高考數(shù)學二輪復習 第一部分 小題強化練 小題強化練（七）（含解析）試題

小題強化練(七)一、選擇題1．若復數(shù)z滿足eq\f(2z,（1＋i）2)＝1－i，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知集合M＝{x|2x2－x－3≤0}，N＝{x||x|(x－2)>0}，全集U＝R，則下列關于集合M，N敘述正確的是()A．M∩N＝M B．M∪N＝NC．(?UM)∩N＝? D．N?(?UM)3．若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一個頂點到一條漸近線的距離等于eq\f(4a2,3c)，則雙曲線的離心率為()A.eq\f(5,4) B.eq\r(2)C.eq\f(5,3) D.eq\r(3)4．已知等差數(shù)列{an}，a1＝2，若a1，a3＋2，a6＋8成等比數(shù)列，則S10＝()A.eq\f(85,2) B．－16C．－70或eq\f(85,2) D．－16或eq\f(13,2)5．已知角α＋eq\f(π,4)的終邊與單位圓x2＋y2＝1交于點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，\f(1,3)))，則sin2α等于()A.eq\f(1,9) B．－eq\f(7,9)C．－eq\f(2,3) D.eq\f(1,3)6．已知實數(shù)a＝2ln2，b＝2＋2ln2，c＝(ln2)2，則a，b，c的大小關系是()A．c<b<a B．c<a<bC．b<a<c D．a(chǎn)<c<b7．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(b＋c)sinB＝(a＋c)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,2)))＋cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋C))))，則A＝()A.eq\f(2π,3) B.eq\f(5π,6)C.eq\f(π,6) D.eq\f(π,3)8．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10x－1,10x＋1)))lgx2的圖象大致為()9．有一個公用電話亭，在觀察使用這個電話亭的人流量時，設在某一時刻，有n(n∈N)個人正在使用或等待使用電話的概率為P(n)，且P(n)與時刻t無關，統(tǒng)計得到P(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(n)·P（0）（1≤n≤5），,0（n≥6），))那么P(0)的值是()A．0 B．1C.eq\f(32,63) D.eq\f(1,2)10．已知拋物線C：y2＝8ax(a>0)的焦點F與雙曲線D：eq\f(x2,a＋2)－eq\f(y2,a)＝1(a>0)的焦點重合，過點F的直線與拋物線C交于A，B兩點，則|AF|＋2|BF|的最小值為()A．3＋4eq\r(2) B．6＋4eq\r(2)C．7 D．1011．(多選)若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1，2)，則下列選項正確的是()A．b<0且c>0B．a(chǎn)－b＋c>0C．a(chǎn)＋b＋c>0D．不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2，1)12．(多選)已知函數(shù)f(x)＝|sinx||cosx|，則下列說法正確的是()A．f(x)的圖象關于直線x＝eq\f(π,2)對稱B．f(x)的周期為eq\f(π,2)C．(π，0)是f(x)的一個對稱中心D．f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上單調(diào)遞減13．(多選)如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，若M為線段A1C的中點，則△ADE在翻折過程中，下列命題正確的是()A．線段BM的長是定值B．存在某個位置，使DE⊥A1CC．點M的運動軌跡是一個圓D．存在某個位置，使MB⊥平面A1DE二、填空題14．已知向量a＝(x，2)，b＝(－2，1)，若a與2a－b共線，則eq\f(|b|,|a|)＝________．15．已知等比數(shù)列{an}的公比q>0，其前n項和為Sn，且S2＝6，S4＝30，數(shù)列{bn}滿足bn＝log2aeq\o\al(2,n)－1，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bnbn＋1)))的前n項和Tn＝________．16．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，A是橢圓的右頂點，B為橢圓的上頂點，點F(－c，0)是橢圓的左焦點，橢圓的長軸長為4，且BF⊥AB，則c＝________．17．(2019·廣西北海聯(lián)考改編)設函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a，b，c∈R，a≠0)．若不等式xf′(x)－af(x)≤2對一切x∈R恒成立，則a＝________，eq\f(b＋c,a)的取值范圍為________．小題強化練(七)1．解析：選A.由題意，得z＝eq\f(（1－i）（1＋i）2,2)＝eq\f(2i（1－i）,2)＝i(1－i)＝1＋i，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為(1，1)，位于第一象限，故選A.2．解析：選D.由2x2－x－3≤0，得(2x－3)(x＋1)≤0，則M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))，所以?UM＝(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)).由|x|(x－2)>0，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≠0，,x－2>0，))則N＝(2，＋∞)．因此M∩N＝?，M∪N＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))∪(2，＋∞)，(?UM)∩N＝(2，＋∞)，(2，＋∞)?(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))，故選D.3．解析：選C.根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨取雙曲線的一個頂點為(a，0)，一條漸近線方程為bx－ay＝0.由題意，得eq\f(ab,\r(b2＋a2))＝eq\f(ab,c)＝eq\f(4a2,3c)，即eq\f(b,a)＝eq\f(4,3)，所以雙曲線的離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))\s\up12(2))＝eq\f(5,3)，故選C.4．解析：選A.設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1，a3＋2，a6＋8成等比數(shù)列，得a1(a6＋8)＝(a3＋2)2，即2(10＋5d)＝(4＋2d)2，解得d1＝－2，d2＝eq\f(1,2).當d＝－2時，a3＋2＝0，a1，a3＋2，a6＋8不成等比數(shù)列，故舍去，所以d＝eq\f(1,2)，S10＝10×2＋eq\f(10×9,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(85,2)，故選A.5．解析：選B.