初中數(shù)學(xué)湘教版七上4.3.2 第1課時(shí) 角的度量與計(jì)算 課件

4.3.2

角的度量與計(jì)算第4章圖形的認(rèn)識(shí)4.3

角第

1課時(shí)角的度量與計(jì)算你知道這一副三角板每個(gè)角的大小嗎？問(wèn)題1如何衡量一個(gè)角的大小？合作探究角的分類問(wèn)題2用量角器可以量出角的度數(shù)，那么“

1度”到底是多大呢?

把一個(gè)周角

(即它的旋轉(zhuǎn)量)分為

360

等份，每一等份叫做

1

度，記做

1°.1

度的概念角的分類

平角的一半

(即

90°

的角)

叫做直角.

小于直角

(即小于

90°

)的角叫做銳角.

大于直角但小于平角

(即大于

90°

但小于180°

)的

角叫做鈍角.一個(gè)周角等于

360°，一個(gè)平角等于

180°.AOBCDE2.時(shí)鐘的分針每60分鐘轉(zhuǎn)一圈

(360度)，那么每分鐘轉(zhuǎn)

度，轉(zhuǎn)90度需

分鐘，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)

度.61530練一練1.下列關(guān)于平角、周角的說(shuō)法正確的是(

)A．平角是一條直線B．周角是一條射線C．反向延長(zhǎng)射線

OA，就形成一個(gè)平角D．兩個(gè)銳角的和不一定小于平角C

由于角的度數(shù)不一定都是整數(shù)，所以我們引入了更小的單位來(lái)度量角.角的單位換算

把

1°

的角分成

60

等份，每一等份叫做

1

分，記做1'.

把

1′

的角分成

60

等份，每一等份叫做

1

秒，記做

1″.即角的單位是60進(jìn)制！角的計(jì)算例1用度、分、秒表示

54.26°.解：54.26°

=54°

+0.26°.又

0.26°

=0.26×60′=15.6′

=15′

+

0.6′，而

0.6′

=0.6×60″

=36″，因此，54.26°

=54°15′

36″.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小數(shù)化整數(shù))典例精析例2

把48°25′48″化成度．解：48°25′48″=48°

+25′+48×'=48°

+25.8'=48°

+25.8×°

=48.43°

按1″＝

，1′＝

先把秒化成分，再把分化成度(整數(shù)化小數(shù))度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷60度分秒進(jìn)率關(guān)系圖除不盡可以四舍五入取近似值練一練例3計(jì)算：(1)37°28′+24°35′；(2)83°20′-45°38′20″；(3)25°53′28″×5；

(4)15°20′÷6.解：(1)

37°28′+24°35′=61°63′=62°3′.(2)

83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.逢“60”進(jìn)“1”不夠減，向前一位借“1”(3)25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝125°＋267′＋20″＝129°27′20″.(4)15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6

＝2°33′20″.

在進(jìn)行度、分、秒的加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)，要注意三點(diǎn)：

①度、分、秒均是60進(jìn)制的；

②加、減法的運(yùn)算，可以本著“度與度加減、分與分加減、秒與秒加減，不夠減的時(shí)候借位”的原則；③乘、除法運(yùn)算可以按分配律來(lái)進(jìn)行，不夠除可以把余數(shù)化為低位的再除．方法總結(jié)練一練

計(jì)算：(1)20°26′+35°54′；

(2)90°

-

43°18′.解：(1)

20°26′+35°54′=55°80′=56°20′.(2)

90°

-43°18′=89°60′-43°18′=46°42′.例4

小紅早晨8：30出發(fā)，中午12：30到家，則小紅出發(fā)時(shí)時(shí)針和分針的夾角為

，到家時(shí)時(shí)針和分針的夾角為

.解析：與12點(diǎn)整相比，8：30時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了(8＋)×30°＝255°，分針轉(zhuǎn)過(guò)了30×6°＝180°，所以?shī)A角為255°－180°＝75°.同理12：30時(shí)，時(shí)針和分針的夾角為165°.75°165°

鐘表在3點(diǎn)半時(shí)，它的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是

度.【解析】可以畫出草圖，如圖所示，要注意的是3點(diǎn)半時(shí)，分針指在正下方6處，而時(shí)針并非指在3處，而是在3與4的正中間，所以分針和時(shí)針的夾角為90°－×30°＝75°.75練一練確定相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌乳_動(dòng)腦筋30°120°90°0°1.下列算式正確的是(

)①33.33°＝33°3′3″；②33.33°＝33°19′48″；③50°40′33″＝50.43°；④50°40′30″＝50.675°.A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④D3.比較大小：74.45°_______74°45′.<2.填空：（1）0.65°=

′；（2）32.43°=

°

′

″；（3）120°38′54″=

°；（4）108°40′24″=________°.39322548120.65108.674.時(shí)鐘4點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)傻慕菫開____°.37.55.計(jì)算下列各題：(1)153°39′＋25°40′38″；(2)90°－37°24′38″.解：(1)153°39′＋25°40′38″＝178°79′38″＝179°19′38″.(2)90°－37°24′38″