信號知識點匯總

FS(DFS)連續(xù)(離散)周期信號的(離散)傅里葉級數(shù)FT(DTFT)連續(xù)(離散)非周期信號的(離散時間)傅里葉變換DFT(FFT)離散非周期信號的離散(快速)傅里葉變換FRFT分數(shù)階傅里葉變換SOS二階統(tǒng)計量HOS高階統(tǒng)計量FLOS分數(shù)低階統(tǒng)計量LMP線性濾波STFT短時傅里葉變換FRFT分數(shù)階傅里葉變換CWT連續(xù)小波變換WT小波變換IMF固有模態(tài)函數(shù)EMD經(jīng)驗模式分解HHT希爾伯特—黃變換ELF極低頻SLF超低頻ULF特低頻VLF甚低頻LMS最小均方算法PSD功率譜RLS遞歸最小二乘法第1章：信號與系統(tǒng):信號——信息的載體，常表示為一個數(shù)學函數(shù):x(t).系統(tǒng)——對信號的處理過程，將輸入信號變?yōu)檩敵鲂盘枴Ｐ盘柗诸?確定性信號與非確定性信號能量信號與功率信號時限信號與頻限信號物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號諧波：一個成諧波關(guān)系的復指數(shù)信號集合，是一組基波頻率為某一正頻率的整數(shù)倍的周期性復指數(shù)信號。第3章：頻譜：是頻率分布曲線，復雜振蕩分解為振幅不同和頻率不同的諧振蕩（諧波），這些諧振蕩的幅值按頻率排列的圖形叫做頻譜。濾波器:Changetherelativeamplitudeofthefrequencycomponentsinasignalorperhapseliminatesomefrequencycomponent,entirely.（常用）頻率成形濾波器：用于改變頻譜形狀的濾波器。頻率選擇濾波器：顯著地衰減或消除一些頻率的濾波器。濾波器的幾個術(shù)語：截止頻率通帶阻帶過渡帶遞歸濾波器（常與IIR聯(lián)系）：表示濾波器對的響應持續(xù)時間是無限的，需用反饋結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。非遞歸濾波器（常與FIR聯(lián)系）：表示濾波器對的響應持續(xù)時間是有限的，無需反饋結(jié)構(gòu)。第4章：采樣定理:設x(t)為一個帶限信號，滿足則只要滿足則可以被采樣后信號唯一地恢復。理想采樣的信號恢復：對采樣后信號之后加一低通濾波器信號插值：用一組數(shù)據(jù)樣本值來擬合一個連續(xù)信號的過程；或在離散時間信號x[n]的樣本點之間插入若干個值。最小二乘擬合[用polyfit(x,y,K)]樣條插值：通過兩個基點的直線只有一條，但過這兩點的三階多項式有無窮多條。只有當三階多項式在上述兩點處的一階和二階導數(shù)都有明確規(guī)定的情況下，該多項式才是唯一的。（分段插值會引起區(qū)間交界處導數(shù)不連續(xù)，因而出現(xiàn)樣條插值。插值的基點較多時，考慮分段插值）數(shù)據(jù)與信號的擬合：將離散信號與數(shù)據(jù)用一個代數(shù)式描述，是離散信號連續(xù)化的一種方法。插值要求所得函數(shù)必須通過基點，擬合不要求曲線過所有的基點，但所有基點均與曲線貼近。第6，7章：不確定度：是表征被測量的真值所處量值范圍的評定；反映了被測量真值不能肯定的誤差范圍的一種評定；是測量結(jié)果中無法修正的部分。置信區(qū)間是指由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間被測物理量在測量過程中保持靜止不變（不斷變化），稱此測量過程為靜（動）態(tài)測量在一定的測量條件下，超出規(guī)定條件下預期的誤差稱為粗大誤差，一般地，給定一個顯著性的水平，按一定條件分布確定一個臨界值，凡是超出臨界值范圍的值，就是粗大誤差。粗大誤差存在于一切科學實驗中，不能被徹底消除，只能在一定程度上減弱。防止粗大誤差的措施有：1）加強測量者的工作責任心和科學態(tài)度；2）保證測量條件穩(wěn)定；3）避免外界條件發(fā)生激烈變化。消除粗大誤差的方法：不等精度測量和相互校驗（兩位測量者或兩種測量儀器、兩種不同方法）。如何識別異常值并得到其估計值？