初中數(shù)學(xué) 2019年江蘇省連云港市灌云縣中考

第25頁(yè)（共25頁(yè)）2019年江蘇省連云港市灌云縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1．（3分）下列各數(shù)中最小的數(shù)為（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3x2?4x2＝12x2 B．x3+x5＝x8 C．x4÷x＝x3 D．（x5）2＝x73．（3分）據(jù)報(bào)道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水300000噸．將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.3×105 B．3×105 C．0.3×106 D．3×1064．（3分）下圖幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）某小組7名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5人數(shù)1132A．中位數(shù)是4，眾數(shù)是4 B．中位數(shù)是3.5，眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是3.5，眾數(shù)是4 D．平均數(shù)是4，眾數(shù)是3.56．（3分）受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，“快遞業(yè)”成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)的一匹“黑馬”，2016年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量為300億件，2018年快遞量將達(dá)到450億件，若設(shè)快遞量平均每年增長(zhǎng)率為x，則下列方程中，正確的是（）A．300（1+x）＝450 B．300（1+2x）＝450 C．300（1+x）2＝450 D．450（1﹣x）2＝3007．（3分）某商店在節(jié)日期間開(kāi)展優(yōu)惠促銷活動(dòng)：購(gòu)買原價(jià)超過(guò)500元的商品，超過(guò)500元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購(gòu)買商品的實(shí)際付款金額y（單位：元）與商品原價(jià)x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則超過(guò)500元的部分可以享受的優(yōu)惠是（）A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折8．（3分）如圖，?ABCO的頂點(diǎn)B、C在第二象限，點(diǎn)A（﹣3，0），反比例函數(shù)y=kx（k＜0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和AB邊的中點(diǎn)D，若∠B＝α，則A．﹣4tanα B．﹣2sinα C．﹣4cosα D．﹣2tan二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）4=10．（3分）分解因式：x3﹣x＝．11．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形是邊形．12．（3分）從長(zhǎng)度分別是3，4，5的三條線段中隨機(jī)抽出一條，與長(zhǎng)為2，3的兩條線段首尾順次相接，能構(gòu)成三角形的概率是．13．（3分）小亮測(cè)得一圓錐模型的底面直徑為10cm，母線長(zhǎng)為7cm，那么它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是cm2．14．（3分）如圖，直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3．把一塊含有45°角的直角三角板如圖所示放置，頂點(diǎn)A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點(diǎn)D，則線段BD的長(zhǎng)度為．15．（3分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+8與x軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分BC．若在x軸上側(cè)的A點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD＝3，CD＝2．則△ABC的面積為．三、解答題（本大題共有10題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（12分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）|（2）118．（6分）解方程：x+1x19．（10分）圖書館是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)平臺(tái)，某市有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月到圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，并做了下列兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi)，共有萬(wàn)人次到圖書館閱讀，其中商人占百分比為%．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）5月份到圖書館的讀者共有24000人次，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)24000人次中是職工的人次．20．（6分）如圖，E是AC上一點(diǎn)，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求證：BC＝ED．21．（10分）有四張僅一面分別標(biāo)有1，2，3，4的不透明紙片，除所標(biāo)數(shù)字不同外，其余都完全相同．（1）將四張紙片分成兩組，標(biāo)有1、3的為第一組，標(biāo)有2、4的為第二組，背面向上，放在桌上，從兩組中各隨機(jī)抽取一張，求兩次抽取數(shù)字和為5的概率；（2）將四張紙片洗勻后背面向上，放在桌上，一次性從中隨機(jī)抽取兩張，用樹(shù)形圖法或列表法，求所抽取數(shù)字和為5的概率．22．（10分）如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn)，且DE＝EF．（1）求證：∠C＝90°；（2）當(dāng)BC＝3，sinA=35時(shí)，求23．（10分）如圖（1）是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈，在其結(jié)構(gòu)圖（2）中燈座為△ABC（BC伸出部分不計(jì)），A、C、D在同一直線上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，燈桿CD長(zhǎng)為40cm，燈管DE長(zhǎng)為15cm．（1）求DE與水平桌面（AB所在直線）所成的角；（2）求臺(tái)燈的高（點(diǎn)E到桌面的距離，結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，sin30°＝0.5，cos30°＝0.87，tan30°＝0.58．）24．（12分）近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注．