202022學(xué)年度高二數(shù)學(xué)試卷

2022-2022學(xué)年上學(xué)期仙游一中莆田四中莆田五中莆田六中期末聯(lián)考試卷高二數(shù)學(xué)試題本卷滿分：150分，完卷時(shí)間：2小時(shí)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知命題p：?x∈R，>0(a>0且a≠1)，則()A．?p：?x∈R，≤0 B．?p：?x∈R，>0C．?p：?x0∈R，>0 D．?p：?x0∈R，≤02．設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知，，且，則（）A． B． C． D．4．如果曲線y＝2x2＋x＋10的一條切線與直線y＝5x＋3平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)為()．A．(－1，－8) B．(1,13)C．(1,12)或(－1,8) D．(1,7)或(－1，－1)5．是直線與直線平行的（）A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要條件D．既不充分也不必要6．函數(shù)y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分別是()A．12，－8B．1，－8C7．如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記，當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，λ的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，是圓：上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1處取得極大值10，則a+b的值為A．－1或3B．1或－3C．3D．－10．如圖在一個(gè)600的二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)，，線段、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱，且，則的長(zhǎng)為（）A．1B．C．2D．11．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P是該橢圓和雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最小值為（）A． B． C． D．12．若關(guān)于的不等式的解集為，且中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置．13．設(shè)復(fù)數(shù)，則z=_________.14．拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)________.15．過(guò)原點(diǎn)作函數(shù)的圖像的切線，則切線方程是_________.16．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），則下列結(jié)論正確的是__________.①存在點(diǎn)，使得平面平面；②存在點(diǎn)，使得平面；③的面積不可能等于；④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)，且，（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間18．(本小題滿分12分)已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，且（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值19．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，為的中點(diǎn)，平面，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.20．(本小題滿分12分)如圖，在多面體中，平面，平面平面，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．21．(本小題滿分12分)已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，的垂直平分線與交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求面積的最大值.22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)（）．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求的最大整數(shù)值．2022-2022學(xué)年上學(xué)期仙游一中莆田四中莆田五中莆田六中期末聯(lián)考試卷高二數(shù)學(xué)參考答案一、單選題1—5DACBC6—10ADBCC11—12AD二、填空題13.－4－i14.15.16.①②④三、解答題17.【解】(1)所以，解得綜上所述………………5分(2)=令，解得或令，解得所以的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為……………10分18.【解】（1）由題意，，解得，c=．∴．∴雙曲線C的方程為；…………4分（2）由，得3x2-6mx-3m2設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），………6分∴x1+x2=2m，又中點(diǎn)在直線x-y+m∴中點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m），代入x2+y2=5得m∴m的值為±1．………12分19.詳解：(1)因?yàn)椤螦DC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以PO⊥AD，而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.…………5分(2)連接DO，取DO的中點(diǎn)N，連接MN，AN.因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1.由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，所以DO＝，從而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.…………………12分20.證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，∵，∴，，∵平面，平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵是等邊三角形，∴，∵平面，平面平面，平面平面，∴平面，∴平面，∵平面，∴平面平面．…………6分（2）解：由（1）得平面，∴，又，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，則，取，得，設(shè)平面與平面所成銳二面角的平面角為，則．∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為．……12分21.解：（1）由已知得：，所以又,所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4的橢圓，所以點(diǎn)軌跡方程是.……4分（2）當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線，，則，聯(lián)立直線與橢圓得，得，∴，…………6分∴，所以直線，所以令，得，………9分所以直線過(guò)定點(diǎn)，（當(dāng)不存在時(shí)仍適合）…………10分所以的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以面積的最大值是.……………12分22.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?分當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，……2分當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.……4分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，