2022屆江西省高三年級階段性檢測考試理科數(shù)學

2022屆江西省高三年級階段性檢測考試（二）理科數(shù)學（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)M={x|0≤x≤4}，A.B.C.D.【答案】B【解析】因為定義域為{x|0≤x2.已知sin(α+A.356B.±356C.【答案】D【解析】因為sin(α+3.曲線fx=eA.3x+C.3x+【答案】D【解析】由fx=e3x-x所以切線方程為：y-1故選：D點睛：高考對導數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍．4.已知P(?3,aa+A.1B.3C.13D.【答案】A.5.已知函數(shù)fx=lnax?1A.12B.23C.【答案】B【解析】∵f′6.已知a=sin2015°，A.b>c>aB.c【答案】C【解析】a=sin2015°=sin2150=?sin7.01A.7B.223C.113【答案】C【解析】01故選：C8.已知函數(shù)f(x)=2cos(π3A.向左平移12個單位長度B.向左平移πC.向右平移12個單位長度D.向右平移π【答案】C【解析】因為函數(shù)f(x)=2cos(π3x+φ)圖象的一個對稱中心為2,09.函數(shù)fxA.B.C.D.【答案】A【解析】∵f(x)=f(所以當x>0時，f(x10.如圖是函數(shù)fx=xA.(14,12)【答案】B【解析】gx=lnx+f'x點睛：確定函數(shù)零點，一般分兩步，一是確定函數(shù)單調(diào)性，明確函數(shù)零點個數(shù)最大值；二是利用零點存在定理，確定函數(shù)至少有多少個，并確定零點所在區(qū)間位置，兩者結(jié)合就能確定函數(shù)零點個數(shù)11.黑板上有一道有解的解三角形的習題，一位同學不小心把其中一部分擦去了，現(xiàn)在只能看到：在△ABC中，角A、B、CA.A=30C.B=60【答案】D【解析】若A=30°若c=1,若B=60°若C=75°,12.已知定義域為R的偶函數(shù)fx滿足：?x∈R，有fx+2=fx?A.(0,22)B.(【答案】B【解析】試題分析：由已知f(x+2)=f(x)?f(1)，令x=?1，得f(1)=f(?1)?f(1)，∵f(x)為偶函數(shù)，考點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，函數(shù)圖象與性質(zhì).【思路點晴】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，周期性，函數(shù)圖象與性質(zhì)等知識點.首先根據(jù)題意求出f(1)=0，所以f(x+2)=f(第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若“m>a”是“函數(shù)f(x)【答案】-1【解析】試題分析：f(0)=m+23，∵函數(shù)y=g(x)的圖象不過第三象限，∴m+2考點：1、指數(shù)函數(shù)的圖象的平移變換；2、充分條件與必要條件.【方法點睛】本題主要考查數(shù)函數(shù)的圖象的平移變換、充分條件與必要條件，屬于中檔題.判斷充要條件應注意：首先弄清條件p和結(jié)論q分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試p?14.由曲線y=x,y=a【答案】1【解析】由y=xy所以曲線y=x23x故答案為：1點睛：用定積分處理面積問題的方法：牛頓-萊布尼茨定理，幾何意義，奇偶性.15.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b【答案】(【解析】設(shè)a+cb=t，t>由余弦定理得cosB=a2+c2-b故答案為：(16.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+【答案】[【解析】作f(x)=sin三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知cos(2017π（1）求sinθ（2）求cos(（3）求tan(【答案】(1)sinθ=35【解析】試題分析：（1）先根據(jù)誘導公式得cosθ=45，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得試題解析：解：（1）因為co所以-cos又θ∈(-（2）cos(θ-（3）因為ta所以tan(18.已知函數(shù)fx（1）求實數(shù)a的值；（2）用定義證明函數(shù)fx在R（3）若對任意的x∈R，不等式f(【答案】(1)a=1【解析】試題分析：（1）由奇函數(shù)性質(zhì)得f0=0，解得a=1．注意驗證（2）注意設(shè)時兩數(shù)的任意性，作差要進行因式分解，提取公因式，最后確定各個因子符號，得差的符號，確定單調(diào)性（3）根據(jù)奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為f(x2-試題解析：解：（1）∵函數(shù)fx的定義域為R，且f∴f0=0此時fx=2x-∴a=（2）任取x1,x2∈-∞于是f(x1即f(x1)<（3）由f(x2-x又由fx在-∞,+∞上是增函數(shù)，得x∵當x=16時，3x2點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x)19.已知函數(shù)fx=sin2ω（1）求ω的最小值及此時函數(shù)fx（2）在（1）的情況下，設(shè)g(x)=f【答案】(1)ω取得最小正值14,函數(shù)fx的最小正周期為T=4π，初相為π4【解析】試題分析：（1）先根據(jù)輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式，根據(jù)正弦函數(shù)對稱性得ω=k+14(k試題解析：解：（1）fx=s因為函數(shù)fx的一條對稱軸為x所以2ω?π又ω>0，所以當k=0時，因為最高點的縱坐標是2，所以2+b=故此時f(此時，函數(shù)fx的最小正周期為T=2（2）g(因為函數(shù)gx在[π4,所以gx在[π4,7點睛：已知函數(shù)y=(1)A=(2)由函數(shù)的周期T求ω(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求φ.20.已知a,b,c分別是△A（1）求角C；（2）若sin2B?【答案】(1)C=π【解析】試題分析：（1）由余弦定理得cosC值，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求角C；（2）由正弦定理將條件化為邊的關(guān)系：b2+c2-a2=4a試題解析：解：（1）由余弦定理，得cosC又C∈0,（2）由si得si得si再由正弦定理得b2+c又由余弦定理，得co由①②，得b2+c2-聯(lián)立a2+b2-所以b2=a所以△ABC21.若函數(shù)y=fx對任意x1,x2（1）試判斷函數(shù)y=3x（2）若實數(shù)a>0，且函數(shù)fx=1【答案】(1)y=πx是“以【解析】試題分析：（1）利用所給新定義直接進行判斷即可；（2）易知函數(shù)fx在區(qū)間(0,1]上是增函數(shù)，所以|f(x1)-f(x2)|試題解析：（1）設(shè)fx所以對任意x1,x2∈符合題干所給的“以π為界的類斜率函數(shù)”的定義．故y=πx（2）因為f'x=所以函數(shù)fx在區(qū)間(0,1]則|f(x所以|f(x即f(設(shè)h(x)則|f(x1)-f(x即a≤πx又y=πx所以ymin點睛：本題第二問關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性去掉絕對值符號，變量分離，構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的單調(diào)性問題.22.設(shè)函數(shù)f(x)（1）討論fx（2）若函數(shù)fx存在極值，對于任意的0<x1<x2，存在正實數(shù)x0，使得【答案】(1)當a≤0時，fx在0,+∞上單調(diào)遞增．當a>0時，【解析】【試題分析】（Ⅰ）依據(jù)題設(shè)條件先求導，再分類討論探求；（Ⅱ）借助題設(shè)條件，運用等價轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想進行轉(zhuǎn)化，然后再運用導數(shù)的知識分析探求：解（Ⅰ）f(x)的定義域為(當a≤0時，則f'(x當a＞0時，則由f'(x)=0得，x=4a，x=-1（舍去）.當綜上所述，當a≤0時，f(當a＞0時，f(x)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當a＞0時，f-1由題設(shè)得f'又f'(4[l