功能原理機(jī)械能守恒

功能原理機(jī)械能守恒第03-2講功能原理機(jī)械能守恒§3-4動(dòng)能定理§3-5保守力與非保守力勢(shì)能§3-6功能原理機(jī)械能守恒定律§3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞課本pp69—93；練習(xí)冊(cè)第四單元本次課內(nèi)容第三章動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積.（功是標(biāo)量，過(guò)程量）一功

B**A§3-4動(dòng)能定理

合力的功=分力的功的代數(shù)和

變力的功

功的大小與參照系有關(guān)

功的量綱和單位

平均功率

瞬時(shí)功率

功率的單位

（瓦特）例1一質(zhì)量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時(shí)其速率為.設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.解如圖建立坐標(biāo)軸即又由2-5節(jié)例5知二質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理動(dòng)能（狀態(tài)函數(shù)）動(dòng)能定理合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功,等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量.功和動(dòng)能都與參考系有關(guān)；動(dòng)能定理僅適用于慣性系.注意例2一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長(zhǎng)為1.0m細(xì)繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時(shí)小球的速率.解由動(dòng)能定理得1）萬(wàn)有引力作功以

為參考系，的位置矢量為.一萬(wàn)有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn)對(duì)

的萬(wàn)有引力為由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)作功為§3-5保守力與非保守力勢(shì)能AB2）重力作功3）彈性力作功保守力:力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置.二保守力和非保守力重力功彈力功引力功非保守力:力所作的功與路徑有關(guān).（例如摩擦力）物體沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí),保守力對(duì)它所作的功等于零.三勢(shì)能勢(shì)能與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的能量.保守力的功彈性勢(shì)能引力勢(shì)能重力勢(shì)能彈力功引力功重力功勢(shì)能具有相對(duì)性，勢(shì)能大小與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān).勢(shì)能是狀態(tài)函數(shù)令勢(shì)能屬于整個(gè)系統(tǒng).說(shuō)明勢(shì)能計(jì)算四勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線一質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理注意:內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能內(nèi)力功對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有對(duì)第個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有§3-6功能原理機(jī)械能守恒定律外力功機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理非保守力的功二質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和.

當(dāng)時(shí)，有

功能原理三機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變.守恒定律的意義不究過(guò)程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn).例如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零.首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧受到擠壓，后拆除外力，則A和B彈開(kāi)過(guò)程中，對(duì)A、B、C、D組成的系統(tǒng)（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒.DBCADBCA例1一雪橇從高度為50m

的山頂上點(diǎn)A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L(zhǎng)為500m.雪橇滑至山下點(diǎn)B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處.若摩擦因數(shù)為0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(點(diǎn)B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力.)已知求解以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得又可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)有例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿過(guò)圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦).開(kāi)始小球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài),其長(zhǎng)度為圓環(huán)半徑R;當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒(méi)有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).解以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能守恒取圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)又所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)例3在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定流動(dòng)著不可壓縮的密度為

的流體.點(diǎn)a

處的壓強(qiáng)為p1、截面積為A1,在點(diǎn)b

處的壓強(qiáng)為p2

截面積為A2.由于點(diǎn)a

和點(diǎn)

b

之間存在壓力差,流體將在管中移動(dòng).在點(diǎn)a

和點(diǎn)b

處的速率分別為和.求流體的壓強(qiáng)和速率之間的關(guān)系.則解取如圖所示坐標(biāo),在時(shí)間內(nèi)、處流體分別移動(dòng)、.又由動(dòng)能定理得得即常量若將流管放在水平面上，即常量伯努利方程則有常量若將流管放在水平面上，即則有常量即若則三種宇宙速度四宇宙速度牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》插圖，拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑.``````解取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能E守恒.1）人造地球衛(wèi)星第一宇宙速度第一宇宙速度，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度.解得由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得``````地球表面附近故計(jì)算得第一宇宙速度2）人造行星第二宇宙速度設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑.

第二宇宙速度，是拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度.取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒.當(dāng)若此時(shí)則計(jì)算得第二宇宙速度3）飛出太陽(yáng)系第三宇宙速度第三宇宙速度，是拋體脫離太陽(yáng)引力所需的最小發(fā)射速度.設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑,

太陽(yáng)質(zhì)量,拋體與太陽(yáng)相距.

取地球?yàn)閰⒖枷?由機(jī)械能守恒得取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，拋體首先要脫離地球引力的束縛,其相對(duì)于地球的速率為.取太陽(yáng)為參考系,拋體相對(duì)于太陽(yáng)的速度為，地球相對(duì)于太陽(yáng)的速度則如與同向,有要脫離太陽(yáng)引力，機(jī)械能至少為零則由于與同向,則拋體與太陽(yáng)的距離即為地球軌道半徑設(shè)地球繞太陽(yáng)軌道近似為一圓，則計(jì)算得第三宇宙速度取地球?yàn)閰⒄障涤?jì)算得拋體的軌跡與能量的關(guān)系橢圓(包括圓)拋物線雙曲線完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速度運(yùn)動(dòng).碰撞兩物體互相接觸時(shí)間極短而互作用力較大的相互作用.完全彈性碰撞兩物體碰撞之后，它們的動(dòng)能之和不變.非彈性碰撞由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，使機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學(xué)能等其他形式的能量.§3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞例1在宇宙中有密度為

的塵埃,這些塵埃相對(duì)慣性參考系是靜止的.有一質(zhì)量為的宇宙飛船以初速穿過(guò)宇宙塵埃,由于塵埃粘貼到飛船上,致使飛船的速度發(fā)生改變.求飛船的速度與其在塵埃中飛行時(shí)間的關(guān)系.(設(shè)想飛船的外形是面積為S的圓柱體)解塵埃與飛船作完全非彈性碰撞,把它們作為一個(gè)系統(tǒng),則動(dòng)量守恒.即得已知求與的關(guān)系.