2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬卷（五）與答案及解析

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬卷（五）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只

有一個(gè)是正確的）

1.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

E2.下列幾何體中，4其三視圖的三個(gè)視E圖完全相同的是（）B

3.在數(shù)軸上，點(diǎn)4B在原點(diǎn)。的兩側(cè)，分別表示數(shù)a和3,將點(diǎn)力向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,

得到點(diǎn)C.若OC=OB,貝心的值為（）

A.-3B.-2C.-lD.2

4.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120。，則這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

5.電影《流浪地球》中，人類計(jì)劃帶著地球一起逃到距地球4光年的半人馬星座比鄰

星.已知光年是天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是95000億千米，貝IJ4光年約為（）

A.9.5xIO4億千米B.95x104億千米

C.3.8x億千米D.3.8XIO4億千米

6.如果a-b=痘、那么代數(shù)式（?-a）.急的值為（）

A.-V3B.V3C.3D.2V3

7.已知。。1，002,。。3是等圓，△力BP內(nèi)接于。。1，點(diǎn)C,E分別在。。2，。。3

上.如圖，①以C為圓心，4P長(zhǎng)為半徑作弧交。。2于點(diǎn)D,連接CD；②以E為圓心，

BP長(zhǎng)為半徑作弧交。仇于點(diǎn)匕連接EF；下面有四個(gè)結(jié)論：①CD+EF=AB；

@CD+EF=AB；?^CO2D+ZFO3F=乙AO]B；?/.CDO2+乙EFO3=乙P,所有正

確結(jié)論的序號(hào)是()

D

BE

C

°1

o2。3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費(fèi)

支出持續(xù)增長(zhǎng)，已經(jīng)成為居民各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的

第四大消費(fèi)支出，如圖為北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文

化和娛樂消費(fèi)支出的折線圖.

教育、文化和娛樂消費(fèi)支出折線圖

說明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018

年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,

例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.

根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.2017年第二季度環(huán)比有所提高

B.2017年第三季度環(huán)比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

9.已知點(diǎn)4(a-m,%),B(a-n,y2).C(a+瓦y?)都在二次函數(shù)y==―2"+1的

圖象上，若0<m<b<n,則為、y2.丫3的大小關(guān)系是()

A.%<丫2<乃Byi<乃<C.y3<yi<y2D.y2<y3<7i

10.如圖，一次函數(shù)、=ax+b與x軸，y軸交于4B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=相交于

C,D兩點(diǎn),

F,連接CF,DE,EF.有下列四個(gè)結(jié)論：

①4CEF與4DEF的面積相等；

試卷第2頁(yè)，總26頁(yè)

②△力OB-AFOE；

@ADCE三XCDF；

?AC=BD.

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()

A.lB.2C.3D.4

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

1

若代數(shù)式x-4有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,中線4。、CE相交于點(diǎn)F,則AF的長(zhǎng)為

如圖，已知正方形。ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(2,0),B(2,2),C(0,2),若反比

例函數(shù)y=[(k>0)的圖象與正方形。ABC的邊有交點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k值

八

3-

2c_____.B

1-

-1O123x

如圖，四邊形4BC。是平行四邊形，。。經(jīng)過點(diǎn)4,C,D,與BC交于點(diǎn)E,連接4E,

若4。=72",則ZBAE=0.

BC

如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，貝IJNBAC-N/ME=。(點(diǎn)4,B,C,D,E是

網(wǎng)格線交點(diǎn)).

19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分)

計(jì)算：w)-2一(兀一巾)。+|V3-2|+4sin600.

2a-la?-]a2-Za+l

化簡(jiǎn)：a-l+a+a，并挑選合適的值代入求值.

某校在宣傳“民族團(tuán)結(jié)”活動(dòng)中，采用四種宣傳形式：a.器樂，B.舞蹈，c.朗誦，

D.唱歌.每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學(xué)校就宣傳形式對(duì)學(xué)生進(jìn)

行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息,

解答下列問題：

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“唱歌”的學(xué)生有多少人？

(4)七年一班在最喜歡“器樂”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這

四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求被選取的

兩人恰好是甲和乙的概率.

