【奧數(shù)】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)6年級(jí)上冊(cè) 工程問(wèn)題（試題）含答案與解析

經(jīng)典奧數(shù)：工程問(wèn)題（專(zhuān)項(xiàng)試題）

—.填空題（共10小題）

1.公司計(jì)劃修建一條鐵路，當(dāng)完成任務(wù)的工時(shí)，公司采用新設(shè)備，修建速度提高20%,同

3

時(shí)為了保養(yǎng)新設(shè)備，每天的工作時(shí)間縮短為原來(lái)的名，結(jié)果185天完成任務(wù)，原計(jì)劃

5

天完成。

2.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，在完成了3后，引進(jìn)了新技術(shù)，效率提高了25%,結(jié)果比預(yù)訂時(shí)

7

間縮短了8天就完成了任務(wù)，生產(chǎn)這批產(chǎn)品共用了天。

3.一袋大米，劉備單獨(dú)吃5天吃完，關(guān)羽單獨(dú)吃3天吃完；一袋小麥，關(guān)羽單獨(dú)吃5天吃

完，張飛單獨(dú)吃4天吃完，劉備每天的飯量比張飛每天的飯量少%。

4.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做40天完成，乙單獨(dú)做60天完成?，F(xiàn)在兩人合作，中間甲因病休息

了若干天，所以經(jīng)過(guò)27天才完成。甲休息了天。

5.甲乙兩項(xiàng)工程分別由一二兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成。晴天時(shí)一隊(duì)完成甲工程需要12天，二

隊(duì)完成乙工程需要15天；雨天時(shí)，一隊(duì)的工作效率是晴天的60%,二隊(duì)的工作效率是晴

天的80%,結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工并同時(shí)完成各自的工程，則在施工期內(nèi)，雨天有

天。

6.在A地植樹(shù)1000棵，B地植樹(shù)1250棵，甲、乙、丙每天分別能植樹(shù)28、32、30棵，甲

在A地，乙在B地，丙在A與8兩地之間來(lái)回幫忙，同時(shí)開(kāi)始，同時(shí)結(jié)束，丙在力地植

樹(shù)棵.

7.食品工廠有兩臺(tái)包餃子機(jī)，每一臺(tái)每分鐘能包60個(gè)餃子.一天這個(gè)工廠接到一批包

18000個(gè)餃子的訂單，于是開(kāi)動(dòng)兩臺(tái)機(jī)器包餃子.但包了20分鐘后，其中一臺(tái)機(jī)器因故

障無(wú)法工作，經(jīng)過(guò)30分鐘準(zhǔn)備，經(jīng)理組織了男工和女工共20人也加入包餃子的工作，

這樣，又經(jīng)過(guò)了40分鐘，完成了這批訂單.如果女工每分能包15個(gè)餃子，男工每分能

包12個(gè)，另一臺(tái)機(jī)器始終正常工作，那么包餃子的女工有人.

8.一項(xiàng)工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接

著做8天可完成；如果甲、乙合做，那么天可以完成.

9.小張和小李二人清掃一條馬路，小張負(fù)責(zé)左邊，小李負(fù)責(zé)右邊，小張清掃的速度是小李

的馬倍，后來(lái)，小李用10分鐘去換工具，換工具后小李的速度是原來(lái)的2倍.從開(kāi)始

3

起，經(jīng)過(guò)1小時(shí)兩人同時(shí)完成任務(wù).小李換工具后又工作了分鐘.

10.粗蠟燭和細(xì)蠟燭長(zhǎng)短一樣.粗蠟燭可以點(diǎn)5小時(shí)，細(xì)蠟燭可以點(diǎn)4小時(shí).同時(shí)點(diǎn)燃這兩

支蠟燭，點(diǎn)了一段時(shí)間后，粗蠟燭長(zhǎng)是細(xì)蠟燭長(zhǎng)的2倍.問(wèn)這兩支蠟燭點(diǎn)了時(shí)

間？

二.應(yīng)用題（共11小題）

11.一件工程，甲獨(dú)做30天可以完成，乙獨(dú)做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接

替做，這樣甲、乙二人合起來(lái)共做了22天。問(wèn)甲、乙兩人各做了多少天。

12.一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好用整數(shù)天數(shù)完

成.如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)

