7第三章-線性系統(tǒng)的時(shí)域分析(第七講)課件

第7講二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)性能指標(biāo)3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析

Transient-ResponseAnalysisandSteady-StateErrorAnalysisofSecond-orderSystems二階系統(tǒng)：凡以二階系統(tǒng)微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)。3.3.1二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型隨動(dòng)系統(tǒng)AServoSystem（位置控制系統(tǒng)）如圖3-6所示。⑴該系統(tǒng)的任務(wù)：控制機(jī)械負(fù)載的位置。使其與參考位置相協(xié)調(diào)。⑵工作原理：用一對(duì)電位計(jì)作系統(tǒng)的誤差測(cè)量裝置，它們可以將輸入和輸出位置信號(hào)，轉(zhuǎn)換為與位置成正比的電信號(hào)。輸入電位計(jì)電刷臂的角位置，由控制輸入信號(hào)確定，角位置就是系統(tǒng)的參考輸入量，而電刷臂上的電位與電刷臂的角位置成正比，輸出電位計(jì)電刷臂的角位置，由輸出軸的位置確定。

電位差就是誤差信號(hào)。

橋式電位器的傳遞函數(shù)該信號(hào)被增益常數(shù)為的放大器放大，（應(yīng)具有很高的輸入阻抗和很低的輸出阻抗）放大器的輸出電壓作用到直流電動(dòng)機(jī)的電樞電路上。電動(dòng)機(jī)激磁繞組上加有固定電壓。如果出現(xiàn)誤差信號(hào)，電動(dòng)機(jī)就產(chǎn)生力矩以轉(zhuǎn)動(dòng)輸出負(fù)載，并使誤差信號(hào)減少到零。

(3)當(dāng)激磁電流固定時(shí)，電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的力矩（電磁轉(zhuǎn)距）為：

（3-10）電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)為電樞電流對(duì)于電樞電路（3-11）電動(dòng)機(jī)電樞繞組的電感和電阻。電動(dòng)機(jī)的反電勢(shì)常數(shù)，電動(dòng)機(jī)的軸的角位移。電動(dòng)機(jī)的力矩平衡方程為：（3-12）J:為電動(dòng)機(jī)負(fù)載和齒輪傳動(dòng)裝置，折合到電動(dòng)機(jī)軸上的組合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。f:為電動(dòng)機(jī)負(fù)載和齒輪傳動(dòng)裝置，折合到電動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)。

（3-13）開環(huán)傳遞函數(shù)（即前向通路傳遞函數(shù)）因?yàn)榉答伝芈穫鬟f函數(shù)為1

（3-14）如果略去電樞電感（3-15）增益阻尼系數(shù)，由于電動(dòng)機(jī)反電勢(shì)的存在，增大了系統(tǒng)的粘性摩擦。開環(huán)增益機(jī)電時(shí)間常數(shù)不考慮負(fù)載力矩，隨動(dòng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為：（3-16）不考慮負(fù)載力矩，隨動(dòng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為：（3-16）相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

（3-17）為了使研究的結(jié)果具有普遍意義，可將式（3-17）表示為如下標(biāo)準(zhǔn)形式（3-18）

－自然頻率（或無(wú)阻尼振蕩頻率）－阻尼比（相對(duì)阻尼系數(shù)）二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，相應(yīng)的方塊圖如圖3-8所示（3-18）－自然頻率（或無(wú)阻尼振蕩頻率）－阻尼比（相對(duì)阻尼系數(shù)）二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，可以用和加以描述,二階系統(tǒng)的特征方程：（3-19）（3-20）3.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Unit-StepResponseofSecond-OrderSystems阻尼比是實(shí)際阻尼系數(shù)F與臨界阻尼系數(shù)的比值

－臨界阻尼系數(shù)，時(shí)，阻尼系數(shù)兩個(gè)正實(shí)部的特征根發(fā)散，閉環(huán)極點(diǎn)為共扼復(fù)根，位于右半S平面，欠阻尼系統(tǒng)，為兩個(gè)相等的根，虛軸上，瞬態(tài)響應(yīng)變?yōu)榈确袷?，兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根(1)欠阻尼()二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)令－衰減系數(shù)

－阻尼振蕩頻率，由式（3-18）得（3-18）對(duì)上式取拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)為（3-21）穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量為1，表明圖3-8系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，不存在穩(wěn)態(tài)位置誤差，瞬態(tài)分量為阻尼正弦振蕩項(xiàng)，其振蕩頻率為－阻尼振蕩頻率

包絡(luò)線決定收斂速度時(shí)，（3-23）這是一條平均值為1的正、余弦形式等幅振蕩，其振蕩頻率為－故稱為無(wú)阻尼振蕩頻率。

由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定

(2)臨界阻尼()臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱為臨界阻尼響應(yīng)（3-24）當(dāng)時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值為1的無(wú)超調(diào)單調(diào)上升過程，

(3)過阻尼()

（3-25）圖3-11表示了二階系統(tǒng)在不同值瞬態(tài)響應(yīng)曲線3.3.3二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)

·欠阻尼情況在控制工程中，除了那些不容許產(chǎn)生振蕩響應(yīng)的系統(tǒng)外，通常都希望控制系統(tǒng)具有適度的阻尼、快速的響應(yīng)速度和較短的調(diào)節(jié)時(shí)間。

二階系統(tǒng)一般取

其它的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，有的可用精確表示，如,有的很難用準(zhǔn)確表示，如,可采用近似算法。

在式（3-21）中，即

令，在較大的值范圍內(nèi)，近似有

（3-26）時(shí)，亦可用（3-27）

，求得

（3-28）一定，即一定，

,響應(yīng)速度越快

對(duì)式（3-21）求導(dǎo)，并令其為零，