2022年小升初數(shù)學(xué)歷年考試真題匯編專項(xiàng)復(fù)習(xí) 20《長(zhǎng)方體和正方體》（有答案帶解析）

2022年小升初數(shù)學(xué)歷年考試真題匯編專項(xiàng)復(fù)習(xí)

專題20《長(zhǎng)方體和正方體》

姓名：_________班級(jí)：___________考號(hào)：_________

題號(hào)—三四總分

評(píng)分

一、單選題:

1.一個(gè)里面空著的長(zhǎng)方體容器，從里面量長(zhǎng)4分米，寬3分米，高2.5分米，將28升水倒入容器，結(jié)果

是（）。

A.水裝不滿B.剛好裝滿C.水會(huì)溢出

2.正方體的六個(gè)面分別用字母A、B、C、D、E、F標(biāo)注，下圖是從三個(gè)不同角度看到的正方體部分面的字

母，與D相對(duì)的面是？（）

4.把兩個(gè)校長(zhǎng)都是10cm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積減少了（〉cm?。

A.100B.200C.400

5.一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正立方體，由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請(qǐng)問(wèn)一共

有多少個(gè)小立方體被涂上了顏色？（）

A.296B.324C.328D.384

6圓柱、正方體和長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)相等，高也相等，則（）的體積最大。

A.圓柱B.正方體C.長(zhǎng)方體D.圓錐

7.一個(gè)正方體木塊，6個(gè)面都涂上紅色，然后把它分割成大小相等的64個(gè)小正方體，其中兩個(gè)面涂色的

小正方體有（）個(gè)。

A.8B.24C.12

8.有三個(gè)相同的骰子擺放如圖，底面點(diǎn)數(shù)之和最小是（〉

A.10B.11C.12D.無(wú)法判斷

二、判斷題：

9.一個(gè)長(zhǎng)方體的的長(zhǎng)、窟、高都擴(kuò)大2倍，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積也擴(kuò)大了2倍。（〉

10.底面積和高分別相等的長(zhǎng)方體'正方體、圓柱體的體積一定相等。（）

11.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的體積擴(kuò)大9倍。（）

12.一個(gè)棱長(zhǎng)是6cm的正方體可以切成27個(gè)棱長(zhǎng)是2cm的小正方體。（）

13在一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)3厘米的小正方體，那么剩下部分的體積與原正方

體體積相比變小了，表面積也變小了。（）

三、填空題：

14.一個(gè)長(zhǎng)方形牛妍盒里面的長(zhǎng)、寬、高分別是6cm、4cm、15cm?里面裝滿牛奶，亮亮喝了一些（圖中

空白部分），亮亮喝了_______毫升牛奶。

15.一個(gè)底面半徑為5厘米的圓錐形金屬鑄件，浸沒(méi)在棱長(zhǎng)15厘米的正方體盛著水的容器中后，水面比原

來(lái)升高L5厘米（沒(méi)有溢出）。這個(gè)圓錐體的體積是________。

16.如圖，把一個(gè)底面周長(zhǎng)是25.12分米、高10分米的圓柱體切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的表

面積是_______平方分米，體積是________立方分米。

.ILLIJJP

17.一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體玻璃金魚缸長(zhǎng)是8分米，定4分米，高6分米；制作這個(gè)金魚缸至少要玻璃

平方分米，這個(gè)金魚缸（玻璃厚度忽略不計(jì)）裝滿水約是________升，將這些水全部倒入底面積24平方

分米的圓柱形容器，水面高度是_______分米。

18.把一個(gè)長(zhǎng)16cm,宦10cm,高6cm的長(zhǎng)方體木塊切成棱長(zhǎng)是2cm的小正方體，可以切成_____個(gè)，

把這些小正方體排成一排，能排_(tái)______米長(zhǎng)。

19.把一根長(zhǎng)3m的長(zhǎng)方體木料鋸成四段，表面積增加96dm2,這根木料原來(lái)的體積是______dm）

20.把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是5分米，3分米、2分米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，這兩個(gè)小長(zhǎng)方體表面積

之和最大是__,_平方分米。

21.下圖是由棱長(zhǎng)為2cm的正方體搭成的，它的體積是_____cm?。

魚

22.把一個(gè)正方體的六個(gè)面全部涂上紅色，再把它切成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體。已知兩面涂色的小正方

體有36個(gè)，大正方體的體積是_______立方厘米。

23.一個(gè)大正方體、四個(gè)中正方體、四個(gè)小正方體拼成如圖的立體圖形，已知大、中'小三個(gè)正方體的棱

長(zhǎng)分別為5厘米、2厘米、1厘米，那么，這個(gè)立體圖形的表面積是_______平方厘米.