當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格每千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格．（1）從今年年初至5月20日，豬肉價(jià)格不斷走高，5月20日比年初價(jià)格上漲了60%．某市民在今年5月20日購(gòu)買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元？（2）5月20日，豬肉價(jià)格為每千克40元.5月21日，某市決定投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定其銷售價(jià)在每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售．某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的34，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了110a%，求25．（12分）如圖1，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為﹣8、2．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）直線l繞點(diǎn)A以AB為起始位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止，l與線段BC交于點(diǎn)D，P是AD的中點(diǎn)．①求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程；②如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直x軸于點(diǎn)E，作DF⊥AC所在直線于點(diǎn)F，連結(jié)PE、PF，在l運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠EPF的大小是否改變？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，連結(jié)EF，求△PEF周長(zhǎng)的最小值．26．（14分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：①ACBD的值為②∠AMB的度數(shù)為．（2）類比探究如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，連接AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．請(qǐng)判斷ACBD的值及∠AMB（3）拓展延伸在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD＝1，OB=7，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC

2019年江蘇省連云港市灌云縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1．（3分）下列各數(shù)中最小的數(shù)為（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜1，∴各數(shù)中最小的數(shù)是﹣3．故選：A．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3x2?4x2＝12x2 B．x3+x5＝x8 C．x4÷x＝x3 D．（x5）2＝x7【解答】解：A、3x2?4x2＝12x4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、x4÷x＝x3，本選項(xiàng)正確；D、（x5）2＝x10，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．3．（3分）據(jù)報(bào)道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水300000噸．將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.3×105 B．3×105 C．0.3×106 D．3×106【解答】解：將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3×105．故選：B．4．（3分）下圖幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面可看到的幾何體的左邊有3個(gè)正方形，中間只有2個(gè)正方形，右邊有1個(gè)正方形．故選：C．5．（3分）某小組7名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5人數(shù)1132A．中位數(shù)是4，眾數(shù)是4 B．中位數(shù)是3.5，眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是3.5，眾數(shù)是4 D．平均數(shù)是4，眾數(shù)是3.5【解答】解：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，∵共有7個(gè)人，∴第4個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù)，所以中位數(shù)為4，故選：A．6．（3分）受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，“快遞業(yè)”成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)的一匹“黑馬”，2016年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量為300億件，2018年快遞量將達(dá)到450億件，若設(shè)快遞量平均每年增長(zhǎng)率為x，則下列方程中，正確的是（）A．300（1+x）＝450 B．300（1+2x）＝450 C．300（1+x）2＝450 D．450（1﹣x）2＝300【解答】解：設(shè)快遞量平均每年增長(zhǎng)率為x，依題意，得：300（1+x）2＝450．故選：C．7．（3分）某商店在節(jié)日期間開(kāi)展優(yōu)惠促銷活動(dòng)：購(gòu)買原價(jià)超過(guò)500元的商品，超過(guò)500元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購(gòu)買商品的實(shí)際付款金額y（單位：元）與商品原價(jià)x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則超過(guò)500元的部分可以享受的優(yōu)惠是（）A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折【解答】解：設(shè)超過(guò)500元的部分可以享受的優(yōu)惠是x折，（1000﹣500）×x10+500解得，x＝8，故選：C．8．（3分）如圖，?ABCO的頂點(diǎn)B、C在第二象限，點(diǎn)A（﹣3，0），反比例函數(shù)y=kx（k＜0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和AB邊的中點(diǎn)D，若∠B＝α，則A．﹣4tanα B．﹣2sinα C．﹣4cosα D．﹣2tan【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于F，在?OABC中，OC＝AB，∵D為邊AB的中點(diǎn)，∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，∴OE＝2AF，設(shè)AF＝a，∵點(diǎn)C、D都在反比例函數(shù)上，∴點(diǎn)C（﹣2a，-k∵A（3，0），∴D（﹣a﹣3，k-∴k-2a解得a＝1，∴OE＝2，CE=-∵∠COA＝∠α，∴tan∠COA＝tan∠α=CE即tanα=-k＝﹣4tanα．