人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修第一冊)同步講義第13講 第一章 空間向量與立體幾何 測評卷（提高卷）（原卷版）

第一章空間向量與立體幾何章節(jié)驗收測評卷(提高卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2023春·江蘇淮安·高二統(tǒng)考期末）已知直線SKIPIF1<0的方向向量SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·江蘇淮安·高二統(tǒng)考期末）已知四棱錐SKIPIF1<0的底面為正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023春·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）在正四面體SKIPIF1<0中，過點SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0點，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，在鱉臑SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則二面角SKIPIF1<0的正弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023春·四川成都·高二成都外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則面SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·安徽合肥·合肥市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在線段SKIPIF1<0上取點M，在SKIPIF1<0上取點N，使得直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則線段MN長度的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·陜西銅川·統(tǒng)考二模）在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動點，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的最小值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<08．（2023·江西·校聯(lián)考二模）在四棱錐SKIPIF1<0中，棱長為2的側(cè)棱SKIPIF1<0垂直底面邊長為2的正方形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點，過直線SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0分別與側(cè)棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，截面SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023春·山西晉中·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<010．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的動點，則下列說法正確的是（

）

A．不存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0B．存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．對于任意點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離的取值范圍為SKIPIF1<0D．對于任意點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是鈍角三角形11．（2023春·廣東廣州·高三華南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知四面體SKIPIF1<0的外接球球心為SKIPIF1<0，內(nèi)切球球心為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動點，實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，實數(shù)a，b，c，d滿足SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<012．（2023春·安徽安慶·高二安徽省宿松中學(xué)?？计谥校┤鐖D，邊長為4的正方形SKIPIF1<0是圓柱的軸截面，點SKIPIF1<0為圓弧SKIPIF1<0上一動點（點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0不重合）SKIPIF1<0，則（

）A．存在SKIPIF1<0值，使得SKIPIF1<0B．三棱錐SKIPIF1<0體積的最大值為SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時，異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0D．當(dāng)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角最大時，平面SKIPIF1<0截四棱錐SKIPIF1<0外接球的截面面積為SKIPIF1<0三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023秋·安徽蚌埠·高二統(tǒng)考期末）正多面體也稱柏拉圖立體，被譽為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，是所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體（各面都是全等的正多邊形）.數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體?正六面體?正八面體?正十二面體?正二十面體.已知一個正八面體SKIPIF1<0的棱長都是2（如圖），SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0__________.

14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量的坐標(biāo)是__________．15．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·揚中市第二高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）在正方體SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是側(cè)面SKIPIF1<0上的動點，滿足SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0，若該正方體的棱長為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為__________.16．（2022秋·北京·高二人大附中?？计谥校┯泻芏嗔Ⅲw圖形都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，其中半正多面體是由兩種成兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體因其最早由阿基米德研究發(fā)現(xiàn)，故也被稱作阿基米德體.如圖，這是一個棱數(shù)為24，棱長為SKIPIF1<0的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，可以看成是由一個正方體截去八個一樣的四面體所得，這個正多面體的表面積為___________.若點E為線段BC上的動點，則直線DE與直線AF所成角的余弦值的取值范圍為___________.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，底面SKIPIF1<0是邊長為2的正方形，且二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的長；(2)求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．18．（2023秋·河南鄭州·高二統(tǒng)考期末）如圖，已知SKIPIF1<0平面ABCD，底面ABCD為正方形，SKIPIF1<0，M，N分別為AB，PC的中點．(1)求線段MN的長；(2)求PD與平面PMC所成角的正弦值．19．（2023春·湖南湘潭·高二統(tǒng)考期末）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點E，點F在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的正弦值.20．（2023秋·廣東湛江·高二統(tǒng)考期末）如圖，在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中，E為AD中點．(1)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值；(2)探究線段SKIPIF1<0上是否存在點F，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？若存在，確定點F的位置；若不存在，說明理由．21．（2023·安徽安慶·安徽省桐城中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在八面體SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0是邊長為2的正方形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0與二面角SKIPIF1<0的大小都是SKIPIF1<0