2021年深圳市伊思頓國(guó)際書院小升初面試數(shù)學(xué)模擬題及答案

2021年深圳市伊思頓國(guó)際書院小升初面試數(shù)學(xué)模擬題

一.填空題（共12小題，滿分60分，每小題5分）

1.（5分）某工廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，25個(gè)工人用28天完成，因生產(chǎn)急需要提前8天完成，應(yīng)

增加個(gè)工人.

2.（5分）袋子里有一些桃子，園園拿出總數(shù)的一半，然后放回去3個(gè)，這時(shí)袋子里還剩8

個(gè)桃子，那么袋子里原來一共有個(gè)桃子.

3.（5分）如圖所示，/1+/5=N2+N4=N3,那么/3=度.

4.（5分）質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的數(shù).例如：

3的因數(shù)只有1和它本身；5的因數(shù)也只有1和它本身；3和5都是質(zhì)數(shù).若把199分解

成2個(gè)質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是.

5.（5分）如圖，立方體各面上的數(shù)字是連續(xù)整數(shù)，如果每對(duì)對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和相等，那

7.（5分）1X2X3X…X99X100=12"XM,其中M為自然數(shù)，"為使得等式成立的最大的

自然數(shù).下面有4個(gè)答案：

A.M能被2整數(shù)，但不能被3整除；

B.M能被3整除，但不能被2整除；

C.M能被4整除但不能被3整除；

D.M不能被3整除，也不能被2整除，

其中正確.

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8.（5分）一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做8天完成，乙、丙兩人合做9天完成，丙、甲兩人合

做18天完成，那么丙一個(gè)人來做，完成這項(xiàng)工作需要天.

9.（5分）已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的比為4：3：2,用平面切割，切割面為六邊形（如

圖所示），己知所有這樣的六邊形的周長(zhǎng)最小為36,求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積.

10.（5分）如圖，AE=EF=FD,BD=DC,如果三角形ABC的面積是3,那么，三角形

BEF的面積是

11.（5分）一個(gè)樓閣上有十盞路燈，它們由起點(diǎn)處的十個(gè)開關(guān)控制，開關(guān)編號(hào)為1,2,…,

10,都是關(guān)閉的.管理員第一次把所有開關(guān)都打開：第二次把有偶數(shù)號(hào)的開關(guān)關(guān)掉；第

三次把所有編號(hào)是3的倍數(shù)的開關(guān)都變動(dòng)一次（變動(dòng)的意思是：把關(guān)著的開關(guān)打開，把

打開的開關(guān)關(guān)閉）;第四次把所有編號(hào)是4的倍數(shù)的開關(guān)都變動(dòng)一次;如此繼續(xù)到第九次，

這時(shí)，樓閣上打開的燈有盞.

12.（5分）非零數(shù)字八b、c能組成6個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且這6個(gè)數(shù)的和是5994,

則這6個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)都被9整除.（填“能”或“不能”）

二.解答題（共4小題，滿分40分，每小題10分）

13.（10分）12位小朋友共同購(gòu)買一套書，購(gòu)書的費(fèi)用由大家平均承擔(dān).由于購(gòu)買時(shí)，其中

2位小朋友沒有帶錢，所以其余的10位小朋友每人多付了10元那么購(gòu)買這套書共需多少

元？

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14.（10分）鐵路油譙車由兩個(gè)半球面和一個(gè)圓柱面鋼板焊接而成，尺寸如圖所示.問：該

油罐車的容積是多少立方米？（n=3.1416）

[I1|2米

8（T）

*14^*

15.（10分）如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形對(duì)折，再沿折線剪開，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形.請(qǐng)

問：這兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和比原來正方形的周長(zhǎng)多幾厘米？

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16.（10分）某次射箭比賽中，所用的箭靶上畫有4個(gè)同圓心的圓環(huán).如圖，每個(gè)圓環(huán)內(nèi)的

數(shù)字是射中此圓環(huán)時(shí)可得到的分?jǐn)?shù)，運(yùn)動(dòng)員黃亮射中10支箭，每個(gè)圓環(huán)都有箭射中，共

得110分，問：每個(gè)圓環(huán)各被射中幾支？

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2021年深圳市伊思頓國(guó)際書院小升初面試數(shù)學(xué)模擬題

參考答案與試題解析

填空題（共12小題，滿分60分，每小題5分）

1.（5分）某工廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，25個(gè)工人用28天完成，因生產(chǎn)急需要提前8天完成，應(yīng)

增加10個(gè)工人.