試卷第4頁(yè)，總26頁(yè)

如圖，在△力BC中，AB=AC,點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，連接4D,分別過點(diǎn)4C作

AE//BC,CE〃人。交于點(diǎn)E,連接DE,交4c于點(diǎn)0.

(1)求證：四邊形40CE是矩形；

(2)若28=10,sinzCOE=:求CE的長(zhǎng).

某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)買4、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，用于同時(shí)

治理不同成分的污水，若購(gòu)買4型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬(wàn)，購(gòu)買力型4臺(tái)、8型2臺(tái)需68萬(wàn)

元.

(1)求出4型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià)；

(2)經(jīng)核實(shí)，一臺(tái)4型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220噸，一臺(tái)8型設(shè)備一個(gè)月可處理污水

190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢

的購(gòu)買方案.

如圖1,點(diǎn)E為AABC邊4B上的一點(diǎn)，。。為ABCE的外接圓，點(diǎn)。為BDC上任意一

點(diǎn).若AE=AC=2n,BC=n2-1,BE=n2—2n+1.(n>2,且n為正整數(shù)).

圖1圖2

(1)求證：/CAE+4CDE=90。；

(2)如圖2,當(dāng)C。過圓心。時(shí)，

①將繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得AAEF,連接DF,請(qǐng)補(bǔ)全圖形，猜想CD、DE、DF之

間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

②若葭=3,求力。的長(zhǎng).

如圖，拋物線y=a/-2ax+c與x軸分別交于點(diǎn)4、B(點(diǎn)B在點(diǎn)力的右側(cè))，與y軸

13

交于點(diǎn)C,連接8。，點(diǎn)(2,-4。-3)在拋物線上

(1)求C的值；

(2)已知點(diǎn)。與C關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，作射線BD交拋物線于點(diǎn)E,若BC=DE,

①求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

②過點(diǎn)B作BF_LBC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F,以點(diǎn)C為圓心，以疾的長(zhǎng)為半徑作。C,

返

點(diǎn)7為。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求5TB+TF的最小值.

試卷第6頁(yè)，總26頁(yè)

參考答案與試題解析

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬卷（五）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只

有一個(gè)是正確的）

1.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

軸對(duì)稱圖形

【解析】

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱

圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】

解：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸

對(duì)稱圖形.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義得，C選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形.

故選C.

2.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

【解析】

找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.

【解答】

4、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；

B、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；

C、三棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；

D,球的三視圖完全相同，都是圓，正確；

3.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

數(shù)軸

【解析】

先用含a的式子表示出點(diǎn)C,根據(jù)CO=B。列出方程，求解即可.

【解答】

由題意知：力點(diǎn)表示的數(shù)為a,B點(diǎn)表示的數(shù)為3,

C點(diǎn)表示的數(shù)為a—1.

因?yàn)镃O=B0,

所以|a—1|=3,

解得a=-2或4

???QVO,

a=-2.

4.

【答案】

c

【考點(diǎn)】

多邊形內(nèi)角與外角

【解析】

一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的

度數(shù).根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角

和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

【解答】

解：外角是180。-120。=60。，

360-60=6,則這個(gè)多邊形是六邊形.

故選C.

5.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axl(F,其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)

此判斷即可.

【解答】

95000x4=380000

380000億千米=3.8x億千米.

6.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

分式的化簡(jiǎn)求值

【解析】

先化簡(jiǎn)分式，然后將a-b=b代入計(jì)算即可.

【解答】

—(a+Z?)(a-b)a

---------------

aa+b

=-(a-b),

a-b=V3,

原式=-V3.

7.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

試卷第8頁(yè)，總26頁(yè)

圓周角定理

三角形的外接圓與外心

圓心角、弧、弦的關(guān)系

全等三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理即可得到結(jié)論.

【解答】

解：由題意得，AP=CD,BP=EF.

:AP+BP>AB,

：.CD+EF>AB,

故①錯(cuò)誤；

；OOl，。。2，。。3是等圓，

AP=CD,BP=EF.

;AP+BP=AB,

：.CD+^=AB,

故②正確；

"。2。=乙4。1尸，乙E()3F=LBOIP,

'：〃。止+43。止=乙40止，

Z-CO2D+Z-EO3F=Z-AO1B.

