四年級(jí)奧數(shù)教材講義

目錄第一講加減速算與巧算······2第二講乘法速算與巧算······9第三講乘除法速算與巧算······14第四講找規(guī)律填數(shù)······21第五講應(yīng)用題〔一〕······26第六講錯(cuò)中求解······33第七講數(shù)數(shù)圖形······40第八講數(shù)列求和······46第十一講和差問(wèn)題······70第十二講消去法解題······77第十三講復(fù)原問(wèn)題······84第十四講圖形面積計(jì)算······91第一講加減速算與巧算人生一世離不開(kāi)計(jì)算：日常生活買(mǎi)這買(mǎi)那離不開(kāi)；學(xué)習(xí)活動(dòng)中求解問(wèn)題離不開(kāi)；科學(xué)研究和統(tǒng)籌設(shè)計(jì)離不開(kāi)……。為了加快我們的生活節(jié)奏，提高我們的工作效率，人們總想著算得快些，再快些。為此，人們總結(jié)了不少精彩的速算方法和技巧。速算和巧算也一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要內(nèi)容，同學(xué)們也一定希望自己在計(jì)算時(shí)，算得正確，迅速又合理靈活吧！那么怎樣才能做到這些呢？首先必須掌握一些計(jì)算法那么、定理、性質(zhì)和拆、并等一些技巧性方法。其次是要整體觀察題目，找出數(shù)據(jù)特點(diǎn)及它們之間的聯(lián)系。三是聯(lián)想一些相關(guān)的運(yùn)算定律和性質(zhì)，選擇最正確的算法，從而使較復(fù)雜的計(jì)算題能很快地計(jì)算結(jié)果。在加減法的運(yùn)算中，同學(xué)們熟知的加法交換律和加法結(jié)合律是運(yùn)算的根底，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下：a＋b﹦；a＋b＋c﹦還有一些比擬重要的性質(zhì)是我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中需要掌握的。⑴“帶符號(hào)搬家〞：在連減或加、減法的混合運(yùn)算中，如果算式中沒(méi)有括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家〞。即數(shù)字與它前面的符號(hào)可同時(shí)在運(yùn)算中移動(dòng)位置，不影響運(yùn)算的結(jié)果。例如：a－b－c﹦a－c－ba＋b－c﹦a－c＋b⑵“添括號(hào)法那么〞：在加、減法混合運(yùn)算中，添括號(hào)時(shí)，如果添加的括號(hào)前面是“＋〞號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變；如果添加的括號(hào)前面是“－〞號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)要改變。即“＋〞變“－〞，“－〞變“＋〞。例如：a＋b－c﹦a＋(b－c),a－b－c﹦a－(b＋c)⑶“去括號(hào)法那么〞：在加、減法混合運(yùn)算中，去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是“＋〞號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面的是“－〞號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)改變。即“＋〞變“－〞，“－〞變“＋〞。例如：a＋(b－c)﹦a＋b－ca－(b－c)﹦a－b＋c例1、計(jì)算5678＋426＋2468＋574＋7532＋4322試一試1、2345＋6789＋1359＋3211＋8641＋7655例2、4567－2357＋3864＋5433－7643－2864試一試2、3842－1438＋2864－562－842＋7136例3、199999＋19999＋1999＋199＋19試一試3、199999＋29999＋3999＋499＋59例4、997＋9979＋124試一試4、998＋3＋99＋9998＋3＋9例5、82＋84＋79＋78＋80＋83試一試5、101＋102＋103＋99＋104＋96＋106＋103＋98＋97例6、1－2＋3－4＋5－6＋……＋1991－1992＋1993試一試6、1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋108＋107－106－105＋104＋103－102－101綜練：1、234＋7816＋527＋3766＋5473＋1842、9456－3128－4527＋5527－6872＋5443、99999＋9999＋999＋99＋94、8＋98＋998＋9998＋999985、某班10個(gè)同學(xué)的身高為：148㎝、163㎝、152㎝、147㎝、158㎝、165㎝、139㎝、148㎝、149㎝、141㎝。求這10個(gè)同學(xué)的平均身高。6、2004－2003＋2002－2001＋……＋2－17、8、考練：1、9＋98＋997＋9996＋999952、799998＋79997＋7996＋797＋783、47＋51＋49＋50＋52＋55＋41＋54＋404、2134－1568－45－55＋5685、1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10……＋1986－1987－1988＋1989＋19906、500－99－1－98－2－97－3－96－4－95－57、8、本講總結(jié)筆記第二講乘法速算與巧算數(shù)學(xué)課上老師在黑板上出了這樣一道計(jì)算題：83×87﹦，老師剛一寫(xiě)完，李剛馬上就報(bào)出了得數(shù)，83×87﹦7221。同學(xué)們搞不清李剛的答案對(duì)不對(duì)，紛紛低下頭算起來(lái)，沒(méi)過(guò)多久，大家突然為李剛鼓起掌來(lái)，因?yàn)樗拇鸢甘菍?duì)的。老師笑瞇瞇地說(shuō)：“同學(xué)們，你們不但要會(huì)算，還要像李剛那樣會(huì)巧算，這樣腦子才會(huì)越用越聰明，學(xué)習(xí)才會(huì)越來(lái)越好。〞那么，李剛究竟是用什么方法巧妙、快速地算出這道題的結(jié)果呢？下面就讓我們來(lái)揭開(kāi)謎底吧。例1、你能很快算出576×5的結(jié)果嗎？2573×5呢？試一試1、89×55×6794032×5例2、你能迅速算出下面各題的結(jié)果嗎？〔1〕28×15〔2〕362×15〔3〕4526×15試一試2、34×15264×152562×15例3、你能迅速算出下面各題的結(jié)果嗎？28×934×99267×9992567×9999試一試3、58×936×99154×9996812×9999例4、計(jì)算26×8672×32試一試4、65×4538×7897×17例5、計(jì)算83×8741×4918×12試一試5、73×7789×8128×22例6、你有好方法計(jì)算下面各題嗎？⑴25×73×4⑵8×20×125×5⑶625×4×3×16試一試6、4×85×255×16×625×24×19×25×5例7、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。⑴48×25⑵25×32×125⑶625×32×5×7試一試7、25×1616×25×2532×125×25×9綜練：1、46×5371×5869×52、58×15388×153776×153、9×7299×652202×9991548×99994、82×2251×5173×3369×495、85×8561×6916×1428×226、27×125×825×125×8×425×3×125×4×87、625×48125×16×525×3×64×125考練：1、5×38852×508750×52、15×9615×89215×81443、74×7617×97125×1254、9999＋9999×99991001×1001－10015、76×32×125×2548×99×256、54×5699×9121×297、998×999＋1998999999×777778本講總結(jié)筆記第三講乘除法速算與巧算在前面幾章里，小朋友已經(jīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用一些運(yùn)算定律和性質(zhì)來(lái)進(jìn)行巧算。在這一章中，我們一起研究關(guān)于乘、除法的速算和巧算。主要思想：利用公式，轉(zhuǎn)化原式，從而湊整進(jìn)行計(jì)算。