廣東省深圳市17校聯(lián)考中考數(shù)學二模試卷

廣東省深圳市17校聯(lián)考中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確的選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）給出四個數(shù)0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0 B． C．π D．﹣12．（3分）據(jù)深圳特區(qū)報3月30日早間消息，華為公司獲得2016中國質(zhì)量領(lǐng)域最高獎．華為公司將2016年銷售收入目標定為818億美元，是國內(nèi)互聯(lián)網(wǎng)巨頭BAT三家2014年收入的兩倍以上．其中818億美元可用科學記數(shù)法表示為（）美元．A．8.18×109 B．8.18×1010 C．8.18×1011 D．0.818×10113．（3分）在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標志圖形中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）馬大哈做題很快，但經(jīng)常不仔細思考，所以往往錯誤率很高，有一次做了四個題，但只做對了一個，他做對的是（）A．a(chǎn)8÷a4=a2 B．a(chǎn)3?a4=a12 C．=±2 D．2x3?x2=2x55．（3分）下列各圖中，描述∠1與∠2互為余角關(guān)系最準確的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，正三棱柱的主視圖為（）A． B． C． D．7．（3分）2015賽季中超聯(lián)賽中，廣州恒大足球隊在聯(lián)賽30場比賽中除4月3日輸給河南建業(yè)外，其它場次全部保持不敗，取得了67個積分的驕人成績，已知勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，設(shè)廣州恒大一共勝了x場，則可列方程為（）A．3x+（29﹣x）=67 B．x+3（29﹣x）=67 C．3x+（30﹣x）=67 D．x+3（30﹣x）=678．（3分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四邊形ABCD的面積=AC?BD，其中正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．．2個 D．．3個9．（3分）深圳空氣質(zhì)量優(yōu)良指數(shù)排名近年來一直排在全國城市前十．下表是深圳市氣象局于2016年3月22日在全市十一個監(jiān)測點監(jiān)測到空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)如表監(jiān)測點荔園西鄉(xiāng)華僑城南油鹽田龍崗洪湖南澳葵涌梅沙觀瀾AQI1531252431242525342026質(zhì)量優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)上述（AQI）數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．25，25 B．31，25 C．25，24 D．31，2410．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交AD于F，再分別以B、F為圓心，大于BF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G，若BF=6，AB=5，則AE的長為（）A．11 B．6 C．8 D．1011．（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x=，且經(jīng)過點（2，0），有下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③a﹣b+c=0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點，則y1=y2．上述說法正確的是（）A．①②③④ B．③④ C．①③④ D．①②12．（3分）如圖，兩個反比例函數(shù)y1=（其中k1＞0）和y2=在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EF⊥x軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A．﹕1 B．2﹕ C．2﹕1 D．29﹕14二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）13．（3分）已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一個解，則的值是．14．（3分）周星馳拍攝的電影《美人魚》取景地在深圳楊梅坑，據(jù)稱是深圳最美的溪谷，為估計全羅湖區(qū)8000名九年級學生云過楊梅坑的人數(shù)，隨機抽取400名九年級學生，發(fā)現(xiàn)其中有50名學生去過該景點，由此估計全區(qū)九年級學生中有個學生去過該景點．15．（3分）將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“稻草人”中的“○”的個數(shù)，則第20個“稻草人”中有個“○”．16．（3分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為．三、解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題8分，第23題10分，共52分）17．（5分）計算：|﹣|+（2016﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣2．18．（6分）解不等式組．并寫出它的整數(shù)解．19．（7分）九年級（1）班的全體同學根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個學生社團（每個學生必須參加且只參加一個），為了了解學生參加社團的情況，學生會對該班參加各個社團的人數(shù)進行了統(tǒng)計，繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖，已知參加“讀書社”的學生有10人，請解答下列問題：（1）該班的學生共有名；該班參加“愛心社”的人數(shù)為名，若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，則“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）一班學生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀社員，現(xiàn)要從這三名學生中隨機選兩名學生參加“社區(qū)義工”活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率．20．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于點E．（1）求證：四邊形ODEC是矩形；（2）當∠ADB=60°，AD=2時，求sin∠AED的值．21．（8分）如圖，河壩橫斷面背水坡AB的坡角是45°，背水坡AB長度為20米，現(xiàn)在為加固堤壩，將斜坡AB改成坡度為1：2的斜坡AD【備注：AC⊥CB】（1）求加固部分即△ABD的橫截面的面積；（2）若該堤壩的長度為100米，某工程隊承包了這一加固的土石方工程，為搶在在汛期到來之際提前完成這一工程，現(xiàn)在每天完成的土方比原計劃增加25%，這樣實際比原計劃提前10天完成了，求原計劃每天完成的土方．【提示土石方=橫截面x堤壩長度】22．（8分）如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．23．（10分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如圖1直線y=kx+1（k＞0）與拋物線第一象限的部分交于D點，交y軸于F點，交線段BC于E點．求的最大值；（3）如圖2，拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點M，連接PB．問在直線BC下方的拋物線上是否存在點Q，使得△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