故選：A．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）4=2【解答】解：∵22＝4，∴4=2故答案為：210．（3分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案為：x（x+1）（x﹣1）．11．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形是五邊形．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝540°，解得n＝5，故答案為：五．12．（3分）從長(zhǎng)度分別是3，4，5的三條線段中隨機(jī)抽出一條，與長(zhǎng)為2，3的兩條線段首尾順次相接，能構(gòu)成三角形的概率是23【解答】解：共有3種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：2、3、3，2、3、4，2、3、5，其中三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)為2種，所以能構(gòu)成三角形的概率=2故答案為：2313．（3分）小亮測(cè)得一圓錐模型的底面直徑為10cm，母線長(zhǎng)為7cm，那么它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是35πcm2．【解答】解：底面周長(zhǎng)是：10π，則側(cè)面展開(kāi)圖的面積是：12×10π×7＝35πcm故答案是：35π．14．（3分）如圖，直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3．把一塊含有45°角的直角三角板如圖所示放置，頂點(diǎn)A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點(diǎn)D，則線段BD的長(zhǎng)度為254【解答】解：別過(guò)點(diǎn)A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∵∠EBC+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠EBC＝∠ACF，∠BCE＝∠CAF，在△BCE與△ACF中，∠EBC∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF＝BE，CE＝AF，∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，∴CF＝BE＝3，CE＝AF＝3+1＝4，在Rt△ACF中，∵AF＝4，CF＝3，∴AC＝5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴DGAF∴3∴CD在Rt△BCD中，∵CD=154，BC＝所以BD=B故答案為：25415．（3分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+8與x軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分BC．若在x軸上側(cè)的A點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是3＜AD≤9．【解答】解：如圖，∵拋物線y＝﹣x2+2x+8，∴拋物線的頂點(diǎn)為A0（1，9），對(duì)稱軸為x＝1，與x軸交于兩點(diǎn)B（﹣2，0）、C（4，0），分別以BC、DA為直徑作⊙D、⊙E，則兩圓與拋物線均交于兩點(diǎn)P（1﹣22，1）、Q（1+22，1）．可知，點(diǎn)A在不含端點(diǎn)的拋物線PA0Q內(nèi)時(shí)，∠BAC且有3＝DP＝DQ＜AD≤DA0＝9，即AD的取值范圍是3＜AD≤9．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD＝3，CD＝2．則△ABC的面積為15．【解答】解：如圖，將△ABD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△AFQ，延長(zhǎng)FQ，BC，交于點(diǎn)E，連接CQ，由旋轉(zhuǎn)可得，△ABD≌△AQF，∴AB＝AQ，∠BAD＝∠FAQ，BD＝QF＝3，∠F＝∠ADC＝∠DAF＝90°＝∠E，∵∠BAC＝45°，∴∠BAD+∠DAC＝45°，∴∠DAC+∠FAQ＝45°，又∵∠DAF＝90°，∴∠CAQ＝45°，∴∠BAC＝∠CAQ．且AB＝AQ，AC＝AC∴△BAC≌△QAC（SAS），∴BC＝CQ＝BD+CD＝5，設(shè)AD＝x，則QE＝x﹣3，CE＝x﹣2．在Rt△CQE中，CE2+QE2＝CQ2∴（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52解得：x1＝6，x2＝﹣1（舍去），∴AD＝6，∴△ABC的面積為=12×BC×故答案為：15三、解答題（本大題共有10題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（12分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）|（2）1【解答】解：（1）原式=2-22+=2-2＝1；（2）原式＝1-＝1-=-18．（6分）解方程：x+1x【解答】解：去分母得：（x+1）（x+1）﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的增根，∴原分式方程無(wú)解．19．（10分）圖書館是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)平臺(tái)，某市有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月到圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，并做了下列兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi)，共有16萬(wàn)人次到圖書館閱讀，其中商人占百分比為12.5%．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）5月份到圖書館的讀者共有24000人次，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)24000人次中是職工的人次．【解答】解：（1）在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi)，到圖書館閱讀的人數(shù)為4÷25%＝16（萬(wàn)人），其中商人占百分比為216×100%＝故答案為：16；12.5；（2）職工：16﹣4﹣2﹣4＝6（萬(wàn)人），如圖所示：（3）估計(jì)24000人次中是職工的人次為24000×61620．（6分）如圖，E是AC上一點(diǎn)，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求證：BC＝ED．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，AB=∴△ABC≌△CED（SAS），∴BC＝ED．21．（10分）有四張僅一面分別標(biāo)有1，2，3，4的不透明紙片，除所標(biāo)數(shù)字不同外，其余都完全相同．（1）將四張紙片分成兩組，標(biāo)有1、3的為第一組，標(biāo)有2、4的為第二組，背面向上，放在桌上，從兩組中各隨機(jī)抽取一張，求兩次抽取數(shù)字和為5的概率；（2）將四張紙片洗勻后背面向上，放在桌上，一次性從中隨機(jī)抽取兩張，用樹(shù)形圖法或列表法，求所抽取數(shù)字和為5的概率．