專題08 幾何最值問題（針對(duì)第10題）（真題2題模擬60題）（原卷版）

專題08幾何最值問題（針對(duì)第10題）（真題2題模擬60題）1．（2023?安徽）如圖，E是線段AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE是位于直線AB同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，點(diǎn)P，F(xiàn)分別是CD，AB的中點(diǎn)．若AB＝4，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PA+PB的最小值為3 B．PE+PF的最小值為2 C．△CDE周長(zhǎng)的最小值為6 D．四邊形ABCD面積的最小值為32．（2022?安徽）已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的中心，點(diǎn)P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別記為S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，則線段OP長(zhǎng)的最小值是（）A． B． C．3 D．一．選擇題（共60小題）1．（2023?蚌埠二模）如圖，M為Rt△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，等腰△MBD的底邊BD與AC交于點(diǎn)P，若∠A＝30°，則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．32．（2023?宿州模擬）如圖，∠A＝∠B＝45°，，點(diǎn)C，D分別在∠A，∠B的另一邊上運(yùn)動(dòng)，并保持CD＝2，點(diǎn)M在邊BC上，BM＝2，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)P為AB上任意一點(diǎn)，則PM+PN的最小值為（）A． B． C． D．3．（2023?碭山縣二模）如圖，在?ABCD中，M是AD上一點(diǎn)，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥CM交BM于點(diǎn)F，若BC＝20，CD＝15，，則S△MEF的最大值為（）A．40 B．30 C．20 D．154．（2023?包河區(qū)一模）如圖，已知線段AB＝6，點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，以PB為邊作等邊△PBC，以PC為直角邊，∠CPE為直角，在△PBC同側(cè)構(gòu)造Rt△PCE，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)，連接AM，則AM的最小值為（）A．1 B． C．3 D．65．（2023?肇源縣一模）如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB＝45°，則四邊形MANB面積的最大值是（）A．2 B．4 C．4 D．86．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持BF﹣BE＝1，連接AE、CF，則AE+CF的最小值為（）A． B．3 C． D．7．（2023?天長(zhǎng)市校級(jí)三模）如圖，P為矩形ABCD的邊AB的延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，AH⊥PC于H，點(diǎn)E在邊AD上，若AB＝6，BC＝8，AE＝2，則線段EH的最大值為（）A． B． C． D．8．（2023?安慶模擬）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)度為4，邊長(zhǎng)，M為菱形外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足BM⊥DM，N為MD中點(diǎn)，連接CN．則當(dāng)M運(yùn)動(dòng)的過程中，CN長(zhǎng)度的最大值為（）A．1+ B． C．1 D．29．（2023?迎江區(qū)校級(jí)三模）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為（）A． B．4 C． D．10．（2023?瑤海區(qū)校級(jí)一模）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝2，以AC為邊作等腰直角△ACD，連BD，則BD的最大值是（）A． B． C． D．11．（2023?蕪湖一模）如圖，在正方形ABCD中，已知邊AB＝5，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），連接AE，作點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)F，則線段CF的最小值為（）?A．5 B． C． D．12．（2023?無為市二模）如圖，在正方形ABCD中，已知邊長(zhǎng)AB＝5，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），連接AE，作點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)F，則線段CF的最小值為（）A． B． C． D．13．（2023?合肥模擬）如圖，在△BCP中，，PC＝4，現(xiàn)以BC為邊在BC的下方作正方形ABCD并連接AP，則AP的最大值為（）?A． B．6 C． D．14．（2023?銅官區(qū)校級(jí)一模）已知∠ABC＝∠EAD＝90°，D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)且AC⊥ED于G，AB＝AE＝4，則BG的最小值為（）A． B． C． D．15．（2023?全椒縣模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝4，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，連接CD，∠ADC＝45°，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥CD于F，連接EF，則EF的最小值為（）A． B． C． D．16．（2023?譙城區(qū)一模）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PC，PD，若PA⊥PD，則PC的最小值為（）A． B． C．2 D．417．（2023?安徽模擬）如圖，P為等邊△ABC外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)與A點(diǎn)分別在BC所在直線的不同側(cè)），且∠APB＝60°，AB＝1，則PB+PC的最大值為（）A． B． C． D．18．（2023?蚌埠二模）如圖，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝4，AE＝2，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接CD，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最小值為（）A．2 B． C． D．19．（2023?合肥三模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4，若D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則2AD+DC的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．1220．（2023?貴池區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D為AC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，連接BD，E在BD上且∠BEC＝90°，連結(jié)EF，則EF的最小值為（）A． B． C． D．321．（2023?合肥一模）如圖，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC，AB＝2，點(diǎn)E為BD上動(dòng)點(diǎn)，連接AE，則的最小值為（）A．1 B． C． D．222．（2023?天長(zhǎng)市一模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長(zhǎng)的最小值是（）A． B．2 C．3 D．23．（2023?蕪湖三模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿AB、CD向終點(diǎn)B、D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，過點(diǎn)B作直線EF的垂線BG，垂足為G，連接AG，則AG長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．224．（2023?迎江區(qū)校級(jí)二模）如圖，在Rt△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以E、F為圓心，以相同長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)O，P為射線AO上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AC，交AC于點(diǎn)M，連接PC，若AC＝2，BC＝，則PM+PC長(zhǎng)度的最小值為（）A． B． C．4 D．25．（2023?蜀山區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，延長(zhǎng)AB至D，使得BD＝AB，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，且PB＝PC，連接PD，則PD的最小值為（）A． B．5 C． D．926．（2023?