2021-2022學(xué)年滬教版必修一數(shù)學(xué)暑假提升第14講 函數(shù)（函數(shù)的概念函數(shù)的表示方法）教師版

第14講函數(shù)(函數(shù)的概念，函數(shù)的表示方法)

【基礎(chǔ)知識】

定義設(shè)D是一個非空的實數(shù)集，且對D中任意給定

的實數(shù)—按照某種對應(yīng)法貝h都有唯一確定的實數(shù)值y與

之對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系稱為集合D上的一個函數(shù)

(function),記作

y=/(z),zGD.

其中.r叫做自變量(independentvariable),其取值范圍(數(shù)

集D)稱為該函數(shù)的定義域(domain).

對于自變量①。，由法則/所確定的z。所對應(yīng)的值皿，稱為函

數(shù)在加處的函數(shù)值.記作y°=/Cr。).

所有函數(shù)值組成的集合(y|y=/(z)，IGD｝稱為這個函數(shù)

的值域.

如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都完全一致，就稱這兩個

函數(shù)是相同的.

函數(shù)的表示法：

表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法、列表法.

函數(shù)解析式的求法主要包含：配湊法、待定系數(shù)法、換元法、賦值法(方程組法)

【考點剖析】

考點一：函數(shù)的概念

求下列函數(shù)的定義域：

(1)廣尢；

(2)y=log2(i+l);

解(1)定義域Q={z|①2—1r0)=(川彳聲±])；

(2)定義域D={i|/+1>0}=(—1.+8)；

(3)定義域D={川①+320?1-1力0}=[-3,l)U(L+<k).

判斷下列函數(shù)與函數(shù)k%是否相同,并說明理由：

（1）y=（/T居

（2）》=1這；

⑶T

（4）

解（1）負(fù)數(shù)不屬于y=（G）2的定義域.因此此函數(shù)的定

義域與的定義域不同.它與夕=才不是相同的函數(shù).

（2）v=lneJ=jrlne=.r的定義域為R.并且其對應(yīng)法則將任

一給定的實數(shù)人對應(yīng)到彳。，與v=o-的對應(yīng)法則一致.因此該函

數(shù)與y=jc是相同的函數(shù).

（3）。不在3=亍的定義域中?因此該函數(shù)的定義域與y=.r

的定義域不同.從而與y=彳不是相同的函數(shù).

<4）》=燈■的對應(yīng)法則將一1對應(yīng)到了1,而不是一1,它與

）=才的對應(yīng)法則不同,因此該函數(shù)與》=支不是相同的函數(shù).

在上面的例子中.只有》=1后的對應(yīng)法則與定義域和y=.r

的相同.它們是相同的函數(shù).

根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的一些簡單函數(shù)的值域?可以求得稍復(fù)雜函數(shù)

的值域.

0|求函數(shù)懺』的值域.

解該函數(shù)的定義域為R.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).當(dāng)才取遍所

有實數(shù)時.2,的取值范圍為（0，+8）,因而2「+1的取值范圍為

（1,4-00）.

又根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì).當(dāng)/=2，+1取遍（1,+8）中所有

數(shù)時的取值范圍為（0,1）.

②③④

【難度】★

【答案】①③

5.下列式子能確定y是x的函數(shù)的有)

①%2+y2=2②\jx-l+Jy-1-1(3)y=x—2+yJ\—X

A、0個B、1個C、2個D、3個

【難度】★★

【答案】B

在口例6.已知函數(shù)y=f(x),則對于直線x=a(a為常數(shù))，以下說法正確的是()

A.y=f(x)圖像與直線x=a必有一個交點B.y=f(x)圖像與直線x=a沒有交點

C.y=f(x)圖像與直線x=a最少有一個交點D.y=f(x)圖像與直線x=a最多有一個交點

【難度】★★

【答案】D

作］例7下列各組函數(shù)中，哪一組是同一函數(shù):

⑴"x)=G^g(x)=(五)2；(2)/(x)=2無與g(x)=2(x+l)；

⑶小卜鑼與g(小佇；

(4)(("=國與g(/)="

.,,,、{t(z>0)

⑸/(x)=l與g(x)=x°；(6)z=W與g(，)=?！?lt;o)

⑺/(x)=x+l與g(x)=--；(8)/(%)=x與g(x)=V?

X-1

【難度】★

【答案】(4)；(6)；(8)

例8.設(shè)A={x\-l<x<l},B={y|-1下面圖像所示的x與y的對應(yīng)關(guān)系哪一個是A到B

的函數(shù)關(guān)系()

(0

【難度】★

【答案】D

例9.求下列函數(shù)的定義域:

~2x—15

⑴y=(2)y=

|x+3|-3

(3)y=―Lj—+(2x-1)°+A/4-X2(4)/(%)=—^|-7

1+Jx-\x\

x—1

⑸f(x)=-^―(6)/■(x)=5^+」一

1+-2-x

X

【難度】★★

(2){%|x>0}(3){x|-2<x<2j=Lx^0,x^-i,x^1}

【答案】(1){x|xN5或xW—3或XH-6}

(4)(F,0)(5)(一0一1)U(-1,4](6)(-a),2)U(2,5]

例10.(1)已知函數(shù)/(x)的定義域為[0,4],求函數(shù)y=f(x+3)+_/(■?)的定義域為

(2)若函數(shù)/(x+1)的定義域為[一2,3])則函數(shù)/(2x—1)的定義域是;函數(shù)/(，+2)的定

x

義域為。

【難度】★★

【答案】（1）［々I］；（2）［0,京；（F,_；］U《,+8）

仆［例11.周長為定值a的扇形,它的面積§是這個扇形半徑R的函數(shù)，則函數(shù)定義域

￡________o

【難度】★★【答案】（一^:）

2+2乃2

^^例12.函數(shù)=y=sJkx2-6x+k+8的定義域為R，則左的取值范圍是一

【難度】★★【答案】kNT

考點二：函數(shù)的表示方法

on以下各圖形中,哪些是函數(shù)的圖像,哪些不是？

(3)(4)

解（1）這是函數(shù)的圖像.該函數(shù)的定義域是由有限個數(shù)構(gòu)

成的集合.定義域中每個自變量的值對應(yīng)的函數(shù)值唯一確定.

（2）這是函數(shù)的圖像.該函數(shù)的定義域是一個區(qū)間［0,才定

義域中的每個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值唯一確定.

（3）這不是函數(shù)的圖像如圖5-1-2,7。對應(yīng)了,和山.

圖5-1-2

（4）這是函數(shù)的圖像.該函數(shù)的定義域是一個區(qū)間定

義域中的每個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值唯一確定.

前文中2000年至2016年中國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）關(guān)于年份

的函數(shù)?也可以用圖像法表示如圖5-1-3所示.

??11111i1111111J--------------**

2000200520102015x（年）

S5-1-3

某車輛裝配車間每2小時裝配完成一輛車.按照計

劃.該車間今天生產(chǎn)8小時.試用解析法和圖像法分別表示從開始

生產(chǎn)的時刻起所經(jīng)過的時間才（時）與裝配完成的車輛數(shù)y（輛）之

間的函數(shù)y=f（jc）.

解由題意，當(dāng)才G[0,2)時.y=0；當(dāng)zG[2,4)時,y=l；當(dāng)

?zG[4,6)時,1y=2；當(dāng)彳丘[6,8)時,y=3,最終當(dāng)1=8時,y=4.

可以用如下的分段表示法表示y與z之間的函數(shù)關(guān)系：

0,0?2,

1,2?4,

y=<2,4^r<6,

3,6?8,

4,z=8.

數(shù)學(xué)上.常用[>]表示不大于7的最大整數(shù).注意到當(dāng)

2g<24+2(￡0時.7+<4+1.從而曰=4.使用此符

號，上述函數(shù)可以簡潔地表示為尸部^6[0,81

該函數(shù)的大致圖像如下:

a5-1-4

例6,求下列函數(shù)的解析式：

(1)若/(五+l)=x+24，求/(x)

(2)已知〃x)是一次函數(shù)，且滿足3/(x+l)—2/(x—l)=2x+17,求〃x)

(3)已知/(x)滿足關(guān)系式/(x)+2/，)=3x,求/(%).

(4)已知函數(shù)/(X+1)=U“則〃X)=

【難度】★★

2

【答案】(1)/(x)=x-l,(x>l)；(2)f(x)=2x+7；(3)〃X)=2—X(XNO)；(4)

x3x—7

例7,已知〃到=?^1，8(司=豈孑,且/(8(%))=:

求a,仇c的值.

【難度】★★

【答案】a=\,b=2,c=-\

考點三：函數(shù)關(guān)系的建立

用長為30cm的鐵絲圍成矩形，試將矩形面積S(cm2)表示為矩形一邊長x(c〃?)的函數(shù)。

【難度】★★【答案】S(x)=15x-x2,xe(0,15)

。1例2,某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購,

決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠

單價不能低于51元

(1)當(dāng)一次訂購量為多少時，零件的實際出廠單價恰降為51元？

(2)設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式

(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少？如果訂購1(X)0個，利潤又是多少？(利

潤=單價-成本)

【難度】★★

【答案】(1)設(shè)每個零件的實際出廠價恰好為51元時，一次訂購量為x個，

則60-0.02(x-100)=51,得x=550

(2)由(1)可知當(dāng)x6(0,100］時，P=60；當(dāng)XN550,P=5I；

由題意可知，當(dāng)x6(100,550),P關(guān)于x線性遞減，滿足一次函數(shù)關(guān)系式:

把(60,100),(51,550)代入一次函數(shù)解析式，可得P=62-q-

50

60,xG(0,100]

Y

綜上所述，P=,xG(100,550)(xeN)

51,xG[550,+oo)

(3)設(shè)一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則

20x,xe(0,100]

x2

L=(P-40)x=<22x--,xG(100,550)(xeN),當(dāng)x=500,L=6000;

1lx,xG[550,+oo)

X=1000,L=11000

［工例3,某工廠有一面長14米的舊墻，現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面墻建造平面圖為矩形的面積為126平方米的

廠房，考慮到要節(jié)約費用因此利用舊墻(長度不得超過其總長)，而沒有利用的部分可拆去作為修建新墻

的材料，具體工程條件如下：

(1)建1米新墻的費用為a元；

(2)修1米舊墻的費用為巴元；

4

(3)拆去1米舊墻，用所得的材料建1米新墻費用為巴元：

2

問：設(shè)利用舊墻為x,建墻費用為y,試建立y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x).

【難度】★★

【答案】利用舊墻的一段切z(x<14)為矩形一面邊長，則修舊墻費用為元，將剩余的舊墻拆得材料建

4

新墻的費用為(14-x)￡元，其余建新墻的費用為Qx+空嘵―14)也元，故總費用為

2x

a14-xh252…?M36八小…

y-x-I-----------a+(2xH----------14)-a=7a(—H---------1)(0<x<14)

42x4x

考點四：函數(shù)的運算

［例I設(shè)函數(shù)/(x)=x—J=,g(x)=,則/'(x)+g(x)=.

【難度】★【答案】-x(x>0)

［、口例2,(1)求函數(shù)y=在(0,+8)上的最值；

(2)求函數(shù)y=在己,2］上的最值;

x2

(3)求函數(shù)丁=彳+,在［2,4］上的最值.

X

【難度】★★【答案】(1)［2,+oo)；(2)［2,-］；(3)］

224

考點五：函數(shù)值域的求解

「例1,對R,記max{a,b}=<,求函數(shù)/(x)=max{|x+l|,|x-2|}(xeR)的最小值。

I------1［b,a<b

【難度】★★【答案】1.5

力^例2,已知函數(shù)曠=/(力=/+公+3在區(qū)間卜1』上的最小值為—3,求實數(shù)。的值

【難度】★★【答案】。=±7

PYl例3,函數(shù)/(x)=dk$-6kx+8+k的定義域為R

1)求實數(shù)Z的取值范圍。

2)當(dāng)上變化時，設(shè)已知函數(shù)的最小值為/(&),求/(口的解析式和值域。

【難度】★★

【答案】⑴［0,1］：(2)/⑹

J8-8h0<E

【反思總結(jié)】

與定義域有關(guān)的.幾類問題

第一類是給出函數(shù)的解析式，這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；

第二類是實際問題或幾何問題，此時除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實際問題或幾何問題有意義；

第三類是不給出函數(shù)的解析式，而由/(x)的定義域確定函數(shù)/Tg(x)］的定義域或由7［g(x)］的定義域確定

函數(shù)/(無)的定義域.

第四類是已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)范圍問題，常轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決.

與解析式有關(guān)的幾種方法：

(1)配湊法：由已知條件/(g(x))=F(x),可將尸(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以無替代g(x),便

得了(x)的解析式；

(2)待定系數(shù)法：若已知函.數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法；

(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)/(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；

(4)方程思想：已知關(guān)于/(x)與/(』)或/(-X)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方

X

程組，通過解方程組求出/(X).

與函數(shù)值域有關(guān)的幾種方法：

(1)配方法：一元二次函數(shù)值域的求法，還可以通過換元將帶有根號的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求值域，注

意新元的取值范圍

⑵換元法：運用代數(shù)代換，獎所給函數(shù)化成值域容易確定的另一函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域，形如

y=ax+b+>/cx+d(a、b、c、d均為常數(shù)，且。片0)的函數(shù)常用此法求解

(3)分離常數(shù)法：分式函數(shù)一般都是通過分離常數(shù)解決問題

(4)判別式法：把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的二次方程F(x,y)=0；通過方程有實數(shù)根，判別式△之0,從而求得

原函數(shù)的值域，形如y=J~匕」工(外、生不同時為零)的函數(shù)的值域，常用此方法求解

。2r+b2x+c2

(5)數(shù)型結(jié)合法：函數(shù)圖像是掌握函數(shù)的重要手段，利用數(shù)形結(jié)合的方法，根據(jù)函數(shù)圖像求得函數(shù)值域，是

一種求值域的重要方法

(6)平方開方法：解決含有根號的函數(shù)問題，注意等價轉(zhuǎn)化

【真題演練】

一、單選題

1.(2020?上海高一單元測試)若函數(shù)y=/(x)的定義域為用=*卜2人2},值域為N={州然2},則函數(shù)

y=/(x)的圖象可能是()

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A：當(dāng)xc(0,2]時，在集合N中，沒有對應(yīng)的實數(shù)，所以不構(gòu)成函數(shù)，不符合題意；

B：根據(jù)函數(shù)的定義本選項符合題意；

C：出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，不符合題意;

D：值域當(dāng)中有的元素在集合M中沒有對應(yīng)的實數(shù)，不符合題意.

故選：B.

2.(2020?上海曹楊二中高一月考)已知函數(shù)y=/(x)的定義域為[-5,1],則函數(shù)y=.f(2x+l)的定義域

是()

A.[-3,0]B.[-9,3]C.[0,3]D.[-5,1]

【答案】A

【分析】由函數(shù)“X)的定義域為[-5,1],列出—5W2X+1W1,解出了的范圍即可.

【詳解】因為函數(shù)次x)的定義域為

所以—5W2X+1W1,解得一3WxW0,

所以函數(shù)〃2x+l）的定義域是卜3,0]

故選：A.

【點睛】本題考查抽象函數(shù)的定義域及其求法，一般采用整體代換法求解.

3.（2021?上海市西南位育中學(xué)高一期末）下列選項中，y可表示為x的函數(shù)的是（）

2

A.3'+%2=0B._3

A-yv

c.|y|=|x|D.log2y=/

【答案】D

【分析】利用函數(shù)的定義，對ABCD一—驗證.

【詳解】對于A:令尸0,找不到y(tǒng)與之對應(yīng)，故A錯誤；

對于B:令戶4,y可以取±2,故B錯誤；

對于C:令戶2,y可以取±2，故B錯誤；

對于D:log2y=/可轉(zhuǎn)換為y=2,\是一一對應(yīng)，符合函數(shù)的定義，故D正確.

故選：D

【點睛】判斷一個解析式是否為函數(shù)，看是否符合函數(shù)的定義，從對應(yīng)的角度來看：一一對應(yīng)和多對一可

以構(gòu)成函數(shù)，一對多不能構(gòu)成函數(shù).

4.（2021?上海市控江中學(xué)高一期末）函數(shù)y=l——!一的值域是（）

X+1

A.（-oo,l）B.（l,+oo）C.（-oo,l）u（l,+oo）D.（-00,4-00）

【答案】C

【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知」一/0,從而推出所求函數(shù)的值域.

%+1

【詳解】解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：>=」一#0,則y=l——L/1,故值域為（fU）U（l,+8）.

x+\x+1

故選：C.

5.（2020?上海）下列函數(shù)中值域為[0,+8）的是（）

A.y=y/xB.y=--C.y=5x+3D.y=x2+\

x

【答案】A

【分析】逐個對每個函數(shù)的值域分析求解，即可得答案

【詳解】解：對于A,山丁且對于任意的yNO,x=V，所以此函數(shù)的值域為［0,+8),符合題意;

對于B,y=-g是反比例函數(shù)，圖象是位于二、四象限的雙曲線，以乂了軸為漸近線，值域為{x|x70},

不合題意；

對于C,y=5x+3是一次函數(shù)，圖象是斜率為5的直線，值域為R,不合題意：

對于D,由于產(chǎn)20,所以V+iNi，y=V+i是開口向上的拋物線，最小值是1,沒有最大值，此函數(shù)

的值域為U,+8),不合題意，

故選：A

【點睛】此題考查求具體函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題，要注意結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)求值域.

二、填空題

6.(2021.上海市楊浦高級中學(xué)高一期末)已知函數(shù)y=/(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的值域為

【答案】{1,3,4}

【分析】由圖象可得函數(shù)值，得值域.

【詳解】由圖象可知函數(shù)值有1,3,4,即值域為{1,3,4}.

故答案為：{1,3,4}.

7.(2021?上海高一期末)函數(shù)/(x)=J'一的定義域為

Vx-4

【答案】(7,0]U(4,M)

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合根式、分式的性質(zhì)有〈，八，求解集即可.

.龍一4Ho

x(x—4)>0

【詳解】由函數(shù)解析式知：<,八，解得尤W0或x>4,

x-4#0

f(x)的定義域為(-8,0]U(4,+8).

故答案為：(7,0]U(4,+8)

8.(2021.上海高一期末)函數(shù)y=lg(2-x)的定義域是.

【答案】(9,2)

【解析】由題設(shè)有2-x>0,解得x<2,故函數(shù)的定義域為(F,2),填(F,2).

9.(2021?上海高一)若函數(shù)y=2—J——+4x,x70,4]的取值范圍是.

【答案】[0,2]

【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性求值域即可.

【詳解】y-2—4—x1+4-x=2-J_(x-2)2+4,xe[0,4],

而04-(x-2)~+4W4,xe[0,4],

0Wy]—+4xW2，

.?.2-2<2-V^?+4x<0+2'

即0<y<2,

故答案為：[0,2]

10.(2021?上海高一)函數(shù)y=Jx-3+J5-X的值域為

【答案】[3,2]

【分析】求出函數(shù)定義域，y=G5+J=平方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求值域即可.

九一320

【詳解】由題意得八，解得3WxW5,

5-%>0

;/=2+2j(x-3)(5-x)=2+2^/-(X-4)2+1，

:.2<y2<4,

由N的非負(fù)性知原函數(shù)的值域為[血,2].

故答案為：[正,2]

II.（2021.上海高一）函數(shù)y=》2+41一2%2的值域是

【答案】g,4

【分析】設(shè)/=^^7,則無2=上/,換元后求二次函數(shù)值域即可.

【詳解】令.=忘彳，則/=、L,

由/NO和非負(fù)性得到owrwi,

,\~t~IT1

n則y=----+4f=一一/+47+一,

222

可得原函數(shù)的值域為1,4,

故答案為：；,4

三、解答題

12.（2021?上海高一期末）已知不等式|1—2九|<7的解集是A,函數(shù)y=+2X_8的定義域是B,求

AM.

【答案】[2,4）

【分析】解不等式求得解集A，根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于?？汕蟮眉?.即可求出AflB.

【詳解】解：A：|1-2X|<7,解得-3<X<4,即一=（一3,4）

由尤2+2%-820解得x22或xWT,即B=（HO,T]D[2,+8）

故4%=[2,4）.

故答案為：[2,4）.

13.（2021.上海高一）已知拋物線y=2/-如+根與直角坐標(biāo)平面上兩點（0,0）,（1,1）為端點的線段（除

去兩個端點）有公共點，求加取值范圍.

【答案】（-oo,3-2夜]

【分析】根據(jù)題意得到直線A8：y=x與y=2/—mx+m聯(lián)".得到2x2-(zn+l)x+m=0,2A2-(m+l)x+m

=0在04<1有解，分離參數(shù)得m的范圍于是得到結(jié)論.