深圳市17校聯(lián)考中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確的選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）給出四個數(shù)0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0 B． C．π D．﹣1【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得﹣1＜0＜＜π，故給出四個數(shù)0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．故選：D．2．（3分）據(jù)深圳特區(qū)報3月30日早間消息，華為公司獲得2016中國質(zhì)量領(lǐng)域最高獎．華為公司將2016年銷售收入目標定為818億美元，是國內(nèi)互聯(lián)網(wǎng)巨頭BAT三家2014年收入的兩倍以上．其中818億美元可用科學記數(shù)法表示為（）美元．A．8.18×109 B．8.18×1010 C．8.18×1011 D．0.818×1011【解答】解：818億美元可用科學記數(shù)法表示為8.18×1010美元，故選B．3．（3分）在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標志圖形中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、C、D都不是中心對稱圖形，是中心對稱圖形的只有B．故選B．4．（3分）馬大哈做題很快，但經(jīng)常不仔細思考，所以往往錯誤率很高，有一次做了四個題，但只做對了一個，他做對的是（）A．a(chǎn)8÷a4=a2 B．a(chǎn)3?a4=a12 C．=±2 D．2x3?x2=2x5【解答】解：A、a8÷a4=a4，故此選項錯誤；B、a3?a4=a7，故此選項錯誤；C、=2，故此選項錯誤；D、2x3?x2=2x5，正確．故選：D．5．（3分）下列各圖中，描述∠1與∠2互為余角關(guān)系最準確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∠1=∠2，不是互為余角關(guān)系，故本選項錯誤；B、∠1=∠2，是對頂角，不是互為余角關(guān)系，故本選項錯誤；C、∠1與∠2互為余角關(guān)系，故本選項正確；D、∠1與∠2互為補角關(guān)系，故本選項錯誤．故選C．6．（3分）如圖，正三棱柱的主視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：正三棱柱的主視圖是矩形，主視圖中間有豎著的實線．故選：B．7．（3分）2015賽季中超聯(lián)賽中，廣州恒大足球隊在聯(lián)賽30場比賽中除4月3日輸給河南建業(yè)外，其它場次全部保持不敗，取得了67個積分的驕人成績，已知勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，設(shè)廣州恒大一共勝了x場，則可列方程為（）A．3x+（29﹣x）=67 B．x+3（29﹣x）=67 C．3x+（30﹣x）=67 D．x+3（30﹣x）=67【解答】解：設(shè)該隊共勝了x場，則平了（29﹣x）場，由題意得3x+（29﹣x）=67，故選A8．（3分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四邊形ABCD的面積=AC?BD，其中正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．．2個 D．．3個【解答】解：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正確；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正確；四邊形ABCD的面積==AC?BD，故③正確；故選D．9．（3分）深圳空氣質(zhì)量優(yōu)良指數(shù)排名近年來一直排在全國城市前十．下表是深圳市氣象局于2016年3月22日在全市十一個監(jiān)測點監(jiān)測到空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)如表監(jiān)測點荔園西鄉(xiāng)華僑城南油鹽田龍崗洪湖南澳葵涌梅沙觀瀾AQI1531252431242525342026質(zhì)量優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)上述（AQI）數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．25，25 B．31，25 C．25，24 D．31，24【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列15，20，24，24，25，25，25，26，31，31，34，第6個數(shù)是25，所以中位數(shù)是25；在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25，即眾數(shù)是25．故選A．10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交AD于F，再分別以B、F為圓心，大于BF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G，若BF=6，AB=5，則AE的長為（）A．11 B．6 C．8 D．10【解答】解：連接EF，如圖所示：根據(jù)題意得：AE垂直平分BF，AF=AB=5，∴∠AOF=90°，OB=OF=3，∠BAE=∠FAE，∴OA==4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∴OA=OE=AE，∴AE=2OA=8；故選：C．11．（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x=，且經(jīng)過點（2，0），有下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③a﹣b+c=0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點，則y1=y2．上述說法正確的是（）A．①②③④ B．③④ C．①③④ D．①②【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點，∴c＞0，∵對稱軸是直線x=，∴﹣=，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正確；∵由①中知b=﹣a，∴a+b=0，故②正確；由對稱軸為x=，點（2，0）的對稱點是（﹣1，0），∴當x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0．