2021年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（附答案詳解）

2021年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

1.有下列說法：

①無理數(shù)是開方開不盡的數(shù);

②每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來;

③代的算術(shù)平方根是2；

④0的平方根和立方根都是0.

其中結(jié)論正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

。灌

3.若聯(lián)2-23=28,則。等于（）

A.4B.8C.16D.32

4.2017年三月，某地區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某污染指標(biāo)的數(shù)據(jù)如下表:

星期一二三四五六II

某污染指標(biāo)數(shù)據(jù)（單位：〃g/m3）606070909090100

下述說正確的是（）

A.眾數(shù)是90,中位數(shù)是60B.眾數(shù)是90,中位數(shù)是90

C.中位數(shù)是70,極差是40D.中位數(shù)是60,極差是40

5.有兩個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有242個(gè)人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一

個(gè)人傳染了x個(gè)人，則x滿足的方程是（）

A.(1+x)2=242B.(2+x)2=242

C.2(1+x)2=242D.(1+2%)2

6.如圖，順次連接四邊形A8CO的各邊的中點(diǎn)，得到四邊

形EFGH,在下列條件中，可使四邊形EFG"為矩形的

是（）

A.AB=CD

B.AC=BD

C.AC1BD

D.ADj/BC

c晚

8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,DA=DC,若“BE=55°,

則的度數(shù)為（）

A.70°

B.67.5°

C.62.5°

D.65°

9.如圖，己知乙4cB=60。，PC=12,點(diǎn)M,N在邊

CB上，PM=PN.若MN=3,則CM的長為（）

A.3

B.3.5

C.4

D.4.5

10.如圖，平行四邊形ABC。的周長為36,對(duì)角線AC、

B。相較于點(diǎn)。，點(diǎn)后是8的中點(diǎn)，BD=12,則4

DOE的周長為（）

A.12

B.15

C.18

D.21

11.已知，x、y為實(shí)數(shù)，且y=_71^2+3,則x+y=

12.因式分解：。2-4=.

13.若用半徑為9,圓心角為120。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫

忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面半徑是,側(cè)面積為

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14.冰箱開始啟動(dòng)時(shí)的內(nèi)部溫度為10式，若每2小時(shí)冰箱內(nèi)部的溫度降低9。(：，那么3

小時(shí)后冰箱內(nèi)部溫度是℃.

15.方程/-x-l=0的判別式的值等于.

16.如圖，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得小島A

位于它的東北方向，此時(shí)輪船與小島A相距20nmile,

繼續(xù)航行至點(diǎn)D處，測(cè)得小島A在它的北偏西60。方

向，此時(shí)輪船與小島的距離A。為(nrn〃e)(結(jié)

果保留根號(hào)).

17.若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a,拋物線y=a/+ax-2a總不經(jīng)過點(diǎn)P(x()-3,*-16),

則寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：.

18.甲和乙同時(shí)加工一種產(chǎn)品，他們的工作量與工作時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)甲加工

了這種產(chǎn)品70件時(shí)，乙加工了件.

19.計(jì)算：|1一2cos30°|+VH-（一個(gè)-1-（5-兀）°

(2x+5<3(%+2)

20.解不等式組.01+3%，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

ILX-----<1

21.隨著生活水平的日益提高，人們?cè)絹碓较矚g過節(jié)，節(jié)日的儀式感日漸濃烈，某校舉

行了“母親節(jié)暖心特別行動(dòng)”，從中隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的暖心行動(dòng)，并將其分為

A,B,C,。四種類型(分別對(duì)應(yīng)送服務(wù)、送鮮花、送紅包、送話語).現(xiàn)根據(jù)調(diào)查的

數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

(1)該校共抽查了多少名同學(xué)的暖心行動(dòng)？

(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形B的圓心角度數(shù)?

(3)若該校共有2400名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校進(jìn)行送鮮花行動(dòng)的同學(xué)約有多少名？

22.如圖，在44BC中，AB=AC,AD1BC于點(diǎn)D,BE14c于點(diǎn)E,

AD.BE相交于點(diǎn)H,AE=BE.試說明:

⑴△■//三ZiBEC.

(2)4H=2BD.

