202022學(xué)年福建省泉州市九年級期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2022學(xué)年福建省泉州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答）1．（4分）下列根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．2．（4分）下列事件中是必然發(fā)生的事件是A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 B．某種彩票中獎率是，則買這種彩票100張一定會中獎 C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 D．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)3．（4分）用配方法解方程：，下列配方正確的是A． B． C． D．4．（4分）小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為A．1 B． C． D．5．（4分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)快遞行業(yè)高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家快遞公司，今年5月份與7月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為8.5萬件和10萬件，設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為，則下列方程正確的是A． B． C． D．6．（4分）一張矩形紙片，已知，，小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段長為A． B． C．2 D．17．（4分）如圖，在中，，，，將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是A． B． C． D．8．（4分）已知，，則的值為A． B． C．8 D．29．（4分）如圖所示，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．10．（4分）設(shè)，，則與的關(guān)系為A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題,每小題4分,共24分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置)11．（4分）二次根式有意義，則的取值范圍是．12．（4分）如圖，在中，，是兩條中線，則．13．（4分）某坡面的坡比為，則它的坡角是度．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，與位似，原點(diǎn)是位似中心．若，則．15．（4分）若一元二次方程中，．則此方程必有一根為．16．（4分）如圖，等腰中，，．點(diǎn)在線段上運(yùn)動（不與、重合），將與分別沿直線、翻折得到與，連接，則面積的最小值為．三、解答題（本大題9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，請在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)城內(nèi)作答）17．（8分）計算：18．（8分）解方程：19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．（2）此次比賽有三名同學(xué)得滿分，分別是甲、乙、丙，現(xiàn)從這三名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丙的概率．21．（8分）已知關(guān)于的方程．（1）若該方程的一個根為2，求的值及該方程的另一根．（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．22．（10分）某單位準(zhǔn)備組織員工到武夷山風(fēng)景區(qū)旅游，旅行社給出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如圖所示）設(shè)參加旅游的員工人數(shù)為人．（1）當(dāng)時，人均費(fèi)用為元，當(dāng)時，人均費(fèi)用為元；（2）該單位共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請問這次參加旅游的員工人數(shù)共有多少人？23．（10分）閱讀材料，回答問題：小聰學(xué)完了“銳角三角函數(shù)”的相關(guān)知識后，通過研究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，如果，，，，，那么．通過上網(wǎng)查閱資料，他又知“”，因此他得到“在含角的直角三角形中，存在著的關(guān)系．這個關(guān)系對于一般三角形還適用嗎？為此他做了如下的探究：（1）如圖2，在中，，，，，請判斷此時“”的關(guān)系是否成立？答：（2）完成上述探究后，他又想“對于任意的銳角，上述關(guān)系還成立嗎？”因此他又繼續(xù)進(jìn)行了如下的探究：如圖3，在銳角中，，，，請判斷此時“”的關(guān)系是否成立？并證明你的判斷．（提示：過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作，再結(jié)合定義或其它方法證明）．24．（12分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)（不與、重合），，．（1）求證：；（2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)是等腰三角形時，求的長．25．（14分）如圖，已知直線與軸、軸相交于、兩點(diǎn)，與交于、兩點(diǎn)．（1）求的值；（2）連接、，若．①當(dāng)不等式時，請結(jié)合圖象求的取值范圍；②設(shè)點(diǎn)在軸上，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

2022-2022學(xué)年福建省泉州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答）1．（4分）下列根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行分析即可．【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯誤；、，故此選項(xiàng)錯誤；、，故此選項(xiàng)錯誤；、是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了最簡二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的條件．2．（4分）下列事件中是必然發(fā)生的事件是A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 B．某種彩票中獎率是，則買這種彩票100張一定會中獎 C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 D．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件進(jìn)行分析即可．【解答】解：、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；、某種彩票中獎率是，則買這種彩票100張一定會中獎，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了概率，以及隨機(jī)事件和必然事件，關(guān)鍵是掌握①必然事件發(fā)生的概率為1，即（必然事件）；②不可能事件發(fā)生的概率為0，即（不可能事件）；③如果為不確定事件（隨機(jī)事件），那么（A）．3．（4分）用配方法解方程：，下列配方正確的是A． B． C． D．【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方．【解答】解：把方程的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到，方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到，配方得．故選：．【點(diǎn)評】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．4．（4分）小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為A．1 B． C． D．【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【解答】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵．5．（4分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)快遞行業(yè)高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家快遞公司，今年5月份與7月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為8.5萬件和10萬件，設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為，則下列方程正確的是A． B． C． D．【分析】利用7月份完成投遞的快遞總件數(shù)月份完成投遞的快遞總件數(shù)，進(jìn)而得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為，根據(jù)題意，得，故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解題關(guān)鍵．6．（4分）一張矩形紙片，已知，，小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段長為A． B． C．2 D．1【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)求出、和的長度，進(jìn)而求出線段的長度．【解答】解：，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出的長度．7．