機(jī)械振動(dòng)大作業(yè)

報(bào)告要求請(qǐng)根據(jù)課堂布置的2道大作業(yè)題，任選其一，拒絕雷同和抄襲；報(bào)告最好包含自己的心得、體會(huì)或意見(jiàn)、建議等；報(bào)告統(tǒng)一用該模板撰寫(xiě)，字?jǐn)?shù)不少于3000字，上限不限；正文格式：小四號(hào)字體，行距為1.25倍行距；用A4紙單面打?。蛔髠?cè)裝訂，1枚釘；課程報(bào)告需同時(shí)提交打印稿和電子文檔予以存檔，電子文檔由班長(zhǎng)收齊，統(tǒng)一發(fā)送至：liuyingxiang868@。此頁(yè)不得刪除。評(píng)語(yǔ)：成績(jī)（15分）：教師簽名：年月日參數(shù)選擇在該作業(yè)中，我選取了7個(gè)自由度系統(tǒng)，其他參數(shù)如下：取N=7，M1=2Kg，M2=3Kg，M3，M5=6Kg，M6=7Kg，M7=8KgK1=20N/m，K2=30N/m，K3=40N/m，K4=5mK7=20N/m。并且令初始相位角全部為0。運(yùn)算原理多自由度系統(tǒng)概述多自由度系統(tǒng)：是指必須通過(guò)兩個(gè)以上的獨(dú)立廣義坐標(biāo)才能夠描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性的系統(tǒng)，或者說(shuō)是自由度數(shù)目多于兩個(gè)，但又不屬于連續(xù)彈性體（自由度數(shù)目為無(wú)窮多個(gè)）的系統(tǒng)。剛度系數(shù)法建立振動(dòng)微分方程剛度系數(shù)法又稱單位位移法，是把一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)當(dāng)作一個(gè)靜力系統(tǒng)來(lái)看待，用靜力學(xué)方法確定出系統(tǒng)所有的剛度系數(shù)（剛度矩陣中元素），借助于這些系數(shù)建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。如上圖所示系統(tǒng)，其剛度矩陣為代入所給定的數(shù)據(jù)，為用剛度系數(shù)法來(lái)求剛度矩陣中的元素Kij時(shí)，Kij表示在第j點(diǎn)處發(fā)生單位位移時(shí)，需在i點(diǎn)處施加力的大小。這對(duì)于質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的多自由度系統(tǒng)建立振動(dòng)微分方程是非常簡(jiǎn)便的，不必進(jìn)行隔離體分析列方程，就可建立起運(yùn)動(dòng)方程。若系統(tǒng)存在阻尼，則與彈簧并行的還應(yīng)畫(huà)出阻尼器。對(duì)于黏性阻尼，阻尼矩陣的每一個(gè)元素cij可以如下求得:當(dāng)?shù)趈個(gè)質(zhì)量具有單位速度而其他質(zhì)量的速度均為零時(shí)，要克服第j個(gè)質(zhì)量的阻尼器阻力而需在第i個(gè)質(zhì)量上施加的力的大小。然后把阻尼力這一項(xiàng)加到運(yùn)動(dòng)方程中去，即可得到有阻尼的多自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程用剛度系數(shù)法同樣也可以建立扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)微分方程，只需將作用力F變成作用力矩M，單位位移變成單位角位移，按上述方法分析即可質(zhì)量矩陣可用類似的過(guò)程得到代入數(shù)據(jù)得質(zhì)量矩陣為：所以可列出該系統(tǒng)的矩陣方程為：（1）求解固有頻率與固有振型1、固有頻率設(shè)系統(tǒng)各質(zhì)量塊按照同頻率和同相位作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即：代入式（1）得，這是一個(gè)關(guān)于Ai的n元線性齊次方程組。寫(xiě)成矩陣形式：，稱為系統(tǒng)的特征矩陣。上式有非零解的條件是特征矩陣的行列式為零，即：將此式展開(kāi)可得ω2的n次方程，形式如下該方程唯一的確定了頻率ω所滿足的條件，稱為頻率方程或特征方程。求解特征方程可求得n個(gè)ω2根，稱為特征值。