相關(guān)公式如下：〔1〕a×b﹦b×a〔2〕〔a×b〕×c﹦a×(b×c)〔3〕〔a＋b〕×c﹦a×c＋b×c〔4〕〔a＋b〕÷c﹦a÷c＋b÷c〔c不等于0〕〔5〕a÷b﹦(a×n)÷(b×n)﹦(a÷m)÷(b÷m)(m、n不等于0)〔6〕a÷b÷c﹦a÷c÷b﹦a÷(b×c)〔7〕a×b÷c﹦a÷c×b﹦b÷c×a〔8〕a×〔b÷c〕﹦a×b÷c﹦a÷c×b〔9〕a÷〔b÷c〕﹦a÷b×c﹦a×c÷b例1、〔1〕567×424＋576×567〔2〕426×424－426＋577×426試一試1、465×123＋877×46546×18＋18×55－18例2、〔1〕〔13×4×5×6〕÷〔4×5×6〕〔2〕241×345÷678÷345×678÷241〔3〕100000÷32÷125÷25〔4〕12600÷25試一試2、〔12×5×7×13×7〕÷〔7×7×13〕465÷123×798÷465÷798×12345000÷8÷1251037000÷125例3、240÷51600÷253500÷125試一試3、2360÷54600÷2522000÷125例4、6237÷634635÷45試一試4、7425÷755814÷57例5、1064÷28＋1736÷287538÷56－1938÷56試一試5、2572÷48＋2228÷487328÷47－2628÷47例6、6666×6666999×222＋333×334試一試6、666×6669999×2222＋3333×3334例7、37×18＋27×4999×999＋19992652÷26試一試7、28×36＋48×5419999＋9999×99991976÷19綜練：1、37×37＋37×6373×121＋73×29－73×502、362÷251×834÷362÷834×251〔24×5×6×7〕÷〔5×6×7〕77000÷121×1142800÷2548×99×253、12800÷4÷2595000÷〔1000÷8〕3690÷205÷9665÷7÷54、564÷8＋789÷8＋87÷835÷9＋47÷9－7÷9－12÷95、3332÷345684÷58＋7344÷726、9999×1111＋3333×6667998×999＋19984794÷47考練：1、76×32×125×25125×23×72÷911×9×11＋11×1172×24＋15×28＋9×282、444×728÷18248×29÷87〔17×12×3〕÷〔3×2×6〕3264000÷1253、325÷25〔720＋96〕÷246342÷218÷7＋9÷7＋11÷74、28×29×30－28×29×5－25×28×19354×442－353×4431994×1994－1993×1993本講總結(jié)筆記第四講找規(guī)律填數(shù)我們生活在一個(gè)五彩繽紛、千變?nèi)f化的世界里。為了更美好的明天。我們必須去研究這千變?nèi)f化的世界，認(rèn)識(shí)它的變化規(guī)律，并利用這些規(guī)律為我們效勞。同學(xué)們從小認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的規(guī)律，并利用這些規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，能使我們養(yǎng)成愛(ài)動(dòng)腦、勤動(dòng)手的良好習(xí)慣。使我們變得越來(lái)越聰明，有助于我們長(zhǎng)大后去發(fā)現(xiàn)更復(fù)雜、更高深的規(guī)律，對(duì)人類(lèi)做出更大的奉獻(xiàn)。數(shù)學(xué)中，到處都是規(guī)律、定律、法那么、公式等，就是這些規(guī)律的結(jié)晶。在我們的奧林匹克數(shù)學(xué)中，不少知識(shí)都涉及到“找規(guī)律、用規(guī)律〞這一根本的、重要的思想方法。尋找規(guī)律一般分為尋找數(shù)列的規(guī)律，數(shù)組的規(guī)律，圖形的變化規(guī)律和計(jì)算中的規(guī)律等幾種情況。對(duì)于數(shù)列中的規(guī)律，我們一般情況下是觀察后兩個(gè)數(shù)的變化情況，也可以聯(lián)系第幾個(gè)數(shù)的“幾〞去觀察規(guī)律。對(duì)于數(shù)組中的規(guī)律，我們往往是尋找這一組中幾個(gè)數(shù)之間的變化規(guī)律。圖形的變化規(guī)律往往比擬復(fù)雜，同學(xué)們要從大小、方向、位置等幾個(gè)方面去觀察圖形。例題1、找出下面數(shù)列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)?！?〕1，5，9，13，17，〔〕，〔〕，……〔2〕18，19，21，24，28，〔〕，……〔3〕2，4，8，16，〔〕，……試一試1、找出下面數(shù)列中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。〔1〕2，4，6，8，10，〔〕，〔〕，……〔2〕1，4，8，13，19，〔〕，……〔3〕3，6，24，48，〔〕，……例題2、先找出下面數(shù)列中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)內(nèi)填上適宜的數(shù)?！?〕12，2，10，2，8，2，〔〕，〔〕〔2〕6，1，8，3，10，5，12，7，〔〕，〔〕試一試2、先找出下面數(shù)列中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)中填上適宜的數(shù)?！?〕23，1，20，1，17，1，〔〕，〔〕〔2〕3，10，5，20，7，30，〔〕，〔〕例題3、數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，〔〕，〔〕……中，括號(hào)里應(yīng)該填什么數(shù)？試一試3、數(shù)列3，4，7，11，18，〔〕，〔〕中，括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？例題4、根據(jù)下面各數(shù)列的規(guī)律，在括號(hào)里填上適宜的數(shù)?！?〕2，3，5，9，17，〔〕〔2〕99，36，15，〔〕試一試4、根據(jù)下面各列數(shù)的規(guī)律，在括號(hào)里填上適宜的數(shù)?！?〕3，8，18，38，〔〕〔2〕126，45，18，9，〔〕例題5、根據(jù)前面圖形里數(shù)之間關(guān)系，想一想第三個(gè)圖形的括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？〔1〕〔2〕試一試5、〔1〕58584145572054()例題6、下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，畫(huà)出第四幅圖。試一試6、下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)你按這個(gè)規(guī)律畫(huà)出第四幅圖形。練習(xí)：1、根據(jù)規(guī)律，在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)?！?〕6，12，18，24，〔〕，〔〕〔2〕9，11，15，21，29，〔〕，512、找出規(guī)律，在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)?！?〕3，4，5，8，7，16，9，32，〔〕，〔〕〔2〕1，4，1，6，1，8，〔〕，〔〕3、按規(guī)律在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。〔1〕3，7，15，31，63，〔〕，〔〕〔2〕33，17，9，5，3，〔〕4、數(shù)列2，2，4，6，10，16，〔〕，〔〕，……中，括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？5、根據(jù)前面圖形里數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個(gè)圖形的括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？〔1〕〔2〕6、以下圖是按一定的規(guī)律排列起來(lái)的，請(qǐng)按這個(gè)規(guī)律在“？〞處畫(huà)出適當(dāng)?shù)膱D形。7、找出規(guī)律，想一想第10行第2個(gè)數(shù)是多少？……考練：1、按規(guī)律填數(shù)?！?〕3，29，4，28，6，26，9，23，〔〕，〔〕〔2〕128，64，32，〔〕，8，〔〕，22、找出規(guī)律，在括號(hào)內(nèi)填上適宜的數(shù)?！?〕4，9，14，〔〕，24，29〔2〕5，25，125，625，〔〕3、數(shù)列21，13，8，5，3，〔〕，〔〕中，括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？4、下面括號(hào)里兩個(gè)數(shù)按一定規(guī)律組合，在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)?！?〕〔8，7〕，〔6，9〕，〔10，5〕，〔，13〕〔2〕〔4，5〕，〔5，7〕，〔7，10〕，〔10，〕5、根據(jù)規(guī)律，在下面空格中填上適宜的數(shù)。6、以下圖是按一定的規(guī)律排列的，請(qǐng)按這個(gè)規(guī)律在“？〞處畫(huà)上適當(dāng)?shù)膱D形。7、在括號(hào)里填上適宜的數(shù)。第10個(gè)數(shù)2，4，8，16，32，〔〕，……第10個(gè)數(shù)8、仔細(xì)觀察以下算式的規(guī)律，再計(jì)算。×=…………本節(jié)筆記總結(jié)第五講應(yīng)用題〔一〕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一，就是會(huì)運(yùn)用它的思想、方法和結(jié)論來(lái)解決我們遇到的各種實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用題就是其中的一種。一個(gè)完整的應(yīng)用題應(yīng)包括條件，要解答的問(wèn)題以及相關(guān)的一些情節(jié)，它的問(wèn)題與條件是密切相關(guān)的，條件決定著問(wèn)題的解答。