后，還剩40個(gè)不能完成.已知甲、乙工作效率的比是7：3.甲、乙每天各做多少個(gè)？

13.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休

息了2天，乙隊(duì)休息了4天（不存在兩隊(duì)同一天休息）.從開(kāi)始到完工共用了多少天？

14.一項(xiàng)工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好用整數(shù)天完成.如

果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做要多工天才能完成.如果讓甲、乙兩人同

4

時(shí)合做，只需2旦天就可以完成.現(xiàn)在由乙獨(dú)做要幾天才能完成？

4

15.有兩個(gè)排水管A、B,一個(gè)進(jìn)水管C,若同時(shí)開(kāi)入8兩管，15小時(shí)可將滿池水排空,

若同時(shí)開(kāi)以C兩管30小時(shí)可將滿池水排空，若單獨(dú)開(kāi)C管，60小時(shí)可將空池注滿，若

同時(shí)打開(kāi)4、B、C三水管，要排空滿池的水需要多少小時(shí)？

16.甲、乙兩人先后加工同樣多的零件（中途不休息）。當(dāng)甲完成了自己任務(wù)的』時(shí)，乙已

2

完成的任務(wù)與乙未完成任務(wù)的比是1：4；當(dāng)甲完成了自己的全部任務(wù)時(shí)，乙還剩工的任

3

務(wù)沒(méi)有完成，已知乙每小時(shí)做84個(gè)零件，那么甲每小時(shí)做多少個(gè)零件？

17.加工某種機(jī)器零件要經(jīng)過(guò)三道工序。第一道工序每人每小時(shí)可加工6個(gè)零件，第二道

工序每人每小時(shí)可加工5個(gè)零件，第三道工序每人每小時(shí)可加工15個(gè)零件。要使加工生

產(chǎn)均衡，三道工序至少各分配多少人？

18.一項(xiàng)工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由

甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工

作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完

成，需付工程款2700元.現(xiàn)決定將工程承包給某一工程隊(duì)，確保工程要在100天以內(nèi)完

成，且支付的工程款盡量的少，那么應(yīng)該將工程交給哪一個(gè)工程隊(duì)，支付的工程款是多

少元？

19.小張和小李二人清掃馬路，小張負(fù)責(zé)左邊，小李負(fù)責(zé)右邊，小張清掃的速度是小李的

9倍，后來(lái)小李用了10分鐘去換工具，換工具后小李的速度是原來(lái)的2倍，從開(kāi)始起，

3

經(jīng)過(guò)1小時(shí)兩人同時(shí)完成任務(wù)，小李換工具后工作了幾分鐘？

20.如果單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天.現(xiàn)在甲先做，乙后做，最

后由丙完成.甲、乙工作的天數(shù)比為1：2,乙、丙工作的天數(shù)比為3：5.問(wèn)：完成這項(xiàng)工

作一共用了多少天？

21.西安市政府為了改善市民居住環(huán)境，加快現(xiàn)代化城市建設(shè)，打造旅游大都市，計(jì)劃對(duì)

面積為2400平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排A、B兩個(gè)工程隊(duì)完成。已知A隊(duì)每天完成綠

化的面積是B隊(duì)每天完成綠化的面積的4倍，并且在獨(dú)立完成面積為800平方米區(qū)域的

綠化時(shí)，A隊(duì)比B隊(duì)少用8天.

(1)求A、8兩個(gè)工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少平方米？

(2)若每天需付給4隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.6萬(wàn)元，8隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，要使這次

的綠化總費(fèi)用不超過(guò)10萬(wàn)元，至少安排A隊(duì)工作多少天？B隊(duì)可以獲得多少報(bào)酬？(兩

隊(duì)工作天數(shù)為整數(shù))

參考答案與試題解析

填空題（共10小題）

1.【解答】解：設(shè)采用新設(shè)備前的效率為1,原計(jì)劃x天完成。

采用新設(shè)備后，其效率為（1+20%）義烏=21,

525

采用新設(shè)備前和采用新設(shè)備后的效率比為1：建=25：24,

25

采用新設(shè)備前和采用新設(shè)備后的所需要時(shí)間比為24：25

（185-L）=24：25

33

4=185X24

3

x=180

則原計(jì)劃180天完成。

故答案為：180。

2.【解答］解：1-三=2

55

84--=40（天）

5

1-3=4

77

40二9=70（天）

7

70-8=62（天）

則生產(chǎn)這批產(chǎn)品共用了62天。

故答案為：62?

3.【解答】解：劉備每天的飯量和關(guān)羽每天的飯量比為3：5=12：20,

關(guān)羽每天的飯量和張飛每天的飯量比為4：5=20：25,

劉備、關(guān)羽、張飛每天的飯量比為12：20：25,

劉備每天的飯量比張飛每天的飯量少（25-12）+25=52%。

故答案為：52o

4.【解答］解：2X27=X_

6020

I-

2020

里+」-=22（天）

2040

27-22=5（天）

答：甲休息了5天。

故答案為：5。

5.【解答】解：Ax60%=A

1220

AX80%=-1.

1575

設(shè)雨天有x天，可得方程：

（1-—+-^-=（1--^x）-r-1-

20127515

12口=154

55

1=3

5

x=15

答：雨天有15天。

故答案為：15。

6.【解答】解：28+32+30=90（棵），

（1000+1250）4-90

=22504-90

=25（天），

1000-28X25

=1000-700

=300（棵），

答：丙在4地植樹(shù)300棵.

