202022學(xué)年度高三復(fù)習(xí)彈簧練習(xí)

2022-2022學(xué)年度高三復(fù)習(xí)彈簧練習(xí)1．在水平地面上固定一豎直的輕彈簧，彈簧上端與一個(gè)質(zhì)量m＝2．0kg的物塊相連，物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．若再在上端輕放一個(gè)質(zhì)量為M＝5．0kg的物塊，系統(tǒng)再次平衡時(shí)，彈簧又向下壓縮了0．10m，求：（1）彈簧的勁度系數(shù)；（g取10m/s2）（2）作出F-l圖象，求物塊下移0．10m過程中增加的彈性勢能．【答案】（1）500N/m（2）圖見解析4．5J【解析】（1）由題知，在彈簧上端放一個(gè)5．0kg的物塊，壓縮量為0．10m，根據(jù)胡克定律Mg＝kx即k＝＝N/m＝500N/m（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出F-l圖象如圖所示．F1＝mg＝2×10N＝20Nl1＝＝m＝0．04mF2＝（M＋m）g＝7×10N＝70Nl2＝＝0．14m圖中陰影部分的面積就表示彈力所做的功，即增加的彈性勢能ΔEp＝×（14－4）×10－2J＝4．5J2．如圖所示，質(zhì)量為m1的物體A壓在放于地面上的豎直輕彈簧k1上，上端與輕彈簧k2相連，輕彈簧k2上端與質(zhì)量也為m2物體B相連，物體B通過輕繩跨過光滑的定滑輪與輕質(zhì)小桶P相連，A、B均靜止．現(xiàn)緩慢地向小桶P內(nèi)加入細(xì)砂，當(dāng)彈簧k1恰好恢復(fù)原長時(shí)，（小桶一直未落地）求（1）小桶P內(nèi)所加人的細(xì)砂質(zhì)量；（2）小桶在此過程中下降的距離【答案】（1）m1+m2（2）（m1+m2）g（）【解析】試題分析：（1）當(dāng)k1恢復(fù)原長時(shí)，對AB整體分析，繩子的拉力為F=（m1+m2）g，即小桶中細(xì)砂的質(zhì)量為m1+m2．（2）開始時(shí)，對AB分析，k1x1=（m1+m2）g，彈簧k1的壓縮量為：對B分析，k2x2=m2g，彈簧k2的壓縮量為：當(dāng)k1恢復(fù)原長時(shí)，對A分析，k2x2′=m1g，彈簧k2的伸長量為：在此過程中，小桶下降的距離為：h=x1+x2+x2′=（m1+m2）g（）考點(diǎn)：胡克定律；物體的平衡【名師點(diǎn)睛】對于含有彈簧的問題，是高考的熱點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析彈簧的狀態(tài)，彈簧有三種狀態(tài)：原長、伸長和壓縮，含有彈簧的問題中求解距離時(shí)，都要根據(jù)幾何知識研究物體移動(dòng)與彈簧形變量的關(guān)系。3．如圖所示，輕彈簧一端與墻相連處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為4kg的木塊沿光滑的水平面以5m/s的速度運(yùn)動(dòng)并開始擠壓彈簧，求：（1）彈簧的最大彈性勢能；（2）木塊被彈回速度增大到3m/s時(shí)彈簧的彈性勢能．【答案】（1）50J（2）32J【解析】（1）木塊壓縮彈簧的過程中，木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈性勢能最大時(shí)，對應(yīng)木塊的動(dòng)能為零，故有：Epm＝＝×4×52J＝50J（2）由機(jī)械能守恒有＝Ep1＋×4×52J＝Ep1＋×4×32J得Ep1＝32J4．A、B兩球質(zhì)量分別為m1與m2，用一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，一長為l1的細(xì)線與m1相連，置于水平光滑桌面上，細(xì)線的另一端拴在豎直軸OO′上，如圖所示。當(dāng)m1與m2均以角速度ω繞OO′做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧長度為l2，求：（1）此時(shí)彈簧伸長量；（2）繩子張力；【答案】（1）m2ω2（l1＋l2）/K（2）m1ω2l1＋m2ω2（l1＋l2）【解析】試題分析：（1）m2只受彈簧彈力，設(shè)彈簧伸長Δl，滿足：KΔl=m2ω2（l1＋l2）則彈簧伸長量：Δl=m2ω2（l1＋l2）/K（2）對m1，受繩拉力T和彈簧彈力f做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滿足：Tf=m1ω2l1繩子拉力：T=m1ω2l1＋m2ω2（l1＋l2）考點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力靠合力提供，A、B兩球的角速度相同，難度適中。5．如圖所示，輕彈簧的兩端與質(zhì)量均為3m的B、C兩物塊固定連接，靜止在光滑水平面上，物塊C緊靠擋板但不粘連．