解容許用題的根本步驟是：〔1〕認(rèn)識(shí)題，弄清題中的條件有幾項(xiàng)，問(wèn)題是什么；〔2〕分析題，就是要找出條件與條件之間，條件與問(wèn)題之間有什么聯(lián)系，確定解題的突破口及解答過(guò)程，先算什么，后算什么要心中有數(shù)；〔3〕列式解答，解出問(wèn)題；〔4〕檢驗(yàn)，看答案是否正確，是否符合題意，是否符合實(shí)際；〔5〕寫(xiě)出答語(yǔ)，明確答復(fù)出問(wèn)題的解。例題1、一桶油連桶重200千克，用去一半油后，連桶還有110千克，問(wèn)原來(lái)油和桶各重多少千克？試一試1、一袋米，連袋重100千克，用去一半后，連袋還有51千克，問(wèn)米和袋原來(lái)各有多少千克？例題2、某玩具廠把630件玩具分別裝在5個(gè)塑料箱和6個(gè)紙箱里。一個(gè)塑料箱與三個(gè)紙箱裝的玩具同樣多，每個(gè)塑料箱和紙箱各裝多少件玩具？試一試2、幼兒園買(mǎi)了2張桌子和9把椅子共付款195元，一張桌子的價(jià)錢(qián)正好與三把椅子的價(jià)錢(qián)相等，每張桌子和每把椅子各多少元？例題3、四年級(jí)〔1〕班有54人參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)期末考試，語(yǔ)文成績(jī)?cè)?0分以上的有34人，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的有37人，每人至少有一門(mén)功課在90分以上，問(wèn)兩門(mén)功課在90分以上的有多少人？試一試3、四〔2〕班有48人，班主任問(wèn)：“誰(shuí)做完語(yǔ)文作業(yè)？請(qǐng)舉手！〞有37人舉手，又問(wèn)：“誰(shuí)做完數(shù)學(xué)作業(yè)，請(qǐng)舉手！〞有42人舉手，最后問(wèn)：“誰(shuí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒(méi)有做完？〞沒(méi)有人舉手，求這個(gè)班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。例題4、有5筐蘋(píng)果，每筐蘋(píng)果個(gè)數(shù)相等，如果從每筐里拿出30個(gè)，5筐蘋(píng)果剩下個(gè)數(shù)的總和等于原來(lái)2筐蘋(píng)果的個(gè)數(shù)。原來(lái)每筐有多少個(gè)？試一試4、有5盒茶葉，如果從每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶葉正好等于原來(lái)4盒的重量，原來(lái)每盒茶葉有多少克？例題5、李明參加達(dá)標(biāo)測(cè)試，五項(xiàng)平均成績(jī)是86分，如果投擲成績(jī)不算在內(nèi)，平均成績(jī)是85分，李明投擲得了多少分？試一試5、李明、陳平、林玲、張華四人的平均身高是162厘米。李明、陳平、張華三人的平均身高是160厘米，林玲身高多少厘米？例題6、圖書(shū)室有兩個(gè)書(shū)架，存有圖書(shū)假設(shè)干本，假設(shè)從甲書(shū)架取120本書(shū)放到乙書(shū)架，那么兩個(gè)書(shū)架的圖書(shū)本數(shù)相等；如果從乙書(shū)架取120本書(shū)放到甲書(shū)架上，那么甲書(shū)架的圖書(shū)本數(shù)正好是乙書(shū)架的2倍，甲、乙兩個(gè)書(shū)架原來(lái)各有多少本書(shū)？試一試6、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)存有大米，從甲倉(cāng)運(yùn)70袋到乙倉(cāng)，那么兩倉(cāng)大米袋數(shù)相等；假設(shè)從乙倉(cāng)運(yùn)70袋到甲倉(cāng)，那么甲倉(cāng)大米的袋數(shù)是乙倉(cāng)的2倍，原來(lái)兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有大米多少袋？綜練：1、一筐蘋(píng)果連筐重26千克，賣(mài)出一半后，連筐還有14千克，這筐蘋(píng)果原來(lái)重多少千克？2、城南小學(xué)買(mǎi)4張辦公桌和9把椅子共用去252元，1張辦公桌和3把椅子的價(jià)錢(qián)正好相等，辦公桌和椅子的單價(jià)各是多少元？3、四〔1〕班有43人，訂閱《中國(guó)少年報(bào)》的有31人，訂閱《童話報(bào)》的有27人，每人至少訂閱其中一份報(bào)紙，四〔1〕班有多少人既訂閱《中國(guó)少年報(bào)》又訂閱《童話報(bào)》？4、有5箱餅干，如果從每個(gè)箱子里取出6千克，那么5個(gè)箱子里剩下的餅干正好等于原來(lái)4箱餅干的重量，原來(lái)每個(gè)箱子里裝多少千克餅干？5、李紅三門(mén)功課考試平均成績(jī)是94分，語(yǔ)文和英語(yǔ)的平均成績(jī)比三門(mén)功課的平均成績(jī)低2分，李紅的數(shù)學(xué)考了多少分？6、有甲、乙兩盒圖釘，如果從甲盒取30只圖釘放入乙盒，那么兩盒圖釘個(gè)數(shù)相等。如果從乙盒拿30只圖釘放入甲盒，那么甲盒圖釘?shù)膫€(gè)數(shù)是乙盒的2倍，甲、乙兩盒原來(lái)各有圖釘多少只？7、某班有學(xué)生40人，一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)有3位同學(xué)因病未考，這時(shí)班級(jí)的平均分是75分，后來(lái)這三位同學(xué)補(bǔ)考后，分別取得95分、82分、88分，現(xiàn)在班級(jí)的數(shù)學(xué)平均分是多少？考練：1、一只油桶里有一些油，如果把油加到原來(lái)的3倍，這時(shí)連桶重28千克，如果把油加到原來(lái)的4倍，這時(shí)連桶重36千克，原來(lái)油桶內(nèi)有多少千克油？2、王阿姨買(mǎi)了3千克桔子和5千克栗子共付59.8元，后來(lái)王阿姨把2千克栗子正好換成了4千克桔子。求桔子和栗子的單價(jià)各是多少元？3、期中考試后，班主任問(wèn)班上同學(xué)：“語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩門(mén)成績(jī)都在90分以上的請(qǐng)舉手〞，有26人舉手，又問(wèn)：“數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的請(qǐng)舉手〞，有38人舉手。再問(wèn)：“語(yǔ)文成績(jī)?cè)?0分以上的請(qǐng)舉手〞，有34人舉手。最后問(wèn)：“語(yǔ)、數(shù)成績(jī)都在90以下的請(qǐng)舉手〞，5人舉手。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班共有多少名學(xué)生？4、有8盒茶葉，如果把每盒中再參加200克茶葉，那么這時(shí)8盒茶葉的重量相當(dāng)于原來(lái)12盒茶葉的重量，原來(lái)每盒茶葉重多少克？56、甲、乙兩人各有郵票假設(shè)干張，假設(shè)甲給乙45張，那么甲、乙兩人的郵票相等，假設(shè)乙給甲30張，那么乙的郵票張數(shù)是甲的一半，甲、乙兩人原來(lái)各有郵票多少?gòu)垼?、8、小華、小軍、小剛?cè)四猛瑯佣嗟腻X(qián)合買(mǎi)了一筐蘋(píng)果，分蘋(píng)果時(shí)，小華和小軍都比小剛多分6千克，因此，每人要給小剛9.6元，問(wèn)每千克蘋(píng)果多少元？本節(jié)筆記總結(jié)第六講錯(cuò)中求解小明是個(gè)非常聰明的學(xué)生，可就是有粗心大意的毛病。今天，小明在做除法計(jì)算時(shí)，又犯了粗心的毛病，他把除數(shù)540末的尾“0〞漏寫(xiě)了，結(jié)果得到商是60。李老師把小明喊到面前，告訴他又犯了粗心的毛病，接著又問(wèn)小明：“不用豎式計(jì)算，你能知道正確的商應(yīng)該是多少嗎？〞小明看了看自己的作業(yè)，又眨了眨眼，很快地報(bào)出答案是6。李老師忙問(wèn)：“你怎么算的？〞小明說(shuō)：“我把除數(shù)540末尾的0漏掉了，除數(shù)就被我縮小了10倍，那我得到的商就比正確的商擴(kuò)大了10倍，所以正確的商應(yīng)該是6。〞像這樣，根據(jù)錯(cuò)誤的算式及錯(cuò)誤原因，來(lái)尋求正確答案的問(wèn)題就是“錯(cuò)中求解〞。解答這樣的題目，我們要熟悉加、減、乘、除各局部間的關(guān)系：一個(gè)加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)減數(shù)＝被減數(shù)－差被減數(shù)＝減數(shù)＋差一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)除數(shù)＝被除數(shù)÷商被除數(shù)＝商×除數(shù)在有余數(shù)的除法里還有：被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)除數(shù)＝〔被除數(shù)－余數(shù)〕÷商例題1、小明做題時(shí)，由于粗心大意把被減數(shù)個(gè)位上的8寫(xiě)成了3，把十位上的0寫(xiě)成了6，這樣算得的差是299，正確的差是多少？試一試1、小軍做題時(shí)，由于粗心把被減數(shù)個(gè)位上的3寫(xiě)成了5，把十位上的9寫(xiě)成了6，這樣算得的差是157，正確的差是多少？