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23.某校九年級(jí)有三個(gè)班，其中九年一班和九年二班共有105名學(xué)生，在期末體育測(cè)試

中，這兩個(gè)班級(jí)共有79名學(xué)生滿分，其中九年一班的滿分率為70%,九年二班的

滿分率為80%.

(1)求九年一班和九年二班各有多少名學(xué)生.

(2)該校九年三班有45名學(xué)生，若九年級(jí)體育成績(jī)的總滿分率超過75%,求九年三

班至少有多少名學(xué)生體育成績(jī)是滿分.

24.在一個(gè)不透明的盒子中，放入2個(gè)紅球，1個(gè)黃球和1個(gè)白球,這些球除顏色外都相

同.

(1)第一次摸出一個(gè)球后放回盒子中，攪勻后第二次再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖

法求出兩次都摸到紅球的概率；

(2)直接寫出“一次同時(shí)摸出兩個(gè)紅球”的概率.

25.如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作

。。的切線交BC延長線于點(diǎn)。，取4。中點(diǎn)E,連接

EC并延長交AB延長線于點(diǎn)F.

(1)試判斷EF與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若CF=12,BF=8,求tanZ).

26.如圖所示，在矩形ABCD中，將矩形ABCO沿EF折疊，使點(diǎn)D落在4B邊上的點(diǎn)

G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)”處，GH交BC于點(diǎn)、K,連接QG交EF于點(diǎn)。，DG=2EF.

(1)求證DE-DA=DO-DG；

(2)探索AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)連接8"，sin^BFH=|,FF=jVlO,求ABF”的周長.

H

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27.如圖，已知點(diǎn)。是△ABC外接圓。。上的一點(diǎn)，AC1D

BD于G,連接AD,過點(diǎn)B作直線BF〃人。交AC于E,

交。。于F,若點(diǎn)F是弧CD的中點(diǎn)，連接OG,0D,

CD

⑴求證：乙DBF=4ACB；

(2)若4G=yGF?試探究NGOD與乙4DC之間的數(shù)量

關(guān)系，并證明.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+caA,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)A

的坐標(biāo)是(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-3),動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P在第四象限內(nèi)的拋物線上，過動(dòng)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)，

交x軸于點(diǎn)E,垂足為E,求線段PZ)的長，當(dāng)線段最長時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)是否存在點(diǎn)P,使得AACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有

符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：①無理數(shù)不一定是開方開不盡的數(shù)，原說法錯(cuò)誤；

②每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來，原說法正確；

③6石=4,4的算術(shù)平方根是2,原說法正確；

④0的平方根和立方根都是0,原說法正確.

說法正確的有3個(gè).

故選：C.

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，以及平方根、算術(shù)平

方根和立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查了無理數(shù)的定義，平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義.解題的關(guān)鍵是掌握無

理數(shù)、平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無

限不循環(huán)小數(shù)小數(shù)為無理數(shù).

2.【答案】D

【解析】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

8、是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

。、不是中心對(duì)稱圖形，符合題意.

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

此題考查了中心對(duì)稱圖形的概念.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能

夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

3.【答案】C

【解析】解：?.?展2-23=28,

.??a=28+24=24=16.

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則求解.

本題考查了同底數(shù)幕的乘法，掌握同底數(shù)基的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是90〃9/機(jī)3,即眾數(shù)為90〃g/m3；

位于正中間的數(shù)據(jù)為90〃g/7n3,即中位數(shù)為90〃g/m3；

極差為100-60=40ng/m3,

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和極差的定義即可得.

本題考查了眾數(shù)、極差、中位數(shù)的知識(shí)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；極

差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的

順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果

這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.【答案】C

【解析】解：依題意得：2(1+X)2=242.

故選：C.

根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后患病的人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是

解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：新四邊形的各邊垂直，都平行于原四邊形對(duì)角線，那么原四邊形的對(duì)角線

也應(yīng)垂直.

故選：C.

根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形或有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形判斷.

本題考查了利用三角形中位線定理得到新四邊形各邊與原四邊形各邊的位置關(guān)系.

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7.【答案】C

【解析】解：???正方形的面積為4x4=16,陰影區(qū)域的面積為:x4xl+ix2x3=5,

飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是2

16

故選：C.