另一質(zhì)量為m的小物塊A以速度vo從右向左與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)，所有過程都在彈簧彈性限度范圍內(nèi)，求：?。瓵、B碰后瞬間各自的速度；ⅱ．彈簧第一次伸長最長時(shí)的彈性勢能．【答案】?。ⅲ窘馕觥吭囶}分析：?。瓵、B發(fā)生彈性正碰，碰撞過程中，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以A的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：在碰撞過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：聯(lián)立解得：ⅱ．碰撞后B向左壓縮彈簧到恢復(fù)原長過程中，B、C和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故彈簧恢復(fù)原長時(shí)，B的速度為，方向向右，C的速度為零。從彈簧恢復(fù)原長到彈簧第一次伸長最長時(shí)，B、C與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，彈簧伸長最長時(shí)，B、C速度相等，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：由機(jī)械能守恒定律得：聯(lián)立解得：考點(diǎn)：動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒。A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰后兩物體的速度．碰撞后B向左壓縮彈簧到恢復(fù)原長過程中，BC和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故恢復(fù)原長時(shí)，B的速度為，方向向右，C的速度為零。當(dāng)彈簧第一次伸長最長時(shí)，B、C兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能，然后求出彈簧的彈性勢能。6．如圖所示，光滑水平面上的A物體以初速度v0去撞擊靜止的B物體，B物體上固定一質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈簧。已知A物體的質(zhì)量為m1，B物體的質(zhì)量為m2。A物體在O點(diǎn)處開始壓縮彈簧，此時(shí)刻設(shè)為0時(shí)刻，從開始壓縮彈簧到將彈簧壓縮至最短所用時(shí)間是t1，從彈簧最短到彈簧恢復(fù)到原長所用時(shí)間是t2。A、B始終沿同一直線運(yùn)動(dòng)。（1）請畫出彈簧彈力F隨時(shí)間t變化的示意圖，并求A物體在0~t1時(shí)間內(nèi)所受到的合沖量。（2）求彈簧被壓縮到最短時(shí)所具有的彈性勢能；（3）若彈簧恢復(fù)原長時(shí)，A、B物體的動(dòng)量恰好相等，求。【答案】（1）見解析圖；；（2）；（3）3?！窘馕觥吭囶}分析：（1）（8分）F-t圖像如答圖。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，選向右為正方向m1v0=（m1+m2）v∴∵I1=m1v-m1v0∴（2）（4分）根據(jù)能量守恒定律，∴（3）（6分）由于總動(dòng)量守恒，P總=2P∵∴=解得：=3考點(diǎn)：動(dòng)量守恒，能量守恒。7．如圖所示，內(nèi)壁粗糙、半徑R＝m的四分之一圓弧軌道AB在最低點(diǎn)B與光滑水平軌道BC相切。質(zhì)量m＝kg的小球b左端連接一輕質(zhì)彈簧，靜止在光滑水平軌道上，另一質(zhì)量m1＝kg的小球a自圓弧軌道頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的壓力為小球a重力的2倍，忽略空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)小球a由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，摩擦力做功Wf；(2)小球a通過彈簧與小球b相互作用的過程中，彈簧的最大彈性勢能Ep；(3)小球a通過彈簧與小球b相互作用的整個(gè)過程中，彈簧對小球b的沖量I的大小?！敬鸢浮?1)Wf＝－J(2)Ep＝J(3)I＝N·s【解析】(1)小球由釋放到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理：m1gR＋Wf＝m1，小球在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：FN－m1g＝，聯(lián)立可得：Wf＝－J(2)小球a與小球b通過彈簧相互作用，達(dá)到共同速度v2過程中，由動(dòng)量關(guān)系：m1v1＝(m1＋m)v2，由能量轉(zhuǎn)化和守恒：m1＝(m1＋m)＋Ep，聯(lián)立可得：Ep＝J(3)小球a與小球b通過彈簧相互作用的整個(gè)過程中，a后來速度為v3，b后來速度為v4，由動(dòng)量關(guān)系得m1v1＝m1v3＋mv4，由能量轉(zhuǎn)化和守恒得m1＝m1＋m，根據(jù)動(dòng)量定理得I＝mv4，聯(lián)立可得：I＝N·s8．