例題2、一個(gè)數(shù)乘4，李華把乘號(hào)當(dāng)成了加號(hào)，得到的結(jié)果是36，正確的積是多少？試一試2、一個(gè)數(shù)除以4，李玲計(jì)算時(shí)把除號(hào)看成了減號(hào)，得到的結(jié)果是28，正確的商是多少？例題3、小晶在計(jì)算除法時(shí)，錯(cuò)把除數(shù)65寫(xiě)成56，結(jié)果得到商是13，余數(shù)是52，正確的商應(yīng)該是多少？試一試3、小華在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)87錯(cuò)寫(xiě)成78，結(jié)果得到商是5，余數(shù)是45，正確的商應(yīng)是多少？例題4、一位同學(xué)做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)1誤寫(xiě)成7，結(jié)果得646，這道題正確的積應(yīng)是418，這兩個(gè)因數(shù)各是多少？試一試4、張鵬做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時(shí)把一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的4誤寫(xiě)成1，乘得的結(jié)果是525，實(shí)際應(yīng)為600，這兩個(gè)因數(shù)各是多少？例題5、東東和亮亮做同一道乘法試題，東東誤將被乘數(shù)增加14，計(jì)算的積增加了84，亮亮誤將乘數(shù)增加了14，計(jì)算的積增加了210，那么正確的積是多少？試一試5、甲、乙兩人在計(jì)算同一道乘法試題時(shí)，甲將一個(gè)因數(shù)增加了12，計(jì)算結(jié)果增加了60；乙將另一個(gè)因數(shù)增加12，計(jì)算的結(jié)果增加了72，正確的積應(yīng)是多少？例題6、兩個(gè)數(shù)的和是78，小晶在計(jì)算時(shí)將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的“0〞漏掉了，結(jié)果算出的和是33，這兩個(gè)加數(shù)各是多少？試一試6、兩個(gè)數(shù)的和是128，一位學(xué)生在計(jì)算時(shí)將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的“0〞漏掉了，結(jié)果算出的和是56，這兩個(gè)加數(shù)是多少？綜練：1、小軍做題時(shí)，由于粗心大意，把被減數(shù)個(gè)位上的3寫(xiě)成8，把十位上的0寫(xiě)成6，這樣計(jì)算得的差是187，正確的差是多少？2、一個(gè)數(shù)加14，小紅在計(jì)算時(shí)把加號(hào)當(dāng)成了乘號(hào)，得到的結(jié)果是266，正確的結(jié)果是多少？3、一位學(xué)生在計(jì)算除法時(shí)，錯(cuò)把被除數(shù)360當(dāng)成630，結(jié)果得到的商是26，余數(shù)是6，正確的商是多少？4、一個(gè)學(xué)生做兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)5誤寫(xiě)成3，得到的乘積是516，正確的積應(yīng)為540，這兩個(gè)因數(shù)分別是多少？5、兩個(gè)數(shù)相乘，如果被乘數(shù)增加2，乘數(shù)不變，積就增加36，如果乘數(shù)減少5，被乘數(shù)不變，積就減少120，原來(lái)的積是多少？6、甲、乙兩數(shù)的和是256，小剛在計(jì)算時(shí)把其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0漏掉了，算出的結(jié)果是148，甲、乙兩數(shù)分別是多少？7、芳芳在計(jì)算5×〔□＋9〕錯(cuò)看成5×□＋9，她得到的結(jié)果與正確結(jié)果相差多少？考練：1、小明在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的1錯(cuò)誤地當(dāng)作7，把另一個(gè)加數(shù)十位上的8錯(cuò)誤的當(dāng)作3，所得的和是196，原來(lái)兩數(shù)相加的正確答案是多少？2、一個(gè)數(shù)乘以6再除以5，亮亮在計(jì)算時(shí)錯(cuò)誤地看成除以6再乘以5，結(jié)果得數(shù)是75，正確的結(jié)果是多少？3、東東在計(jì)算除法時(shí)，錯(cuò)把除數(shù)47當(dāng)成74，結(jié)果得到商是20，余數(shù)是24，正確的商是多少？4、兩個(gè)學(xué)生在做同一道乘法計(jì)算試題時(shí)，其中一個(gè)同學(xué)把乘數(shù)個(gè)位上的3誤寫(xiě)成5，得到的乘積是450，另一個(gè)同學(xué)把這個(gè)3誤寫(xiě)成8，得到的乘積是504，正確的乘積應(yīng)是多少？5、甲、乙兩名同學(xué)同做一道乘法試題，甲把被乘數(shù)增加了6，計(jì)算出的積增加162，乙把乘數(shù)個(gè)位的7看成了1，計(jì)算出的結(jié)果減少了108，正確的積應(yīng)是多少？6、兩數(shù)之差為172，小紅在計(jì)算時(shí)把減數(shù)末尾的0漏掉了，結(jié)果求出的差是244，被減數(shù)是多少？7、某同學(xué)在計(jì)算一道兩位數(shù)的除法時(shí)，由于漏寫(xiě)了除數(shù)個(gè)位上的6結(jié)果得到的商比正確的商擴(kuò)大了12倍，除數(shù)應(yīng)為多少？8、小欣在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)171錯(cuò)寫(xiě)成118，結(jié)果商比原來(lái)少3，余數(shù)比原來(lái)少2，這道題正確的商和余數(shù)各是多少？第七講數(shù)數(shù)圖形數(shù)學(xué)題中常出現(xiàn)這樣的題目：〔1〕圖中共有幾條線段？〔2〕圖中共有幾個(gè)長(zhǎng)方形？我們知道，在圖〔1〕中長(zhǎng)短不同的線段共有3＋2＋1=6〔條〕，在圖〔2〕中，共有大小不同的長(zhǎng)方形9個(gè)。要正確解答這類(lèi)問(wèn)題，最起碼的要求是做到數(shù)圖形是不重復(fù)不遺漏。既不能把同一個(gè)圖形數(shù)兩次，也不能把有的圖形漏掉不數(shù)，這就需要我們按照一定的順序去數(shù)，并找出它的規(guī)律，巧妙地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)。數(shù)的方法一般有兩種：按順序數(shù)和分類(lèi)數(shù)。數(shù)線段的方法是：線段的總數(shù)都等于從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，而且最大的數(shù)正好比線段的總端點(diǎn)數(shù)小1。算式應(yīng)該是：〔n-1〕＋……＋3＋2＋1〔n為線段的總端點(diǎn)數(shù)〕。數(shù)長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)可以用公式：長(zhǎng)邊的線段數(shù)×寬邊的線段數(shù)=長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)。數(shù)正方形的個(gè)數(shù)可以用：1×1＋2×2＋3×3＋……＋n×n〔n為正方形一邊的小格數(shù)〕例題1、數(shù)出以下圖中有多少條線段？試一試1、數(shù)出以下圖中有多少條線段？例題2、數(shù)一數(shù)以下圖中各有多少個(gè)三角形？試一試2、數(shù)出以下圖中有多少個(gè)三角形？圖〔1〕圖〔1〕圖〔2〕圖〔3〕例題3、數(shù)出以下圖形中正方形的個(gè)數(shù)：試一試3、以下圖中有多少個(gè)正方形？例題4、數(shù)出以下圖形中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)分別是多少？試一試4、數(shù)一數(shù)一共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？例題5、從廣州到北京的某次快車(chē)中途要?？?個(gè)大站。鐵路局要為這次快車(chē)準(zhǔn)備多少種不同的車(chē)票？這些車(chē)票又有多少種不同的票價(jià)？試一試5、從上海至青島的某次快車(chē)，中途停靠6個(gè)大站，這次列車(chē)要準(zhǔn)備多少種不同的車(chē)票？這些車(chē)票又有多少種不同的票價(jià)？例題6、數(shù)一數(shù)以下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？試一試6、數(shù)一數(shù)以下圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？綜練：1、以下圖中有多少條線段？2、以下圖中各有多少個(gè)三角形？3、以下圖中有多少個(gè)正方形？4、圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？5、乒乓球男子團(tuán)體比賽，共有10個(gè)隊(duì)參加單循環(huán)賽〔每個(gè)隊(duì)都與其它隊(duì)比賽1場(chǎng)〕，由此決出冠軍，共要比賽多少場(chǎng)？