ACDO2=^APO1,^BPO1=Z.EFO3.

???乙P二乙APO1+乙BPO],

：.Z.CDO2+ZEFO3=ZP,

正確結(jié)論的序號(hào)是②③④.

故選c.

8.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

折線統(tǒng)計(jì)圖

【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可；

【解答】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故

4正確；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，

故B正確；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比

有所降低，故C錯(cuò)誤；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比

有所提高，故。正確；

9.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】

逐次比較4、B、C三個(gè)點(diǎn)離函數(shù)對(duì)稱軸距離即可求解.

【解答】

拋物線開口向上，對(duì)稱軸為％=。，

點(diǎn)A、B的情況：n>zn,故點(diǎn)B比點(diǎn)4離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故先>為；

點(diǎn)4、C的情況：nt<b,故點(diǎn)C比點(diǎn)4離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故為>71；

點(diǎn)8、C的情況：b<n,故點(diǎn)B比點(diǎn)C離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故為>為；

故％<y3<72.

10.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

函數(shù)的綜合性問題

全等三角形的性質(zhì)

相似三角形的判定

【解析】

此題要根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，解決此題的關(guān)鍵是要證出CD〃EF,可從①

問的面積相等入手；ADFE中，以。尸為底，OF為高，可得54"￡=：1和|-僅￡)|=：七

同理可求得ACEF的面積也是因此兩者的面積相等；若兩個(gè)三角形都以EF為底，

那么它們的高相同，即E、F到4D的距離相等，由此可證得CO〃EF,然后根據(jù)這個(gè)條

件來逐一判斷各選項(xiàng)的正誤.

【解答】

解：設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(％?,則F?0).

由函數(shù)的圖象可知：x>0,k>0.

???S?E=?F?。昨泳/*l=),

同理可得S&CEF=2^,

故SADEF=SMEF-

若兩個(gè)三角形以EF為底，則EF邊上的高相等，故CDHEF.

①由上面的解題過程可知：①正確；

②CD//EF,^AB//EF,：.&AOB—FOE,故②正確；

③條件不足，無(wú)法得到判定兩三角形全等的條件，故③錯(cuò)誤；

④法一：；CDHEF,DF//BE,

四邊形CBEF是平行四邊形，

,,SADEF=S^BED，

同理可得SA4CF=SAECF；

由①得：S&DBE=S“CF?

又???CD//EF,BD、AC邊上的高相等，

，BD=AC,④正確；

法2:四邊形ACEF,四邊形BDEF都是平行四邊形，

試卷第10頁(yè)，總26頁(yè)

而且EF是公共邊，

即4C=EF=BD,

：.BD=AC,④正確；

因此正確的結(jié)論有3個(gè)：①②④.

故選C.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

【答案】

x片4

【考點(diǎn)】

分式有意義、無(wú)意義的條件

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，分母不能等于0,列不等式求解即可.

【解答】

因?yàn)榉质接幸饬x的條件是分母不能等于0.

所以x-40,

所以x豐4.

【答案】

2

【考點(diǎn)】

等腰三角形的性質(zhì)

勾股定理

三角形的重心

【解析】

利用等腰三角形的性質(zhì)得到1BC,則利用勾股定理可計(jì)算出AD=3,然后根據(jù)三

角形重心的性質(zhì)計(jì)算4F的長(zhǎng).

【解答】

AB=AC,4。為中線，

2

AD1BC,BD=CD=2BC=4,

Jc2.2

在ABD中，AD=Y34=3,

點(diǎn)F為中線A。、CE的交點(diǎn)，

F點(diǎn)為△ABC的重心，

22

Z.AF=3AD=3X3=2.

【答案】

k=T（滿足條件的k值的范圍是0<kW4）

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

反比例函數(shù)的性質(zhì)

正方形的性質(zhì)

【解析】

把B(2,2)代入y=:即可得到結(jié)論.

