1.5.1 有理數(shù)的乘方（第一課時(shí)）-人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第1章有理數(shù)1.5.1有理數(shù)的乘方（第一課時(shí)）第一單元1.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義.（轉(zhuǎn)化思想）2.能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.(運(yùn)算能力）某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè).經(jīng)過5時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？22×2=42×2×2=8邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積是_____=___(cm2)；棱長(zhǎng)為2cm的正方體的體積__________=____(cm3).2×2記作____，讀作“________”(或“_________”)；2×2×2×2×2×2×2×2×2×2記作_____，讀作___________.2×2×2記作____，讀作“________”(或“_____________”).(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作________，讀作_____________.2102的十次方(-2)4-2的四次方記作________，讀作_____________.

2×242×2×2822232的二次方2的平方2的三2的立方次方一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann個(gè)…這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如8就是81，指數(shù)1通常省略不寫.組成要素冪指數(shù)底數(shù)因數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)乘方的定義運(yùn)算加法減法乘法除法乘方結(jié)果

冪這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

乘方的定義和差積商

－73－7的六次方－5五5底數(shù)指數(shù)六次冪六

(-2)4與-24一樣嗎？為什么？(-2)4表示4個(gè)-2相乘，即：(-2)×(-2)×(-2)×(-2)-24表示4個(gè)2相乘的相反數(shù)，即：-2×2×2×2(-2)4與-24互為相反數(shù).

【點(diǎn)睛】負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)(連同負(fù)號(hào))用小括號(hào)括起來.與一樣嗎？為什么？【點(diǎn)睛】分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)(連同負(fù)號(hào))用小括號(hào)括起來.

表示4個(gè)

相乘，即：

表示4個(gè)2相乘的，即：

與

不相等.

乘方的概念重點(diǎn)例1.下列對(duì)于-34的敘述正確的是()A.讀作“-3的4次冪”B.底數(shù)是-3，指數(shù)是4C.表示4個(gè)3相乘的積的相反數(shù)D.表示4個(gè)-3相乘的積C1.填空：62-4343

4

D有理數(shù)的乘方運(yùn)算重點(diǎn)

(-3)×(-3)×(-3)×(-3)3×3×3×381815×5×5125(-5)×(-5)×(-5)-125

-3×3×3×3-81(-1)×(-1)×…×(-1)2034個(gè)1

BC

不計(jì)算下列各式，你能確定其結(jié)果的符號(hào)嗎？從計(jì)算結(jié)果中，你能得到什么規(guī)律？⑴(-2)51；

⑵(-2)50；⑶250；

⑷251；⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013．【歸納】

(1)正數(shù)的任何次冪是______；(2)負(fù)數(shù)的偶次冪是_____；負(fù)數(shù)的奇次冪是_____；(3)0的任何次冪等于____；(4)1的任何次冪等于____；(5)-1的偶次冪等于____；-1的奇次冪是_____．正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)011-1冪的大小比較難點(diǎn)例3.(1)比較各組中兩個(gè)數(shù)的大小:①12_____21;②23_____32;③34____43;④45____54.(2)將上題的結(jié)果進(jìn)行歸納，比較nn+1與(n+1)n(n為正整數(shù))的大小.(3)根據(jù)歸納的結(jié)論，比較999998與998999的大小.＞＜＞＞解:(2)當(dāng)n＜3時(shí)，nn+1<(n+1)n；當(dāng)n≥3時(shí)，nn+1＞(n+1)n.(3)999998＜998999

＜＞C

例4.計(jì)算:（1）（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98通過以上計(jì)算，對(duì)于乘除和乘方的混合運(yùn)算，你覺得有怎樣的運(yùn)算順序？【運(yùn)算順序】先算乘方，后算乘除；如果遇到括號(hào)就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算.含乘方的混合運(yùn)算重點(diǎn)

計(jì)算:例5.你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅．用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反復(fù)多次，就能拉成許多細(xì)面條．如圖所示：（1）經(jīng)過第3次捏合后，可以拉出______根細(xì)面條；（2）若拉出128根細(xì)面條，則捏合的次數(shù)是多少？

利用乘方解決實(shí)際問題重點(diǎn)當(dāng)你把紙對(duì)折一次時(shí)，就得到2層，當(dāng)對(duì)折兩次時(shí)，就得到4層，照這樣折下去．(1)當(dāng)對(duì)折3次時(shí)，層數(shù)是多少；(2)如果紙的厚度是0.1mm，求對(duì)折8次時(shí)，總厚度是多少mm？（1）解：因?yàn)?3＝8，所以對(duì)折3次時(shí)，層數(shù)是8；（2）解：28×0.1＝256×0.1＝25.6（mm），所以總厚度是25.6mm．利用偶次冪的非負(fù)性解決問題難點(diǎn)例6.已知(a-7)2+|b+6|=0，求(-a-b)100的值.解:因?yàn)?a-7)2不小于0，|b+6|不小于0，(a-7)2+|b+6|=0，所以(a-7)2=0，|b+6|=0.所以a=7，b=-6.當(dāng)a=7，b=-6時(shí)，原式=[-7-(-6)]100=(-1)100=1.1.若|x+2|+(y-3)2=0，則x-y的值為()A.-5B.5C.1D.-12.若|a-1|+(a-b-2)2=0,則下列式子正確的是()A.a=1，b=1B.a+b=1C.a+b=0D.a-b=03.|a-4|與(b+5)2互為相反數(shù)，則ba的值為_______.AC625探究乘方的變化規(guī)律難點(diǎn)例7.(1)根據(jù)已知條件填空:①已知(-1.2)2=1.44,計(jì)算:(-120)2=_______，(-0.012)2=________.②已知(-3)3=-27，計(jì)算:(-30)3=________，(-0.3)3=________.(2)觀察上述計(jì)算結(jié)果我們可以看出:①當(dāng)?shù)讛?shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(或右)每移動(dòng)位，它的二次冪的小數(shù)點(diǎn)向左(或右)移動(dòng)_____位;②當(dāng)?shù)讛?shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(或右)每移動(dòng)一位,它的三次冪的小數(shù)點(diǎn)向左(或右)移動(dòng)_____位.14400-27000-27000-0.027兩三

3anbn解:(1)相等.(3)(-0.1