如圖所示，固定的光滑平臺上固定有光滑的半圓軌道，軌道半徑R=0．6m。平臺上靜止著兩個(gè)滑塊A、B，mA=0．1kg，mB=0．2kg，兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺右側(cè)有一帶擋板的小車，靜止在光滑的水平地面上。小車質(zhì)量為M=0．3kg，車面與平臺的臺面等高，小車的上表面的右側(cè)固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點(diǎn)，小車的上表面左端點(diǎn)P與Q點(diǎn)之間是粗糙的，滑塊B與PQ之間表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0．2，Q點(diǎn)右側(cè)表面是光滑的。點(diǎn)燃炸藥后，A、B分離瞬間A滑塊獲得向左的速度m/s，而滑塊B則沖向小車。兩滑塊都可以看作質(zhì)點(diǎn)，炸藥的質(zhì)量忽略不計(jì)，爆炸的時(shí)間極短，爆炸后兩個(gè)物塊的速度方向在同一水平直線上，且g=10m/s2。求：（1）滑塊A在半圓軌道最高點(diǎn)對軌道的壓力；（2）若L=0．8m，滑塊B滑上小車后的運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢能；（3）要使滑塊B既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離小車，則小車上PQ之間的距離L應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）1N，方向豎直向上（2）（3）0．675m＜L＜1．35m【解析】試題分析：（1）A從軌道最低點(diǎn)到軌道最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律得：在最高點(diǎn)由牛頓第二定律：滑塊在半圓軌道最高點(diǎn)受到的壓力為：N由牛頓第三定律得：滑塊在半圓軌道最高點(diǎn)對軌道的壓力大小為1N，方向豎直向上（2）爆炸過程由動(dòng)量守恒定律：，解得滑塊B沖上小車后將彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧具有最大彈性勢能，由動(dòng)量守恒定律得：由能量守恒定律：，解得（3）滑塊最終沒有離開小車，滑塊和小車具有共同的末速度，設(shè)為u，滑塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有若小車PQ之間的距離L足夠大，則滑塊還沒與彈簧接觸就已經(jīng)與小車相對靜止，設(shè)滑塊恰好滑到Q點(diǎn)，由能量守恒定律得聯(lián)立解得若小車PQ之間的距離L不是很大，則滑塊必然擠壓彈簧，由于Q點(diǎn)右側(cè)是光滑的，滑塊必然被彈回到PQ之間，設(shè)滑塊恰好回到小車的左端P點(diǎn)處，由能量守恒定律得聯(lián)立式解得L2=0．675m綜上所述，要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒有離開小車，PQ之間的距離L應(yīng)滿足的范圍是0．675m＜L＜1．35m考點(diǎn)：考查了圓周運(yùn)動(dòng)，能量守恒定律，動(dòng)量守恒定律【名師點(diǎn)睛】本題過程比較復(fù)雜，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，確定研究對象與研究過程，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．9．光滑水平面上放著質(zhì)量mA＝1kg的物塊A與質(zhì)量mB＝2kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接)，用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢能Ep＝49J。在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后B向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R＝m，B恰能到達(dá)最高點(diǎn)取10m/s2，求：(1)繩拉斷后B的速度vB的大小；(2)繩拉斷過程繩對B的沖量I的大?。?3)繩拉斷過程繩對A所做的功W。