答：在連續(xù)動態(tài)測試中，以前面連續(xù)正常的觀測數(shù)據(jù)為依據(jù)，建立最小二乘多項式，并利用此多項式外推后一時刻的觀測數(shù)據(jù)估計值，與該時刻的實測數(shù)據(jù)作差，判斷識別差值是否超過給定的門限；若超過，則為異常值；反之為正常值。對異常值做估計時，要考慮以下3種情況：1）若被測序列前端有k個連續(xù)可疑值，依據(jù)最小二乘擬合曲線，外推第k個觀測數(shù)據(jù)的估值，按式判斷：若成立，則由替代，否則仍取2）若檢驗序列有多個連續(xù)異常值，則用前面4個正常數(shù)據(jù)和后面連續(xù)l個正常數(shù)據(jù)擬合得到估計值，再用下式判斷：，若成立，則由替代，否則仍取。3）若被測序列后端有k個可疑數(shù)據(jù)，利用前面4個正常值，外推觀測數(shù)據(jù)的估計值，用下式判斷：，若成立，則由替代，否則仍取。第8章：DFT圖形解釋：(a)長度為T的連續(xù)時間信號，其頻譜為頻譜為(b)時域采樣號：，其頻譜仍為(c)采樣，連續(xù)時間信號離散化，頻譜周期性延拓。(d)頻域采樣信號。(e)頻域采樣的結(jié)果，頻譜離散化，信號周期性延拓。信號補0問題：補零不能提高分辨率，因為補零未對原始信號增加新信息；但補零可使數(shù)據(jù)N為2的整次冪，以便FFT的使用；補零可對X(k)插值；插值有助于緩解頻譜泄漏。頻譜泄漏的含義：截斷信號的能量擴散到無窮寬的頻帶中去，稱為頻譜泄漏。頻譜泄漏的原因：在實際應用中，觀測信號總是要限制在一定的時間范圍內(nèi)。這相當于信號x(n)與矩形窗函數(shù)w(n)相乘。時域乘積對應于頻域卷積，卷積的結(jié)果使的頻譜發(fā)生了變化。泄漏的危害：使頻譜的分辨率下降；在頻譜中引入虛假的頻率分量（由窗引起）。減小泄漏的方法：取更長的數(shù)據(jù)，即增加窗寬；數(shù)據(jù)不要突然截斷，即不要矩形窗，加各種緩變窗，使窗旁瓣的能量更小。柵欄效應：因DFT的譜是限制在離散點上的頻譜，是一種限制為基頻整數(shù)倍處的譜，而不是連續(xù)的頻譜。就像通過“柵欄”觀看景象一樣，只能在離散點處看到真實景象，稱為柵欄效應。減小柵欄效應的方法：增加頻域采樣點數(shù)N；在不改變時域數(shù)據(jù)的情況下，補0；頻率采樣為，隨著N增大，導致采樣點更近，譜線更密。頻率混疊問題：由采樣定理：若采樣定理不滿足，則產(chǎn)生混疊，即頻率響應周期延拓分量互相重疊。若信號的頻譜無限寬，則需要抗混疊濾波器進行預處理?？蛇x占信號能量98%左右的頻帶寬度的作為信號的最高頻率，從而進一步確定采樣頻率。第9章：IIR濾波器的概念與特點：系統(tǒng)的單位沖激響應h(n)是無限長的;系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上有極點存在；系統(tǒng)結(jié)構(gòu)存在輸入到輸出的反饋，即遞歸型的。FIR濾波器的概念與特點：h(n)在有限個n值處不為0。H(z)在處收斂，即在有限Z平面上只有零點，全部極點都在z=0處（因果系統(tǒng)）。結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋但有些結(jié)構(gòu)也包含反饋部分。FIR濾波器設計有哪些方法，請簡述這些方法的方法思路。(1)窗函數(shù)法：對給定要求的理想濾波器的頻率響應，按設計一個FIR來逼近其中，，為的截斷，設計在時域進行。設計原理：由：，有：；由于是矩形的，可以推得無限長，非因果，需用來逼近；逼近方法：截斷，即：其中：為截斷窗函數(shù)。(2)頻率變換法：對給定的理想頻率特性進行等間隔頻率抽樣：以此作為實際濾波器的頻率特性，即IIR濾波器設計：（1）沖激響應不變法原理思路:該方法是用數(shù)字濾波器的單位沖激響應h(n)模仿模擬濾波器的單位沖激響應。對模擬濾波器的進行等間隔采樣，使正好等于的采樣值，即滿足：（2）雙線性變換法原理：使數(shù)字濾波器的頻率響應與模擬濾波器的頻率響應相似。具體方法：把整個S平面壓縮到某一中間S1平面的一條橫帶里，寬度為。通過將此橫帶變換到整個Z平面，從而使S平面與Z平面一一對應，消除頻率混疊。