【詳解】設(shè)A(O,O),B(1,1),則宜線48：尸X,與y=2f—3+加聯(lián)立得到北-(山+1)廣帆=0,由題意

2尤2—X

2x2-(m+1)x+"2=0在0<x<1有解，則m=-------

X—1

人/\2(/+1)—(7+1)1

々t=x—l^(―1,0),/.x=^+l,7n=---------------=2t-\——1-3,

易知y=2/+1+3,在T—4單調(diào)遞增，在一半，0單調(diào)遞減，則y111ax=3—2血

1\27\2J

故加取值范圍為(-8,3-2J5]

【過關(guān)檢測】

一、單選題

I.(2020.上海高一單元測試)函數(shù)/(x)=VTR+」~的定義域為()

2-x

A.[-l,2)U(2,+oo)B.(-l,+oo)C.[-1,2)D.[-l,+oo)

【答案】A

【分析】根據(jù)偶次根式下不小于0,分式的分母不為。列出不等式組，解出即可.

【詳解】要使函數(shù)/(x)=4TT+—L有意義，

2-x

x+1>0

需滿足八，解得了2-1且工。2,

2-xw0

即函數(shù)的定義域為[―l,2)U(2,+8),

故選：A.

2.(2020?上海高一單元測試)下列圖形是函數(shù)圖象的是().

【分析】利用函數(shù)概念，要求一個》只能對應(yīng)一個y,反映在圖像上垂直于％的直線與函數(shù)圖像相交，最多

一個交點，觀察每個選項即可得結(jié)果.

【詳解】A.當(dāng)％=0時，y=±l,不符舍去；

B.當(dāng)x〉o時，每個x都對應(yīng)兩個y,不符舍去；

c.符合一個x只對應(yīng)一個

D.當(dāng)-i<x<i時，每個x都對應(yīng)兩個y,不符舍去.

故選C.

【點睛】本題考查對函數(shù)的概念的理解，是基礎(chǔ)題.

3.（2020?上海高一單元測試）下列各圖中，是函數(shù)的圖像的是（）

【分析】根據(jù)函數(shù)定義，對于任意的》,最多有一個>與之對應(yīng)，據(jù)此依次判斷每個選項得到答案.

【詳解】根據(jù)函數(shù)定義，對于任意的x,最多有一個y與之對應(yīng)

選項麗均不滿足，排除.

故選c

【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷，屬于基礎(chǔ)題型.

x

一2。2。?上海市楊浦高級中學(xué)時期末)函數(shù)戶口的圖象大致是，)

【答案】C

【分析】通過求函數(shù)的定義域，自變量與函數(shù)值的變化情況，利用排除法可求解

【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為{x|x*O},所以A不符合題意，

當(dāng)x<0時，x3<0.3*—1<0,則y〉o,所以B不符合題意，

當(dāng)％趨向于無窮大時，3'-1的增長速度快于/的增長速度，所以對的N趨向于零，所以D不符合題意，C

符合題意，

故選：C

二、填空題

bx

5.(2020?上海市松江二中高一期中)己知函數(shù)>=——,(a,%GR)的圖像關(guān)于點(1,1)對稱，則〃+斤.

X-CL

【答案】2

【分析】先對函數(shù)變形可得y=—"=處二也包=〃+應(yīng)，從而可函數(shù)的圖像關(guān)于點9,瓦)對稱，

x-ax-ax-a

進(jìn)而可求出。力的值

E、，bxb(x-a)+ah,ah

(詳解］解：因為y=----=-------------=bT------,

x-ax-ax-a

所以函數(shù)》=上匚的圖像關(guān)于點(a,8)對稱，

x-a

hr

因為函數(shù)y=,(〃,%￡R)的圖像關(guān)于點(1,1)對稱，

x-a

所以a=l,b=l,

所以a+h=2,

故答案為：2

6.(2020?上海南匯中學(xué)高一期末)若函數(shù)/(x)=4,g(x)=」一，則/(x)+g(x)的定義域為

x-1

【答案】[0,1)。(1,物)

【分析】分別求兩個函數(shù)的定義域，再就交集.

【詳解】函數(shù)"X)的定義域是卜卜20},函數(shù)g(x)的定義域是卜?工1},

所以函數(shù)/(x)+g(x)的定義域是{MXN0}C{X|XH1}=[0,1)D(1,+OO).

故答案為：[0,1)D(l,+8)

7.(2020?華東師范大學(xué)第一附屬中學(xué)高一期中)函數(shù))，=的定義域為

【答案】(0,2]

【分析】根據(jù)解析式，求出使解析式有意義的自變量的范圍，即可得出結(jié)果.

4—2xx-2

【詳解】因為y=,所以------>0,即一一<0,

xx

解得0<xW2,

即函數(shù)y=y的定義域為(0,2].

故答案為：(0,2].