【答案】(1)5m/s(2)4N·s(3)8J【解析】(1)設(shè)B在繩被拉斷后到達(dá)C點(diǎn)的速率為vC，根據(jù)B恰能到達(dá)最高點(diǎn)C有F向＝mBg＝mB，①對繩斷后到B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C這一過程應(yīng)用動(dòng)能定理－2mBgR＝mB－mB，②由①②解得：vB＝5m/s(2)設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時(shí)B的速率為v1，取向右為正方向，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化成B的動(dòng)能，Ep＝mB，③根據(jù)動(dòng)量定理有：I＝mBvB－mBv1，④由③④解得：I＝－4N·s，其大小為4N·s(3)設(shè)繩斷后A的速率為vA，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mBv1＝mBvB＋mAvA，⑤根據(jù)動(dòng)能定理有：W＝mA，⑥由⑤⑥解得：W＝8J10．如圖所示，放在粗糙．固定斜面上的物塊A和懸掛的物體B均處于靜止?fàn)顟B(tài)。輕繩AO繞過光滑的定滑輪與輕彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于O點(diǎn)，輕彈簧中軸線沿水平方向，輕繩的OC段與豎直方向的夾角，斜面傾角，物塊A和B的質(zhì)量分別為，，彈簧的勁度系數(shù)，（，，重力加速度），求：（1）彈簧的伸長量x；（2）物塊A受到的摩擦力?！敬鸢浮浚?）；（2），沿斜面向上【解析】試題分析：（1）對結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖所示：且：解得：。（2）設(shè)物體A所受摩擦力沿斜面向下，對物體A做受力分析如圖所示：解得：即物體A所受摩擦力大小為，方向沿斜面向上?？键c(diǎn)：共點(diǎn)力平衡的條件及其應(yīng)用、物體的彈性和彈力【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了平衡條件和胡克定律得直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能選擇合適的研究對象并能正確對物體受力分析，注意正交分解法在解題中的應(yīng)用。11．如圖所示，在水平線MN上方區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)電場，在電場內(nèi)有一光滑絕緣平臺，平臺左側(cè)靠墻，平臺上有帶絕緣層的輕彈簧，其左端固定在墻上，彈簧不被壓縮時(shí)右側(cè)剛好到平臺邊緣，光滑絕緣平臺右側(cè)有一水平傳送帶，傳送帶A、B兩端點(diǎn)間距離L=1m，傳送帶以速率=4m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)用一帶電小物塊向左壓縮彈簧，放手后小物塊被彈出，從傳送帶的B端飛出。小物塊經(jīng)過MN邊界上C點(diǎn)時(shí)，速度方向與水平方向成45°角，經(jīng)過MN下方水平線上的D點(diǎn)時(shí)，速度方向與水平方向成60°角，傳送帶B端距離MN的豎直高度=0．4m，MN與平行，間距=1．6m，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．1，小物塊的質(zhì)量為m=0．1kg，帶電量q=C，平臺與傳送帶在同一水平線上，二者連接處縫隙很小，不計(jì)小物塊經(jīng)過連接處的能量損失，重力加速度為，。求：（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；（2）彈簧彈性勢能的最大值；（3）當(dāng)小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)因摩擦產(chǎn)生的熱量最大時(shí)，小物塊在傳送帶上發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t?！敬鸢浮浚?）（2）1J（3）t=0．268s【解析】試題分析：（1）設(shè)小物塊從B點(diǎn)飛出的速度為在C點(diǎn)小物塊的速度方向與水平方向成45°角，則由幾何關(guān)系可知小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，在豎直方向上有在D點(diǎn)由，解得小物塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，有，解得將其代入，解得小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，有，解得（2）小物塊被彈簧彈開，恰好減速到B端與傳送帶同速，則小物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端由，，小物塊在A點(diǎn)具有的動(dòng)能即為彈簧具有的最大彈性勢能，則（3）小物塊在傳送帶上摩擦產(chǎn)生熱量的最大值是物塊在傳送帶上相對位移最長的情況，有兩種情況，一種是物塊一直加速運(yùn)動(dòng)到B端與傳送帶共速，一種是物塊在傳送帶上減速到B端與傳送帶共速。