這n個(gè)特征值開(kāi)方后得到n個(gè)正實(shí)數(shù)值稱為系統(tǒng)的n個(gè)固有頻率，計(jì)為ω1、ω2、…、ωn，按照從小到大的次序依次稱為第1階、第2階、…、第n階固有頻率。2、主振型如果特征值已經(jīng)求得，將對(duì)代入方程式例關(guān)系，稱為振幅比。對(duì)應(yīng)于每一個(gè)特征值的振幅向量稱之為特征向量由于各元素比值完全確定了系統(tǒng)振動(dòng)的形態(tài)，故又稱為第i階主振型或固有振型。將系統(tǒng)的各階固有頻率依次代入式(3)，即可得到系統(tǒng)的第1階、第2階、…、第n階主振型?！梢?jiàn)n個(gè)自由度系統(tǒng)就有n個(gè)固有頻率和n個(gè)相應(yīng)的主振型。將求得的ωi及對(duì)應(yīng)的主振型(i，j=1，2，…，n)代入就得n組特解，將這n組特解疊加，就得到系統(tǒng)自由振動(dòng)的一般解，即即如果系統(tǒng)在某一特殊的初始條件下，使得待定常數(shù)中只有而其他其中j=1，2，…，n。則自由振動(dòng)的一般解為這時(shí)各質(zhì)量塊均以第一階固有頻率ω1和同一相位角φ1作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在同一瞬時(shí)同時(shí)經(jīng)過(guò)各自的平衡位置，同時(shí)達(dá)到各自的極限位置，這種特殊的振動(dòng)稱為主振動(dòng)各坐標(biāo)值在任何瞬間都保持固定不變的比值，即恒有列陣各振幅元素比值完全確定了系統(tǒng)振動(dòng)的形態(tài)，稱為第一階主振型描述的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，稱為第一階主振動(dòng)第一階主振型列陣表示為matlab程序編寫(xiě)clearclosem=[2,0,0,0,0,0,0;0,3,0,0,0,0,0;0,0,4,0,0,0,0;0,0,0,5,0,0,0;0,0,0,0,6,0,0;0,0,0,0,0,7,0;0,0,0,0,0,0,8];k=[50,-30,0,0,0,0,0;-30,70,-40,0,0,0,0;eig(k,m);forj=1:1:7w(j)=sqrt(D(j,j));fori=1:1:7V(i,j)=V(i,j)/V(7,j);endendfigurex=1:7;fora=1:7subplot(2,3,a),plot(x,5*V(x,a));holdon;gridon;title('??Díí?');end計(jì)算過(guò)程分析查閱工具書(shū)可以查得函數(shù)[V,D]=eig(A,B)：由eig(A,B)返回方陣A和B的N個(gè)廣義特征值，構(gòu)成N×N階對(duì)角陣D，其對(duì)角線上的N個(gè)元素即為相應(yīng)的廣義特征值，同時(shí)將返回相應(yīng)的特征向量構(gòu)成N×N階滿秩矩陣，且滿足AV=BVD。通過(guò)該函數(shù)，我們可以知道，我們所需要的,正是矩陣D的對(duì)角線上的元素，而V矩陣的每一列，都是一組A的值，程序輸出的D矩陣與V矩陣如下：由于D矩陣所的對(duì)角線上的元素表示的是的值，故我在后續(xù)的程序中加入了開(kāi)平方運(yùn)算，所求得的的值為這六個(gè)值就是該系統(tǒng)所具有的六個(gè)固有頻率。由于我們所求得振型，是振動(dòng)幅度的比值，故我用V的每一個(gè)元素與其所在列的最后一個(gè)元素相比，求得比值，這樣，我們就獲得了A之間的比例關(guān)系。由于A的比值與W的值均已確定，故我們可以按照比例畫(huà)出該系統(tǒng)各階振動(dòng)的時(shí)間—位移圖像，在這里，由于對(duì)于編寫(xiě)復(fù)雜的循環(huán)程序我還沒(méi)有掌握的很好，就采用分別列出各階振動(dòng)圖像的表達(dá)式的方法來(lái)繪出圖像，如圖2—7.選擇時(shí)間為0——10s，步長(zhǎng)為0.01s，并且由于初始相位角全部未知，故取。圖像見(jiàn)圖2—7.繪制振型圖，由于振型圖表示的是振動(dòng)的趨勢(shì)，故只需選取X軸方向的步長(zhǎng)即可，在這里我選用a=1:6，每個(gè)a值分別對(duì)應(yīng)一個(gè)振幅比A，這樣，就繪制出了不同固有頻率下的振型圖。如圖1，圖中的縱坐標(biāo)為沒(méi)有單