湖南省懷化市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

懷化市中小學(xué)課程改革教育質(zhì)量檢測(cè)試卷2023年下期期中考試高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合的并集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：D2.若關(guān)于的方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)的問(wèn)題，然后求解函數(shù)的值域即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】題中的方程即，則原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上有交點(diǎn)，二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，故時(shí)，，時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑢?shí)數(shù)的取值范圍是.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用奇偶函數(shù)的定義以及一次函數(shù)的單調(diào)性可判斷A，根據(jù)冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可判斷B、C、D；進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：函數(shù)，所以不是奇函數(shù)，不符合題意，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：函數(shù)是奇函數(shù)，在和上單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增，不符合題意，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：函數(shù)是偶函數(shù)，不符合題意，故選項(xiàng)D不正確；故選：B.4.黃金三角形被稱為最美等腰三角形，因此它經(jīng)常被應(yīng)用于許多經(jīng)典建筑中（例如圖中所示的建筑）．黃金三角形有兩種，一種是頂角為，底角為的等腰三角形，另一種是頂角為，底角為的等腰三角形，則“中有一個(gè)角是”是“為黃金三角形”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由充分必要條件的概念判斷．【詳解】若中有一個(gè)角是，則其他兩個(gè)角不確定，故不能推出為黃金三角形，若為黃金三角形，由題意知中至少有一個(gè)角是，故“中有一個(gè)角是”是“為黃金三角形”必要不充分條件，故選：C5.已知為冪函數(shù)，則（）．A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.在上單調(diào)遞增 D.在上單調(diào)遞減【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)冪函數(shù)的定義求出參數(shù)的值，即可得到函數(shù)解析式，再分析其性質(zhì).【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，所以或，對(duì)于，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；對(duì)于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞減；故只有B選項(xiàng)“在上單調(diào)遞減”符合這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)．故選：B6.如圖所示，4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)正方形ABCD，中間圍成一個(gè)小正方形A1B1C1D1，則以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.(a+b)2≥4abB.當(dāng)a=b時(shí)，A1，B1，C1，D1四點(diǎn)重合C.(ab)2≤4abD.(a+b)2>(ab)2【答案】C【解析】【分析】由圖象分析正方形ABCD以及正方形A1B1C1D1的面積，根據(jù)面積之間的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由題圖可知正方形ABCD的面積不小于4個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，即有(a+b)2≥4ab，故A正確；對(duì)于B，正方形A1B1C1D1的面積為(ab)2，當(dāng)a=b時(shí)，正方形A1B1C1D1的面積為，A1，B1，C1，D1四點(diǎn)重合，故B正確；對(duì)于C，結(jié)合圖象正方形A1B1C1D1的面積與4個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和大小關(guān)系不定，因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D，結(jié)合圖形可知(a+b)2>(ab)2，且當(dāng)a=b時(shí)A1，B1，C1，D1四點(diǎn)重合，故D正確；故選：C7.血藥濃度（PlasmaConcentration）是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度,藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間，已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示：根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人使用該藥物的說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①首次服用該藥物1單位約10分鐘后,藥物發(fā)揮治療作用②每次服用該藥物1單位,兩次服藥間隔小于2小時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒③每間隔小時(shí)服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用④首次服用該藥物1單位3小時(shí)后，再次服用該藥物1單位，不會(huì)發(fā)生藥物中毒A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象，結(jié)合題意，逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①根據(jù)圖象可知，首次服用該藥物1單位約10分鐘后，血液濃度達(dá)到最低有效濃度，藥物發(fā)揮治療作用，故正確；②根據(jù)圖象可知，首次服用該藥物1單位約1小時(shí)后血液濃度達(dá)到最大值，由圖象可知兩次服藥間隔小于2小時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒，故正確；③根據(jù)圖象可知，每間隔小時(shí)服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用，故正確；④根據(jù)圖象可知，首次服用該藥物1單位3小時(shí)后，再次服用該藥物1單位，會(huì)發(fā)生藥物中毒，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)和對(duì)新定義函數(shù)的理解．難點(diǎn)是充分理解題意，根據(jù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題．8.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將，變形為，再代入，利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)，滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為8故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問(wèn)題的能力，屬于中檔題.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，集合，若，則a的取值可能是（）A.2 B. C.1 D.0【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)可知，然后對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論求解.【詳解】解：集合，集合，當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，故或，解得或綜上a的取值可能是，，.故選：BCD10.已知關(guān)于的不等式的解集是或，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.不等式的解集是C.不等式的解集是D.【答案】ACD【解析】【分析】由一元二次不等式與解集的關(guān)系可判斷A選項(xiàng)；利用韋達(dá)定理可得出、與的等量關(guān)系，利用一次不等式的解法可判斷B選項(xiàng)；利用二次不等式的解法可判斷C選項(xiàng)；計(jì)算可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是或，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由題意可知，關(guān)于的方程的兩根分別為，，由韋達(dá)定理可得，可得，，則，由可得，解得，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，由可得，即，解得，因此，不等式的解集是，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，D對(duì).故選：ACD.11.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述，正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 D.在定義域上是增函數(shù)【答案】AC【解析】【分析】首先求出函數(shù)的定義域，將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，即可判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求出函數(shù)的值域；【詳解】解：因?yàn)椋越獾没?，即函?shù)的定義域?yàn)?，故A正確；所以，，所以，即函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故C正確；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，上單調(diào)遞減，在定義域上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤；因，所以，故B錯(cuò)誤；故選：AC12.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意，都滿足，則下述正確的是（）A. B.C.是偶函數(shù) D.若，則【答案】ABD【解析】【分析】利用賦值法,對(duì)，取特殊值代入已知表達(dá)式進(jìn)行求解，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】對(duì)于A，令，則，故A正確