解：（25X28）+（28-8）-25

=700+20-25

=35-25

=10（個(gè)）

答：應(yīng)增加10個(gè)工人.

故答案為：10.

2.（5分）袋子里有一些桃子，園園拿出總數(shù)的一半，然后放回去3個(gè)，這時(shí)袋子里還剩8

個(gè)桃子，那么袋子里原來一共有10個(gè)桃子.

解：（8-3）X2

=5X2

=10（個(gè)）

答：袋子里原來一共有10個(gè)桃子.

故答案為：10.

3.（5分）如圖所示，Z1+Z5=Z2+Z4=Z3,那么N3=60度.

解：因?yàn)镹l+/5=N2+/4=/3,所以平角相當(dāng)于/3的3倍，

Z3=1804-3=60（度）

故答案為：60.

4.（5分）質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的數(shù).例如：

3的因數(shù)只有1和它本身；5的因數(shù)也只有1和它本身；3和5都是質(zhì)數(shù).若把199分解

成2個(gè)質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2,197.

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解：把199分解成2個(gè)質(zhì)數(shù)是2和197.

故答案為：2,197.

5.（5分）如圖，立方體各面上的數(shù)字是連續(xù)整數(shù)，如果每對(duì)對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和相等，那

么這三對(duì)數(shù)的和是81

解：這六個(gè)數(shù)是10?15或11?16,

因?yàn)?1、14、15不相對(duì)，則第一種情況不能得出三組相同的和,

而11+16=12+15=13+14=27,符合要求,

所以，這三對(duì)數(shù)的和是27X3=81.

故答案為：81.

1

6.（5分）已知A=---------------5--------—,A的整數(shù)部分是285.

工+一人_+,_.-1—

1990Tl991Tl992T,1996

解.：把原式轉(zhuǎn)化為：511117X11

+++…的和'又因?yàn)?訴〈向+

1990199119921996

11

+…的和V贏;

19911996

71719901996

從而有,--------V-V----------，得-------<4<---------

1996A199077

,十1990）1996

由于----=284.29,-=285.14;

77

因此4的整數(shù)部分是285.

故答案為：285.

7.（5分）1X2X3X…X99X100=12"XM,其中M為自然數(shù)，"為使得等式成立的最大的

自然數(shù).下面有4個(gè)答案：

A.M能被2整數(shù)，但不能被3整除；

B.M能被3整除，但不能被2整除；

C.M能被4整除但不能被3整除；

D.M不能被3整除，也不能被2整除，

其中A正確.

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解：1004-3=33...1

1004-（3X3）=11...1

100+（3X3X3）=3...19

1004-（3X3X3X3）=1...19

所以1X2X3X…X99X100的結(jié)果包含質(zhì)因數(shù)3的次數(shù)是33+1/+3+1=48,

同理，1X2X3X…X99義100的結(jié)果包含質(zhì)因數(shù)2的次數(shù)是50+25+12+6+3+1=97,

297=448x2,

348X448=1248,

所以1X2X3X…X99X100的結(jié)果包含因數(shù)12的最大次數(shù)是48,M能被2整除，但不

能被3整除.

故選A.

8.（5分）一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做8天完成，乙、丙兩人合做9天完成，丙、甲兩人合

做18天完成，那么丙一個(gè)人來做，完成這項(xiàng)工作需要48天.

111I

解：1+]（—+—+—）4-2—Q],

89188,

711

=]+[-x---],

2428

76

=1.%一晶卜

—J1

=1X48,

=48（天）；

答：丙一個(gè)人來做，完成這項(xiàng)工作需要48天.

故答案為：48.

9.（5分）已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的比為4：3：2,用平面切割，切割面為六邊形（如

圖所示），已知所有這樣的六邊形的周長(zhǎng)最小為36,求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積.

