biāo)準(zhǔn)排版。系數(shù)(a)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1〔常量〕734.693139.5405.2650.003人均GDP〔元〕0.3090.0080.99836.4920.000a.因變量:人均消費水平〔元〕%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%〔4〕模型匯總模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差1.998a.996.996247.303a.預(yù)測變量:(常量),人均GDP。人均GDP對人均消費的影響到達(dá)99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：圖標(biāo)不要原封不動的完全復(fù)制軟件中的圖標(biāo)，要按標(biāo)準(zhǔn)排版。模型摘要模型RR方調(diào)整的R方估計的標(biāo)準(zhǔn)差1.998(a)0.9960.996247.303a.預(yù)測變量:(常量),人均GDP〔元〕。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%〔5〕F檢驗：Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸81444968.680181444968.6801331.692.000a殘差305795.034561159.007總計81750763.7146a.預(yù)測變量:(常量),人均GDP。b.因變量:人均消費水平回歸系數(shù)的檢驗：t檢驗系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.相關(guān)性B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版零階偏局部1(常量)734.693139.5405.265.003人均GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a.因變量:人均消費水平%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：圖標(biāo)不要原封不動的完全復(fù)制軟件中的圖標(biāo)，要按標(biāo)準(zhǔn)排版。系數(shù)(a)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1〔常量〕734.693139.5405.2650.003人均GDP〔元〕0.3090.0080.99836.4920.000a.因變量:人均消費水平〔元〕%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%〔6〕某地區(qū)的人均GDP為5000元，預(yù)測其人均消費水平為(元)?！?〕人均GDP為5000元時，人均消費水平95％的置信區(qū)間為[1990.74915，2565.46399]，預(yù)測區(qū)間為[1580.46315，2975.74999]。2從n=20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果是：SSR〔回歸平方和〕=60，SSE〔誤差平方和〕=40。要檢驗x與y之間的線性關(guān)系是否顯著，即檢驗假設(shè)：。(1)線性關(guān)系檢驗的統(tǒng)計量F值是多少?(2)給定顯著性水平，是多少?(3)是拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)?(4)假定x與y之間是負(fù)相關(guān)，計算相關(guān)系數(shù)r。(5)檢驗x與y之間的線性關(guān)系是否顯著?解：〔1〕SSR的自由度為k=1；SSE的自由度為n-k-1=18；因此：F===27〔2〕==4.41〔3〕拒絕原假設(shè)，線性關(guān)系顯著。〔4〕r===0.7746，由于是負(fù)相關(guān)，因此r=-0.7746〔5〕從F檢驗看線性關(guān)系顯著。3隨機抽取7家超市，得到其廣告費支出和銷售額數(shù)據(jù)如下：超市廣告費支出/萬元銷售額/萬元ABCDEFGl24610142019324440525354求：(1)用廣告費支出作自變量x，銷售額作因變量y，求出估計的回歸方程。(2)檢驗廣告費支出與銷售額之間的線性關(guān)系是否顯著()。(3)繪制關(guān)于x的殘差圖，你覺得關(guān)于誤差項的假定被滿足了嗎?(4)你是選用這個模型，還是另尋找一個更好的模型?解：〔1〕系數(shù)(a)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1〔常量〕29.3994.8076.1160.002廣告費支出〔萬元〕1.5470.4630.8313.3390.021a.因變量:銷售額〔萬元〕〔2〕回歸直線的F檢驗：ANOVA(b)模型平方和df均方F顯著性1回歸691.7231691.72311.147.021(a)殘差310.277562.055合計1,002.0006a.預(yù)測變量:(常量),廣告費支出〔萬元〕。b.因變量:銷售額〔萬元〕顯著。回歸系數(shù)的t檢驗：系數(shù)(a)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1〔常量〕29.3994.8076.1160.002廣告費支出〔萬元〕1.5470.4630.8313.3390.021a.因變量:銷售額〔萬元〕顯著。〔3〕未標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖：__標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖：學(xué)生氏標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖：看到殘差不全相等。〔4〕應(yīng)考慮其他模型?？煽紤]對數(shù)曲線模型：y=b0+b1ln(x)=22.471+11.576ln(x)。4根據(jù)下面SPSS輸出的回歸結(jié)果，說明模型中涉及多少個自變量?多少個觀察值？寫出回歸方程，并根據(jù)F，se，R2及調(diào)整的的值對模型進(jìn)行討論。