（4分）如圖，在中，，，，將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【解答】解：、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯誤；、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯誤；、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確．、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯誤；故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．8．（4分）已知，，則的值為A． B． C．8 D．2【分析】設(shè)比值為，用表示出、、，然后代入等式求出的值，再求解即可．【解答】解：設(shè)，則，，，，，解得，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)法”求解更簡便．9．（4分）如圖所示，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．【分析】直接連接，得出，再結(jié)合勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【解答】解：連接，由網(wǎng)格可得：，則，，故．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．10．（4分）設(shè)，，則與的關(guān)系為A． B． C． D．【分析】將被開方數(shù)利用平方差公式和完全平方公式計算、化簡可得．【解答】解：，，，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性質(zhì)．二、填空題（本大題共6小題,每小題4分,共24分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置)11．（4分）二次根式有意義，則的取值范圍是．【分析】二次根式的被開方數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，得，解得，；故答案為：．【點(diǎn)評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．12．（4分）如圖，在中，，是兩條中線，則．【分析】利用三角中位線的性質(zhì)得出，進(jìn)而求出即可．【解答】解：在中，，是兩條中線，，，故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，得出是解題關(guān)鍵．13．（4分）某坡面的坡比為，則它的坡角是30度．【分析】利用坡角的定義直接得出求出即可．【解答】解：如圖所示：某坡面的坡比為，，則它的坡角是：．故答案為：30．【點(diǎn)評】此題主要考查了坡角的定義，正確把握坡角的定義是解題關(guān)鍵．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，與位似，原點(diǎn)是位似中心．若，則2.5．【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或得到位似比為，然后根據(jù)相似的性質(zhì)計算的長．【解答】解：，，，與位似，原點(diǎn)是位似中心，．故答案為2.5．【點(diǎn)評】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．15．（4分）若一元二次方程中，．則此方程必有一根為．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義進(jìn)行解答．【解答】解：當(dāng)時，，則此方程必有一根為．故答案是：．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16．（4分）如圖，等腰中，，．點(diǎn)在線段上運(yùn)動（不與、重合），將與分別沿直線、翻折得到與，連接，則面積的最小值為．【分析】作于．首先證明是頂角為的等腰三角形，根據(jù)此線段最短可知的最小值為3，延長即可解決問題；【解答】解：作于．，，，，，，，由翻折不變性可知：，，，，是頂角為的等腰三角形，當(dāng)?shù)拈L最短時，的面積最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)與重合時，，，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本大題9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，請在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)城內(nèi)作答）17．（8分）計算：【分析】先化簡二次根式、取絕對值符號、計算零指數(shù)冪，再去括號、合并同類二次根式即可得．【解答】解：原式．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則、絕對值性質(zhì)、零指數(shù)冪．18．（8分）解方程：【分析】將方程整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【解答】解：，，則，或，解得：或．【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法．20．（8分）某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形的圓心角為144度，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．（2）此次比賽有三名同學(xué)得滿分，分別是甲、乙、丙，現(xiàn)從這三名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丙的概率．【分析】（1）先畫出條形統(tǒng)計圖，再求出圓心角即可；（2）先畫出樹狀圖，再求出概率即可．【解答】解：（1）條形統(tǒng)計圖為；；扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形的圓心角是，故答案為：144；（2）畫樹狀圖：由樹狀圖可知：所有等可能的結(jié)果有6種，其中符合條件的有2種，所有（甲、丙），即選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丙的概率是．【點(diǎn)評】本題考查了樹狀圖、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識點(diǎn)，能畫出條形圖和樹狀圖是解此題的關(guān)鍵．21．（8分）已知關(guān)于的方程．（1）若該方程的一個根為2，求的值及該方程的另一根．（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．【分析】（1）解：設(shè)方程的另一根為，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后通過解方程組可得到和的值；（2）先計算判別式的值得到△，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△，則根據(jù)判別式的意義可判斷不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．【解答】（1）解：設(shè)方程的另一根為，根據(jù)題意得，，所以，解得，所以；（2）證明：△，△，不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．也考查了根的判別式．22．（10分）某單位準(zhǔn)備組織員工到武夷山風(fēng)景區(qū)旅游，旅行社給出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如圖所示）設(shè)參加旅游的員工人數(shù)為人．（1）當(dāng)時，人均費(fèi)用為元，當(dāng)時，人均費(fèi)用為元；（2）該單位共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請問這次參加旅游的員工人數(shù)共有多少人？【分析】（1）求出當(dāng)人均旅游費(fèi)為700元時的員工人數(shù)，再根據(jù)給定的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可求出結(jié)論；（2）由可得出，由總價單價數(shù)量結(jié)合（1）的結(jié)論，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）（人，當(dāng)時，人均費(fèi)用為元，當(dāng)時，人均費(fèi)用為700元．故答案為：；700．（2），．由題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該單位這次共有30名員工去旅游．【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．23．（10分）閱讀材料，回答問題：小聰學(xué)完了“銳角三角函數(shù)”的相關(guān)知識后，通過研究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，如果，，，，，那么．通過上網(wǎng)查閱資料，他又知“”，因此他得到“在含角的直角三角形中，存在著的關(guān)系．這個關(guān)系對于一般三角形還適用嗎？為此他做了如下的探究：（1）如圖2，在中，，，，，請判斷此時“”的關(guān)系是否成立？答：成立（2）完成上述探究后，他又想“對于任意的銳角，上述關(guān)系還成立嗎？”因此他又繼續(xù)進(jìn)行了如下的探究：如圖3，在銳角中，，，，請判斷此時“”的關(guān)系是否成立？并證明你的判斷．（提示：過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作，再結(jié)合定義或其它方法證明）．【分析】（1）因?yàn)?，，，推出“”成立，?）作于．在和中，，可得，，推出，，可得，同理，作于，可證，即可解決問題；【解答】解：（1），，，“”成立，故答案為成立．（2）作于．在和中，，，，，，，同理，作于，可證，．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．24．（12分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)（不與、重合），，．（1）求證：；（2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系