【解答】

V反比例函數(shù)y=[(k>0)的圖象與正方形。4BC的邊有交點(diǎn)，

-??把B(2,2)代入y=：得，k=4,

滿足條件的k值的范圍是0<kW4,

故k=l(答案不唯一)，

【答案】

36

【考點(diǎn)】

圓周角定理

平行四邊形的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到NOCB=(180。-N。)=108。，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得

到乙4EB=/D=72。，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【解答】

,/四邊形4BC。是平行四邊形，4。=72。，

4CB=(180°-40)=108°,

四邊形AEC。是圓內(nèi)接四邊形，

，乙4EB=4。=72°,NB=180°-4BCD=72。

ABAE=180°—72°-72°=36°,

【答案】

45

【考點(diǎn)】

勾股定理

全等三角形的性質(zhì)與判定

勾股定理的逆定理

【解析】

如圖，連接CG、AG,根據(jù)勾股定理的逆定理可得NC4G=90。，從而知△CAG是等腰直

角三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形全等，可知：4BAC-/ZME=NACG,即可得

解,

【解答】

如圖，連接CG、AG,

由勾股定理得：AC2=AG2=12+22=5,CG2=12+32=10,

AC2+AG2^CG2,

：.4。4G=90°,

試卷第12頁(yè)，總26頁(yè)

△CAG是等腰直角三角形，

，N4CG=45°,

,?CF//AB,

：./.ACF=/.BAC,

在4CFG和△ADE中，

(CF=AD

'：＜ACFG=AADE=90,

(FG=DE

：.△CFG三△ADE(S4S),

4FCG=￡DAE.

：.ABAC-乙DAE=乙4CF-Z.FCG=/.ACG=45°,

三、解答題：(本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第

19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分)

【答案】

解:原式=4—1+2—V3+4x當(dāng)

=5+V3.

【考點(diǎn)】

零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

特殊角的三角函數(shù)值

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

絕對(duì)值

【解析】

原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)鬲法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用

絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】

解：原式=4-l+2-V3+4x^

=5+V3.

【答案】

2a-l(a+1)(a-1)---------

原式=a-1+a?(a-1)

2a-1a+1

=a~l+a-l

3a

=a-l.

由分式有意義的條件可知：a=4,

3X4

**?原式—3--4.

【考點(diǎn)】

分式的化簡(jiǎn)求值

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a的值代入即可求出答案.

【解答】

2a-1(a+1)(a-1)---------

原式=a-1+a)

2a-la+1

=a~l+a~l

3a

=a-1,

由分式有意義的條件可知：a=4,

3X4

，原式=3=4.

【答案】

100

(2)喜歡B類項(xiàng)目的人數(shù)有：100-30-10-40=20(人)，補(bǔ)圖如下：

⑶選擇“唱歌”的學(xué)生有：1200x^=480(人).

(4)根據(jù)題意畫樹形圖：

甲乙丙丁

/N小/T\ZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況,

則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是白=J.

【考點(diǎn)】

扇形統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖

總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

用樣本估計(jì)總體

列表法與樹狀圖法

【解析】

試卷第14頁(yè)，總26頁(yè)

(i)根據(jù)a項(xiàng)目的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；

(2)用總?cè)藬?shù)減去人C、。項(xiàng)目的人數(shù)，求出B項(xiàng)目的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用該校的總?cè)藬?shù)乘以選擇“唱歌”的學(xué)生所占的百分比即可；

(4)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數(shù),

然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】

解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有：30+30%=100(人)

故答案為：100.

(2)喜歡B類項(xiàng)目的人數(shù)有：100-30-10-40=20(人)，補(bǔ)圖如下：

480（人）.

(4)根據(jù)題意畫樹形圖：

甲乙丙丁

/T\/1\/T\/K

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況,

則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是白=:.

【答案】

(1)證明：：4B=4C,點(diǎn)。是8c邊的中點(diǎn),

AD1BC=f^D,

：.Z.ADC=90°,

AE//BC,CE//AD,

四邊形4DCE是平行四邊形，

平行四邊形ADCE是矩形.

(2)解：過點(diǎn)E作EF_LAC于尸，如圖.

AB=10,

，AC=10.

對(duì)角線AC,DE交于點(diǎn)。,

DE=AC=10,

OE=5.

4

sinZ-COE=

EF=4,

OF=V25-16=3.

OE=OC=5,

CF=2.

：.CE=V4+16=2>/5.