6、數(shù)一數(shù)圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？7、以下圖中有多少個(gè)三角形？考練：1、圖中有幾個(gè)角？2、圖中有幾個(gè)三角形？3、數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)正方形？4、數(shù)一數(shù)有幾個(gè)長(zhǎng)方形？5、20個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每人都和參加聚會(huì)的人握一次手。問(wèn)參加聚會(huì)的人一共握了幾次手？6、數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)三角形？7、數(shù)一數(shù)有幾個(gè)正方形？8、以下圖中有多少個(gè)三角形？第八講數(shù)列求和同學(xué)們一定都很熟悉德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯的故事。他幼年時(shí)代就聰穎過(guò)人，上小學(xué)時(shí)就能很快地計(jì)算1＋2＋3＋4＋……＋99＋100的結(jié)果。其實(shí)這并不難，只要認(rèn)識(shí)一些數(shù)排列的規(guī)律，掌握巧妙的計(jì)算方法，你也能很快地計(jì)算出這類(lèi)題目。我們都知道，排隊(duì)時(shí)，總要按照一定的順序來(lái)排，例如從高到矮，或從矮到高，有時(shí)那么中間高兩頭矮等等。在數(shù)學(xué)中，為了便于研究事物的某些性質(zhì)和規(guī)律，也常常把一些數(shù)按照一定的順序排列起來(lái)，這樣的一列數(shù)叫做數(shù)列。如：〔1〕、1，2，3，4，5，……，99，100〔2〕、1，3，5，7，9，11，……〔3〕、1，2，4，7，11，16，22，……上面這些數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱(chēng)為數(shù)列的一項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)叫做首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)叫做末項(xiàng)，數(shù)的個(gè)數(shù)叫做項(xiàng)數(shù)。如果數(shù)列〔1〕的首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是100，項(xiàng)數(shù)是100。觀察這些數(shù)列，不難發(fā)現(xiàn)，〔1〕和〔2〕有共同的規(guī)律：每相鄰兩個(gè)數(shù)之間的差相等，這個(gè)差我們稱(chēng)為公差，這樣的數(shù)列叫等差數(shù)列。第〔3〕個(gè)數(shù)列沒(méi)有這樣的規(guī)律，不是等差數(shù)列。只有等差數(shù)列才能用高斯求和的方法計(jì)算。等差數(shù)列求和時(shí)，經(jīng)常要用到下面的三個(gè)公式：①項(xiàng)數(shù)=〔末項(xiàng)－首項(xiàng)〕＋②末項(xiàng)=首項(xiàng)＋〔項(xiàng)數(shù)－1〕×公差③總和=〔首項(xiàng)＋末項(xiàng)〕×項(xiàng)數(shù)試一試5、有一堆粗細(xì)均勻的圓木，最上面有4根，每一層都比上一層多1根，最下層有33根。這堆圓木共有幾層？一共有多少根？例題6、新星幼兒園304個(gè)小朋友圍成假設(shè)干圈〔一圈套一圈〕做游戲，內(nèi)圈24人，最外圈52人，如果相鄰兩圈相差的人數(shù)相等，那么相鄰兩圈相差多少人？試一試6、小明練習(xí)寫(xiě)毛筆字，第一天寫(xiě)了4個(gè)，以后每天比前一天多寫(xiě)相同數(shù)量的大字，最后一天寫(xiě)了34個(gè)，共寫(xiě)了589個(gè)大字。問(wèn)：小明每天比前一天多寫(xiě)幾個(gè)大字？例題7、5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是225，求第一個(gè)數(shù)是多少？試一試7、7個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是147，求這7個(gè)數(shù)。例題8、在一條東西走向的大街上，單號(hào)門(mén)牌的住戶在南邊，雙號(hào)門(mén)牌的住戶在北邊，這條街上所有門(mén)牌號(hào)碼的總和是1770，求這條街上共有多少門(mén)牌號(hào)碼？單號(hào)門(mén)牌號(hào)碼有幾個(gè)？雙號(hào)門(mén)牌號(hào)碼有幾個(gè)？試一試8、在一條南北走向的大街上，單號(hào)門(mén)牌的住戶在東邊，雙號(hào)門(mén)牌的住戶在西邊，這條街上所有門(mén)牌號(hào)碼的總和是17955。這條街上共有多少個(gè)門(mén)牌號(hào)？單號(hào)門(mén)牌號(hào)碼有多少個(gè)？雙號(hào)門(mén)牌號(hào)碼有多少個(gè)？綜練：1、等差數(shù)列200，198，196，…………＋10＋15＋20＋……＋＋＋＋……＋17＋14＋11－－－－……－99……×倍數(shù)=幾倍數(shù)＋1－較小的數(shù)=較大的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)前面我們學(xué)習(xí)了用畫(huà)線段圖的方法來(lái)解答和倍問(wèn)題，這種畫(huà)線段圖的方法能使問(wèn)題具體化、形象化，從而容易找到解題的思路。通過(guò)學(xué)習(xí)，我們嘗到了線段圖帶給我們的樂(lè)趣。下面，我們?cè)賮?lái)學(xué)習(xí)與和倍問(wèn)題有相似之處的差倍問(wèn)題。什么是差倍問(wèn)題呢？?jī)蓴?shù)的差以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題就叫做差倍問(wèn)題。差倍應(yīng)用題的解題規(guī)律是：兩數(shù)之差－1〕=一倍數(shù)〔即較小的數(shù)〕較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)＋差=較大的數(shù)解題關(guān)鍵是確定“一倍數(shù)〞和“差〞是多少。對(duì)于一些較復(fù)雜的差倍問(wèn)題，我們可以借助線段圖來(lái)進(jìn)行分析。例題1、小明買(mǎi)了一枝鋼筆和一枝圓珠筆。鋼筆比圓珠筆貴4元，且鋼筆的價(jià)格正好是圓珠筆的4倍，求每枝鋼筆和每枝圓珠筆各多少元？試一試1、四年級(jí)參加踢毽子比賽的女生人數(shù)是男生人數(shù)的3倍，女生比男生多38人，求參加踢毽子比賽的男生和女生各有多少人？例題2、兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去180厘米，第二根剪去260厘米，余下的局部第一根是第二根的3倍。原來(lái)兩根鐵絲各長(zhǎng)多少厘米？試一試2、甲班和乙班的人數(shù)同樣多。如果從甲班調(diào)出20人，從乙班調(diào)出38人去大掃除，甲班剩下的人數(shù)正好是乙班的2倍。原來(lái)兩班各有多少人？例題3、四年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)，做游戲的人數(shù)比打球的人數(shù)3倍多8人，做游戲的比打球的多64人，打球的和做游戲的各有多少人？試一試3、果園里種了一批蘋(píng)果樹(shù)和杏樹(shù)。蘋(píng)果樹(shù)比杏樹(shù)多1800棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)比杏樹(shù)的3倍多200棵。蘋(píng)果樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵？例題4、小張有存款5400元，小王有存款3800元。兩人各取出同樣多的錢(qián)后，小張的存款是小王的3倍。問(wèn)：取款后兩人各有存款多少元？試一試4、甲箱有蘋(píng)果45個(gè)，乙箱有蘋(píng)果25個(gè)。從兩箱取出同樣多的蘋(píng)果后，甲箱的蘋(píng)果是乙箱的5倍。求后來(lái)兩箱各有多少蘋(píng)果？例題5、有兩筐桔子，如果從甲筐拿出18個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13個(gè)放進(jìn)甲筐，甲筐里的桔子就是乙筐的3倍，甲、乙兩筐原來(lái)各有桔子多少個(gè)？試一試5、甲、乙兩倉(cāng)都存有貨物。假設(shè)從甲倉(cāng)取31噸放入乙倉(cāng)，那么兩倉(cāng)存貨同樣多；假設(shè)從乙倉(cāng)取出14噸放入甲倉(cāng)，那么甲倉(cāng)貨物是乙倉(cāng)的4倍。原來(lái)兩倉(cāng)各存貨物多少?lài)?？例題6、學(xué)校體育器械室里的紅皮球是黃皮球的5倍。如果紅皮球和黃皮球各購(gòu)進(jìn)4個(gè)，那么紅皮球的個(gè)數(shù)是黃皮球的4倍。原來(lái)紅皮球和黃皮球各有多少個(gè)？試一試6、學(xué)校有彩色粉筆和白粉筆假設(shè)干盒，白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的7倍，如果這兩種粉筆各買(mǎi)進(jìn)12盒，那么白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的3倍。