202022期中九年級數(shù)學(xué)試卷

2022～2022學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情分析樣題九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．方程(x＋1)2＝4的解為A．x1＝1，x2＝－3B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝1，x2＝－12．把方程x2＋8x＋7＝0變形為(x＋h)2＝k的形式應(yīng)為A．(x＋4)2＝－7B．(x－4)2＝－7C．(x＋4)2＝9D．(x－4)2＝93．已知⊙O的直徑為4，點(diǎn)O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是A．相交B．相切C．相離D．無法判斷4．某排球隊(duì)6名場上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180，182，184，186，190，194．現(xiàn)用一名身高為188cm的隊(duì)員換下場上身高為182cm的隊(duì)員，與換人前相比，場上隊(duì)員的身高A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大5．如圖，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，已知AD＝2，BC＝5，則AB＋CD的值是A．14B．12C．9D．76．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，將eq\o(\s\up5(⌒),BC)沿BC翻折，eq\o(\s\up5(⌒),BC)交AC與點(diǎn)D，連接BD，若∠BAC＝68°，則∠ABD的度數(shù)為（第5題）（第6題）（第5題）（第6題）ADCBOB．32°C．44°D．68°二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．將方程x2－2＝7x化成x2＋bx＋c＝0的形式，則b＝▲．8．?dāng)?shù)學(xué)老師計(jì)算同學(xué)們一學(xué)期的平均成績時，將平時、期中和期末的成績按3:3:4計(jì)算，若小紅平時、期中和期末的成績分別是90分、100分、90分，則小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績是▲分．9．一個圓錐的母線長為3，底面的半徑為1，則該圓錐的側(cè)面積為▲．（結(jié)果保留π）10．關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0的兩個根分別為－1、4，則p＋q的值為▲．11．經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某商品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該商品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列出方程：▲．12．已知扇形的面積為2π，半徑為3，則這個扇形的弧長是▲（結(jié)果保留π）．13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，∠A=30°，CD=2eq\r(\s\do1,3)，則⊙O的半徑是▲．14．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接BD，則∠ABD＝▲°．15．⊙O的半徑是2，弦AB＝2，點(diǎn)C為⊙O上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），則∠ACB的度數(shù)為▲°．16．如圖，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的任意一點(diǎn)（不與B、C重合），△EBF沿EF翻折，點(diǎn)B落在B'處，當(dāng)DB'的長度最小時，BF的長度為▲．AAFB'EBCD（第16題）D（第14題）OABCEB（第13題）CHODA三、解答題(本大題共11小題，共88分)17．（8分）解下列方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）(x＋1)(x－2)＋2(2－x)＝0．18．（7分）甲乙兩人在相同條件下完成了10次射擊訓(xùn)練，兩人的成績?nèi)鐖D所示．五五六七八九24序號成績/環(huán)十四三二一06810乙10次射擊訓(xùn)練成績統(tǒng)計(jì)圖516789324次數(shù)成績/環(huán)0甲10次射擊訓(xùn)練成績條形統(tǒng)計(jì)圖（1）如果射擊成績9環(huán)及以上為優(yōu)秀，則乙此次射擊訓(xùn)練成績的優(yōu)秀率為▲．（2）利用方差判斷此次射擊訓(xùn)練哪個成績更穩(wěn)定．19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋(m－2)＝0（m為常數(shù)）．（1）判斷方程根的情況，并說明理由；（2）若方程有一個根為3，求m的值及方程的另一個根．20．（7分）如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)M，且AB＝CD，求證：BM＝DM．OOMDCBA21．（8分）某校在七年級、八年級開展了閱讀文學(xué)名著知識競賽．該校七、八年級各有學(xué)生400人，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，獲得了他們知識競賽成績（單位：分），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．七年級學(xué)生知識競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上）如下表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級84.2777445﹪b．八年級學(xué)生知識競賽成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下（數(shù)據(jù)分為5組，A：50≤x≤59；E25﹪A10﹪D40﹪C15﹪B10﹪B：60≤x≤69；C：70≤x≤79；DE25﹪A10﹪D40﹪C15﹪B10﹪c．八年級學(xué)生知識競賽成績在D組的是：8788888889898989根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）八年級學(xué)生知識競賽成績的中位數(shù)是▲分；（2）請你估計(jì)該校七、八年級所有學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的有多少人？（3）下列結(jié)論：①八年級成績的眾數(shù)是89分；②八年級成績的平均數(shù)可能為86分；③八年級成績的極差可能為50分．其中所有正確結(jié)論的序號是▲．22.（7分）把195張圖片平均分給若干名學(xué)生，已知每人分得的圖片數(shù)比人數(shù)少2．學(xué)生有多少人？23．（8分）如圖，已知⊙O，利用直尺和圓規(guī)完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖=1\*GB3①，點(diǎn)P在⊙O上，過點(diǎn)P作⊙O的切線；（2）如圖=2\*GB3②，點(diǎn)P在⊙O外，過點(diǎn)P作⊙O的切線． PPOOP圖=1\*GB3①圖=2\*GB3②24.（8分）用兩種方法證明“圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”．已知：如圖=1\*GB3①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．DACBOE圖=2\*GB3②DACDACBOE圖=2\*GB3②DACBO圖=1\*GB3①證法1：如圖=2\*GB3②，作直徑DE交⊙O于點(diǎn)E，連接AE、CE．∵DE是⊙O的直徑， ∴▲． ∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°， ∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°． ∵∠B和∠AEC所對的弧是eq\o(\s\up5(⌒),ADC)，∴▲．∴∠B＋∠ADC＝180°．請把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2．證法2：25.（9分）某學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元．（1）若購買樹苗70棵，則每棵樹苗的售價為▲元；（2）若該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，則購買了多少棵樹苗？ 26．（10分）如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC于點(diǎn)H．（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；（2）求證：AH是⊙O的切線；（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為▲．FFDCOBAEH 27．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＝m，AD＝n．（1）若m＝4，矩形ABCD的邊CD上是否存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90°？寫出點(diǎn)P存在或不存在的可能情況和此時n滿足的條件．（2）矩形ABCD的邊上是否存在點(diǎn)P，使得∠APB＝60°？寫出點(diǎn)P存在或不存在的可能情況和此時m、n滿足的條件．ABABCD圖=1\*GB3①ABCD圖=2\*GB3②2022～2022學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情分析樣題九年級數(shù)學(xué)參考答案說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號123456答案ACBCDC二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．－7．8．93分．9．3π．10．－7．11．50(1－x)2＝32．12．eq\f(4,3)π．13．2．14．．15．30°或150°．16.eq\f(1＋eq\r(\s\do1,17),4)三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．（8分）解：（1）x2－2x＋1＝3＋1(x－1)2＝4 1分x－1＝±2 2分x1＝3，x2＝－1 4分（2）(x＋1)(x－2)－2(x－2)＝0 1分(x－2)(x＋1－2)＝0(x－2)(x＋1－2)＝0 2分x1＝2，x2＝1 4分18．（7分）解：（1）30% 2分（2）∵x甲＝7，x乙＝7， 4分s2甲＝，s2乙＝，甲射擊成績的方差小于乙 6分∴甲的成績更穩(wěn)定． 7分19．（6分）解：（1）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根． 1分∵關(guān)于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋(m－2)＝0中，a＝1，b＝－(m＋1)，c＝m－2． 2分∴b2－4ac＝[－(m＋1)]2－4×1×(m－2)＝(m－1)2＋8． 3分∵無論m為任意實(shí)數(shù)，(m－1)2＋8＞0，∴原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根． 4分（2）∵3是方程的一個根，∴32－(m＋1)×3＋(m－2)＝0，∴m＝2．………………5分設(shè)方程的另一個根為x2，∵3＋x2＝m＋1，∴x2＝0．………………6分 ∴m＝2，方程的另一個根為0．20．（7分）證明：連接BD．∵AB＝CD∴eq\o(\s\up5(⌒),AB)＝eq\o(\s\up5(⌒),CD) 2分∴eq\o(\s\up5(⌒),AB)－eq\o(\s\up5(⌒),AC)＝eq\o(\s\up5(⌒),CD)－eq\o(\s\up5(⌒),AC)，即eq\o(\s\up5(⌒),BC)＝eq\o(\s\up5(⌒),AD) 3分∴∠D＝∠B 5分∴BM＝DM 7分21．（8分）（1）88 2分（2）400×45%＋400×（40%＋25%）＝180＋260＝440人．答：估計(jì)該校七、八年級所有學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的有440人 6分（3）=3\*GB3③ 8分22.（7分）解：設(shè)學(xué)生有x人．根據(jù)題意列方程得x(x－2)＝195 4分解得x1＝15，x2＝－13（不合題意，舍去） 6分答：學(xué)生有15人． 7分23．（8分）OPDE（1）如左圖：∴MN即為所求OPDE（2）如右圖：∴PD、PE即為所求 8分說明：第（2）小題，若輔助圓畫圖正確，切線只畫出一條，扣1分OOPMNBCADO1BCADO12證法1：∠DAE＝∠DCE＝90°． ∠AEC＝∠B．………………2分證法2：連接OA、OC∵∠B、∠1所對的弧是eq\o(\s\up5(⌒),ADC)，∠D、∠2所對的弧是eq\o(\s\up5(⌒),ABC)，∴∠B＝eq\f(1,2)∠1，∠D＝eq\f(1,2)∠2…………6分∵∠1＋∠2＝360°，∴∠B＋∠D＝eq\f(1,2)(∠1＋∠2)＝eq\f(1,2)×360°＝180°．………………8分25．（9分）（1）115 2分（2）解：∵120×60＝7200＜8800，所以購買的樹苗數(shù)量多于60棵 3分設(shè)購買了(60＋x)棵樹苗．根據(jù)題意列方程得(60＋x)(120－＝8800 6分解得x1＝160，x2＝20 8分當(dāng)x＝160時，120－＝120－×160＝40＜100，∴x＝160不合題意舍去．60＋x＝60＋20＝80棵答：購買了80棵樹苗 9分26．（10分）（1）解：連接AO，四邊形AECO是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD． 1分∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝eq\f(1,2)AB．………………………2分∵CD是⊙O的直徑，∴OC＝eq\f(1,2)CD．………………………3分∴AE∥OC，AE＝OC．∴四邊形AECO為平行四邊形．……………………4分（2）證明：由（1）得，四邊形AECO為平行四邊形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．………………5分∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF∴△AOD≌△AOF．…………6分∴∠ADO＝∠AFO．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．……………………7分∵點(diǎn)F在⊙O上，∴AH是⊙O的切線．………………8分（3）eq\f(13,2) 10分27．（10分）（1）=1\*GB3①當(dāng)0＜n＜2時，C