【考點(diǎn)】

等腰三角形的性質(zhì)：三線合一

矩形的判定

解直角三角形

勾股定理

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到力。1BC于點(diǎn)，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

⑵過點(diǎn)E作EFd.AC于F.解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】

(1)證明：：4B=AC,點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，

力。18。于點(diǎn)。，

^ADC=90°,

,/AE//BC,CE//AD,

四邊形ZCCE是平行四邊形，

，平行四邊形4DCE是矩形.

(2)解：過點(diǎn)E作EF_L4c于F,如圖.

,/AB=10,

AC=10.

對(duì)角線AC,DE交于點(diǎn)。，

DE=AC=10,

，OE=5.

4

?sinzCOE=

???EF=4,

JOF=V25-16=3.

???OE=OC=5,

CF=2.

：.CE=V4+16=2V5.

【答案】

解：(1)設(shè)A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為x萬(wàn)元，B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)

題意可得：

試卷第16頁(yè)，總26頁(yè)

(2x+3y=54,

[4x+2y=68,

解得:fyVw.

答：A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為12萬(wàn)元，B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為10萬(wàn)元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)a臺(tái)A型污水處理器，根據(jù)題意可得：

220a+190(8-a)>1565,

解得：a21.5,

V4型污水處理設(shè)備單價(jià)比B型污水處理設(shè)備單價(jià)高，

A4型污水處理設(shè)備買越少，越省錢，

；?購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A型污水處理設(shè)備，購(gòu)進(jìn)6臺(tái)B型污水處理設(shè)備最省錢.

【考點(diǎn)】

二元一次方程組的應(yīng)用一一其他問題

一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用

【解析】

(1)根據(jù)題意結(jié)合購(gòu)買4型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬(wàn)，購(gòu)買A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬(wàn)元分別

得出等式求出答案；

(2)利用該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，得出不等式求出答案.

【解答】

解：(1)設(shè)4型污水處理設(shè)備的單價(jià)為x萬(wàn)元，B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)

題意可得：

(2x+3y=54,

(4x+2y=68,

解得:[yVw.

答：4型污水處理設(shè)備的單價(jià)為12萬(wàn)元，B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為10萬(wàn)元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)a臺(tái)4型污水處理器，根據(jù)題意可得：

220a+190(8-a)>1565,

解得:a>1.5,

V4型污水處理設(shè)備單價(jià)比B型污水處理設(shè)備單價(jià)高，

A4型污水處理設(shè)備買越少，越省錢，

；?購(gòu)進(jìn)2臺(tái)4型污水處理設(shè)備，購(gòu)進(jìn)6臺(tái)B型污水處理設(shè)備最省錢.

【答案】

證明：?；AE=2n,BE=n2—2n+1,

：.AB=AE+BE^n2+1,

AC2+BC2=(2n)2+(n2-l)2=n4+2n2+1,AB2=(n2+l)2=n4+2n2+1,

AC2+BC2^AB2,

...△ABC是直角三角形，乙4cB=90°,

“AB+乙4BC=90°,

UBC=4CDE,

：.皿B+/CDE=90。，

^\1Z.CAE+/.CDE=90°；

①補(bǔ)全圖形如圖2所示，CD2+DE2=DF2,證明如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：乙4EF=44CD,AF^AD,EF=CD,

由(1)得：NC4E+NCOE=90。，

^ACD+^AED+/LCAE+乙CDE=360°,

^ACD+^-AED^270°,

'：Z.AED+Z.AEF+乙DEF=360°,

NDEF=90°,

EF2+DE2=DF2,

：.CD2+DE2^DF2；

②當(dāng)n=3時(shí)，4C=4E=6,BC=8,4B=10,

過點(diǎn)C作CH1AB于H,如圖3所示：

AC,BC6X824

由△ABC的面積得：CH=AB=10=5,

在RtAACH中，由勾股定理得：4，=

1812

HE^AE-AH^6-5=5

24s2(/12x2

在Rt△CHE中，由勾股定理得:CE=5，、5

1275

5

???乙CDE=cABC,

/.sinzCDF=sinZTlBC,

CEAC

CD=AB,

12回

56

即CD=10,

解得:CD=4娓,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：EF=CD=4\/5,

在RtZkCOE中，由勾股定理得：DE=JCD2-CE2U

、

2z12^52

在Rtz\DEF中，由勾股定理得：DF=VDE2+EF2=

ACAE

AD=AF,=

試卷第18頁(yè)，總26頁(yè)

△ACE-MDF,

ACCE

...AD.DF,

6X增

______5

AC?DF12會(huì)

AD=CE=5=2^41.

