高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章 第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖與直觀圖 理試題

eq\a\vs4\al\co1(第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖與直觀圖)考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)1．(2015·廣東，8)若空間中n個不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值()A．大于5 B．等于5C．至多等于4 D．至多等于3解析當(dāng)n＝3時顯然成立，故排除A，B；由正四面體的四個頂點(diǎn)，兩兩距離相等，得n＝4時成立，故選C.答案C2．(2014·福建，2)某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是()A．圓柱 B．圓錐 C．四面體 D．三棱柱解析圓柱的正視圖是矩形，則該幾何體不可能是圓柱．答案A3.(2013·福建，12)已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是________．解析由三視圖知：棱長為2的正方體內(nèi)接于球，故正方體的體對角線長為2eq\r(3)，即為球的直徑．所以球的表面積為S＝4π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),2)))eq\s\up12(2)＝12π.答案12π4．(2012·遼寧，16)已知正三棱錐P-ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為eq\r(3)的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為________．解析正三棱錐P-ABC可看作由正方體PADC-BEFG截得，如圖所示，PF為三棱錐P-ABC的外接球的直徑，且PF⊥平面ABC.設(shè)正方體棱長為a，則3a2＝12，a＝2，AB＝AC＝BC＝2eq\r(2).S△ABC＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3).由VP-ABC＝VB-PAC，得eq\f(1,3)·h·S△ABC＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×2，所以h＝eq\f(2\r(3),3)，因此球心到平面ABC的距離為eq\f(\r(3),3).答案eq\f(\r(3),3)考點(diǎn)二三視圖、直觀圖1．(2015·北京，5)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是()A．2＋eq\r(5) B．4＋eq\r(5) C．2＋2eq\r(5) D．5解析該三棱錐的直觀圖如圖所示：過D作DE⊥BC，交BC于E，連接AE，則BC＝2，EC＝1，AD＝1，ED＝2，S表＝S△BCD＋S△ACD＋S△ABD＋S△ABC＝eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)×eq\r(5)×1＋eq\f(1,2)×eq\r(5)×1＋eq\f(1,2)×2×eq\r(5)＝2＋2eq\r(5).答案C2．(2015·浙江，2)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是()A．8cm3 B．12cm3 C.eq\f(32,3)cm3 D.eq\f(40,3)cm3解析該幾何體是棱長為2cm的正方體與一底面邊長為2cm的正方形，高為2cm的正四棱錐組成的組合體，V＝2×2×2＋eq\f(1,3)×2×2×2＝eq\f(32,3)(cm3)．故選C.答案C3．(2015·新課標(biāo)全國Ⅰ，11)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16＋20π，則r＝()A．1 B．2C．4 D．8解析由題意知，2r·2r＋eq\f(1,2)·2πr·2r＋eq\f(1,2)πr2＋eq\f(1,2)πr2＋eq\f(1,2)·4πr2＝4r2＋5πr2＝16＋20π，解得r＝2.答案B4．(2014·江西，5)一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是()解析由直觀圖可知，該幾何體由一個長方體和一個截角三棱柱組成．從上往下看，外層輪廓線是一個矩形，矩形內(nèi)部有一條線段連接的兩個三角形．答案B5．(2014·湖北，5)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，一個四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．給出編號為①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A．①和② B．③和①C．④和③ D．④和②解析在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中作出棱長為2的正方體，在該正方體中作出四面體，如圖所示，由圖可知，該四面體的正視圖為④，俯視圖為②.選D.答案D6．(2014·新課標(biāo)全國Ⅰ，12)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()A．6eq\r(2) B．4eq\r(2) C．6 D．4解析如圖，設(shè)輔助正方體的棱長為4，三視圖對應(yīng)的多面體為三棱錐A－BCD，最長的棱為AD＝eq\r(（4\r(2)）2＋22)＝6，選C.答案C7．(2013·四川，3)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()解析由于俯視圖是兩個圓，所以排除A，B，C，故選D.答案D8．(2013·湖南，7)已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于()A．1 B.eq\r(2) C.eq\f(\r(2)－1,2) D.eq\f(\r(2)＋1,2)解析根據(jù)三視圖中正視圖與俯視圖等長，故正視圖中的長為eq\r(2)cosθ，如圖所示．故正視圖的面積為S＝eq\r(2)cosθ(0≤θ≤eq\f(π,4))，∴1≤S≤eq\r(2)，而eq\f(\r(2)－1,2)<1，故面積不可能等于eq\f(\r(2)－1,2).答案C9．(2011·浙江，3)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()解析從正視圖可排除A，B，從俯視圖可排除C.答案D10．(2015·天津，10)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3.解析由三視圖可知，該幾何體由相同底面的兩圓錐和圓柱組成，底面半徑為1，圓錐的高為1，圓柱的高為2，所以該幾何體的體積V＝2×eq\f(1,3)π×12×1＋π×12×2＝eq\f(8,3)πm3.答案eq\f(8,3)π11．(2013·遼寧，13)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________．解析由三視圖可知該幾何體是由圓柱中間除去正四棱柱得到的，故所求體積是4π×4－2×2×4＝16π－16.答案16π－1612．(2012·浙江，11)已知某三棱錐的三視