根據(jù)三角形和正方形的面積公式即可得到結(jié)論.

此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，關(guān)鍵是

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出陰影部分的面積與總面積的比.

8.【答案】C

【解析】解：???四邊形A8C。內(nèi)接于。0,ZCBE=55°,

???LABC=180°-乙CBE=180°-55°=125°,

???^ADC=180°-NABC=180°-125°=55°,

■：AD=DC,

■■■ADAC=ADCA=|(180°-ADAC)=1(180°-55°)=62.5°,

故選：C.

由圓周角定理得出NAOC=55。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NOAC=NZ)a4,求出即

可.

本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)圓內(nèi)

接四邊形的性質(zhì)求出乙4DC=NCBE是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)P作PD1CB于點(diǎn)D,

B

CMDN

VZ-ACB=60°,PD1CB,PC=12,

:.DC=6,

,:PM=PN,MN=3,PD1CB9

AMD=ND=1.5,

ACM=6-1.5=4.5.

故選：D.

首先過點(diǎn)P作PD1CB于點(diǎn)D,利用直角三角形中30。所對(duì)邊等于斜邊的一半得出CD

的長，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出OM的長，即可求出CM得長.

此題主要考查了直角三角形中30。角所對(duì)邊等于斜邊的一半以及等腰三角形的性質(zhì)，得

出CO的長是解題關(guān)犍.

10.【答案】B

【解析】解：gABCQ的周長為36,

???2(BC+CD)=36,則BC+CD=18.

???四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC,20相交于點(diǎn)O,BD=12,

0D=OB=-BD=6.

2

又???點(diǎn)E是C￡＞的中點(diǎn)，

0E是△BCD的中位線，OE=^CO,

0E=-BC,

2

DOE的周長=。0+OE+OE=gB。+*BC+CO)=6+9=15,

故選8.

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，。B=。。，又因?yàn)镋點(diǎn)是8的中

點(diǎn),可得OE是ABC。的中位線，可得OE=：BC,所以易求△COE的周長.

本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì).解題時(shí)，利用了“平行四邊形對(duì)角

線互相平分”、“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì).

11.【答案】2或4

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【解析】解：由題意知，x2-l>0iLl-x2>0,

所以X=±1.

所以y=3.

所以x+y=2或4

故答案是：2或4.

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根，正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.

12.【答案】(a+2)(a-2)

【解析】解：a2-4=(a+2)(a-2).

故答案為：(a+2)(a-2).

直接利用平方差公式分解因式得出即可.

此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

13.【答案】3；277r

【解析】

【分析】

本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，求出圓錐側(cè)面展開圖的弧長，即可得解.

【解答】

解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長為：筆產(chǎn)=6兀，

二圓錐的底面半徑為：6n+2兀=3,

圓錐的側(cè)面積=兀x3x9=27兀，

故答案為3；277r.

14.【答案】-3.5

【解析】解：根據(jù)題意得：10-9+2x3=10-13.5=-3.5(。。,

則3小時(shí)后冰箱內(nèi)部溫度是一3.5。仁

故答案為：—3.5.

根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果.

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】5

【解析】解：a=1,b=—1,c=—1,

???△=b2-4ac=(-1)2-4x1x(-1)=5.

故答案為：5.

找出“、b、c的值，將其代入△=b2-4ac中即可求出結(jié)論.

本題考查了根的判別式，牢記根的判別式4=b2-4ac是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】10V2

【解析】解：作AC_LB。于點(diǎn)C,

由已知可得，^LBAC=45°,Z.DAC=60°,AB=20,

vAC1BD,

???4ACB=/.ACD=90°,

AC=AB-cos45°=20x—=10金，

2

AD==邛=20V2,

COS60。1

故答案為：10金.

先作輔助線4clBD于點(diǎn)C,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得AC的長，從而可以得到

的長，本題得以解決.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

17.【答案】(-2,—15),(—7,0)

【解析】解：???對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a,拋物線y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過點(diǎn)P(x0-3,以-

16),

11?%o-16a(x0—3產(chǎn)+a(%0—3)—2a

???(x0-4)(x0+4)Ha(x0-l)(x0-4)

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???Qo+4)Ha(x()-1)

???x0=-4或沏=1,

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-7,0)或(一2,-15)

故答案為(-7,0)或(-2,-15).