沖激響應不變法的缺點：在時域?qū)δM濾波器進行模擬，會產(chǎn)生頻率失真；原因：的映射是多值映射。窗函數(shù)主要考察的問題：窗函數(shù)的3dB帶寬（B）；最大旁瓣峰值（A）；旁瓣譜峰漸進衰減速度（D）。過渡帶寬度（）一般要求：加窗帶來的問題及解決辦法：問題：引起吉布斯現(xiàn)象；解決的辦法：1°窗譜主瓣盡可能窄，獲得較陡的過渡帶；2°盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，使肩峰和波紋減少。如果一個離散系統(tǒng)的極點和零點都在單位圓內(nèi)，則稱為最小相位系統(tǒng)。相反，若系統(tǒng)的零點都在單位圓外，則稱為最大相位系統(tǒng)。若單位圓內(nèi)外均有零點，則稱為混合相位系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)的性質(zhì)：在一組具有相同幅頻響應的因果且穩(wěn)定的濾波器集合中，最小相位濾波器具有最小的相位偏移。最小相位系統(tǒng)單位脈沖響應的能量集中在n的較小范圍內(nèi)，且具有最小的延遲。僅當給定因果穩(wěn)定系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)時，其逆系統(tǒng)才是因果的且穩(wěn)定的。任何一個非最小相位系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)均可以由一個最小相位系統(tǒng)和一個全通系統(tǒng)的級聯(lián)而成。第10章：有限精度的產(chǎn)生原因:1°A/D轉(zhuǎn)換引入的量化效應。2°系數(shù)用有限二進制數(shù)表示時產(chǎn)生量化效應。3°運算過程中對結(jié)果尾數(shù)的處理所引起的效應。信噪比的定義：改善信噪比的方法：A/D轉(zhuǎn)換器的字長b每增加一位，信噪比增加約6dB。1°增大輸入信號，但受到A/D動態(tài)范圍的限制；2°增加字長b，但受到信噪比的限制。第11章：隨機信號的定義：設隨機試驗的樣本空間，如果對于空間的每一個樣本，總有一個時間函數(shù)與之對應。這樣，對于樣本空間的所有樣本，有一族時間函數(shù)與其對應，這族時間函數(shù)定義為隨機過程。在工程上常稱為隨機信號。隨機過程是一族時間函數(shù)的集合，隨機過程的每個樣本函數(shù)是一個確定的時間函數(shù)，而整個一族時間函數(shù)的集合就是隨機過程，用來表示。隨機信號的平穩(wěn)性分類:平穩(wěn)隨機信號(嚴平穩(wěn)、寬平穩(wěn))非平穩(wěn)隨機信號嚴平穩(wěn)隨機信號的性質(zhì)：嚴平穩(wěn)隨機信號的一維概率密度與時間無關(guān)：嚴平穩(wěn)隨機信號的二維概率密度只與兩個時刻與的間隔有關(guān)，而與時間的起始點無關(guān)。非平穩(wěn)隨機信號：任何既不屬于嚴平穩(wěn)又不屬于廣義平穩(wěn)的隨機信號，且某階統(tǒng)計量隨時間變化。各態(tài)歷經(jīng)的含義：單一樣本函數(shù)隨時間變化的過程可以包括該信號所有樣本函數(shù)的取值經(jīng)歷。白噪聲：（whitenoise）定義為在所有頻率上具有相等功率的不相關(guān)隨機過程。特點：不同時刻的白噪聲是互不相關(guān)的；白噪聲的平均功率是趨于無窮大的，因而白噪聲是物理不可實現(xiàn)的；在實際應用中，白噪聲作為一個隨機信號的模型，對于簡化分析是很有意義的。功率譜：自相關(guān)函數(shù)：高斯白噪聲表示具有高斯概率密度分布的白噪聲隨機過程。帶限白噪聲:有限帶寬的白噪聲。AR模型階數(shù)的確定：FPE準則：設真實模型為AR（p），正在進行擬合的階數(shù)為m。將擬合的AR參數(shù)構(gòu)成一步預測器，其預測均方誤差達到最小的模型階數(shù)，則作為最佳模型階數(shù)。FPE（最終預測誤差）準則定義為：式中，N為觀測數(shù)據(jù)長度，為擬合殘差的方差。隨著擬合階數(shù)的增加，會逐漸減小，而則逐漸增大。故在某個m=p處達到最小，則將p確定為AR模型的階數(shù)。