【解答】解：（1）132（1，2）（3，2）4（1，4）（3，4）∵共有4種可能性，且每種可能性都相同，數(shù)字和為5有兩種可能性，∴兩次抽取數(shù)字和為5的概率為：24（2）12341﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）﹣﹣（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣∵共有12種可能性，且每種可能性都相同，數(shù)字和為5的有4種可能性，∴抽取數(shù)字和為5概率為：41222．（10分）如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn)，且DE＝EF．（1）求證：∠C＝90°；（2）當(dāng)BC＝3，sinA=35時(shí)，求【解答】解：（1）連接OE，BE，∵DE＝EF，∴DE∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA=∴AB＝5，設(shè)⊙O的半徑為r，則AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=∴r=∴AF＝5﹣2×23．（10分）如圖（1）是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈，在其結(jié)構(gòu)圖（2）中燈座為△ABC（BC伸出部分不計(jì)），A、C、D在同一直線上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，燈桿CD長(zhǎng)為40cm，燈管DE長(zhǎng)為15cm．（1）求DE與水平桌面（AB所在直線）所成的角；（2）求臺(tái)燈的高（點(diǎn)E到桌面的距離，結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，sin30°＝0.5，cos30°＝0.87，tan30°＝0.58．）【解答】解：（1）如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，EF⊥AB于點(diǎn)M，由題意可得，四邊形DNMF是矩形，則∠NDF＝90°，∵∠A＝60°，∠AND＝90°，∴∠ADN＝30°，∴∠EDF＝135°﹣90°﹣30°＝15°，即DE與水平桌面（AB所在直線）所成的角為15°；（2）如圖所示：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∴∠ABC＝30°，則AC=12AB＝8∵燈桿CD長(zhǎng)為40cm，∴AD＝48cm，∴DN＝AD?cos30°≈41.76cm，則FM＝41.76cm，∵燈管DE長(zhǎng)為15cm，∴sin15°=EFDE解得：EF＝3.9，故臺(tái)燈的高為：3.9+41.76≈45.7（cm）．24．（12分）近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注．當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格每千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格．（1）從今年年初至5月20日，豬肉價(jià)格不斷走高，5月20日比年初價(jià)格上漲了60%．某市民在今年5月20日購(gòu)買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元？（2）5月20日，豬肉價(jià)格為每千克40元.5月21日，某市決定投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定其銷售價(jià)在每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售．某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的34，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了110a%，求【解答】解：（1）設(shè)今年年初豬肉價(jià)格為每千克x元；根據(jù)題意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克25元；（2）設(shè)5月20日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意得：40（1﹣a%）×34（1+a%）+40×14（1+a%）＝40（1令a%＝y(tǒng)，原方程化為：40（1﹣y）×34（1+y）+40×14（1+y）＝40（整理得：5y2﹣y＝0，解得：y＝0.2，或y＝0（舍去），則a%＝0.2，∴a＝20；答：a的值為20．25．（12分）如圖1，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為﹣8、2．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）直線l繞點(diǎn)A以AB為起始位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止，l與線段BC交于點(diǎn)D，P是AD的中點(diǎn)．①求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程；②如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直x軸于點(diǎn)E，作DF⊥AC所在直線于點(diǎn)F，連結(jié)PE、PF，在l運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠EPF的大小是否改變？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，連結(jié)EF，求△PEF周長(zhǎng)的最小值．【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且一元二次方程ax2+bx+c＝0兩根為：﹣8，2，∴A（﹣8，0）、B（2，0），即OB＝2，又∵tan∠ABC＝3，∴OC＝6，即C（0，﹣6），將A（﹣8，0）、B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣6中，得：64a解得：a=∴二次函數(shù)的解析式為：y=38x2+94（2）①如圖1，當(dāng)l在AB位置時(shí)，P即為AB的中點(diǎn)H，當(dāng)l運(yùn)動(dòng)到AC位置時(shí)，P即為AC中點(diǎn)K，∴P的運(yùn)動(dòng)路程為△ABC的中位線HK，∴HK=12在Rt△BOC中，OB＝2，OC＝6，∴BC＝210，∴HK=10即P的運(yùn)動(dòng)路程為：10；②∠EPF的大小不會(huì)改變，理由如下：如圖2，∵DE⊥AB，∴在Rt△AED中，P為斜邊AD的中點(diǎn)，∴PE=12AD＝∴∠PAE＝∠PEA=12∠同理可得：∠PAF＝∠PFA=12∠∴∠EPF＝∠EPD+∠FPD＝2（∠PAE+∠PAF），即∠EPF＝2∠EAF，又∵∠EAF大小不變，∴∠EPF的大小不會(huì)改變；（3）設(shè)△PEF的周長(zhǎng)為C，則C△PEF＝PE+PF+EF，∵PE=12AD，PF=∴C△PEF＝AD+EF，在等腰三角形PEF中，如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥EF于點(diǎn)G，∴∠EPG=12∠EPF＝∠∵tan∠BAC=OC∴tan∠EPG=EG∴EG=35PE，EF=65∴C△PEF＝AD+EF＝（1+35）AD=又當(dāng)AD⊥BC