解：根據(jù)分析，長(zhǎng)方體展開圖如下圖：（AB與CE是同一條棱，P與。是同一點(diǎn)）

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所以周長(zhǎng)最小時(shí)，六邊形的六條邊在展開圖上應(yīng)構(gòu)成一條線段，

36

所以長(zhǎng)方體表面積為：2X（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）=2X（2X3+3X4+4X2）X[（不前q）

24-2]=416,

故答案是：416.

10.（5分）如圖，AE=EF=FD,BD=DC,如果三角形A8C的面積是3,那么，三角形

BE尸的面積是-.

-2—

解：'：SAABC=3,BD=DC,

???cS^ABD_—32,

?：AE=EF=FD,

:?S&BEF=S&BAE=S&BFD=^S^ABD=

故答案%

11.（5分）一個(gè)樓閣上有十盞路燈，它們由起點(diǎn)處的十個(gè)開關(guān)控制，開關(guān)編號(hào)為1,2,…，

10,都是關(guān)閉的.管理員第一次把所有開關(guān)都打開；第二次把有偶數(shù)號(hào)的開關(guān)關(guān)掉；第

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三次把所有編號(hào)是3的倍數(shù)的開關(guān)都變動(dòng)一次(變動(dòng)的意思是：把關(guān)著的開關(guān)打開，把

打開的開關(guān)關(guān)閉);第四次把所有編號(hào)是4的倍數(shù)的開關(guān)都變動(dòng)一次;如此繼續(xù)到第九次，

這時(shí)，樓閣上打開的燈有4盞.

解：根據(jù)題意可得：

1的約數(shù)只有一個(gè)是1:

2的約數(shù)有1、2；

3的約數(shù)有1、3；

4的約數(shù)有1、2、4；

5的約數(shù)有1、5；

6的約數(shù)有1、2、3、6；

7的約數(shù)有1、7；

8的約數(shù)有1、2、4、8；

9的約數(shù)有1、3、9；

通過觀察，只有1、4、9的約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，故只有1、4、9號(hào)燈亮，另外，10號(hào)燈，

經(jīng)歷了1、2、5三個(gè)約數(shù)，變動(dòng)了奇數(shù)次，所以也是亮著的.

所以閣樓上打開的等有4盞，分別是1、4、9、10號(hào)；

故答案為：4.

12.(5分)非零數(shù)字〃、b、c能組成6個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且這6個(gè)數(shù)的和是5994,

則這6個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)都被9整除.(填“能”或“不能”)

解：根據(jù)分析，這六個(gè)數(shù)是：abc,acb,bac,bca,cab,cba,按照位值原理得：

abc=100a+10b+cacb=100a+10c+b

bac=100b+10a+cbca=100b+10c+a

cab=100c+10a+bcba=100c+10b+a

abc4-acb+bac+bca+cab+cba

=100。+10b+c+100"10c+b+1OOH10〃+c+100/?+1Oc+a+100c+l0〃+方+100c+1Ob+a

=200(a+h+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)

=222(〃+b+c)

=5994

.\a+b+c=27

???27+9=3

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而被9整除的特征是，各個(gè)數(shù)字之和能被9整除，

而這六個(gè)數(shù)的任意一個(gè)數(shù)的數(shù)字之和都是：a+b+c=27

易知，這6個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)都能被9整除.

故答案是：能

二.解答題（共4小題，滿分40分，每小題10分）

13.（10分）12位小朋友共同購(gòu)買一套書，購(gòu)書的費(fèi)用由大家平均承擔(dān).由于購(gòu)買時(shí)，其中

2位小朋友沒有帶錢，所以其余的10位小朋友每人多付了10元那么購(gòu)買這套書共需多少

元？

解：依題意可知；

10位小朋友多付的是2位小朋友的錢數(shù)即，10X10=100元，每位小朋友應(yīng)該付款為100

?2=50元.

共12小朋友應(yīng)該付款為：12X50=600元.

答：購(gòu)買這套書共需要600元.

14.（10分）鐵路油罐車由兩個(gè)半球面和一個(gè)圓柱面鋼板焊接而成，尺寸如圖所示.問：該

油罐車的容積是多少立方米？（n=3.1416）

〔II"米

*uS