專(zhuān)題02 二次函數(shù)y=ax²與y=ax²+k的圖象與性質(zhì)（知識(shí)串講+4大考點(diǎn)）原卷版

專(zhuān)題02二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)類(lèi)型知識(shí)串講（一）畫(huà)函數(shù)圖像(1)列表:先取原點(diǎn)(0,0),然后在原點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱(chēng)取點(diǎn);(2)描點(diǎn):先把y軸右側(cè)的點(diǎn)描出來(lái),然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)性描出左側(cè)的點(diǎn);(3)連線(xiàn):按照從左到右的順序,用平滑的曲線(xiàn)連接（二）二次函數(shù)y=ax2圖像性質(zhì)（三）二次函數(shù)y=ax2+k圖像性質(zhì)考點(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)1：畫(huà)函數(shù)圖像典例1：（2022春·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)的方法畫(huà)函數(shù)y=-x【變式1】（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=(1)畫(huà)出它的圖象；x……y……(2)當(dāng)x_______時(shí)，y隨x增大而減??；(3)該函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是____________﹔【變式2】（2022秋·河南商丘·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=x-2在給定的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；【變式3】（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）畫(huà)出函數(shù)y＝﹣x2＋1的圖象．考點(diǎn)2：二次函數(shù)y=ax2的圖像性質(zhì)典例2：（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）如果拋物線(xiàn)y=m-2x2有最高點(diǎn)，那么m【變式1】（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于二次函數(shù)y=ax2a≠0，當(dāng)x取x1，x2【變式2】（2022秋·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)y=ax2開(kāi)口向上，且2-a=3，則【變式3】（2023秋·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于二次函數(shù)y=ax2和y=bx2，其自變量和函數(shù)值的兩組對(duì)應(yīng)值如表所示（其中a、b均不為0，c≠1），根據(jù)二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)可知：c=_________x1cy=anny=bn+3m考點(diǎn)3：二次函數(shù)y=ax2+k的圖像性質(zhì)典例3：（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）已知點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2是拋物線(xiàn)y=-3x2+5上的兩點(diǎn)，若x1<【變式1】（2023·寧夏銀川·校考一模）已知一元二次方程x2-4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是a和b，則拋物線(xiàn)y=abx【變式2】（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）拋物線(xiàn)y=-2x2-3【變式3】（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）拋物線(xiàn)y=x2-2在y軸的左側(cè)部分，y的值隨著x的值增大而_____．（填“增大”或“考點(diǎn)4：函數(shù)值的大小比較典例4：（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)A-1,y1、B2,y2在拋物線(xiàn)y=2x2-1上，則y1、y2的大小關(guān)系為：y1_________【變式1】（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若二次函數(shù)y=-x2+3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)-3,y1、-4,y2，y【變式2】（2021秋·上海青浦·九年級(jí)?？计谥校┤绻c(diǎn)A-3,y1和點(diǎn)B2,y2是拋物線(xiàn)y=x2+a上的兩點(diǎn)，那么y1______y2．（填“【變式3】（2022秋·吉林白城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)-4，y1、-1，y2、53，y3都在函數(shù)y=-x2+5同步過(guò)關(guān)一、單選題1．（2022秋·天津武清·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于二次函數(shù)y=-5x2，下列說(shuō)法中正確的是（A．圖象的開(kāi)口向上 B．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是-5，0 D．當(dāng)x=0時(shí)，y2．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）對(duì)于函數(shù)y＝x2，下列判斷中，正確的是(

)A．若m、n互為相反數(shù)，則x＝m與x＝n對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等B．對(duì)于同一自變量x，有兩個(gè)函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)C．對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)y，有兩個(gè)x值與之對(duì)應(yīng)D．對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，都有y＞03．（2022秋·廣東惠州·九年級(jí)校考期末）下列函數(shù)中，開(kāi)口方向向上的是（）A．y=ax2 B．y=-2x2 C．4．（2023秋·河北唐山·九年級(jí)校考期末）二次函數(shù)y=x2+2A．0,2 B．0,-2 C．2,0 D．-2,05．（2023春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知二次函數(shù)y=x2-1圖象上三點(diǎn)：-1,y1A．y1<y3<y2 B．6．（2022秋·安徽亳州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（

）A．y=1x B．y＝－2xC．y=-2x2 D7．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）二次函數(shù)y＝x2＋1的圖象大致是（

）A．B．C．D．8．（2023秋·四川廣安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知四個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a1，A．a(chǎn)1＞aC．a(chǎn)2＞a9．（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若在同一直角坐標(biāo)系中，作y=x2，y=x2+2A．都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) B．開(kāi)口方向相同C．都經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．互相可以通過(guò)平移得到10．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級(jí)校考期中）拋物線(xiàn)y=2xA．(4,0) B．0,?4 C．2,?11．（2022春·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知拋物線(xiàn)與二次函數(shù)y＝2x2的圖象的開(kāi)口大小相同，開(kāi)口方向相反，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2023），則該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2023 B．y＝2（x﹣1）2+2023C．y＝﹣2（x+1）2+2023 D．y＝2（x+1）2+202312．（2023秋·貴州黔南·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,yA．y3＜y3＜y2 B．y1＜y3＜y3 C．y3＜y2＜13．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若一條拋物線(xiàn)與y=12x2的形狀相同且開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為A．y=-12x2+2B．y=12x14．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）二次函數(shù)y=x2和y=2x2，以下說(shuō)法：①它們的圖象都是開(kāi)口向上；②它們的對(duì)稱(chēng)軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)(0，0)；③當(dāng)x>0時(shí)，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；④它們開(kāi)口的大小是一樣的.其中正確的說(shuō)法有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4，AB=3，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）．現(xiàn)將△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，作∠BPC′的角平分線(xiàn)，交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A．B．C． D．二、填空題16．（2023秋·天津?qū)氎妗ぞ拍昙?jí)階段練習(xí)）拋物線(xiàn)y=x2+14的開(kāi)口向___，對(duì)稱(chēng)軸是____17．（2023秋·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期末）物線(xiàn)y=-x2+318．（2023秋·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）二次函數(shù)y=2x2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-1,y1、B2,y2，則y1______y2．（填19．（2022秋·浙江嘉興·九年級(jí)校考期中）已知原點(diǎn)是拋物線(xiàn)y=(m+1)x2的最高點(diǎn)，則m的范圍是20．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）已知點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2是拋物線(xiàn)y=-3x2+5上的兩點(diǎn)，若x1<21．（2023秋·天津·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)A、B是二次函數(shù)y＝-5x2圖像上的兩點(diǎn)，已知x1<x2<0,則y22．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）二次函數(shù)y=x2-223．（2023秋·浙江金華·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如果拋物線(xiàn)y=(a﹣1)x2的開(kāi)口向下，那么a的取值范圍是________．24．（2023秋·甘肅定西·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，P1、P2、P3…PK分別是拋物線(xiàn)y=x2上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是1，2，3…K，記△OP1P2的面積為S1，△OP2P3的面積為S2，△OP3P4的面積為S3，則S10=_______________．25．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知a<0，二次函數(shù)y=-ax2的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A-2,y1,B1,y2三、解答題26．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=x27．（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖所示，請(qǐng)將此圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)兩次平移后的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)求出經(jīng)過(guò)兩次平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并指出當(dāng)x滿(mǎn)足什么條件時(shí)，函數(shù)值小于0？28．（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）二次函數(shù)y=5x2-3與二次函數(shù)y=5x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱(chēng)圖29．（2023·九年級(jí)統(tǒng)考課時(shí)練習(xí)）觀察下列數(shù)表：第一列第二列第三列第四列第一行1234第二行2345第三行3456第四行4567……………(1)根據(jù)數(shù)表所反映出的規(guī)律，寫(xiě)出第n行第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)；(用含n的代數(shù)式表示)(2)已知k是上表中第6行第7列交叉點(diǎn)的數(shù)，求二次函數(shù)y=-2x2+k的圖像與x(3)若將(2)y=-2x2+k中的圖像向下平移30．（2023秋·江蘇蘇州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知y=（1）若其圖像開(kāi)口向下，求k的值；（2）若當(dāng)x<0時(shí)，y隨x32．（2022秋·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）解方程：x-4x-3（2）已知y與x滿(mǎn)足函數(shù)y=kx(k≠0)的關(guān)系式，圖像經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y=3x2上的點(diǎn)33．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線(xiàn)y＝ax2+2ax（0＜a＜3）上，其中x1＜x2．（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若A（﹣2，y1），B（0，y2），直接寫(xiě)出y1，y2的大小關(guān)系；（3）若x1+x2＝1﹣