天長(zhǎng)市校級(jí)二模）已知△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝5，AD是∠BAC的角平分線，CD⊥AD，則S△BDC的最大值為（）A．10 B．12.5 C．25 D．1527．（2023?金安區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值是（）?A． B． C． D．28．（2023?全椒縣三模）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上滑動(dòng)，則點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離是（）A． B． C． D．29．（2023?金安區(qū)校級(jí)模擬）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，線段DE的兩個(gè)端點(diǎn)D、E分別在邊AC，BC上滑動(dòng)，且DE＝6，若點(diǎn)M、N分別是DE、AB的中點(diǎn)，則MN的最小值為（）A．10﹣ B．﹣3 C．2﹣6 D．330．（2023?亳州模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按A→B→C的方向在邊AB和BC上移動(dòng)，記AP＝x，點(diǎn)D到直線AP的距離DE為y，則y的最小值是（）A．6 B． C．5 D．431．（2023?肥西縣二模）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，AC＝4，當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是（）A．4 B．2+ C．+2 D．2+232．（2023?瑤海區(qū)二模）已知，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠BAC＝60°，，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D、E，AD、BE相交于點(diǎn)G．則DG的長(zhǎng)度的最大值為（）A．2 B． C．1 D．33．（2023?蚌埠模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分別截取AP、AQ，使AP＝AQ．再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，以大于PQ的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)R，作射線AR，交BC于點(diǎn)D．已知BC＝5，AD＝6．若點(diǎn)M、N分別是線段AD和線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（）A．4 B．5 C． D．234．（2023?定遠(yuǎn)縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ長(zhǎng)度的最小值為（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．235．（2023?蚌山區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PBC＝∠PCD，則線段PD的最小值為（）A．5 B．1 C．2 D．336．（2023?包河區(qū)校級(jí)一模）四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，連接BF，點(diǎn)G在DE上且BF＝FG，連接CG，則CG的最小值為（）A． B． C． D．37．（2023?貴池區(qū)二模）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，AC＝6，當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是（）A．6 B．3 C．+3 D．938．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ長(zhǎng)度的最小值為（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．239．（2023?廬江縣模擬）如圖，AB，AC分別是半圓O的直徑和弦，AB＝5，AC＝4，D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD．過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE，則BE的最小值是（）A．2 B．3 C．2 D．340．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）已知正方形EFGH的邊EF在△ABC的邊BC上，點(diǎn)G、H分別在AB和AC上，BC＝6，S正方形EFGH＝4，則AB+AC的最小值為（）A． B． C． D．1041．（2023?合肥二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB于點(diǎn)D，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)向右作等腰Rt△CPE，連接DE，則DE的最小值為（）A．1 B． C．2 D．42．（2023?合肥二模）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，∠DEB的角平分線EF交CD邊于點(diǎn)F，若DM⊥EF于M點(diǎn)，連接AM、BM，則AM+BM的最小值是（）A． B． C． D．543．（2023?雨山區(qū)校級(jí)一模）如圖，點(diǎn)E是等邊三角形△ABC邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，并繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接DF．若運(yùn)動(dòng)過程中AF的最小值為，則AB的值為（）A．2 B． C． D．444．（2023?瑤海區(qū)三模）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A．2 B．2 C．3 D．45．（2022?安徽三模）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓，P是⊙C上的任意一點(diǎn)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)Q，連接BQ，則BQ的最大值是（）A．6 B． C． D．46．（2023?明光市二模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是射線AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在BP上，且滿足∠BCQ＝∠BPC，則線段CQ的最小值為（）?A． B．1 C． D．47．（2023?烈山區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（6，0），B（0，8），點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上，且CD＝6，以CD為直徑的第一象限作半圓，交線段AB于點(diǎn)E、F，則線段EF的最大值為（）A．3.6 B．4.8 C． D．48．（2023?無為市三模）如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，CP，AP，且滿足∠ACP＝∠CBP，D為AP的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，連接DE，則DE長(zhǎng)的最小值是（）A． B．2 C． D．349．（2023?瑤海區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（6，0）、B（0，8），點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)D在x軸正半軸上，且CD＝6，以CD為直徑在第一象限作半圓，交線段AB于E、F，則線段EF的最大值為（）A．3.6 B．4.8 C．3 D．350．（2023?六安模擬）如圖，點(diǎn)M是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)（不包括邊界），且AM⊥BM，P是FC上的一點(diǎn)，N是AF的中點(diǎn)，則PN+PM的最小值為（）A． B． C．3 D．251．（2023?合肥模擬）動(dòng)點(diǎn)P在等邊△ABC的邊AC上，AB＝2，連接PB，AD⊥PB于D，以AD為一邊作等邊△ADE，ED的延長(zhǎng)線交BC于F，當(dāng)EF取最大值時(shí)，PB的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．52．（2023?黃山一模）在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則PF2+PG2的最小值為（）A． B． C．10 D．3453．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°且AB＝10，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O為AB邊中點(diǎn)，將BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接DP，則DP長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．54．（2023?懷寧縣一模）已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，以C點(diǎn)為圓心的⊙C半徑為2，點(diǎn)G為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為AG的中點(diǎn)，則DP的最大值與最小值和為（）A． B． C． D．555．（