故③正確；∵（0，y1）關(guān)于直線x=的對稱點的坐標是（1，y1），∴y1=y2．故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④．故選：A．12．（3分）如圖，兩個反比例函數(shù)y1=（其中k1＞0）和y2=在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EF⊥x軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A．﹕1 B．2﹕ C．2﹕1 D．29﹕14【解答】解：∵B、C反比例函數(shù)y2=的圖象上，∴S△ODB=S△OAC=×3=，∵P在反比例函數(shù)y1=的圖象上，∴S矩形PDOC=k1=6++=9，∴圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為y=，∵E點在圖象C1上，∴S△EOF=×9=，∴==3，∵AC⊥x軸，EF⊥x軸，∴AC∥EF，∴△EOF∽△AOC，∴=，故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）13．（3分）已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一個解，則的值是5．【解答】解：==，將x=1代入方程ax2+bx﹣10=0中可得a+b﹣10=0，解得a+b=10則=5，故填5．14．（3分）周星馳拍攝的電影《美人魚》取景地在深圳楊梅坑，據(jù)稱是深圳最美的溪谷，為估計全羅湖區(qū)8000名九年級學生云過楊梅坑的人數(shù)，隨機抽取400名九年級學生，發(fā)現(xiàn)其中有50名學生去過該景點，由此估計全區(qū)九年級學生中有1000個學生去過該景點．【解答】解：∵隨機抽取400名九年級學生，其中有50名學生去過該景點，∴估計全區(qū)九年級學生去過該景點的人數(shù)為：×8000=1000（個）．故答案為：1000．15．（3分）將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“稻草人”中的“○”的個數(shù)，則第20個“稻草人”中有385個“○”．【解答】解：∵第1個圖形中小圓的個數(shù)為1+4=5；第2個圖形中小圓的個數(shù)為1+5+1=7；第3個圖形中小圓的個數(shù)為1+6+4=11；第4個圖形中小圓的個數(shù)為1+7+9=17；…∴第n個圖形中小圓的個數(shù)為1+（n+3）+（n﹣1）2．∴第20個“稻草人”中的“○”的個數(shù)為1+23+192=385，故答案為：385．16．（3分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為2﹣2．【解答】解：連結(jié)AE，如圖1，∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=，∴AB=AC=4，∵AD為直徑，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴點E在以AB為直徑的⊙O上，∵⊙O的半徑為2，∴當點O、E、C共線時，CE最小，如圖2，在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴OC==2，∴CE=OC﹣OE=2﹣2，即線段CE長度的最小值為2﹣2．故答案為2﹣2．三、解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題8分，第23題10分，共52分）17．（5分）計算：|﹣|+（2016﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣2．【解答】解：原式=+1﹣2×+4=5．18．（6分）解不等式組．并寫出它的整數(shù)解．【解答】解：由①得：x≥2，由②得：x＜4，所以這個不等式組的解集為：2≤x＜4．不等式組的整數(shù)為：2、3．19．（7分）九年級（1）班的全體同學根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個學生社團（每個學生必須參加且只參加一個），為了了解學生參加社團的情況，學生會對該班參加各個社團的人數(shù)進行了統(tǒng)計，繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖，已知參加“讀書社”的學生有10人，請解答下列問題：（1）該班的學生共有40名；該班參加“愛心社”的人數(shù)為12名，若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，則“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù)為36°；（2）一班學生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀社員，現(xiàn)要從這三名學生中隨機選兩名學生參加“社區(qū)義工”活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率．【解答】解：（1）因為參加“讀書社”的學生有10人，且在扇形統(tǒng)計圖中，所占比例為25%，所以該班的學生共有10÷25%=40（人）；該班參加“愛心社”的人數(shù)=40×20%=8（名）；參加“吉他社”的學生在全班學生中所占比為（1﹣25%﹣15%﹣20%﹣20%）=10%，所以“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×10%=36°；故答案為40，8，36°；（3）畫樹狀圖如下：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中甲和乙的情況有2種，所以P（選中甲和乙）==．20．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于點E．（1）求證：四邊形ODEC是矩形；（2）當∠ADB=60°，AD=2時，求sin∠AED的值．【解答】（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴DE∥OC，CE∥OD，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四邊形OCED是矩形；（2）解：∵∠ADB=60°，AD=2，∴OD=，AO=3，∴CE=，AC=6，由勾股定理得：AE===，∴sin∠AED=sin∠CAE==．21．（8分）如圖，河壩橫斷面背水坡AB的坡角是45°，背水坡AB長度為20米，現(xiàn)在為加固堤壩，將斜坡AB改成坡度為1：2的斜坡AD【備注：AC⊥CB】（1）求加固部分即△ABD的橫截面的面積；（2）若該堤壩的長度為100米，某工程隊承包了這一加固的土石方工程，為搶在在汛期到來之際提前完成這一工程，現(xiàn)在每天完成的土方比原計劃增加25%，這樣實際比原計劃提前10天完成了，求原計劃每天完成的土方．【提示土石方=橫截面x堤壩長度】【解答】解（1）由題意可知∠ABC=45°，AB=20，AC：CD=1：2，∵∠ABC=45°AB=20，∴AC=BC=20．∵AC：CD=1：2，∴CD=40，BD=20，∴△ABD的面積=200；②堤壩的土石方總量=100x200=20000．設(shè)原計劃每天完成的土方為x立方，則實際每天完成的土石方為（1+25%）x，由題意可得：﹣=10，解得x=400．經(jīng)檢驗x=400是原方程的解．答：原計劃每天完成的土方為400立方米．22．（8分）如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．【解答】（1）證明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD