2021年湖北省宜昌市五峰縣中考數(shù)學模擬試卷（二）（附詳解）

2021年湖北省宜昌市五峰縣中考數(shù)學模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共11小題，共33.0分）

1.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，其中互為相反數(shù)的兩個數(shù)是（）

A.a和dB.a和cC.b和dD.b和c

2.學校組織知識競賽，共設有20道試題，其中有關(guān)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的試題10道，

實踐應用試題6道，創(chuàng)新能力試題4道.小捷從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能

力試題的概率是（）

3.隨著電子技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大

約只占0.0000006562.這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）mm2.

A.6.5x10-6B.0.65x10~6C.65x10-6D.6.5x10-7

4.如圖，直線m〃n,點4在直線7n上，點、B,C在直線n上，-------------------

AB=BC,zl=70°,CDLAB^D,那么N2等于（）//xA

A.20°B.30°C.32°

5.某校九年級進行了3次數(shù)學模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學3次數(shù)學成績的平均

分都是129分，方差分別是4=3.6,s：=4.6,s金=6.3,s1=7.3,則這4名同

學3次數(shù)學成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

如圖是一根鋼管的直觀圖，則它的三視圖為（

7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.(-5)-(-3)=-2B.V27=3

C.V9=±3D.5>/3-2V3=3V3

9.如圖，。0的半徑為2,點A為。。上一點，半徑弦BC

于D,如果4B4C=60。，那么0。的長是（）

A.2

B.V3

C.1

D.叵

2

10.某市乘出租車需付車費y（元）與行車里程x（千米）之

間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么該市乘出租車超過

3千米后，每千米的費用是（）

A.0.71元

B.2.3元

C.1.75元

D.1.4元

11.手工課上，老師將同學們分成48兩個小組制作兩個汽車模型，每個模型先由4組

同學完成打磨工作，再由8組同學進行組裝完成制作，兩個模型每道工序所需時間

如下:

工序

時間打磨（4組）組裝（B組）

模型

模型甲9分鐘5分鐘

模型乙6分鐘11分鐘

則這兩個模型都制作完成所需的最短時間為（）

第2頁，共24頁

A.20分鐘B.22分鐘C.26分鐘D.31分鐘

二、填空題(本大題共4小題，共12.0分)

12.式子后二彳在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝H的取值范圍是.

13.如圖，一個正n邊形紙片被撕掉了一部分，已知它的中心角是

40°,那么n=.

14.關(guān)于x的一元二次方程/一2x+Hi=。有兩個不相等的實數(shù)根.請你寫出一個滿足

條件的m值：m=.

15.在平面直角坐標系xOy中，力(1,2),B(3,2),連接48.寫出一個函數(shù)y=￥0),

使它的圖象與線段4B有公共點，那么這個函數(shù)的表達式為.

三、計算題(本大題共1小題，共6.0分)

16.已知——4%—1=0,求代數(shù)式(2支—3)2—(%+1)(%—1)的值.

四、解答題(本大題共8小題，共68.()分)

17.先化簡，后求值：(三^一?(a—3),其中q=2*+1.

18.如圖，點8、C、E、F在同一直線上，BE=CF,4CJ.BC于點C,OFJ.E尸于點尸,

AC=DF.求證:

⑴△ABCmZiDEF；

(2)四邊形ABED是平行四邊形.

19.車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表:

車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表

生產(chǎn)零件個數(shù)(個)91011121315161920

工人人數(shù)(人)116422211

(1)求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù).

(2)為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”

的措施.如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，你將如何確

定這個“定額”？

第4頁，共24頁

20.某款轎車每行駛100千米的耗油量y升與其行駛速度x千米/小時之間的函數(shù)關(guān)系圖

象如圖所示，其中線段48的表達式為曠=一5》+13(253》3100),點。的坐標

為(140,14),即行駛速度為140千米/小時時該轎車每行駛100千米的耗油量是14升.

(1)求線段BC的表達式；

(2)如果從甲地到乙地全程為260千米，其中有60千米限速50千米/小時的省道和

200千米限速120千米/小時的高速公路，那么在不考慮其他因素的情況下，這款轎

車從甲地行駛到乙地至少需要耗油多少升？

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,以4B為直徑的。。交4c

于點。，交BC于點E.

(1)求證：DE=BE；

(2)若4。=4,OE=當，求tan/AED的值.

22.受非洲豬瘟的影響，2019年以來豬肉的單價持續(xù)上漲，引起了社會的廣泛關(guān)注，

若豬肉的平均單價達到一定高度時，政府將投入儲備豬肉來平衡豬肉的價格.

(1)2020年12月份以來，豬肉的價格仍然持續(xù)走高，很多市民選擇一部分魚肉代替

豬肉來食用，李平買了3kg豬肉和5kg的魚共消費了280元，張陽買了2kg豬肉和3kg

的魚共消費了180元，求豬肉和魚的單價分別為每千克多少元？

(2)2020年10月，豬肉的單價為每千克40元，12月豬肉單價增長的百分數(shù)比11月豬

肉單價增長的百分數(shù)多5%,達到每千克60元.

①求12月豬肉單價增長的百分數(shù).

②2021年1月111,政府投入儲備豬肉，并規(guī)定儲備豬肉的價格在每千克60元的基

礎上下調(diào)?。コ鍪郏池i肉市場按規(guī)定售出一部分儲備豬肉，在非儲備豬肉單價不

變的情況下，當天兩種豬肉的總銷售量比12月31號增加了6％,且儲備豬肉的銷售

量占總銷量的!但兩種豬肉銷售額比12月31號減少了[m%.求1月1日儲備豬肉為

每千克多少元？

23.已知正方形2BCD與正方形BEFG,正方形BEFG繞點8順時針旋轉(zhuǎn)a度，其中0。<

a<360°.

第6頁，共24頁

(1)求證：AG=CE,AG1CE.

(2)如圖2,當點尸在邊DC上時，NBCE的值是否會改變，若不變，請求出NBCE的度

數(shù)，若改變，請說明理由.

(3)若正方形48CD的面積是正方形BEFG面積的5倍，直線4G與直線CB、CE分別相

交于點P、H,在旋轉(zhuǎn)的過程中，當點”與點尸重合時.

①求PG：PF的值.

②當4B=巡時，求。G的值.

24.拋物線y=x2+(a-3)x-2a+1與y軸交于點兒

(1)若拋物線y=x2+(a-3)x-2a+1經(jīng)過坐標原點時，求該拋物線的解析式.

(2)求證：拋物線與x軸一定有兩個交點.

(3)無論a為何值時，拋物線都經(jīng)過定點P,求出P點的坐標.

(4)若線段4P與雙曲線y=等僅有一個交點時：

①求a的取值范圍.

②求拋物線y=x2+(a-3)x-2a+1的頂點。與支軸距離的最大值.

第8頁，共24頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由相反數(shù)位于原點的兩側(cè)且到原點的距離相等，得

a與d互為相反數(shù)，

故選：A.

根據(jù)相反數(shù)位于原點的兩側(cè)且到原點的距離相等，可得答案.

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用相反數(shù)位于原點的兩側(cè)且到原點的距離相等是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：???共設有20道試題，其中創(chuàng)新能力試題4道，

???他選中創(chuàng)新能力試題的概率是為=|；

故選：D.

根據(jù)共設有20道試題，其中創(chuàng)新能力試題4道，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事

件4出現(xiàn)徵種結(jié)果，那么事件4的概率P(4)=7.

3.【答案】D

【解析】解：0.00000065=6.5X10-7,

故選：D.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科

學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中l(wèi)w|a|<10,n為由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

4.【答案】A

【解析】解：??1m//n,

乙ACB=Z1=70°,

vAB=BC,

4BAC=Z.ACB=70°,

vCD14B于D,

/.ADC=90°,

Z2=90°-4DAC=90°-70°=20°.

故選A.

先由平行線的性質(zhì)得出"CB=41=70°,根據(jù)等角對等邊得出ZB4C=乙4cB=70°,

由垂直的定義得到乙4DC=90°,那么42=90°-/.DAC=20°.

本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理，求出

NBAC=70。是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：.??$?=3.6,s；=4.6,s3=6.3,s%=7.3,且平均數(shù)相等，

?$<s”s%<s%,

??.這4名同學3次數(shù)學成績最穩(wěn)定的是甲，

故選：A.

根據(jù)方差的意義求解可得.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的

一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值

的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

6.【答案】D

【解析】解：從正面看和從左面看都應是長方形，但內(nèi)部會出現(xiàn)虛線，從上面看應是圓

環(huán)，故選D

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所得到的圖形；注意看到

的用實線表示，看不到的用虛線表示.

第10頁，共24頁

本題考查幾何體的三視圖，注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示.

7.【答案】D

【解析】解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意：

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某

一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對

稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做

軸對稱圖形.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

8.【答案】C

【解析】解：4根據(jù)有理數(shù)的減法法則，（-5）-（-3）=-5+3=-2,故A正確，那

么A不符合題意.

B.根據(jù)立方根的定義，V27=3.故B正確，那么8不符合題意.

C.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，西=3,故C錯誤，那么C符合題意.

D根據(jù)二次根式的減法法則，5V3-2V3=3V3，故。正確，那么D不符合題意.

故選：C.

根據(jù)有理數(shù)的減法法則、算術(shù)平方根、立方根、二次根式的減法運算法則解決此題.

本題主要考查有理數(shù)的減法、算術(shù)平方根、立方根、二次根式的減法運算，熟練掌握有

理數(shù)的減法法則、算術(shù)平方根、立方根、二次根式的減法運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???0D1弦BC,

??.(BOQ=90°,

v乙BOD=乙4=60°,

.??。。=9=1,

故選：C.

由于NBAC=60。，根據(jù)圓周角定理可求NBOC=120。，又。D_LBC,根據(jù)垂徑定理可

知4BOD=60。，在Rtz\80D中，利用特殊三角函數(shù)值易求OD.

本題考查了圓周角定理、垂徑定理、特殊角三角函數(shù)計算，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角三

角函數(shù).

10.【答案】D

【解析】解:觀察圖象發(fā)現(xiàn)從3公里到8公里共行駛了8-3=5公里，費用增加了14-7=

7元，

故出租車超過3千米后，每千米的費用是7+5=1.4元，

故選。.

觀察圖象發(fā)現(xiàn)從3公里到8公里共行駛了5公里，費用增加了7元，從而確定每千米的費

用.

本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是仔細觀察函數(shù)的圖象，并從中整理出進一

步解題的有關(guān)信息，難度不大.

11.【答案】B

【解析】解：①當4組先打磨模型甲需要9分鐘，然后B組裝模型甲需要5分鐘，在這5分

鐘內(nèi)，力組已打磨模型乙用了5分鐘，還需等1分鐘，B才能組裝模型乙，之后8組在組裝

模型乙需要11分鐘，則整個過程用時9+5+1+11=26分鐘.

②當4組先打磨模型乙需要6分鐘，然后B組裝模型乙需要11分鐘，在這11分鐘內(nèi)，A組

已打磨好模型甲，因為4組打磨模型甲只需要9分鐘，之后B組在組裝模型甲需要5分鐘，

則整個過程用時6+11+5=22分鐘.

而26>22,

???這兩個模型都制作完成所需的最短時間為22分鐘，

故選：B.

第12頁，共24頁

分兩種情況,①當4組先打磨模型甲共需26分鐘.②當4組先打磨模型乙共需22分鐘.再

比較大小即可.

此題是推理與論證，主要考查學生的分析問題和解決問題的能力，分類討論的思想，是

一道比較簡單的題目.

12.【答案】x>2

【解析】解：由題意得：2%-420,

解得：x>2,

故答案為：x>2.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】9

【解析】

【分析】

本題考查了多邊形的計算，正多邊形的中心角相等，理解中心角的度數(shù)和正多邊形的邊

數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

利用360。除以中心角的度數(shù)即可求得.

【解答】

解：,??正n邊形的中心角=型~=40。，

n

360°八

An=--=9.

40°

故答案為：9.

14.【答案】0

【解析】解：???方程有兩個不相等的實數(shù)根，a=l，b=-2,c=m,

b2-4ac—(—2)2—4xlXm>0,

解得m<1,

故答案是：0.

若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b2-4ac>0,建立關(guān)于m的不等式，

求出小的取值范圍.

本題考查了一元二次方程aM+bx+c=0(a。0)的根的判別式△=b2-4ac：當4>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程沒有

實數(shù)根.

15.【答案】y=|

【解析】解：把4(1,2)代入y=孑得k=1x2,

所以經(jīng)過點4的反比例函數(shù)解析式為y=孑.

故答案為

把線段4B上的任意一點的坐標代入y=￡可求出k,從而得到滿足條件的反比例函數(shù)解

析式.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=為常數(shù)，kHO)的圖

象是雙曲線，圖象上的點(%,y)的橫縱坐標的積是定值匕即xy=k.

16.【答案】解：原式=4/-12x+9—%2+1=3尤2—12%+10=3(x2—4x)+10,

由--4x—1=0,得到/-4x=1,

則原式=3+10=13.

【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知

等式變形后代入計算即可求出值.

此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(力一含)Ya—3)

(三磊),9-3)

a-l-a+3

?(Q_3)

(o—3)(a—1)

2

a-l，

第14頁，共24頁

當Q=2A/5+1時，原式==g

2V5+1-15

【解析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后將Q的值代入化簡后的式

子計算即可.

本題考查分式的化筒求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的運算法則和運算順序.