前

四、解答題:

24.如下圖，圓柱形鋼柱有多高？（單位：cm,結(jié)果保留整數(shù)）

25.教室長(zhǎng)8米、寬6米、高3米，現(xiàn)在要粉刷教室的四壁和天花板，去除門窗和黑板面積12平方米,

要粉刷的面積是多少平方米？

26.用一張長(zhǎng)50cm、寬40cm的長(zhǎng)方形鐵皮，做一個(gè)高度為10cm的無(wú)蓋小水箱（不考慮鐵皮厚度與焊接

損耗），這個(gè)水箱的容積可能是多少?最大容積是多少？

27.小明家裝修房子，客廳和臥室打地板，正好用了200塊長(zhǎng)50厘米、寬80厘米，厚2厘米的木質(zhì)地

板，小明家客廳和臥室的面積是多少平方米？他家買地板多少立方米？

28.一個(gè)圓錐形的沙堆，底面積是31.4平方米，高3米。用這堆沙在10米寬的公路上鋪0.02米厚的路

面，可以鋪多少米長(zhǎng)？

29木工師傅加工一塊長(zhǎng)方體木塊（如圖），它的底面是正方形。將它削成:圓柱（陽(yáng)影部分），削去部

分的體積是8.6dm3。原來(lái)長(zhǎng)方體木塊的體積是多少？

30.在一個(gè)長(zhǎng)8m、寬5m、高2m的水池中注滿水，然后把兩條長(zhǎng)3m、寬2m、高4m石柱立著放入池

中，水池溢出的水的體積是多少？

31.用一根長(zhǎng)96厘米的鐵絲做成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，是它的長(zhǎng)、宛、高的比是5：4：3,在這個(gè)長(zhǎng)方體框架

外面糊一層紙，至少要多少平方厘米的紙？它的體積是多少？

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】A

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體、正方體的容積

【解析】【解答】解：4x3x25

=12x2.5

=30（立方分米）

3。立方分米=30升

30升＞28升

水裝不滿。

故答案為：A。

【分析】長(zhǎng)方體的容積=長(zhǎng)，寬/高，然后再比較大小。

2“答案】B

【考點(diǎn)】正方體的展開(kāi)圖

【解析】【解答】從三個(gè)不同角度看到的正方體部分面的字母可以推出這六個(gè)字母的位置如圖:

所以D的相對(duì)面是Bo

故答案為：Bo

【分析】固定第一個(gè)圖，看第二個(gè)圖，A與B、F相鄰，那么B和F不能和A相對(duì)，也就是不能在A的

后面，只能在A的下面和左邊的位置；再看第三個(gè)圖，D和C、F相鄰，那么C和F不能在D的對(duì)面，也

就是D的下面，所以D的下面只能是B,那么F就只能A的在左邊，C就只能在A的對(duì)面。

3.【答案】A

【考點(diǎn)】正方體的展開(kāi)圖

【解析】【解答】解：下面不能圍成正方體的是A。

故答案為：Ao

【分析】由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，B、C、D選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方體，而A選

項(xiàng)，上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開(kāi)圖。

4.【答案】B

【考點(diǎn)】正方體的表面積

【解析】【解答】10x10x2

=100x2

=200（cm2）

故答案為：Bo

【分析】把兩個(gè)棱長(zhǎng)都是10cm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積減少了兩個(gè)正方形面的面積之和，

正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)，然后乘2,據(jù)此列式解答。

5.【答案】A

【考點(diǎn)】正方體的體積

【解析】【解答】8x8x8-6x6x6

=512-216

=296（個(gè)）

故答案為：A。

【分析】根據(jù)題意可知，正方體的體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)，一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正立方體，一共由8x8x8個(gè)