原來(lái)學(xué)校里兩種粉筆各有多少盒？例題7、有黑白棋子一堆，黑子數(shù)是白子數(shù)的2倍，現(xiàn)在從這堆棋子中每次取出黑子4個(gè)，白子3個(gè)，取出假設(shè)干次后，白子取盡，而黑子還剩16個(gè)，求這堆棋子有多少個(gè)？試一試7、箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)是白球數(shù)的3倍多2只，每次從箱子里取出7只白球，15只紅球。如果經(jīng)過(guò)假設(shè)干次以后，箱子里剩下3只白球，53只紅球。那么箱子里原有紅球、白球各多少只？綜練：1、新華書(shū)店運(yùn)進(jìn)一批新書(shū)，其中《數(shù)學(xué)奧林匹克》的本數(shù)是《新華字典》的6倍，比《新華字典》多2000本。兩種書(shū)各進(jìn)了多少本？2、甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)存的水泥同樣多，從甲倉(cāng)運(yùn)出65噸，從乙倉(cāng)運(yùn)出9噸水泥后，乙倉(cāng)的水泥是甲倉(cāng)的3倍。兩倉(cāng)原來(lái)共存水泥多少?lài)崳?、一臺(tái)彩色電視機(jī)比一臺(tái)黑白電視機(jī)貴1900元，一臺(tái)彩色電視機(jī)的價(jià)錢(qián)比黑白電視機(jī)的5倍少100元。每臺(tái)彩色電視機(jī)多少元？4、食堂里原有大米560千克，面粉340千克。吃掉同樣多的大米和面粉后，大米是面粉的3倍?，F(xiàn)在食堂里還有大米、面粉各多少千克？5、兄弟二人各有存款假設(shè)干元，假設(shè)哥哥給弟弟45元，二人的錢(qián)就同樣多；假設(shè)弟弟給哥哥45元，那么哥哥的錢(qián)正好是弟弟的2倍。兄弟兩人各有存款多少元？6、師徒二人生產(chǎn)一批零件，前3天師傅生產(chǎn)的個(gè)數(shù)是徒弟的4倍。后來(lái)師徒二人各自又生產(chǎn)了18個(gè)，這時(shí)師傅生產(chǎn)的正好是徒弟的2倍，師徒前3天各生產(chǎn)了多少個(gè)零件？7、某小隊(duì)隊(duì)員提著一籃蘋(píng)果和梨去敬老院慰問(wèn)老人。每次從籃里取2個(gè)梨、5個(gè)蘋(píng)果給老人，最后梨正好分完，蘋(píng)果還剩下11個(gè)。這時(shí)他們才想起原來(lái)蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的3倍。問(wèn)：他們把水果分給了幾位老人？蘋(píng)果和梨各有多少個(gè)？8、甲、乙兩人賣(mài)蘋(píng)果，甲比乙蘋(píng)果多125千克。如果甲賣(mài)出130千克，乙賣(mài)出65千克后，甲剩下的蘋(píng)果是乙剩下的4倍，那么甲、乙兩人原有多少蘋(píng)果？考練：1、兄弟兩人各有假設(shè)干元錢(qián)，哥哥比弟弟多240元，并且哥哥的錢(qián)正好是弟弟的5倍。兄弟兩人各有多少元錢(qián)？2、一筐蘋(píng)果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同，賣(mài)掉40個(gè)蘋(píng)果和15個(gè)梨后，剩下的梨是蘋(píng)果的6倍。原來(lái)每筐水果有多少個(gè)？3、用大、小兩輛車(chē)裝貨，大車(chē)裝的比小車(chē)的3倍少2噸，大車(chē)比小車(chē)多裝12噸。兩輛車(chē)各裝了幾噸貨物？4、四〔1〕班有男生28人，女生32人。選出同樣多的男生和女生排練節(jié)目后，剩下的女生是男生人數(shù)的2倍。還剩下多少個(gè)同學(xué)沒(méi)有參加排練節(jié)目？5、學(xué)校組織夏令營(yíng)活動(dòng)，如果參加的女生名額給5個(gè)男生，那么男、女生人數(shù)同樣多；假設(shè)參加的男生名額給4個(gè)女生，那么男生人數(shù)是女生人數(shù)的一半。原定夏令營(yíng)中男、女各多少人？6、今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過(guò)4年，爸爸的年齡恰好是小明的4倍。今年小明多少歲？7、小華做一道加法算術(shù)題，由于粗心把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的零漏掉了，結(jié)果比正確答案少了225。這個(gè)加數(shù)應(yīng)該是多少？8、飼養(yǎng)場(chǎng)的白兔是黑兔的5倍。后來(lái)賣(mài)掉了10只黑兔，買(mǎi)回來(lái)20只白兔，現(xiàn)在的白兔是黑兔的7倍。飼養(yǎng)場(chǎng)原來(lái)有白兔和黑兔各多少只？9、一班與二班共有92人，一班人數(shù)的7倍與二班人數(shù)的6倍的和是600人。求一班、二班各有多少人？本講總結(jié)筆記第十一講和差問(wèn)題和差應(yīng)用題是指大小兩個(gè)數(shù)的和與他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，簡(jiǎn)稱(chēng)和差問(wèn)題。由于和差問(wèn)題中的兩個(gè)數(shù)不相同，我們可以用假設(shè)的方法使兩個(gè)數(shù)變成相等的數(shù)。首先，我們可以先根據(jù)題意判斷應(yīng)該怎樣假設(shè)，一般可假設(shè)要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)相等，然后根據(jù)所作的假設(shè)，注意數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化，怎樣從所給的條件與變化了的數(shù)量關(guān)系的比擬中做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而求出正確的答案。和差問(wèn)題中大小兩數(shù)的關(guān)系可以用以下圖表示：較大的數(shù)=〔和＋差〕－差〕例題1、養(yǎng)雞場(chǎng)養(yǎng)了540只雞，其中母雞比公雞多50只。養(yǎng)雞場(chǎng)養(yǎng)的公雞和母雞各有多少只？試一試1、果園里有蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)共420棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多36棵，兩種樹(shù)各有多少棵？例題2、老師把140塊糖分給了大班和中班的小朋友。如果從大班拿12塊糖給中班，兩個(gè)班分得的糖就同樣多。求大班和中班各分得多少塊糖？試一試2、兩個(gè)班共有學(xué)生92人,如果從一班調(diào)2人到二班,那么兩班人數(shù)同樣多。兩個(gè)班各有多少個(gè)同學(xué)？例題3、一個(gè)書(shū)架分上、下兩層,共放有圖書(shū)100本。如果從上層取出5本放入下層,那么上層比下層還多6本。問(wèn)原來(lái)上、下兩層各有圖書(shū)多少本?試一試3、兩箱零件共102個(gè)。從甲箱拿24個(gè)放入乙箱后,甲箱還比乙箱多4個(gè)。原來(lái)兩箱各放有多少個(gè)零件?例題4、李明每天早晨沿著長(zhǎng)和寬相差50米的長(zhǎng)方形小路跑步。他每天跑4圈,共跑了1200米。問(wèn)這條長(zhǎng)方形小路的長(zhǎng)和寬各是多少米?試一試4、王師傅和李師傅4小時(shí)共做紙箱180只。王師傅比李師傅每小時(shí)少做5只。他們每小時(shí)各做多少只紙箱?例題5、食堂共有三種蔬菜，其中茄子、辣椒共重50千克，辣椒、黃瓜共重70千克，茄子、黃瓜共重60千克，請(qǐng)你算一算三種蔬菜各有多少千克？試一試5、小華參加了3門(mén)功課的考試,語(yǔ)文、數(shù)學(xué)共186分，數(shù)學(xué)、英語(yǔ)共188分,語(yǔ)文、英語(yǔ)共182分。求三門(mén)功課分別得了多少分?例題6、學(xué)校三個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)共有隊(duì)員80人。田徑隊(duì)人數(shù)比足球隊(duì)和籃球隊(duì)人數(shù)的和還多8人，足球隊(duì)人數(shù)又比籃球隊(duì)多4人。三個(gè)隊(duì)各有多少人？試一試6、紅花、綠花和黃花共有78朵，紅花和綠花的總朵數(shù)比黃花多6朵，紅花比綠花多6朵。三種花各有多少朵？本？試一試7、某工廠將5000元獎(jiǎng)金分給三名優(yōu)秀工人，第一名比第二名多800元，第二名比第三名多600元，三名工人各得多少元？例題8、水果店運(yùn)來(lái)桔子、蘋(píng)果、梨和西瓜共280千克，其中梨38千克，它與蘋(píng)果重量的和比桔子與西瓜的重量和多50千克，蘋(píng)果多少千克？試一試8、六年級(jí)4個(gè)班學(xué)生共有216人，其中一班51人，它與三班人數(shù)和比二班、四班的人數(shù)和少8人，三班有多少人？綜練：1、學(xué)校買(mǎi)回故事書(shū)和科技書(shū)共106本，其中故事書(shū)比科技書(shū)多24本。兩種書(shū)各買(mǎi)了多少本？