模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差10.8424070.7096500.630463109.429596Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸321946.80183107315.60068.9617590.002724殘差131723.19821111974.84總計45367014系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差1(常量)657.0534167.4595393.9236550.002378VAR00002VAR00003VAR000045.710311-0.416917-3.4714811.7918360.3221931.4429353.186849-1.293998-2.4058470.0086550.2221740.034870解：自變量3個，觀察值15個。回歸方程：=657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3擬合優(yōu)度：判定系數(shù)R2=0.70965，調(diào)整的=0.630463，說明三個自變量對因變量的影響的比例占到63%。估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差=109.429596，說明隨即變動程度為109.429596回歸方程的檢驗：F檢驗的P=0.002724，在顯著性為5%的情況下，整個回歸方程線性關(guān)系顯著?；貧w系數(shù)的檢驗：的t檢驗的P=0.008655，在顯著性為5%的情況下，y與X1線性關(guān)系顯著。的t檢驗的P=0.222174，在顯著性為5%的情況下，y與X2線性關(guān)系不顯著。的t檢驗的P=0.034870，在顯著性為5%的情況下，y與X3線性關(guān)系顯著。因此，可以考慮采用逐步回歸去除X2，從新構(gòu)建線性回歸模型。5下面是隨機抽取的15家大型商場銷售的同類產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)(單位：元)。企業(yè)編號銷售價格y購進(jìn)價格x1銷售費用x2l23456789101112131415l238l266l200119311061303131311441286l084l120115610831263124696689444066479185280490577l51150585l659490696223257387310339283302214304326339235276390316求：(1)計算y與x1、y與x2之間的相關(guān)系數(shù)，是否有證據(jù)說明銷售價格與購進(jìn)價格、銷售價格與銷售費用之間存在線性關(guān)系?(2)根據(jù)上述結(jié)果，你認(rèn)為用購進(jìn)價格和銷售費用來預(yù)測銷售價格是否有用?(3)求回歸方程，并檢驗?zāi)Ｐ偷木€性關(guān)系是否顯著()。(4)解釋判定系數(shù)R2，所得結(jié)論與問題(2)中是否一致?(5)計算x1與x2之間的相關(guān)系數(shù)，所得結(jié)果意味著什么?(6)模型中是否存在多重共線性?你對模型有何建議?解：〔1〕y與x1的相關(guān)系數(shù)=0.309，y與x2之間的相關(guān)系數(shù)=0.0012。對相關(guān)性進(jìn)行檢驗：相關(guān)性銷售價格購進(jìn)價格銷售費用銷售價格Pearson相關(guān)性10.3090.001顯著性〔雙側(cè)〕0.2630.997N151515購進(jìn)價格Pearson相關(guān)性0.3091-.853(**)顯著性〔雙側(cè)〕0.2630.000N151515銷售費用Pearson相關(guān)性0.001-.853(**)1顯著性〔雙側(cè)〕0.9970.000N151515**.在.01水平〔雙側(cè)〕上顯著相關(guān)?？梢钥吹?，兩個相關(guān)系數(shù)的P值都比擬的，總體上線性關(guān)系也不現(xiàn)狀，因此沒有明顯的線性相關(guān)關(guān)系?！?〕意義不大?！?〕回歸統(tǒng)計MultipleR0.593684RSquare0.35246AdjustedRSquare0.244537標(biāo)準(zhǔn)誤差69.75121觀測值15方差分析dfSSMSFSignificanceF回歸分析231778.153915889.083.2658420.073722殘差1258382.77944865.232總計1490160.9333Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%(常量)375.6018339.4105621.106630.290145-363.911115.114-363.911115.114購進(jìn)價格x10.5378410.210446742.5557110.02520.0793170.9963650.0793170.996365銷售費用x21.4571940.667706592.1823860.0496810.0023862.9120010.0023862.912001從檢驗結(jié)果看，整個方程在5%下，不顯著；而回歸系數(shù)在5%下，均顯著，說明回歸方程沒有多大意義，并且自變量間存在線性相關(guān)關(guān)系?！?〕從R2看，調(diào)整后的R2=24.4%，說明自變量對因變量影響不大，反映情況根本一致。〔5〕方程不顯著，而回歸系數(shù)顯著，說明可能存在多重共線性?！?〕存在多重共線性，模型不適宜采用線性模型。6一家電器銷售公司的管理人員認(rèn)為，每月的銷售額是廣告費用的函數(shù)，并想通過廣告費用對月銷售額作出估計。下面是近8個月的銷售額與廣告費用數(shù)據(jù)：月銷售收入y/萬元電視廣告費用x1/萬元報紙廣告費用x2/萬元96909592959494945.02.04.02.53.03.52.53.01.52.01.52.53.32.34.22.5求：(1)用電視廣告費用作自變量，月銷售額作因變量，建立估計的回歸方程。(2)用電視廣告費用和報紙廣告費用作自變量，月銷售額作因變量，建立估計的回歸方程。(3)上述(1)和(2)所建立的估計方程，電視廣告費用的系數(shù)是否相同?對其回歸系數(shù)分別進(jìn)行解釋。(4)根據(jù)問題(2)所建立的估計方程，在銷售收入的總變差中，被估計的回歸方程所解釋的比例是多少?(5)根據(jù)問題(2)所建立的估計方程，檢驗回歸系數(shù)是否顯著()。解：〔1〕回歸方程為：〔2〕回歸方程為：〔3〕不相同，〔1〕中說明電視廣告費用增加1萬元，月銷售額增加1.6萬元；〔2〕中說明，在報紙廣告費用不變的情況下，電視廣告費用增加1萬元，月銷售額增加2.29萬元?！?〕判定系數(shù)R2=0.919，調(diào)整的=0.8866，比例為88.66%?！?〕回歸系數(shù)的顯著性檢驗：Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept83.230091.57386952.882484.57E-0879.1843387.2758579