202022下九年級(jí)中考第一輪復(fù)習(xí)教案全等三角形陳崇康

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案-----全等三角形東僑經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)中學(xué)陳崇康2022、4、9一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1．掌握全等三角形的性質(zhì)，能利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或推理．2．能靈活運(yùn)用“SSS"、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“Hl”來判定兩個(gè)三角形全等．3．能運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算．復(fù)習(xí)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)與判定復(fù)習(xí)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定證題【知識(shí)梳理】1．全等三角形：能夠_______的兩個(gè)三角形叫全等三角形．2．全等三角形的性質(zhì)：(1)全等三角形的_______相等．(2)全等三角形的_______相等．3．三角形全等的判定：(1)_______________兩個(gè)三角形全等(可簡寫成SSS)．(2)兩邊和_______對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成SAS)．(3)兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成_______）．(4)兩個(gè)角和_______對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成AAS)．(5)_______對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡寫成HL)．【考點(diǎn)例析】二、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入考點(diǎn)一全等三角形的性質(zhì)（一）夯實(shí)基礎(chǔ)1、如圖，點(diǎn)A、E、B、D在同一直線上，若△ABC≌△DEF，則以下成立的有（1）∠1=∠2；（2）BC=EF；（3）AE=BD；（4）∠C=∠F=90°；總結(jié)與提升：根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。2、變式訓(xùn)練:如上圖，已知點(diǎn)A、E、B、D在同一直線上，請(qǐng)將以下四個(gè)條件：（1）∠1=∠2；（2）BC=EF；（3）AE=BD；（4）∠C=∠F=90°中的三個(gè)作為已知條件，一個(gè)作為結(jié)論，你能寫出幾個(gè)命題？幾個(gè)真命題？并證明其中一個(gè)真命題總結(jié)與提升：判斷兩個(gè)三角形全等，先挖掘題目中的隱含條件如公共邊公共角、對(duì)頂角等條件，結(jié)合已知條件選擇適當(dāng)?shù)呐袛喾椒?。（二）鞏固提高?、已知，如圖，兩個(gè)全等等腰直角三角形△ABC和△ACD拼成等腰直角三角形△BCD且邊長BC=1，把一個(gè)90°三角尺頂點(diǎn)和A點(diǎn)重合，兩邊交線段BC、線段CD于E、F點(diǎn)

（1）求證：AE=AF；（2）求兩個(gè)圖形重疊部分的面積；

（3）若三角尺繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，EF的長度何時(shí)最短？（直接寫答案）．AABCDEF4、若上題中用兩個(gè)全等等腰直角三角形改為兩個(gè)全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成下圖菱形ABCD.且邊長BC=1，把一個(gè)含60°角的三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).（1）上題中（1）結(jié)論成立嗎？并證明你的結(jié)論；（2）上題中（2）（3）可以求嗎？（3）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.若第3題中全等等腰直角三角形改為用兩個(gè)全等等腰三角形△ABC和△ACD拼成如下圖（AB=AC=AD=a,∠BAC=α°），把一個(gè)三角形AGH繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠GAH與α滿足什么關(guān)系時(shí)第3題中的結(jié)論依然成立思考題6、（1）第4題改為下圖1，把一個(gè)90°三角尺頂點(diǎn)和A點(diǎn)重合，兩邊交線段BC和BC延長線上時(shí)，上述結(jié)論還成立嗎（2）第5題改為下圖2，當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，上述結(jié)論還成立嗎AABCDEF總結(jié)與提升：通過上題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移并鞏固三角形全等的判定和性質(zhì)，通過變式學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握這種類型的做法：方法不變或結(jié)論不變或相關(guān)聯(lián)EEACBNMD8、已知，如圖，點(diǎn)C是線段AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)C與A、B不重合），分別以AC、BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，AE與CD相交于點(diǎn)M，BC與CE相交于點(diǎn)N，（1）求證：AE=BD；（2）求證：△CMN是等邊三角形；（3）若AB的長為10cm，當(dāng)點(diǎn)C在AB上移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的一點(diǎn)C，使線段MN的長度最長？若存在，確定C點(diǎn)的位置并求出MN的長，若不存在，請(qǐng)說明理由。變式訓(xùn)練：將上題中的△ACD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，其它條件不變，畫出符合要求的圖形，并判斷上題中（1）（2）兩小題有結(jié)論是否仍然成立，并給出證明。 證明：（1）∵△ACD和△BCE是等邊三角形，

∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，

∵∠DCA=∠ECB=60°，

∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，

在△ACE與△DCB中，AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB∴△ACE≌△DCB，

∴AE=BD；（2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，

∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三點(diǎn)共線，∴∠DCN=60°，

在△ACM與△DCN中，∠MAC=∠NDCAC=DC∠ACM=∠DCN=60°∴△ACM≌△DCN，∴MC=NC，

∵∠MCN=60°，∴△MCN為等邊三角形，（3）∵AB的長為，MN=ycm，AC=xcm．，即y=-1/10x2+x（0＜x＜10）方法總結(jié)：要使問題的四個(gè)結(jié)論獲得解決，必須綜合運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及三角形中的角的關(guān)系等知識(shí)。同時(shí)，經(jīng)過觀察不難發(fā)現(xiàn)，圖中的△MCB與△ACN、MCF與△ACE、△CBF與△CNE的圖形變換關(guān)系，我