2、兩個(gè)車(chē)隊(duì)共有54輛汽車(chē)，假設(shè)從一隊(duì)調(diào)3輛車(chē)到二隊(duì)后，兩隊(duì)的汽車(chē)就同樣多。求兩個(gè)車(chē)隊(duì)各有幾輛汽車(chē)？3、甲、乙兩筐水果共重40千克。從甲筐取6千克放到乙筐后，甲筐里的水果比乙筐多2千克。求兩筐原有水果多少千克？4、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)6天合修了一條長(zhǎng)480米的公路，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天少修18米，求兩隊(duì)每天各修多少米？5、有三種水果，蘋(píng)果和梨共95千克，蘋(píng)果和桔子共重80千克，梨和桔子共重75千克。問(wèn)：三種水果各有多少千克？6、學(xué)校四、五、六年級(jí)同學(xué)共植樹(shù)80棵，六年級(jí)同學(xué)比另兩個(gè)年級(jí)植樹(shù)棵樹(shù)的和少植8棵，四年級(jí)同學(xué)比五年級(jí)同學(xué)少植4棵。三個(gè)年級(jí)同學(xué)各植樹(shù)多少棵？7、四年級(jí)三個(gè)班共有180人，如果把甲班的一名學(xué)生調(diào)到乙班，兩班人數(shù)相等；如果把乙班一名學(xué)生調(diào)到丙班，兩班人數(shù)也相等。乙班有學(xué)生多少人？8、甲、乙、丙、丁4人共重202千克，其中甲53千克，他與乙的體重和比丙、丁兩人的體重和多20千克。乙重多少千克？9、兩車(chē)站相距110千米，甲、乙兩車(chē)分別從兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)1小時(shí)相遇。如果兩車(chē)從其中的一個(gè)站同時(shí)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過(guò)11小時(shí)甲車(chē)追上乙車(chē)。求甲、乙兩車(chē)的速度?？季殻?、爺爺家養(yǎng)了100只山羊和綿羊，山羊比綿羊多64只，兩種羊各養(yǎng)了多少只？2、一根電線長(zhǎng)84米，把它截成了兩段，如果從第一段上剪15米接到第二段上，這兩段電線就一樣長(zhǎng)，求這兩段電線的長(zhǎng)度。3、兩包茶葉共850克，從乙包中取15克放入甲包，那么乙包里的茶葉比甲包里的茶葉多6克。原來(lái)兩包茶葉各多少克？4、快、慢兩車(chē)同時(shí)從相距560千米的兩地相向而行，4小時(shí)相遇?？燔?chē)每小時(shí)比慢車(chē)多行30千米，求兩車(chē)每小時(shí)各行多少千米？5、工地上運(yùn)來(lái)三種建筑材料，水泥和黃沙共200噸，黃沙和石子共230噸，水泥和石子共270噸。求工地運(yùn)來(lái)水泥、黃沙、石子各多少?lài)崳?、某工廠的三個(gè)車(chē)間共有工人220人，其中，第二車(chē)間比另兩個(gè)車(chē)間的總?cè)藬?shù)少20人，第一車(chē)間又比第三車(chē)間少16人。三個(gè)車(chē)間各有工人多少人？7、四根彩帶共長(zhǎng)11米，第三根長(zhǎng)2米，它與第四根的長(zhǎng)度和比第一、第二兩根的總長(zhǎng)度少1米。第四根彩帶長(zhǎng)多少米？8、一套書(shū)有上、中、下三冊(cè)，上冊(cè)比中冊(cè)貴3元，中冊(cè)比下冊(cè)貴6元，四套這樣的書(shū)共值300元。求上、中、下每?jī)?cè)書(shū)各多少元？9、兩個(gè)公司的產(chǎn)品正在展覽。展品中有466件不是A公司的，有378件不是B公司的。這兩個(gè)公司共有展品498件。問(wèn)兩公司有展品多少件？第十二講消去法解題在一些較復(fù)雜的應(yīng)用題中，有的是由兩個(gè)或多個(gè)未知量的關(guān)系構(gòu)成的，解題時(shí)我們可以先把每組的數(shù)量用等式表示，然后進(jìn)行比擬，將其中的一個(gè)量先消去，這樣的思考方法叫“消去法〞。本節(jié)中向大家介紹消去問(wèn)題的幾種常見(jiàn)題型和解題方法。消去是初中學(xué)習(xí)方程的根底。例題1、學(xué)校第一次買(mǎi)了3個(gè)水瓶和20個(gè)茶杯，共用去134元，第二次又買(mǎi)了同樣的3個(gè)水瓶和16個(gè)茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的單價(jià)各是多少元？試一試1、哥哥買(mǎi)了4本練習(xí)本和3枝鉛筆，一共用了2元9角錢(qián)。姐姐買(mǎi)了同樣的4本練習(xí)本和1枝鉛筆，一共用了2元3角。求每本練習(xí)本和每枝鉛筆的價(jià)錢(qián)？例題2、買(mǎi)3個(gè)籃球和5個(gè)足球共用去480元，買(mǎi)同樣的6個(gè)籃球和3個(gè)足球共用去519元。籃球和足球的單價(jià)各是多少元？試一試2、光明小學(xué)買(mǎi)2張桌子和5把椅子，共付110元，育才小學(xué)買(mǎi)同樣的6張桌子和6把椅子，共付240元。每張桌子和每把椅子各多少元？例題3、4包科技書(shū)和6包故事書(shū)共560本，同樣的3包科技書(shū)和5包故事書(shū)共450本，兩種書(shū)每包各多少本？\試一試3、3輛大卡車(chē)，4輛中卡車(chē)一次運(yùn)貨50噸；4輛大卡車(chē)和5輛中卡車(chē)一次運(yùn)貨65噸。每種卡車(chē)一輛一次運(yùn)貨多少?lài)?？例題4、9盆蘭花和3盆茶花的價(jià)錢(qián)共66元，5盆蘭花比3盆茶花的價(jià)錢(qián)貴18元。每盆蘭花和每盆茶花各多少元？試一試4、5千克水果糖和2千克餅干共76元，同樣的3千克水果糖比2千克餅干貴20元錢(qián)。每千克水果糖和每千克餅干各多少元？例題5、7頭牛和5匹馬每天吃草155千克，5頭牛和7匹馬每天吃草145千克。每頭牛和每匹馬每天各吃草多少千克？試一試5、4臺(tái)手扶拖拉機(jī)和5臺(tái)脫粒機(jī)總價(jià)17000元，5臺(tái)手扶拖拉機(jī)和4臺(tái)脫粒機(jī)總價(jià)19000元。一臺(tái)手扶拖拉機(jī)多少元？一臺(tái)脫粒機(jī)是多少元？例題6、學(xué)校體育室一次購(gòu)置籃球、足球和排球各兩只共用去340元，第二次買(mǎi)4只籃球，3只足球和2只排球共用去495元，第三次購(gòu)置了5只籃球，4只足球和2只排球共用去605元?；@球，足球和排球每只各多少元？試一試6、王老師第一次購(gòu)置了3只畫(huà)夾，3盒顏料和3枝畫(huà)筆共用去195元，第二次買(mǎi)了3只畫(huà)夾，4盒顏料和3枝畫(huà)筆共用去213元，第三次買(mǎi)了4只畫(huà)夾，5盒顏料和3枝畫(huà)筆共用去266元。畫(huà)夾、顏料和畫(huà)筆的單價(jià)各多少元？例題7、周阿姨在百貨大樓買(mǎi)了一件大衣，一條褲子和一雙皮鞋共花了904元。大衣的價(jià)錢(qián)比褲子貴312元，大衣和褲子一共比皮鞋貴392元。你知道周阿姨買(mǎi)的大衣、褲子和皮鞋各花了多少錢(qián)嗎？試一試7、小明在新華文具店花了44元錢(qián)買(mǎi)了一個(gè)文具盒、一枝鋼筆和一盒水彩筆。文具盒比水彩筆貴6元，文具盒和水彩筆一共比鋼筆貴16元。你知道文具盒、鋼筆和水彩筆的單價(jià)各是多少嗎？綜練：1、第一次買(mǎi)3千克茶葉和5千克糖，一共用去420元，第二次買(mǎi)同樣的5千克茶葉和5千克糖，比第一次多用220元。每千克茶葉和每千克糖各多少元？2、某商店一天共賣(mài)出蘋(píng)果和桔子660千克。上午賣(mài)了3箱蘋(píng)果和2箱桔子，共180千克；下午賣(mài)了4箱蘋(píng)果和8箱桔子。每箱蘋(píng)果和每箱桔子各重多少千克？3、3件上衣和7條褲子共430元，同樣的7件上衣和3條褲子共470元，每件上衣和每條褲子各多少元?4、同學(xué)們?nèi)ス珗@劃船，4條大船和3條小船共坐29人，4條大船比3條小船多坐11人，求1條大船和1條小船各能坐多少人？5、食堂第一次運(yùn)進(jìn)大米5袋，面粉7袋共1350千克；第二次運(yùn)進(jìn)大米7袋，面粉5袋，共1650千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？6、一群小伙伴去劃船，2只小船，3只中船，1只大船共坐23人；3只小船，4只中船，2只大船共坐35人；1只小船，2只中船，3只大船共坐26人。問(wèn)：每只小、中、大船各坐多少人？7、小王花了58元買(mǎi)了一些梨、蘋(píng)果和香蕉去看望老師，三種水果共重2290克，梨比香蕉少180克，梨和香蕉一共比蘋(píng)果重770克。小王買(mǎi)的梨、蘋(píng)果和香蕉分別重多少克？考練：1、四年級(jí)發(fā)獎(jiǎng)品，一班用39元買(mǎi)了2枝鋼筆，5枝圓珠筆，二班用48元買(mǎi)了同樣的3枝鋼筆，4枝圓珠筆。一枝鋼筆比一枝圓珠筆貴多少元錢(qián)？2、3頭牛和6只羊一天共吃草93千克，6頭牛和5只羊一天共吃草130千克。每頭牛每天比每只羊每天多吃多少千克草？3、甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值44元，如果甲、乙兩人對(duì)換一盒，那么每人所有物品的價(jià)值相等。一盒糖、一盒糕各值多少元？4、3條毛巾和2條床單共154元，同樣的3條毛巾比3條床單少171元。一條毛巾多少元？1條床單多少元？