根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式,然后根據(jù)對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a,拋物線y=ax2+ax-

2a總不經(jīng)過點(diǎn)P(&-3,歐-16),即可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)，從而可以解答本題.

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的

性質(zhì)解答.

18.【答案】280

【解析】解：甲的工作效率為：50+5=10件/分，乙的工作效率為：80+2=40件/分

因此：40x(70+10)=280件，

故答案為：280

根據(jù)圖象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用時(shí)與甲加工70件所用的時(shí)間相等，再根

據(jù)工作量=工作效率X工作時(shí)間，求出答案.

考查一次函數(shù)圖象的識(shí)圖能力以及工作量、工作效率、工作時(shí)間之間的關(guān)系的掌握情況,

正確的從圖象上獲取信息是解決問題的前提.

19.【答案】解：原式=2X1一1+2四一(一2)-1=3遍.

【解析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算即可求出值.

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：解不等式2x+5<3(%+2)?得：x>—1,

解不等式2x-等<1,得：x<3,

則不等式組的解集為一1<x<3,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-----—：---1------A--->

-2-101234

【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)20+25%=80(人),

答：該校共抽查了80名同學(xué)的暖心行動(dòng).

(2)360°X=144°,

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形B的圓心角度數(shù)為144。.

(3)2400xg=960(A),

答：該校2400名同學(xué)中進(jìn)行送鮮花行動(dòng)的約有960名.

【解析】(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可以得到，“A送服務(wù)”的有20人，占調(diào)查人數(shù)的25%,可

求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；

(2)樣本中“B送鮮花”的占焉因此對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)則占360。的亮

oUoU

(3)樣本中“B送鮮花”的占霹，因此全校2400人的谷是送鮮花的人數(shù).

oO80

考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，理清統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，

是正確計(jì)算的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)vADLBC,

???^DAC+ZC=90°,

vBE1AC,

???乙EBC+"=90°,

:.Z.DAC=Z-EBC,

在△4￡“與4BEC中，

Z.DAC=乙EBC

乙AEH=乙BEC=90。，

.AE=BE

(2)三△BEC,

???AH=BC,

vAB=ACfAD1BC,

???BC=2BD,

第16頁，共24頁

.-.AH=2BD.

【解析】（1）由“ASA”可證△AEH三ABEC；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得力"=BC,由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）設(shè)九年一班有x名學(xué)生，九年二班有），名學(xué)生,

根據(jù)題意，得：［70或+80%y=79，

解得:

答：九年一班有50名學(xué)生，九年二班有55名學(xué)生.

（2）設(shè)九年三班有機(jī)名學(xué)生體育成績(jī)滿分，

根據(jù)題意，得：79+m>（105+45）x75%,

解得：m>33.5,

???山為整數(shù)，

.1.m的最小值為34,

答：九年三班至少有34名學(xué)生體育成績(jī)是滿分.

【解析】（1）設(shè)九年一班有x名學(xué)生，九年二班有y名學(xué)生，根據(jù)“九年一班和九年二班

共有105名學(xué)生、兩個(gè)班級(jí)共有79名學(xué)生滿分”列方程組求解可得；

（2）設(shè)九年三班有機(jī)名學(xué)生體育成績(jī)滿分，根據(jù)“九年級(jí)體育成績(jī)的總滿分率超過75%”

列不等式求解可得.

本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到

相等關(guān)系與不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程組和不等式.

24.【答案】解：（1）畫樹狀圖如下:

第一次紅黃白

x/N/IV

第二次紅紅黃白紅紅黃白紅紅黃白紅紅黃白

共有16個(gè)等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的結(jié)果有4個(gè)，

二兩次都摸到紅球的概率為喜/

(2)畫樹狀圖如下:

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，“一次同時(shí)摸出兩個(gè)紅球”的結(jié)果有2個(gè),

??.”一次同時(shí)摸出兩個(gè)紅球”的概率為尚=；.