AIC準則：該準則通過使平均對數(shù)似然函數(shù)最大來確定AR模型的階數(shù)。AIC準則定義為：當模型階數(shù)增加時，隨之下降，而2m/N隨之增加。當AIC（m）達到最小時，可以確定此時的階數(shù)m=p作為最佳模型階數(shù)。第12章：經(jīng)典譜估計方法:周期圖法，Bartlett法，Welch法。存在問題：方差性能較差；分辨率較低；存在一定的頻譜泄漏問題?，F(xiàn)代譜估計方法：1）參數(shù)：AR，MA，ARMA，PRONY模型法。2）非參數(shù)：最小方差法，多信號分類MUSIC法。周期圖法的主要優(yōu)點是能應用快速傅里葉變換算法來進行譜估計，適用于長信號序列的情況。AR譜估計的性能：穩(wěn)定性；平滑性；高分辨率。AR譜與最大熵譜估計（MESE）等效信號的時差指同源信號經(jīng)過不同信道到達兩個接收器而引起的時間差，或信號從發(fā)射到接收的時間差。通常稱為時間延遲。第13章：經(jīng)典濾波器(不同頻段)現(xiàn)代濾波器(依據(jù)某些統(tǒng)計最優(yōu)準則，從帶噪聲的觀測信號中對與有用信號或信號的參數(shù)進行估計。維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預測器和自適應濾波器等)維納濾波器的概念是一類線性最優(yōu)濾波器的統(tǒng)稱；目的是從噪聲中提取有用信號。根據(jù)濾波器輸出信號與期望信號只差的均方值最小的最小均方誤差準則，求得最優(yōu)線性濾波器的系數(shù)。不足：為了得到維納濾波器的單位沖激響應，必須知道觀測信號的自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)；自相關(guān)函數(shù)可以利用觀測信號進行估計；互相關(guān)函數(shù)則需要信號的更多的信息。第14章：自適應濾波器是一種能夠根據(jù)輸入信號自動調(diào)整自身特性并能進行數(shù)字信號處理的數(shù)字濾波器，本質(zhì)特點是具有自學習和自調(diào)整即所謂自適應的能力。自適應濾波器的4種基本應用結(jié)構(gòu)：自適應預測結(jié)構(gòu)，自適應系統(tǒng)辨識或建模結(jié)構(gòu)，自適應均衡器（或逆模擬器）結(jié)構(gòu)，自適應噪聲抵消結(jié)構(gòu)LMS算法是一種以期望響應與濾波器輸出信號之間誤差均方值最小為準則的自適應濾波器。第15章：為什么用非高斯信號處理應用？答：實際應用中，大部分隨機信號是非高斯分布的；若采用高斯分布來描述，會使所設計的信號處理系統(tǒng)退化。矩與統(tǒng)計量的概念（如圖）二階矩以上的統(tǒng)計矩稱為高階矩或高階統(tǒng)計量，其范圍為(2,)，一般取整數(shù)階。二階矩以下的統(tǒng)計矩稱為分數(shù)低階矩，或分數(shù)低階統(tǒng)計量，其范圍為（0,2），可以取這個范圍內(nèi)的任何值。信號的雙譜和三譜：信號的雙譜和三譜分別是信號的三階累積量和四階累積量的二維和三維傅里葉變換。Alpha穩(wěn)定分布：是廣義的高斯分布;是唯一的一類構(gòu)成獨立同分布隨機變量之和的極限分布；不存在二階和高階統(tǒng)計量；因此常規(guī)的基于二階統(tǒng)計量的信號處理算法退化；常用分數(shù)低階統(tǒng)計量的方法進行信號處理。分數(shù)低階統(tǒng)計量適合于Alpha穩(wěn)定分布信號處理。概率密度函數(shù)為非高斯函數(shù)的信號稱為非高斯信號；一定存在某個高階累積量不為0。高階累積量適用于處理非高斯信號。Alpha穩(wěn)定分布的4個參數(shù)各有什么含義？答：α是特征指數(shù)，控制穩(wěn)定分布過程的脈沖性程度，其值越小脈沖性越強；β是對稱系數(shù)，β=0表示對稱分布，這樣的分布記為SαS分布；γ是分散系數(shù)，類似于高斯分布的方差；a為位置參數(shù)，對應于穩(wěn)定分布的均值或中值。Alpha穩(wěn)定分布可以作為描述非高斯信號和噪聲的模型。廣義中心極限定理：如果是獨立同分布的隨機變量，當時，有則X是服從穩(wěn)定分布的，其中和是