5、王老師到商店買(mǎi)獎(jiǎng)品，買(mǎi)12枝鋼筆，15個(gè)文具盒共需付300元，王老師買(mǎi)成同樣的鋼筆15枝，文具盒12個(gè)，結(jié)果多付了21元。每枝鋼筆和每個(gè)文具盒多少元？6、小明買(mǎi)了2枝鋼筆，一枝圓珠筆和2枝自動(dòng)筆共用了26元，小華買(mǎi)了同樣的一枝鋼筆，3枝圓珠筆和4枝自動(dòng)筆也用了26元，1枝圓珠筆的價(jià)錢(qián)正好是4枝自動(dòng)筆的價(jià)錢(qián)。鋼筆、圓珠筆和自動(dòng)筆每枝各多少元?7、媽媽在超市買(mǎi)了兩瓶“海飛絲〞洗發(fā)露和三塊“力士〞香皂共需48元，付錢(qián)時(shí)，媽媽又把兩塊香皂?yè)Q成同樣一瓶洗發(fā)露，收銀員讓她再付10元。請(qǐng)算一算“海飛絲〞洗發(fā)露和“力士〞香皂的單價(jià)各是多少元？本講總結(jié)筆記第十三講復(fù)原問(wèn)題某個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)加、減、乘、除等運(yùn)算后所得的結(jié)果，反求原數(shù)，這類(lèi)問(wèn)題叫做復(fù)原問(wèn)題。通俗地說(shuō)，復(fù)原就是恢復(fù)事物的原來(lái)面目。復(fù)原問(wèn)題又叫做逆運(yùn)算問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題，通常利用加與減，乘與除互為逆運(yùn)算的道理，根據(jù)題意的表達(dá)順序由后向前逆推運(yùn)算。在計(jì)算過(guò)程中采用相反的運(yùn)算逐步逆推。例如：原數(shù)的運(yùn)算順序原數(shù)〔〕〔〕〔〕15逆推的運(yùn)算順序85〔〕〔〕〔〕15解答復(fù)原問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)題意從所給的結(jié)果出發(fā)，抓住逆運(yùn)算的關(guān)系由后向前一步步倒推，做相反的運(yùn)算。原來(lái)加的倒回去是減，原來(lái)是減倒回去是加，原來(lái)是乘的倒回去是除，原來(lái)是除的倒回去是乘。這樣由結(jié)果出發(fā)逐步靠攏問(wèn)題，直到問(wèn)題的解決。在解答復(fù)原問(wèn)題時(shí)，如果列綜合算式，要注意括號(hào)的正確使用。例題1、小明問(wèn)爺爺今年多少歲，爺爺笑著說(shuō)：“把我的年齡減去6，縮小2倍，再加上10，擴(kuò)大2倍，恰好是100歲。〞你知道小明的爺爺?shù)降资嵌嗌贇q嗎？試一試1、某數(shù)加上8，乘以8，減去8，再除以8，結(jié)果還是8。求這個(gè)數(shù)是多少？例題2、水果市場(chǎng)有一批水果，第一天賣(mài)出總數(shù)的一半多2噸，第二天賣(mài)出剩下的一半多5噸，這時(shí)還剩下8噸水果。水果市場(chǎng)原來(lái)有多少?lài)嵥吭囈辉?、一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，第一小時(shí)行了全程的一半少30千米，第二小時(shí)行余下路程的一半少10千米，這時(shí)離乙地還有60千米。甲、乙兩地相距多少千米？例題3、袋子里有假設(shè)干個(gè)球，小明每次拿出其中的一半再放回一個(gè)球，這樣共操作了4次，袋中還有5個(gè)球。問(wèn)袋中原來(lái)有多少個(gè)球？試一試3、有一根電線，每次剪下其中的一半多1米，這樣共剪了5次，還剩下3米。這根電線原來(lái)長(zhǎng)多少米？例題4、解放軍某部參加抗洪救災(zāi)。從第一隊(duì)抽調(diào)一半人員支援第二隊(duì)，抽調(diào)35人支援第三隊(duì)，又抽調(diào)剩下的一半支援第四隊(duì)，后來(lái)又調(diào)進(jìn)8人，這時(shí)第一隊(duì)還有30人。求第一隊(duì)原有多少人？試一試4、小華有一些圖書(shū)。他先把這些圖書(shū)的一半借給了小明，又借給小青4本，然后把剩以下圖書(shū)的一半借給了小敏，后來(lái)媽媽又送給小華5本，這時(shí)小華還有圖書(shū)12本。求小華原來(lái)有圖書(shū)多少本？例題5、有26塊磚，兄弟2人爭(zhēng)著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚哥哥就趕來(lái)了。哥哥看弟弟挑的太多，就拿來(lái)一半給自己。弟弟覺(jué)得自己能行，又從哥哥那里拿來(lái)一半。哥哥不讓?zhuān)艿苤缓媒o哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問(wèn)最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？試一試5、植樹(shù)節(jié)學(xué)校要栽36棵樹(shù)，小強(qiáng)和小明二人爭(zhēng)著去栽。小強(qiáng)先拿了假設(shè)干棵樹(shù)苗，小強(qiáng)見(jiàn)小明拿得太多，就搶了10棵。小強(qiáng)覺(jué)得少，又從小明那里拿回來(lái)6棵，這時(shí)小強(qiáng)拿的樹(shù)苗棵數(shù)是小明的2倍。問(wèn)最初小強(qiáng)拿了多少棵樹(shù)苗？例題6、四個(gè)小朋友共有彩色玻璃彈子100粒。甲給乙3粒，乙給丙5粒，丙給丁6粒，丁給甲7粒，這樣四個(gè)人彈子的粒數(shù)相等。四個(gè)小朋友原來(lái)各有彈子多少粒？試一試6、四個(gè)小朋友共有鉛筆100枝。甲給乙10枝，乙給丙6枝，丙給丁15枝，丁給甲7枝，這時(shí)四人鉛筆枝數(shù)相等。求四個(gè)小朋友原來(lái)各有鉛筆多少枝？例題7、王亮和李強(qiáng)各有圖片假設(shè)干張，如果王亮拿出和李強(qiáng)同樣多的畫(huà)片送給李強(qiáng)，李強(qiáng)再拿出和王亮同樣多的畫(huà)片給王亮，這時(shí)兩個(gè)人都有24張。問(wèn)王亮和李強(qiáng)原來(lái)各有畫(huà)片多少?gòu)?？試一?、甲、乙兩桶油各有假設(shè)干千克，如果從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再?gòu)囊彝暗钩龊图淄巴瑯佣嗟挠头湃爰淄?，這時(shí)兩桶油恰好是36千克。問(wèn)兩桶油原來(lái)各有多少千克？例題8、猴媽媽摘來(lái)一筐桃，將它們3等分后還剩下2個(gè)桃；取出其中2份，將它們3等分后還剩2個(gè)；然后再取出其中2份，又將這2份3等分后還剩下2個(gè)。猴媽媽至少摘了多少個(gè)桃？試一試8、有一堆棋子，把它們5等分后還剩下4個(gè)；取出其中的3份再5等分后還剩下3個(gè)；再取其中2份5等分后還剩2個(gè)。這堆棋子最少有多少個(gè)？綜練：1、一個(gè)數(shù)的4倍加上6，減去10，乘以2，得88。求這個(gè)數(shù)。2、媽媽把每月工資的一半多10元存入銀行，又拿出剩下的一半多5元買(mǎi)日用品，剩下的240元買(mǎi)菜。媽媽每月工資多少元？3、有一筐桔子，每次拿出其中的一半，然后再放回一個(gè)，這樣連續(xù)拿了5次，筐里的桔子還剩下4個(gè)，原來(lái)筐里有多少個(gè)桔子？4、解放軍某部阻擊敵人，因情況發(fā)生變化，需要從一營(yíng)抽調(diào)一半人員去支援教導(dǎo)營(yíng)，抽調(diào)54人去支援二營(yíng)，抽調(diào)剩下人數(shù)的一半去支援三營(yíng)。后來(lái)團(tuán)部4名通訊員調(diào)進(jìn)了一營(yíng)，這時(shí)一營(yíng)有38人。原來(lái)一營(yíng)有多少人？5、兩人一次搬運(yùn)圖書(shū)60本。李明搶先拿了假設(shè)干本，王平看見(jiàn)李明拿得太多，就搶走了一半。李明不肯，王平就給了他10本，這時(shí)李明比王平多4本。最初李明拿了多少本？6、甲、乙兩桶油各有假設(shè)干千克，如果從甲桶倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再?gòu)囊彝爸械钩龊图淄巴瑯佣嗟挠头湃爰淄?，這時(shí)兩桶恰好都是24千克。問(wèn)原來(lái)兩桶油各有多少千克？7、兩棵樹(shù)上共有麻雀25只，從第一顆樹(shù)上飛到第二棵樹(shù)上5只，又從第二棵上飛走7只，這時(shí)第一顆樹(shù)上的麻雀是第二棵樹(shù)上的2倍。原來(lái)每棵樹(shù)上各有幾只麻雀？8、有一盒奶糖，把它們4等分后還剩1粒，取走3份又1粒，剩下的再4等分又剩1粒，再取走其中的3份又1粒；剩下的再4等分后剩下1粒。這盒奶糖至少有多少粒？考練：1、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，小青把自己的得分減去6，縮小2倍，再加上10，擴(kuò)大2倍，恰好是100分。小青這次競(jìng)賽得了多少分？2、有一筐蘋(píng)果，第一次取出全部的一半多2個(gè)，第二次取出余下的一半少2個(gè)，筐中還剩20個(gè)。原來(lái)筐中有多少個(gè)蘋(píng)果？3、袋子里有假設(shè)干個(gè)棋子，小明每次拿出其中的一半多2個(gè)，一共這樣拿了5次，袋中還有3個(gè)棋子，原來(lái)袋中有多少個(gè)棋子？4、王叔叔買(mǎi)了假設(shè)干本書(shū)送給“希望小學(xué)〞的同學(xué)。先拿出一半送給高年級(jí)同學(xué)，又拿出52本送給中年級(jí)同學(xué)，再拿出剩下的一半送給低年級(jí)同學(xué)。