8.(2020.上海高一單元測試)已知函數(shù)/(x)=x--U,g(x)=J=-2x,貝ij/(x)+g(x)=

yjxyjx

【答案］-x(x>0)

【分析】求出函數(shù)“X)、g(x)的定義域，將函數(shù)“X)、g(x)解析式相加即可得解.

【詳解】函數(shù)/(x)=x-七、g(x)=2—2x的定義域均為(0,+紇),

因此，/(x)+g(x)=-x(x>0).

故答案為：-x(x>0).

9.(2020?上海)已知函數(shù)/(x)=f,xe{xeAf|-2<x<3},則函數(shù)“力的值域為

【答案】{0』,4,9}

【分析】本題考查函數(shù)的值域，關(guān)鍵在于清楚定義域是{-2,—1,012,3},進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的對稱性求得函

數(shù)值的各個取值，進(jìn)而得到值域，

【詳解】解：xe{xeN|-2<xW3}={-2,-l,0,l,2,3},

由于函數(shù)/(x)=f的函數(shù)值只能取/(±2)=4,/(±1)=1,〃3)=9,〃0)=0,

.??函數(shù)」(x)的值域為{0,1,4,9},

故答案為：{0,1,4,9).

【點睛】求定義域是孤立的數(shù)的集合的函數(shù)的值域，即是求所有函數(shù)值的集合，一般直接計算各個函數(shù)值

即可，若函數(shù)具有對稱性可以簡化計算.

10.(2020?上海高一單元測試)函數(shù)丁=一^,當(dāng)x=2時沒有意義，則。=________.

x-2a

【答案】1

【分析】當(dāng)分母為零時，分式函數(shù)無意義，解方程即可求解a

【詳解】當(dāng)x=2時沒有意義，即2—2a=0時函數(shù)無意義，解得a=l

故答案為：1

【點睛】本題考查由函數(shù)的定義域求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

3

11.(2020.上海高一單元測試)已知函數(shù)〃x)=一,g(x)=3x,則/(x>g(x)=.

x

【答案】9,%e(^o,0)u(0,4w)

［分析］根據(jù)函數(shù)的解析式代入/(X)?g(X)中運算可得解.

33

【詳解】因為/(x)=—,g(x)=3x,所以/(x>g(x)=3x-2=9,XG(-CO,0)U(0,+OO)

XX

故填：9,XG(-OO,0)U(0,+OO).

【點睛】本題考查函數(shù)用解析式表達(dá)的方法和其運算，屬于基礎(chǔ)題.

12.(2020?上海高一單元測試)已知四邊形ABC。為正方形，則其面積y關(guān)于周長X的函數(shù)解析式為

【答案】>=二

16

【分析】正方形的周長x，則邊長為三，即可求得的面積y關(guān)于周長》的函數(shù)解析式.

4

V

【詳解】?.?正方形的周長為九則正方形的邊長為一(x〉0)

4

2

，正方形的面積為:y=工

-16

廣2

故答案為：y=—(x>0)

?16

【點睛】本題考查了實際問題中的求解函數(shù)關(guān)系式，能夠通過周長求得正方形邊長，是求出面積關(guān)于周長解析

式的關(guān)鍵.

13.(2020.上海市第二中學(xué)高一月考)已知函數(shù)“X)與g(x)分別由下表給出，則滿足

/[g(x)]>8[/(x)]的x的值為.

X123

/(X)131

X123

g(x)321

【答案】2

【分析】對于x的任一取值，分別計算/(g(x))和g(/(x))的值，若/[g(x)]>g"(切，可得正確

值.

【詳解】當(dāng)x=l時，/(g(I))=/⑶=l,g(〃l))=g⑴=3,不合題意.

當(dāng)x=2時,/(g(2))=/(2)=3,1g(/(2))=g(3)=l,符合題意.

當(dāng)x=3時，/(g(3))=/(l)=l,g(/(3))=g(l)=3,不合題意.

故答案為：2

14.(2020?上海市新場中學(xué)高一月考)函數(shù)/(x)=1-2x的定義域為數(shù)集｛x||x-2|42,xwZ｝,則該函

數(shù)的值域是.

【答案】｛—1,0,3,8｝

【分析】解絕對值不等式得出定義域，再由解析式求值域.

【詳解】|x—2區(qū)2,即—2,x—2W2,解得0,,xW4

則函數(shù)