因為角α＋eq\f(π,4)的終邊與單位圓x2＋y2＝1交于點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，\f(1,3)))，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(1,3)，所以coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))))＝1－2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝1－2×eq\f(1,9)＝eq\f(7,9).又因為coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,2)))＝－sin2α，所以sin2α＝－eq\f(7,9)，故選B.6．解析：選B.因為ln2＝loge2，所以0<ln2<1，所以c＝(ln2)2<1.因為20<2ln2<21，所以1<a<2.又b＝2＋2ln2>2，所以c<a<b，故選B.7．解析：選A.由已知可得(b＋c)sinB＝(a＋c)(sinA－sinC)，由正弦定理可得(b＋c)b＝(a＋c)(a－c)，整理得b2＋c2－a2＝－bc，由余弦定理可得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝－eq\f(1,2).又A∈(0，π)，所以A＝eq\f(2π,3).8．解析：選B.由題意知f(x)的定義域為x≠0.由f(1)＝0排除C.因為f(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10－x－1,10－x＋1)))lg(－x)2＝eq\f(1－10x,1＋10x)·lgx2＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故排除A.當x>1時，0<eq\f(10x－1,10x＋1)<1，0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10x－1,10x＋1)))lgx2<lgx2，即f(x)<2lgx，因此當x>1時，f(x)的圖象在y＝2lgx圖象的下方，故排除D.故選B.9．解析：選C.由題意知，在任意時刻，該公用電話亭不超過5人正在使用或等待使用電話，所以“有0，1，2，3，4或5個人正在使用或等待使用電話”是必然事件．因為P(1)＝eq\f(1,2)P(0)，P(2)＝eq\f(1,4)P(0)，P(3)＝eq\f(1,8)P(0)，P(4)＝eq\f(1,16)P(0)，P(5)＝eq\f(1,32)P(0)，所以P(0)＝1－[P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)]＝1－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(5)))P(0)，所以P(0)＝eq\f(32,63).故選C.10．解析：選B.由題意得拋物線C的焦點為F(2a，0)，則由2a＝eq\r(a＋2＋a)，解得a＝1，所以F(2，0)，拋物線C：y2＝8x.由題知，直線AB的斜率不為零，所以設其方程為x＝my＋2，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(yeq\o\al(2,1),8)，y1))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(yeq\o\al(2,2),8)，y2))，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝my＋2，,y2＝8x))得y2－8my－16＝0，所以y1y2＝－16.由拋物線的定義，得|AF|＋2|BF|＝eq\f(yeq\o\al(2,1),8)＋2＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(yeq\o\al(2,2),8)＋2))＝6＋eq\f(yeq\o\al(2,1)＋2yeq\o\al(2,2),8)≥6＋eq\f(2\r(2yeq\o\al(2,1)yeq\o\al(2,2)),8)＝6＋4eq\r(2)，當且僅當yeq\o\al(2,1)＝2yeq\o\al(2,2)，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y1＝4\r(4,2)，,y2＝－2\r(4,8)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y1＝－4\r(4,2)，,y2＝2\r(4,8)))時取等號，故選B.11．解析：選ABD.對于A，a<0，－1，2是方程ax2－bx＋c＝0的兩個根，所以－1＋2＝1＝eq\f(b,a)，－1×2＝eq\f(c,a)，所以b＝a，c＝－2a，所以b<0，c>0，所以A正確；令f(x)＝ax2－bx＋c，對于B，由題意可知f(1)＝a－b＋c>0，所以B正確；對于C，f(－1)＝a＋b＋c＝0，所以C錯誤，對于D，因為對于方程ax2＋bx＋c＝0，設其兩根x1，x2，所以x1＋x2＝－eq\f(b,a)＝－1，x1x2＝eq\f(c,a)＝－2，所以兩根分別為－2和1.所以不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2，1)，所以D正確．12．解析：選BCD.f(x)＝|sinx||cosx|＝|sinxcosx|＝eq\f(1,2)·|sin2x|，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\f(1,2)|sinπ|＝0，則f(x)的圖象不關于直線x＝eq\f(π,2)對稱，故A錯誤；函數(shù)周期T＝eq\f(1,2)×eq\f(2π,2)＝eq\f(π,2)，故B正確；f(π)＝eq\f(1,2)|sin2π|＝0，則(π，0)是f(x)的一個對稱中心，故C正確；當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))時，2x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，此時sin2x>0，且sin2x為減函數(shù)，故D正確．13．解析：選AC.取CD的中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，所以平面MBF∥平面A1DE，所以MB∥平面A1DE，D錯誤；由前面的討論可知∠A1DE＝∠MFB＝eq\f(π,4)，MF＝eq\f(1,2)A1D＝定值，F(xiàn)B＝DE＝定值，因此由余弦定理可得MB2＝MF2＋FB2－2MF·FB·cos∠MFB，所以MB是定值，故AC正確；由題可知DE＝CE＝eq\r(2)AD＝eq\f(\r(2),2)AB，則DE⊥CE，若B成立，可得DE⊥平面A1EC，此時DE⊥A1E與DA1⊥A1E矛盾，故B錯誤．綜上可得AC正確．14．解析：由題意，得2a－b＝(2x＋2，3)．因為a與2a－b共線，所以x·3－2·(2x＋2)＝0，解得x＝－4，所以a＝(－4，2)＝2b，所以eq\f(|b|,|a|)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)15．解析：由題意，知q≠1，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a1（1－q2）,1－q)＝6，,\f(a1（1－q4）,1－q)＝30，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,q＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－6，,q＝－2))(舍去)，所以an＝2n，所以bn＝log2aeq\o\al(2,n)－1＝2n－1，所以eq\f(1,bnbn＋1)＝eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))，所以Tn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(＋\b