18.【答案】證明：⑴???BE=CF,

/.BE-CE=CF—CE,

即=EF,

又???于點C,DFLEF于點F,

???乙ACB=乙DFE=90°,

在△48。和4OEF中，

AC=DF

Z.ACB=乙F,

BC=EF

.?^ABC^^DEF(SAS')；

(2)由(1)知4ABC^DEF,

:.AB=DE,乙ABC=zJDEF,

AB//DE,

???四邊形4BED是平行四邊形.

【解析】(1)根據(jù)BC=EF求出BC=EF,根據(jù)垂直定義得出々4CB="F￡=90。，再

根據(jù)全等三角形的判定定理S4S推出即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出4B=OE,UBC=LDEF,根據(jù)平行線的判定得出

4B〃DE,再根據(jù)平行四邊形的判定定理推出即可.

本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，平行線的判定，平行四邊形的判定等知

識點，能熟記有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)1=^x(9xl+10xl+llx6+12x4+13x2+15x2+16x

2+19x1+20x1)=13(個)

答：這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)為13個；

(2)中位數(shù)為：誓=12(個)，眾數(shù)為11個，

當定額為13個時，有8人達標，6人獲獎，不利于提高工人的積極性；

當定額為12個時，有12人達標，8人獲獎，不利于提高大多數(shù)工人的積極性；

當定額為11個時，有18人達標，12人獲獎，有利于提高大多數(shù)工人的積極性；

因此，定額為11個時，有利于提高大多數(shù)工人的積極性.

【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可；

(2)求出中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，從大多數(shù)員工能夠完成任務為標準“定額”.

本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計算方法是正確

解答的前提.

20.【答案】解：⑴當x=100時，y=-^x100+13,即B(100,9),

令8C的表達式為y=kx+b,

則[9=100k+b

114=140/c+b

(k=-

解得：\87,

所以表達式為y=[x-5(100SxW140)；

oN

(2)當x=50時，y=-卷x50+13=11,

則當在省道上行駛速度為50千米/小時，在高速公路上行駛速度為100千米/小時時，耗

油最少，

11x曰+9x變=24.6(升).

100100''

答：這款轎車從甲地行駛到乙地至少需要耗油24.6升.

【解析】(1)根據(jù)線段4B的表達式求出點8的坐標，利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)題意當在省道上行駛速度為50千米/小時，在高速公路上行駛速度為100千米/小

時時，耗油最少，根據(jù)線段4B的表達式求出省道的耗油量加上在高速公路行駛的耗油

量即可求解.

本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵結(jié)合圖形，理解圖形中點的坐標代表的意義.

第16頁，共24頁

21.【答案】(1)證明：:48為O。的直徑,

???乙AEB=90°,

即AE1BC,

XvAB=AC,

■1?Z.BAE=4CAE,

.?.弧DE=MBE,

DE=BE；

(2)解:連接BO,

C

DX\

設DC=x,則48=AC=4+x,

■.A.D、E、B四點共圓，

???AADE+AABE=180°,

而NAOE+乙CDE=180°,

???乙ABE=4CDE,

NC為公共角，

???△CDE^LCBA,

DECD

ABCB

???48為。。的直徑，

???LCDB=90°,

由(1)知CE=BE,

CB=2DE=710>

x/To

...工=三,

4+xy/10

=

解得：=1,%2-5(舍去),

：?AB=4+1=5,

???BD=7AB2-4"=3,

4

AtanZ-AED=tanz.ABD=

3

【解析】(1)先由圓周角定理得NAEB=90。，則4E1BC,再由等腰三角形的性質(zhì)得

/.BAE=^CAE,即可得出結(jié)論；

(2)連接8D,證明△CDEFCB4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得第=%設DC=x,則48=

AC=4+x,求出x,利用勾股定理求出BD,再由圓周角定理得乙4ED=乙48。，即可

得出結(jié)論.

本題考查了圓周角定理、等腰三角形性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識；熟練掌

握圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設豬肉和魚的價格分別為每千克x元，y元，則

Iny-zou

解得:g：z2-

答：豬肉和魚的單價分別為每千克60元，20元；

(2)①設12月豬肉單價增長的百分數(shù)為a,則

40(l+a)(l+a+5%)=60,

解得：--3(不合題意，舍去)，a2=1=20%.

答：12月豬肉單價增長的百分數(shù)為20%；

②根據(jù)題意，得60(1-m%)g(1+m%)+60x1(l+m%)=60x(1-im%).

解得：mi%=0(不合題意，舍去)，m2%=50%.

???60X(=1-50%)=30(元).

答：1月1日儲備豬肉每千克30元.