小立方體組成，處于最外層的小立方體全部被涂上了顏色，則沒(méi)有涂上顏色的小立方體有6K6x6個(gè)，一

共的小正方體個(gè)數(shù)-沒(méi)有涂色的小正方體個(gè)數(shù)=涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，據(jù)此列式解答。

6【答案】A

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的體積，正方體的體積，圓柱的體積（容積）

【解析】【解答】解：設(shè)圓柱、正方體和長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)是16厘米，

則圓柱的底面積=3.14x<16+3.14+2）2

=20.4（平方厘米）

正方體的底面積=（16-4）x（16^4）

=4x4

=16（平方厘米）

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)+寬=1^2=8（厘米）

長(zhǎng)方體的面積最大=5x3=15（平方厘米）

所以圓柱的底面積最大，則圓柱的體積最大。

故答案為：A°

【分析】圓柱、正方體和長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)相等，高也相等，要判斷誰(shuí)的體積最大，則看誰(shuí)的底面積最

大。設(shè)圓柱、正方體和長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)是16厘米，可得圓柱的底面積=nx（圓柱的底面周長(zhǎng)+n+2）

2,正方體的底面積=（底面周長(zhǎng)+4）x（底面周長(zhǎng)+4），長(zhǎng)方體的長(zhǎng)+宓=底面周長(zhǎng)+2,即可得出長(zhǎng)方體

的最大底面積=5x3,比校底面積的大小，即可得出體積的大小。

7“答案】B

【考點(diǎn)】立方體的切拼，組合體露在外面的面

【解析】【解答】假設(shè)小正方體的接長(zhǎng)是1,則64=4x4x4,大正方體的校長(zhǎng)是4；

2個(gè)面涂色的是棱上（除頂點(diǎn)）的小正方體，有12x2=24（個(gè)）。

故答案為：Bo

【分析】根據(jù)題意，將一個(gè)正方體木塊，分割成大小相等的%個(gè)小正方體，假設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)是1,

則大正方體的棱長(zhǎng)是4,6個(gè)面都涂上紅色，每條棱上除了頂點(diǎn)外的小正方體都是兩面涂色的，據(jù)此列式

解答。

8.【答案】B

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，立體圖形的展開(kāi)與折稿

【解析】【解答】4+5+2=11。

故答案為：Bo

【分析】根據(jù)3個(gè)骰子擺放的圖可知，與1相鄰的面有2、3、4、5,那么與1相對(duì)的面是6,與5相對(duì)

的面不是2就是3:如果5的對(duì)面是3,那么4的對(duì)面就是2｝如果5的對(duì)面是2,那么4的對(duì)面就是3;

然后利用上面的點(diǎn)數(shù)相加求出對(duì)面的點(diǎn)數(shù)之和最小是多少。

二、判斷題

9“答案】錯(cuò)誤

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的體積

【解析】【解答】解：根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式可知，個(gè)長(zhǎng)方體的的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大2倍，這個(gè)長(zhǎng)方體的

體積擴(kuò)大8倍。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)，寬，高，所以長(zhǎng)方體體積擴(kuò)大的倍數(shù)是長(zhǎng)、寬、高分別擴(kuò)大的倍數(shù)的乘積。

1。.【答案】正確

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的體積，正方體的體積，圓柱的體積（容積）

【解析】【解答】解：底面積和高分別相等的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積一定相等，說(shuō)法真確。

故答案為：正確。

【分析】長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積,高表示。

11.【答案】錯(cuò)誤

【考點(diǎn)】正方體的體積

【解析】【解答】假設(shè)原棱長(zhǎng)為1,則擴(kuò)大3倍后為3,原體積：lxlxl=l,擴(kuò)大后體積：3*3x3=27。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】正方體的體積=棱長(zhǎng)）

12.【答案】正確

【考點(diǎn)】正方體的體積

【解析】【解答］解:<6x6x6）+（2x2x2）

=2164-8

=27（個(gè)）

所以一個(gè)棱長(zhǎng)是6cm的正方體可以切成27個(gè)棱長(zhǎng)是2cm的小正方體正確。

故答案為：正確。

t分析】正方體的體積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)，根據(jù)正方體的體積（大正方體的體積=所有小正方體的體積之

