2023-2024學(xué)年陜西省商洛市商南縣九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年陜西省商洛市商南縣九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生注意：本試卷共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘。一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．將一元二次方程化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．3，-6 B．3，6 C．3，-1 D．，2．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法正確的是（）A．長(zhǎng)度相等的弧叫做等弧 B．直徑是弦C．過(guò)圓心的線段是直徑 D．半圓不是弧4．如圖，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，在同一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是（）A．60° B．90° C．120° D．150°5．下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．6．將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．7．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，若，則的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°8．關(guān)于x的二次函數(shù)在y軸右側(cè)y隨x的增大而減小，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．10．如圖所示的風(fēng)車(chē)，繞著它的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后的風(fēng)車(chē)與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為_(kāi)_____．11．某次汽車(chē)剎車(chē)后，行駛的距離s（單位：m）關(guān)于行駛的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是，這次汽車(chē)剎車(chē)后到停下來(lái)前進(jìn)了______m．12．如圖，的半徑為3，A，B，C在上，若，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．13．如圖，在矩形ABCD中，，，O是矩形的對(duì)稱中心，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，連接OE、OF，若，則的值為_(kāi)_____．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14．（5分）解方程：．15．（5分）解方程：．16．（5分）已知拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的值．17．（5分）二次函數(shù)的圖象如圖所示．（1）拋物線的對(duì)稱軸是直線______；（2）直接寫(xiě)出時(shí)，自變量x的取值范圍．18．（5分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AC平分．若，求的度數(shù)．19．（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格中構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求解答下列問(wèn)題．（1）若與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，且點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（______，______）；（2）將繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（______，______）．20．（5分）唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長(zhǎng)8m，設(shè)圓心為θ，交水面AB于點(diǎn)D，輪子的吃水深度CD為2m，求該槳輪船的輪子直徑．21．（6分）某社區(qū)在開(kāi)展“美化社區(qū)，幸福家園”活動(dòng)中，計(jì)劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長(zhǎng)），用50米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，AD兩邊）．若在直角墻角內(nèi)點(diǎn)P處有一棵桂花樹(shù)，且與墻BC，CD的距離分別是10米，30米，要將這棵樹(shù)圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），則花園的面積能否為625平方米？若能，求出AB的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（7分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC，求的面積．23．（7分）某商店經(jīng)銷(xiāo)一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系為：，設(shè)這種健身球每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（利潤(rùn)=銷(xiāo)售單價(jià)-成本價(jià)）（1）如果銷(xiāo)售單價(jià)定為25元，那么健身球每天的銷(xiāo)售量是______個(gè)；（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該種健身球銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？24．（8分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，BD交CE于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，，求的半徑及CE的長(zhǎng)．25．（8分）某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)距水槍水平距離為x米，水柱距離湖面高度為y米．現(xiàn)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)，噴泉最高點(diǎn)距離湖面的高度為5.6米．x（米）01234y（米）2.04.05.25.65.2請(qǐng)你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求噴泉的落水點(diǎn)距水槍的水平距離．26．（10分）【思路梳理】1）如圖①，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，，連接EF，試說(shuō)明線段EF，BE，DF之間滿足的等量關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組的思路如下：∵，∴把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，可使AB與AD重合．∵，∴，點(diǎn)F、D、G共線．∴（SAS），…請(qǐng)你根據(jù)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的思路，直接寫(xiě)出線段EF，BE，DF之間滿足的等量關(guān)系為_(kāi)_____；【類(lèi)比引申】2）如圖②，四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，．若、都不是直角，當(dāng)時(shí)，試說(shuō)明（1）中的結(jié)論是否仍成立；【聯(lián)想拓展】3）如圖③，在中，，，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且．猜想線段BD、DE、EC之間滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．圖①圖②圖③九年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678選項(xiàng)ACBDACDB二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．10．90°11．612．13．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14．解：由原方程得，得，?（3分）解得，．…（5分）15．解：∵，，，∴，…（3分）∴，即，．?（5分）16．解：∵拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．?（2分）∴．∴．?（5分）17．解：（1）．?（2分）（2）從圖象看時(shí)，自變量x的取值范圍為或．…（5分）18．解：∵，∴．?（2分）又∵AC平分，∴．∴．?（3分）∵四邊形ABCD內(nèi)接于，∴．∴．…（5分）19．解：（1）如圖所示，．…（3分）（2）?（5分）20．解：設(shè)半徑為rm，則m，∴m．∵m，，∴m．…（3分）在中有，即，解得m…（4分）則該槳輪船的輪子直徑為10m．?（5分）21．解：不能，?（1分）理由如下：設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則BC的長(zhǎng)為米，由題意，得，?（2分）解得．…（4分）當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)米，米<30米，∴要將這棵樹(shù)圍在矩形花園內(nèi)，花園的面積不能為625平方米…（6分）22．解：（1）把和分別代入得解得∴該拋物線的解析式為．…（3分）（2）當(dāng)時(shí)，即，∴，，∴、．?（5分）∴．當(dāng)時(shí)，∴．∴．∴．…（7分）23．解：（1）30…（1分）（2）根據(jù)題意得，∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．…（4分）（3），∵，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值，最大值為200，答：該種健身球銷(xiāo)售單價(jià)定為30元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元…（7分）24．（1）證明：∵AB是的直徑，∴．?（1分）∴．∵，∴．∴．∴．…（2分）又∵C是的中點(diǎn)，∴．∴．…（4分）∴．∴．?（5分）（2）解：∵，∴．∵，，∴．∴的半徑為5．?（7分）∵，∴．…（8分）25．解：（1）由題可知噴泉最高點(diǎn)距離湖面的高度為5.6米；可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．將代入得，∴拋物線的表達(dá)式為．…（4分）（2）由題可知，當(dāng)噴泉落水時(shí)．即，…（6分）解得，（舍去）．所以噴泉的落水點(diǎn)距水槍的水平距離為米．…（8分）26．解：（1）．…（1分）（2）（1）中的結(jié)論仍成立如圖②，∵．∴把繞點(diǎn)A