【考點(diǎn)】

圓的綜合題

【解析】

(1)由勾股定理的逆定理得乙4cB=90。，則NC4B+41BC=90。，即可解決問題；

(2)①先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：N4EF=N4CD,AF^AD,EF=CD,再證NDEF=90。，

由勾股定理得EF2+DE2=Z)F2,即可得出結(jié)論；

2418

②過點(diǎn)C作CHJ.4B于H,先由△ABC的面積得CH=5,再由勾股定理得4,=5

12九

CE=5,然后由銳角三角函數(shù)定義求出CD=4巡，最后證AACE-△4DF,

即可解決問題.

【解答】

證明：:AE=2n,BE=n2—2n4-1,

/.AB=AE+BE=n21,

*.*AC2+BC2=(2n)2+(n2—l)2=n44-2n2+1,AB2=(n2+l)2=n44-2n2+1,

???4c2+BC2=/B2,

???△48C是直角三角形，乙4c8=90°,

/.Z.CAB+=

?.,乙ABC=LCDE,

：./.CAB+^CDE=90°,

BPZC71F+ZCDE=900；

222

①補(bǔ)全圖形如圖2所示，CD+DE=DFt證明如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：乙4EF=/AG),AF=AD,EF=CD,

由⑴得：乙C4E+zTDE=90°,

???Z,ACD+^AED+乙CAE+乙CDE=360°,

/.乙4CC+乙4ED=270°,

,/Z.AED+Z.AEF+乙DEF=360°,

/.^DEF=90°,

：.EF2+DE2=DF2,

：.CD2+DE2=DF2；

②當(dāng)n=3時(shí)，AC^AE=6,BC=8,AB=10,

過點(diǎn)C作CH1AB于乩如圖3所示：

AC-BC6X824

由△4BC的面積得：CH=AB=10=5,

>------------\a2^8

VAC2-CH2V675)=5,

在RM4CH中，由勾股定理得：44==

1812

：.HE=AE-AH=6-55

1---------“24)2j12)2

在RtACHE中，由勾股定理得：CE=MCH2+HE幺Y5+5

12旄

5.

乙CDE=cABC、

sm^CDE=sinZ-ABC,

CEAC

CD=AB,

12V5

56

即CD10

解得：CO=4巡,

試卷第20頁(yè)，總26頁(yè)

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：EF=CO=4nD,

在Rt/kCOE中，由勾股定理得：DE=VCD2-CE之

J（策）2-與了嚕

V3=1,

在RtAOE?中，由勾股定理得：。尸=JDE?+EF2

J警）"SV胃

V0=0

ACAE

,/AD=AF,^CAE=^DAF,

：.&ACE八ADF,

ACCE

AD=DF,

6x尊

______5

AC-DF-12^5

=2741.

AD=CE5

【答案】

22

?.?點(diǎn)(2,-4a-3)在拋物線上，

-37a,1(不)--2aX-1

-4a-3=22+c,

c=—3；

①由題意得，C(0,—3),

點(diǎn)。與C關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，

/.。(0,3),

,?BD=DE,

點(diǎn)。為BE的中點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)B(m,0),則點(diǎn)以一沉，6),

將點(diǎn)B(m,0),則點(diǎn)6)代入拋物線y=ax2-2ax+c,

試卷第22頁(yè)，總26頁(yè)

(o

am-2am-3=0

-

得kam^+2am3=6i

2

am=2,m=4,

2

解得a=8,

3_2總

；?拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=84x-3;

②如圖，拋物線的對(duì)稱軸交X軸于點(diǎn)Q,則BQ=2AB=3,

...乙OCB=LFBQ、

XV乙FQB=￡C0B=9Q°,

：.^FQB=AFOC(71S4),

BF=BC、

在RtZiBOC中，0B=4