對(duì)于B，令，則，則，故B正確

對(duì)于C，令，則，所以，

又令，，則，

所以是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤

對(duì)于D，令，，則，

所以，故D正確.故選：ABD．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上的相應(yīng)橫線上.13.命題“，使得”的否定是_________【答案】，都有【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題易求.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題知：命題“，使得”的否定是，都有.故答案為：，都有14.已知，則______．【答案】##25【解析】【分析】利用換元法求出函數(shù)的解析式，將代入即可求解．【詳解】令，即，所以，即，故．故答案為：．15.若函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開______________【答案】##【解析】【分析】解不等式即得解.【詳解】解：由題得.故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：16.奇函數(shù)滿足：對(duì)任意，，都有且，則不等式的解集為________【答案】【解析】【分析】由題知奇函數(shù)在、上遞減，結(jié)合且或，即可求解集.【詳解】對(duì)任意，，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又是定義在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，而，則，不等式化為，即，所以，有或，則或，所以不等式解集為.故答案為：四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)全集為，，：（1）；（2）.【答案】（1）或；（2）或.【解析】【分析】(1)結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)并集的定義求出，再根據(jù)補(bǔ)集的定義可得到；（2）利用集合補(bǔ)集的定義求出，再根據(jù)交集的定義即可求出.【詳解】（1）由畫出數(shù)軸：由圖得，或.（2）得，或，或.【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及子集的定義的應(yīng)用，借助于數(shù)軸來(lái)求解更直觀,熟練掌握交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.在解題過(guò)程中要注意在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn).18.已知函數(shù).（1）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）寫出函數(shù)的值域.【答案】（1）；（2）圖象答案見解析；（3）【解析】【分析】（1）分和兩種情況去掉絕對(duì)值可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的解析式畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)函數(shù)圖像可求出函數(shù)的值域【詳解】（1）.（2）函數(shù)的圖象如下圖所示.（3）由圖得函數(shù)值域?yàn)?【點(diǎn)睛】此題考查分段函數(shù)，考查由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖像，根據(jù)圖像求出函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題19.已知函數(shù)f(x)=ax+，且f（1）=5，f（2）=4.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(∞，2]上單調(diào)遞增.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)f（1）=5，f（2）=4，由求解.（2）由（1）知，f(x)=x+，任取x1，x2∈(∞，2]，且x1<x2，然后作差判斷f(x1)f(x2)的符號(hào)即可.【詳解】（1）因?yàn)閒（1）=5，f（2）=4，所以，解得.（2）由（1）知，f(x)=x+，任取x1，x2∈(∞，2]，且x1<x2，則f(x1)f(x2)=x1+x2=(x1x2)(1)=.因?yàn)閤1<x22，所以x1x2<0，x1x2>4>0，所以<0，即f(x1)<f(x2)，故函數(shù)f(x)在(∞，2]上單調(diào)遞增.20.已知一次函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上的最小值（其中為常數(shù)）.【答案】20.21.【解析】【分析】（1）利用方程組法求解函數(shù)解析式即可；（2）求出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系分類討論求解即可.【小問(wèn)1詳解】①，②，由得，.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，，其中，若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)的最小值為，若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)的最小值為.綜合上述，.21.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由在恒成立，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求參數(shù)范圍；（2）問(wèn)題化為在上恒成立，討論符號(hào)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)在恒成立，顯然，即時(shí)，滿足在上恒成立；由；綜上，.【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)在上恒成立，當(dāng)，即時(shí)，滿足在上恒成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，只需，即，故；當(dāng)，即時(shí)，只需，也滿足題設(shè)；綜上，.22.“春節(jié)”期間，某商場(chǎng)進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：優(yōu)惠方案1：一次購(gòu)買商品的價(jià)格，每滿60元立減5元；優(yōu)惠方案2：在優(yōu)惠1之后，再每滿400元立減40元．例如，一次購(gòu)買商品的價(jià)格為130元，則實(shí)際支付額元，其中表示不大于x的最大整數(shù)．又如，一次購(gòu)買商品的價(jià)格為860元，則實(shí)際支付額元．（1）小明計(jì)劃在該商場(chǎng)購(gòu)買兩件價(jià)格分別是250元和650元的商品，他是分兩次支付好，還是一次支付好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知某商品是小明常用必需品，其價(jià)格為30元/件，小明趁商場(chǎng)促銷，想多購(gòu)買幾件該商品，其預(yù)算不超過(guò)500元，試求他應(yīng)購(gòu)買多少件該商品，才能使其平均價(jià)格最低？最低平均價(jià)格是多少？【答案】（1）一次支付好，理由見解析（2）購(gòu)買15件或16件時(shí)，該生活日用品的平均價(jià)格最低，最低平均價(jià)格為25元/件【解析】【分析】（1）計(jì)算兩種支付方式的支付額，比較可得答案；（2）先確定在優(yōu)