2021高考數(shù)學(xué)必看知識點(diǎn)

2021高考數(shù)學(xué)必看知識點(diǎn)

有許多的同學(xué)是特別的想知道，（高三數(shù)學(xué)）學(xué)問點(diǎn)有哪些，如

何學(xué)好數(shù)學(xué)呢?接下來是我為大家整理的2021高考數(shù)學(xué)必看學(xué)問點(diǎn),

盼望大家喜愛！

2021高考數(shù)學(xué)必看學(xué)問點(diǎn)一

小題專練防超時(shí)

我們知道，數(shù)學(xué)試卷中選擇題和填空題占據(jù)了"半壁江山"，能否

在這兩類題型上獵取高分，對高考數(shù)學(xué)成果影響重大。

因此，在后期復(fù)習(xí)中，考生必需在選擇題和填空題上加大訓(xùn)練力

度，掌握訓(xùn)練時(shí)間，避開"省時(shí)出錯(cuò)〃"超時(shí)失分〃現(xiàn)象的發(fā)生。

回歸基礎(chǔ)重梳理

縱觀往屆考生，相當(dāng)一部分同學(xué)丟分不是丟在難題上，而是基礎(chǔ)

題丟分太多，導(dǎo)致最終的考試分?jǐn)?shù)不抱負(fù)。

所以，在后期復(fù)習(xí)過程中，盡量回歸基礎(chǔ)，再現(xiàn)學(xué)問脈絡(luò)和基本

的數(shù)學(xué)（方法）。每天保證做肯定量的基礎(chǔ)題，讓自己把這一部分基

礎(chǔ)題做對、做全，爭取拿高分。

重點(diǎn)題型常“訪談〃

后期復(fù)習(xí)時(shí)，要想在有限的時(shí)間內(nèi)使復(fù)習(xí)獲得最大的效益，必需

能夠做至！J"焦點(diǎn)訪談〃，針對重點(diǎn)題型、重點(diǎn)學(xué)問進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)。

建議：

數(shù)學(xué)要抓"關(guān)鍵點(diǎn)"，復(fù)習(xí)備考消盲點(diǎn)。后期復(fù)習(xí)絕不是簡潔重復(fù)

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的過程。要找好提分的最佳"支點(diǎn)〃一一組題的質(zhì)量;抓住高考的”曾分

點(diǎn)〃一一基礎(chǔ)題;把握好學(xué)問的〃重點(diǎn)〃一一重點(diǎn)模塊;突破學(xué)問的“難

點(diǎn)〃一一解析幾何及導(dǎo)數(shù)問題;使復(fù)習(xí)備考不留任何盲點(diǎn)。

2021高考數(shù)學(xué)必看學(xué)問點(diǎn)二

符合肯定條件的動點(diǎn)所形成的圖形，或者說，符合肯定條件的點(diǎn)

的全體所組成的集合，叫做滿意該條件的點(diǎn)的軌跡.

軌跡，包含兩個(gè)方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件,

這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）;凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給

定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備

性（也叫做充分性）.

【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應(yīng)的代數(shù)描述。

一、求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

團(tuán)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo)；

團(tuán)寫出點(diǎn)M的集合；

回列出方程=0;

回化簡方程為最簡形式；

回檢驗(yàn)。

二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，

常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

團(tuán)直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡

方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

回定義法：假如能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿意某種已知曲線的定義，

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則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

回相關(guān)點(diǎn)法：用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)xO、yO,

然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(xO,yO)所滿意的曲線方程，整理化簡便得到動

點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

回參數(shù)法：當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)一，往往先

查找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t,得到方程，即為

動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

團(tuán)交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，

即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

_譯法：求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

①)建系---建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y);

③列式一一列出動點(diǎn)p所滿意的關(guān)系式；

④代換一一依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化

為關(guān)于X,Y的方程式，并化簡；

⑤證明一一證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程。

2021高考數(shù)學(xué)必看學(xué)問點(diǎn)三

常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：

公式一：

設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kn+a)=sina(k團(tuán)Z)

cos(2kn+a)=cosa(k團(tuán)Z)

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tan(2kn+a)=tana(k團(tuán)Z)

cot(2kn+a)=cota(k0Z)

公式二：

設(shè)a為任意角,Ji+a的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(n+a)="sina

cos(n+a)=-cosa

tan(n+a)=tana

cot(n+a)=cota

公式三：

任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-a)=-sina

cos(-a)=cosa

tan(-a)=-tana

cot(-a)=-cota

公式四：

利用公式二和公式三可以得到n-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

sin(n-a)=sina

cos(n-a)=-cosa

tan(n-a)=-tana

cot(n-a)=-cota

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2n-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)

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系:

sin(2n-a)=-sina

cos(2rc-a)=cosa

tan(2n-a)=-tana

cot(2n-a)=-cota

公式六：

n/2±a及3n/2±a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

sin(n/2+a)=cosa

cos(n/2+a)=-sina

tan(n/2+a)=-cota

cot(n/2+a)=-tana

sin(n/2-a)=cosa

cos(n/2-a)=sina

tan(n/2-a)=cota

cot(n/2-a)=tana

sin(3n/2+a)=-cosa

cos(3n/2+a)=sina

tan(3n/2+a)=-cota

cot(3n/2+a)=-tana

sin(3n/2-a)=-cosa

cos(3n/2-a)=-sina

tan(3n/2-a)=cota

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cot(3n/2-a)=tana

(以上k0Z)

留意：在做題時(shí)，將，a看成銳角來做會比較好做。

誘導(dǎo)公式記憶口訣

團(tuán)規(guī)律(總結(jié))回

上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：

對于”2_±a(k回Z)的三角函數(shù)值，

①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到a的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不轉(zhuǎn)變；

②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到a相應(yīng)的余函數(shù)值，即

sin玲cos;cos玲sin;tan玲cot,cot玲t(yī)an.

(奇變偶不變)

然后在前面加上把a(bǔ)看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號。

(符號看象限)

例如：

sin(2n-a)=sin(4-n/2-a),k=4為偶數(shù),所以取sina。

當(dāng)a是銳角時(shí),2n-a0(27O°,360°),sin(2n-a)0,符號為

所以sin(2n-a)=-sina

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符號看象限。

公式右邊的符號為把a(bǔ)視為銳角時(shí)，角k-36(T+a(k回Z),-a、180。士a,

360°-a

所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶

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水平誘導(dǎo)名不變;符號看象限。

#

各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號如何推斷，也可以記住口訣"一

全正;二正弦（余割）;三兩切;四余弦（正割）

這十二字口訣的意思就是說：

第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是"+"；

其次象限內(nèi)只有正弦是"+〃，其余全部是“-〃；

第三象限內(nèi)切函數(shù)是"+〃，弦函數(shù)是"-〃；

第四象限內(nèi)只有余弦是其余全部是

上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內(nèi)切，四余弦

#

還有一種根據(jù)函數(shù)類型分象限定正負(fù)：

函數(shù)類型第一象限其次象限第三象限第四象限

正弦.....+......+.....—......—...

余弦.....+......—.....—.......+...

正^0...............+.................—................+...................—.........

余切.....+......—.....+......—...

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