大學高等數(shù)學考試必記公式

./高等代數(shù)高等代數(shù).高等數(shù)學公式·平方關系：sin^2<α>+cos^2<α>=1

tan^2<α>+1=sec^2<α>

cot^2<α>+1=csc^2<α>

·積的關系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒數(shù)關系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,

余弦等于角A的鄰邊比斜邊

正切等于對邊比鄰邊,

·三角函數(shù)恒等變形公式·兩角和與差的三角函數(shù)：

cos<α+β>=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos<α-β>=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin<α±β>=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan<α+β>=<tanα+tanβ>/<1-tanα·tanβ>

tan<α-β>=<tanα-tanβ>/<1+tanα·tanβ>

·三角和的三角函數(shù)：

sin<α+β+γ>=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos<α+β+γ>=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan<α+β+γ>=<tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ>/<1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα>

·輔助角公式：

Asinα+Bcosα=<A^2+B^2>^<1/2>sin<α+t>,其中

sint=B/<A^2+B^2>^<1/2>

cost=A/<A^2+B^2>^<1/2>

tant=B/A

Asinα+Bcosα=<A^2+B^2>^<1/2>cos<α-t>,tant=A/B

·倍角公式：·三倍角公式：

sin<2α>=2sinα·cosα=2/<tanα+cotα>sin<3α>=3sinα-4sin^3<α>

cos<2α>=cos^2<α>-sin^2<α>=2cos^2<α>-1=1-2sin^2<α>cos<3α>=4cos^3<α>-3cosα

tan<2α>=2tanα/[1-tan^2<α>]·半角公式：

sin<α/2>=±√<<1-cosα>/2>

cos<α/2>=±√<<1+cosα>/2>

tan<α/2>=±√<<1-cosα>/<1+cosα>>=sinα/<1+cosα>=<1-cosα>/sinα

·降冪公式

sin^2<α>=<1-cos<2α>>/2=versin<2α>/2

cos^2<α>=<1+cos<2α>>/2=covers<2α>/2

tan^2<α>=<1-cos<2α>>/<1+cos<2α>>

·萬能公式：

sinα=2tan<α/2>/[1+tan^2<α/2>]

cosα=[1-tan^2<α/2>]/[1+tan^2<α/2>]

tanα=2tan<α/2>/[1-tan^2<α/2>]

·積化和差公式：

sinα·cosβ=<1/2>[sin<α+β>+sin<α-β>]

cosα·sinβ=<1/2>[sin<α+β>-sin<α-β>]

cosα·cosβ=<1/2>[cos<α+β>+cos<α-β>]

sinα·sinβ=-<1/2>[cos<α+β>-cos<α-β>]

·和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[<α+β>/2]cos[<α-β>/2]

sinα-sinβ=2cos[<α+β>/2]sin[<α-β>/2]

cosα+cosβ=2cos[<α+β>/2]cos[<α-β>/2]

cosα-cosβ=-2sin[<α+β>/2]sin[<α-β>/2]

·推導公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=<sinα/2+cosα/2>^2

·其他：

sinα+sin<α+2π/n>+sin<α+2π*2/n>+sin<α+2π*3/n>+……+sin[α+2π*<n-1>/n]=0

cosα+cos<α+2π/n>+cos<α+2π*2/n>+cos<α+2π*3/n>+……+cos[α+2π*<n-1>/n]=0以及

sin^2<α>+sin^2<α-2π/3>+sin^2<α+2π/3>=3/2

tanAtanBtan<A+B>+tanA+tanB-tan<A+B>=0三角函數(shù)的角度換算

[編輯本段]

公式一：

設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin〔2kπ＋α＝sinα

cos〔2kπ＋α＝cosα

tan〔2kπ＋α＝tanα

cot〔2kπ＋α＝cotα

公式二：

設α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin〔π＋α＝－sinα

cos〔π＋α＝－cosα

tan〔π＋α＝tanα

cot〔π＋α＝cotα

公式三：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin〔－α＝－sinαcos〔－α＝cosα

tan〔－α＝－tanα

cot〔－α＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin〔π－α＝sinαcos〔π－α＝－cosαtan〔π－α＝－tanαcot〔π－α＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin〔2π－α＝－sinαcos〔2π－α＝cosαtan〔2π－α＝－tanαcot〔2π－α＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin〔π/2＋α＝cosαcos〔π/2＋α＝－sinαtan〔π/2＋α＝－cotαcot〔π/2＋α＝－tanα

sin〔π/2－α＝cosαcos〔π/2－α＝sinαtan〔π/2－α＝cotαcot〔π/2－α＝tanα

sin〔3π/2＋α＝－cosαcos〔3π/2＋α＝sinαtan〔3π/2＋α＝－cotαcot〔3π/2＋α＝－tanα

sin〔3π/2－α＝－cosαcos〔3π/2－α＝－sinαtan〔3π/2－α＝cotαcot〔3π/2－α＝tanα

<以上k∈Z>

部分高等容

[編輯本段]

·高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示<由泰勒級數(shù)易得>：

sinx=[e^<ix>-e^<-ix>]/<2i>cosx=[e^<ix>+e^<-ix>]/2tanx=[e^<ix>-e^<-ix>]/[ie^<ix>+ie^<-ix>]

泰勒展開有無窮級數(shù),e^z=exp<z>＝1＋z/1！＋z^2/2?。珃^3/3！＋z^4/4?。珃^n/n?。?/p>

此時三角函數(shù)定義域已推廣至整個復數(shù)集。

·三角函數(shù)作為微分方程的解：

對于微分方程組y=-y'';y=y'''',有通解Q,可證明

Q=Asinx+Bcosx,因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。

補充：由相應的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)——雙曲函數(shù),其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質,二者相映成趣。

特殊三角函數(shù)值

a0`30`45`60`90`

sina01/2√2/2√3/21

cosa1√3/2√2/21/20

tana0√3/31√3None

cotaNone√31√3/30導數(shù)公式：基本積分表：三角函數(shù)的有理式積分：一些初等函數(shù)：兩個重要極限：三角函數(shù)公式：·誘導公式：函數(shù)角Asincostancot-α-sinαcosα-tanα-cotα90°-αcosαsinαcotαtanα90°+αcosα-sinα-cotα-tanα180°-αsinα-cosα-tanα-cotα180°+α-sinα-cosαtanαcotα270°-α-cosα-sinαcotαtanα270°+α-cosαsinα-cotα-tanα360°-α-sinαcosα-tanα-cotα360°+αsinαcosαtanαcotα·和差角公式：·和差化積公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：·余弦定理：·反三角函數(shù)性質：高階導數(shù)公式——萊布尼茲〔Leibniz公式：中值定理與導數(shù)應用：曲率：定積分的近似計算：定積分應用相關公式：空間解析幾何和向量代數(shù)：多元函數(shù)微分法及應用微分法在幾何上的應用：方向導數(shù)與梯度：多元函數(shù)的極值及其求法：重積分及其應用：柱面坐標和球面坐標：