【解析】(1)設豬肉和魚的價格分別為每千克%元，y元，根據(jù)“買了3kg豬肉和5kg的魚

共消費了280元，張陽買了2kg豬肉和3kg的魚共消費了180元”列出方程組，并解答；

(2)①根據(jù)“12月豬肉單價增長的百分數(shù)比11月豬肉單價增長的百分數(shù)多5%,達到每

千克60元”列出方程，并解答；

②根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合“當天兩種豬肉的總銷售量比12月31號增加了爪％,且儲

備豬肉的銷售量占總銷量的g,但兩種豬肉銷售額比12月31號減少了"％”，即可得出

關(guān)于根的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應用和一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意

第18頁，共24頁

思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

23.【答案】(1)證明：延長4G交直線CE于點M,

?.?正方形4BCD與正方形BEFG,

DC

??.AB=BC,BG=BE,乙ABC=乙GBE=90°,

???Z.ABG—乙CBE=a,

?..△4BGwaCBE(S4S),

:.AG=CE,乙BAG=乙BCE,

又??,zl=z2,

???ACMG=/.ABC=90°,

*,.AGJ_CE,

即AG=CE,AG1CE；

(2)"CE的值不變，MCE=45。，

理由如下：???正方形4BC0與正方形8EFG,

???Z.DCB=乙FEB=90°,

2Fc

圖2

二點F、B、E、C四點共圓，

???4BCE=乙BFE=45°；

(3)設正方形A8CD與正方形BEFG的邊長分別為a,b,

?.?正方形ABCC的面積是正方形BEFG面積的5倍，

???a2：b2=5：1,

???a=遍b，

AB=BC=同，

如圖,當0。＜。＜90。,

①在AaGB中，Z,AGB=90°,AB=V5b,BG=b,

???AG=2b,

???tanZ.GAB=

2

BP1

AB2

又?：AB='，

BP=—b>CP=CB-BP=-b，

22

又???BG//CE,

*'?△GBP~〉FCP,

???PG：PF=PB：PC=1；

②過點D作。7_L4P于點7,

圖3

在△ACT與△BAG中，

■■■AB=AD,JLDTA=AAGB=90°,^DAB=90°,

ADAT+乙ADT=90°,ADAT+AGAB=90°,

???Z.ADT=Z-GAB,

???△ADT"B/G(44S),

DT=AG=2b,AT=BG=b,

???GT=b.

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AB=V5,

a,b—11.i

在Rt△GOT中,

DG=>JDT2+TG2=V5;

當90。<a<360°時,如圖,

①此時BP=yh.PC=PB+BC=誓b，

同理可得PG：PF=PB：PC=i；

@DT=AG=2b,AT=BG=b,

GT=3b,

???AB=V5.

a=V5，b=1,

在Rt△GOT"中，

DG=VDT2+TG2=V13，

綜上，當0。<a<90。時，PG：PF=1,DG=V5>當90。<a<360。時，PG：PF=1,

DG=713.

【解析】(1)延長4G交直線CE于點M,根據(jù)SAS證△ABG三ACBE,得出4G=CE,再根

據(jù)角的關(guān)系，得出NCMG=44BC=90。即可；

(2)根據(jù)NDCB=乙FEB=90。，得點F、B、E、C四點共圓，即可得出NBCE=乙BFE=45°；

(3)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度分情況求出PG：PF的值；

②根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度分情況求出OG的值即可.

本題主要考查四邊形的綜合題，熟練掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定

和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)解：當久=0時，y=0,

**?-2d+1=0,

2

二拋物線的解析式：y=x-1x；

(2)證明：A=(a-3)2-4(-2a+1)

=M+2Q+5

=(Q+l)2+4,

v(a+I)2>0,

???J>0,

?,?拋物線與x軸一定有兩個交點；

(3)解：拋物線y=x2+(a—3)x—

2a+1=x2-3%+14-(%—2)Q,

當％=2時，無論a為何值時，y的

值=22-6+1=-1,

???拋物線都經(jīng)過定點P,P點的坐標

為(2,-1)；

(4)解:①設直線4P的解析式為y=

kx+b,

???/(0,—2a+l),P(2,-1),

b=-2a4-1

2k+b=-1

解得:｛匕L

?,?直線4P函數(shù)關(guān)系式為：y=(a-l)x-2a4-1,

fy=(a—l)x-2Q+1

聯(lián)立方程組：a+2,

ly=—

當直線4P與雙曲線、=等僅有一個交點時，

A(a—l)x2—(2a-l)x—(a+2)=0只有一解,

即4=(2a-l)2+4(a-l)(a+2)=8a2-7=0,

解得：a=土包，