第一種情況：傳送帶的位移：物塊的位移為：物塊的速度變化為聯(lián)立即得第二種情況：傳送帶的位移：物塊的位移為：物塊的速度變化為聯(lián)立解得計(jì)算可能第1種情況相對位移大于第2種情況的相對位置，則小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)因摩擦產(chǎn)生的熱量最大時(shí)，小物塊在傳送帶上發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻t=0．268s考點(diǎn)：考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，電場力做功，傳送帶問題【名師點(diǎn)睛】本題屬于較難題，綜合運(yùn)用了功能關(guān)系以及動(dòng)力學(xué)知識，運(yùn)用功能關(guān)系解題時(shí)關(guān)鍵選取好研究過程，搞清楚能量的轉(zhuǎn)換．12．如圖所示，一根輕彈簧左端固定于豎直墻上，右端被質(zhì)量可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊壓縮而處于靜止?fàn)顟B(tài)，且彈簧與物塊不栓接，彈簧原長小于光滑平臺的長度。在平臺的右端有一傳送帶，AB長，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，與傳送帶相鄰的粗糙水平面BC長，它與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)，在C點(diǎn)右側(cè)有一半徑為R的光滑豎直圓弧與BC平滑連接，圓弧對應(yīng)的圓心角為，在圓弧的最高點(diǎn)F處有一固定擋板，物塊撞上擋板后會(huì)以原速率反彈回來。若傳送帶以的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，不考慮物塊滑上和滑下傳送帶的機(jī)械能損失。當(dāng)彈簧儲(chǔ)存的能量全部釋放時(shí)，小物塊恰能滑到與圓心等高的E點(diǎn)，取。（1）求右側(cè)圓弧的軌道半徑為R；（2）求小物塊最終停下時(shí)與C點(diǎn)的距離；（3）若傳送帶的速度大小可調(diào)，欲使小物塊與擋板只碰一次，且碰后不脫離軌道，求傳送帶速度的可調(diào)節(jié)范圍。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）物塊被彈簧彈出，由，可知：因?yàn)?，故物塊滑上傳送帶后先減速物塊與傳送帶相對滑動(dòng)過程中，由：，，得到：，，因?yàn)?，故物塊與傳送帶同速后相對靜止，最后物塊以的速度滑上水平面BC，物塊滑離傳送帶后恰到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理可知：代入數(shù)據(jù)整理可以得到：。（2）設(shè)物塊從E點(diǎn)返回至B點(diǎn)的速度為，由得到，因?yàn)椋饰飰K會(huì)再次滑上傳送帶，物塊在恒定摩擦力的作用下先減速至0再反向加速，由運(yùn)動(dòng)的對稱性可知其以相同的速率離開傳送帶，設(shè)最終停在距C點(diǎn)x處，由，得到：.（3）設(shè)傳送帶速度為時(shí)物塊能恰到F點(diǎn)，在F點(diǎn)滿足從B到F過程中由動(dòng)能定理可知：解得：設(shè)傳送帶速度為時(shí)，物塊撞擋板后返回能再次上滑恰到E點(diǎn)，由：解得：若物塊在傳送帶上一直加速運(yùn)動(dòng)，由知其到B點(diǎn)的最大速度綜合上述分析可知，只要傳送帶速度就滿足條件。考點(diǎn)：牛頓第二定律、動(dòng)能定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理、圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，此題難度較大，牽涉的運(yùn)動(dòng)模型較多，物體情境復(fù)雜，關(guān)鍵是按照運(yùn)動(dòng)的過程逐步分析求解。13．如圖所示，在水平面上有一彈簧，其左端與墻壁相連，O點(diǎn)為彈簧原長位置，O點(diǎn)左側(cè)水平面光滑，水平段OP長L＝1m，P點(diǎn)右側(cè)一與水平方向成θ＝30°的足夠長的傳送帶與水平面在P點(diǎn)平滑連接，皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速率為3m/s，一質(zhì)量為