和）進(jìn)行計(jì)算即可得出答案。

13.【答案】錯(cuò)誤

【考點(diǎn)】正方體的表面積，正方體的體積，立方體的切拼

【解析】【解答】解：在一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)3厘米的小正方體，那么剩下

部分的體積與原正方體體積相比變小了，表面積不變。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

1分析】剩下的部分體積一定會(huì)比原來(lái)正方體體積變小。但是表面積不變，因?yàn)槿サ粢粋€(gè)小正方體后，

表面積會(huì)減少3個(gè)小正方形的面，同時(shí)也增加了3個(gè)小正方形的面，所以表面積不變。

三、填空題

14.【答案】72

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的體積

【解析】【解答】解：6X4X(6+2)

=24x3

=72(毫升)

故答案為：72。

【分析】圖中空白部分的高度是國(guó)m,實(shí)際這個(gè)高度的體積就相當(dāng)于高是(6+2)cm的長(zhǎng)方體的體積，

根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式計(jì)算即可。

15.【答案】337.5立方厘米

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體、正方體的容積

【解析】【解答】解：15x15x1.5=337.5立方厘米，所以這個(gè)圓錐體的體積是337.5立方厘米。

故答案為：3375立方厘米。

【分析】圓錐體的體積=正方體的棱長(zhǎng),正方體的棱長(zhǎng)*水面比原來(lái)升高的高度，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即

可。

16.【答案】431.68；502.4

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的表面積，長(zhǎng)方體的體積，體積的等積變形

【解析】【解答】25.12+3.14+2=4(dm),25.12+2=12.56(dm),

(12.56x4+12.56x10+4x10)x2=215.84x2=431.68(dm2),

12.56x4x10=502.4(dm3).

故答案為：431.68;502.4o

【分析】把一個(gè)圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng)的一半，寬是圓柱的底

面半徑，高是圓柱的高，長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)*京+長(zhǎng)K高+定x高)x2,長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)、寬x高。

17.【答案】176;192;8

【考點(diǎn)】圓柱的體積(容積)，體積的等積變形，長(zhǎng)方體、正方體的容積

【解析】【解答】8x4+8x6x2+4x6x2=32+96+48=176(dm2),

8x4x6=192(dm3)=192L,

192+24=8(dm)o

故答案為：176;192;8。

t分析】求制作這個(gè)金魚缸至少要多少玻璃，就是求這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的表面積，即：長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高，2+

寬x高x2。求這個(gè)金魚缸能裝滿多少水，就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的容積，即：長(zhǎng)x寬/高，算出體積后，再換算

成容積單位。將水全部倒入圓柱形容器時(shí)，體積不變，高=體積+圓柱的底面積。

18.【答案】120,2.4

【考點(diǎn)】正方體的特征，長(zhǎng)方體的體積

【解析】【解答】解：132=8（個(gè)），182=5（個(gè)），32=3（個(gè)），8x5x3=120（個(gè)），所以可以切成

120個(gè)小正方體；120x2=240cm=2.4m,所以把這些小正方體排成一排，能排2.4米長(zhǎng)。

故答案為：120;2.4o

【分析】可以切成小正方體的個(gè)數(shù)=長(zhǎng)方體的長(zhǎng)可以切成小正方體的個(gè)數(shù),長(zhǎng)方體的寬可以切成小正方體

的個(gè)數(shù)/長(zhǎng)方體的寬可以切成小正方體的個(gè)數(shù)；

把這些小正方體排成一排的長(zhǎng)度=小正方體的個(gè)數(shù),每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)。

19.【答案】480

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的表面積，長(zhǎng)方體的體積

【解析】【解答】3m=30dm,

96+6=16（dm2）,

16x30=480（dm3）.

故答案為：480。

【分析】根據(jù)1米=10分米，先將米化成分米，乘進(jìn)率10；把一根長(zhǎng)3m的長(zhǎng)方體木料鋸成四段，表面

積增加了6個(gè)底面積，熠加的表面積+6=長(zhǎng)方體的底面積，然后用長(zhǎng)方體的底面積,這根長(zhǎng)方體木料的長(zhǎng)

度=這根木料的體積，據(jù)此列式解答。

20.【答案】92

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的表面積

【解析】【解答】解：（5x3+5x2+3x2）x2+5x3x2

=（15+10+6）*2+5x3x2

=（25+6）x2+5x3x2

=31x2+5x3x2

=62+15x2

=62+30

=92（平方分米）

故答案為：92o

【分析】根據(jù)題意可知這兩個(gè)小長(zhǎng)方體表面積之和最大時(shí)，要沿著最大的面截開(kāi)，也就是說(shuō)橫截面是

5x3,因?yàn)槎嗔藘蓚€(gè)橫截面，所以再乘2,加上原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積即可。

21.【答案】72

【考點(diǎn)】正方體的體積

【解析】【解答】2x2x2x9=8x9=72（立方厘米）

故答案為：72o

【分析】圖形的體積=小正方體體積,個(gè)數(shù)，小正方體體積=棱長(zhǎng)3°

22.【答案】125

【考點(diǎn)】正方體的體積，組合體露在外面的面

【解析】【解答】大正方體的棱長(zhǎng)：

36412+2

=3+2

=5（厘米）

大正方體的體積：

5x5x5

=25x5

=125（立方厘米）

故答案為：125o

【分析】把一個(gè)正方體的六個(gè)面全部涂上紅色，涂3面的（在8個(gè)頂點(diǎn)處）有8個(gè)：涂2面的在每條

棱的中間位置，用兩面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù)+12=每條棱上涂色的小正方體個(gè)數(shù)，然后用每條棱上涂

色的小正方體個(gè)數(shù)+2=大正方體的棱長(zhǎng)，最后用公式：正方體的體積=棱長(zhǎng)K棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)，據(jù)此列式解答。

23.【答案】250

【考點(diǎn)】組合體的表面積

【解析】【解答】Sx5x6+2x2x6x4+lxlx6x4-（2x2x4+lxlx4）

=150+96+24-20

=270-20

=250（平方厘米）

故答案為：250。

【分析】立體圖形的表面積=大正方體的表面積+中正方體的表面積，4+小正方體的表面積x4-（中正方體

1個(gè)的面積x4+小正方體1個(gè)面的面積x4）o

四、解答題

24.【答案】解：10x50x201（（20^2）2x3.14]=32cm

答：圓柱形鋼柱的高是32cm。

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的體積，圓柱的體積（容積）

【解析】【分析】圓柱的高=圓柱的體積+圓柱的底面積，其中圓柱的體積=長(zhǎng)方體的體積**宛/高，圓

柱的底面積=（圖柱的底面直徑+2）2所，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。

25.【答案】解：8x6+（8x3+6x3）x2-12

=48+84-12

=132-12

=120（平方米）

答：要粉刷的面積是120平方米。

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的表面積

【解析】【分析】實(shí)際粉刷面積=需要粉刷面的總面積（即上面的面積+前面的面積x2+側(cè)面的面積*2〉-

黑板和門窗的面積，據(jù)此解答即可。

26.【答案】解：（50-10x2）x（40-10x2）*10

=（50-20）x（40-20）xlO

=30x20x10

=600x10

=6000（cm3）

1000cm5=lL

6000cm3=6L

答：這個(gè)水箱的容積可能是6000cm3,最大容積是6L。

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的體積

【解析】【分析】要將長(zhǎng)方形鐵皮做成高10cm的水箱，需要在其四個(gè)角上分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的

小正方形，據(jù)此求出水箱的長(zhǎng)、寬，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：體積=長(zhǎng)，寬/高，計(jì)算體積即可。

27.【答案】解：50厘米=0.5米，80厘米=0.8米，2厘米=0.02米，

0.5x0.8x200

=0.4x200

=80（平方米）

0.5x0.8x0.02x200

=0.008x200

=16（立方米）

答：小明家客廳和臥室的面積是80平方米；他家買地板L6立方米。

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的體積

【解析】【分析】先把厘米都換算成米，然后用一塊地板的面積乘地板的塊數(shù)求出客廳和臥室的面積即

可；用一塊地板的體積乘200即可求出買地板的體積。

28.【答案】解：#31.4x3

=^*3x31.4

=1x31.4

=31.4（立方米）

31.4+10+0.02

=3.14+0.02

=314+2

=157（米）

答：可以鋪157米路。

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的體積，圓錐的體積（容積）

【解析】【分析】圓錐的體積=%底面積*高；長(zhǎng)方體的體積小x寬，