故答案為：300.

7.【解答】解設(shè)女工有x人，則男工有（20-x）人，

15x+12X（20-x）=[18000-60X（20+20+30+40）]4-40

15x+240-12x=[18000-6600]4-40

3x=45

x=15

答：包餃子的女工有15人.

故答案為：15.

8.【解答】解：20-5=15（天），20-8=12（天），甲做15天與乙做12天做的一樣多,

12?15=冬，甲做1天相當(dāng)于乙冬天做的一樣多，

55

乙一個(gè)人做需要：5義§+20=24（天），

5

甲獨(dú)做需要24+2=30（天）

5

合做:

1-?上+工）

2430

=131（天）

3

故答案為：131.

3

9.【解答】解：設(shè)小李清理的速度每分鐘為3,則小張的速度不變每分鐘是4,

總工作量是：60X4=240（分）

假設(shè)假設(shè)小李換工具后又工作了/分鐘，根據(jù)工作量相等，得：

240=（50-f）X3+3X2X,

240=150-3/+6/

3f=240-150

f=904-3

1=30（分鐘）

答：小李換工具后又工作了30分鐘.

故答案為：30.

10.【解答】解：設(shè)這兩支蠟燭已點(diǎn)燃了工小時(shí)，由題意得：

1-工=2X（1-1），

54

1--kx+_kx=2-

5222

l+_^r-1=2-1,

10

答：這兩支蠟燭已點(diǎn)燃了」◎小時(shí).

3

故答案為：10.

3

—.應(yīng)用題（共11小題）

11.【解答】解：（JL_X22-1）+（工-工）

202030

=（11-1）4-J_

1060

10160

=6（天）

22-6=16（天）

答：甲做了6天，乙做了16天。

12.【解答】解：404-（7-3）

=404-4

=10

甲每天做10X7=70（個(gè)）

乙每天做10義3=30（個(gè)）

答：甲、乙每天分別做70、30個(gè)。

13.【解答】解：（1-_l_X4-」-X2）+（」-+」-

10301030

=2=2

15,15

=1（天）

2+4+1

=6+1

=7（天）

答：從開(kāi)始到完工共用了7天。

14.【解答】解：甲乙每天的工作效率和是：

14-2^.=A.

411

甲乙的功效比是：1：（1-A）=4：3

4

乙的工作效率是：

4*3=12

五4^377

乙單獨(dú)做需要的時(shí)間：

1.理=紅（天）

7712

答：由乙單獨(dú)做需要衛(wèi)天才能完成。

12

is.【解答】解：（A-A）

1560

20

=20（小時(shí)）

答：若同時(shí)打開(kāi)小B、C三水管，要排空滿池的水需要20小時(shí)。

16.【解答】解：1+（1+4）

=14-5

~5

（1-：（1-A-A）=上工=514

253215

844-14X15

=6X15

=90（個(gè)）

答：甲每小時(shí)做9個(gè)零件。

17.【解答】解：6、5、15的最小公倍數(shù)是30

304-6=5（人）

30+5=6（人）

30+15=2（人）

答：三道工序上分別最少安排5人、6人、2人，才能使生產(chǎn)順利進(jìn)行。

18.【解答】解：甲、乙、丙、丁的工效和是（」_+工好

45402

甲的工效是：上--L=」_

36036120

乙的工效是：工--

36030360

丙的工效是：上--L=A

3604090

丁的工效是：上--1=工

3604572

可見(jiàn)甲、乙、丙、丁完成工程需要的時(shí)間分別為120天、360天、90天和72天。

甲、乙、丙每天需要的工程款為2700+45=60（元）

甲、乙、丁每天需要的工程款為2800+40=70（元）

乙、丙、丁每天需要的工程款為2880+36=80（元）

甲、丙、丁每大需要的工程款為2700+30=90（元）

甲、乙、丙、丁每天需要的工程款的總和為（60+70+80+90）+3=100（元）

甲、乙、丙、丁每天需要的工程款分別是100-80=20（元），100-90=10（元），100

-70=30（元），100-60=40（元）。如果由丙隊(duì)獨(dú)自完成整項(xiàng)工程，那么需要支付30

X90=2700（元）；如果由丁隊(duì)來(lái)完成，需要支付40X72=2880（元）。2700<2880,

丙隊(duì)的總工程款較少，所以工程應(yīng)該交給丙。

答：應(yīng)該交給丙隊(duì)，支付的工程款是2700元。

19.【解答】解：設(shè)小李清理的速度每分鐘為3,則小張的速度不變每分鐘是4,

假設(shè)假設(shè)小李換工具后又工作了t分鐘，根據(jù)工作量相等，得：

60X4=（50-r）X3+3X2X/

240=150-3z+6/

3r=240-150

f=90+3

t=30

答：小李換工具后又工作了30分鐘。

20.【解答】解：甲：乙=1：2,乙