【解析】(1)畫樹狀圖，共有16個(gè)等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的結(jié)果有4個(gè)，再由

概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，“一次同時(shí)摸出兩個(gè)紅球”的結(jié)果有2個(gè)，再

由概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

25.【答案】解：(1)EF是。。的切線，理由如下:

連接OC,AC,

???AB是。。的直徑，

???乙ACB=90°=4ACD,

又??.E是AD的中點(diǎn)，

:.CE=ED=EA,

:.Z.EAC=Z.ACE,

又???OA=OC,

■1?Z.OAC=Z.OCA,

???40是。的切線，AB是直徑，

乙EAB=90°=Z.EAC+Z.OAC,

AACE+Z.OCA=90°,即0clEF,

???EF是O0的切線；

(2)設(shè)0C=x=0B,

在RtAOFC中，由勾股定理得，

OC2+FC2=OF2,

第18頁，共24頁

即％2+122=(8+%)2,

解得％=5,即。C=5,

???AB=20C=10,

?OCSAEAE

tCLTlr====,

FC12AF10+8

.廠

???AE=15—，

2

???DE=2AE=15,

在Rt△ABD中，

【解析】(1)連接OC,AC,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，得出三角形ACD是直角三

角形，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得出CE=EO=E4再由切線的性質(zhì)

和等腰三角形的性質(zhì)得出“AC+Z.OAC=^ACE+/.OCA=90。,進(jìn)而得出EF是與。0

的切線；

(2)在直角三角形OCF中，設(shè)半徑OC=x=OB,利用勾股定理求出半徑，再根據(jù)銳角

三角函數(shù)的意義求出tanD

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直角三角形的邊角關(guān)系以及銳角三角函數(shù)的意義和計(jì)算

方法，掌握切線的判斷和性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

26.【答案】證明：(1)???四邊形A5CD是矩形，

???NZMG=90°,

由折疊性質(zhì)得：DG1EF,

乙DAG=AEOD=90°,

vZ.GDA=乙EDO,

ADG^6.ODE,

?DA—?DG

"DO-DE"

：?DE?DA=DO?DG；

(2)BC=24B,理由如下：

過點(diǎn)E作EN18C于M

由折疊性質(zhì)得：DGLEF,

：?Z-EOG=乙ENF=Z.DAG=90°,

:./LOEN+乙DEO=90°,WED+乙DEO=90°,

???乙NEF=乙EDO,

???△DGA^LEFN,

DADG0

???一=—=2,

ENEF

??,乙AEN=z_A=Z-B=90°,

???四邊形AEVE是矩形，

???EN=AB,

-AD=2EN,

???AD=2AB，

???BC=2/B；

(3)作HQ,4B交A8的延長線于。，連接EG,如圖2,

?：AE“BN,GE//HF,

???/,AEG=乙BFH,

3

vsinZ.BFH=sinZ-AEG=

設(shè)AG=3k,AE=4ktGE=ED=5/c,

VDG=2EF,EF=—,

2

???DG=3同，

(3k)2+(9fc)2=(3V10)2,

第20頁，共24頁

解得：攵=1或一1(舍去)，

?.AG=3,AE=4,AD=9,48=4.5,

???4E48=乙HQG=乙EGH=90°,

???/,AGE+乙QGH=90°,/.AGE+LAEG=90°,

???/,AEG=乙QGH,

???△EAG^LGQH,

.GE_AE_AG

,?GH-GQ一QH，

AI15_43

石―?一'QH"

???GQ=竺,QH=GB=-,BQ=

y5“io2y10

BH=yjBQ2+QH2=

8FH的周長=9+史畫.

10

【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出角相等，進(jìn)而利用相似三角形的判定和

性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)和矩形的判定和性質(zhì)解答即可；

(3)根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理解答即可.

本題考查了相似綜合題，綜合運(yùn)用了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),

熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】⑴證明:"BF//AD,

??Z.ADB=乙DBF,

???乙ADB=Z-ACB,

:.Z-DBF=Z-ACB\

(2)(2)4G。。與4WC之間的數(shù)量關(guān)系為：2乙GOD+/-ADC=240°.

理由如下：

作。MlDC于點(diǎn)M,連接OC

D

-AD//BF,

:.AB=DFf

???/為CO中點(diǎn)，

ACF=DF=AB,

:.乙ACB=乙CBF=乙DBF,

-AC1BD于G,

??.乙BGC=Z.AGD=90°,

???乙DBF