橢圓及橢圓標準方程

2.1.1橢圓及其標準方程1.了解橢圓的實際背景，理解橢圓的定義2.掌握橢圓的標準方程及其推導過程.3.掌握求曲線方程的方法和數形結合的思想;重點

橢圓的定義及其標準方程難點

橢圓標準方程的推導學習目標：本節(jié)課需要解決一下問題1.橢圓的定義？2.橢圓的標準方程及其推導過程？3.橢圓標準方程的求法？取一條定長的細繩,把兩端拉開一段距離分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的是什么圖形？該曲線滿足的條件是什么？幾何畫板演示2探究實驗橢圓1、在畫圖過程中，繩子長度變化了嗎？2、你所畫出的曲線上的點到F1、F2兩點的距離和始終是什么關系？

平面內與兩定點的距離之和等于常數

的點的軌跡叫做橢圓。M橢圓的定義1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

平面內與兩定點()的距離之和等于常數

的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距M橢圓的定義幾點說明：

1、F1、F2是兩個不同的定點；3、通常這個常數記為2a，焦距記為2c，且2a>2c；

4、如果2a=2c，則M點的軌跡是線段F1F2.

5、如果2a<2c，則M點的軌跡不存在.

2、M是橢圓上任意一點，且|MF1|+|MF2|=常數；M下面我們來研究橢圓的方程怎么推導橢圓的標準方程呢？?求動點軌跡方程的一般步驟：1、建立適當的坐標系，用有序實數對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標;2、寫出適合條件P（M）;3、用坐標表示條件P（M），列出方程;

4、化方程為最簡形式。坐標法①建系；②設點；③列式；

④化簡.回憶圓標準方程推導步驟怎么推導橢圓的標準方程呢？?求動點軌跡方程的一般步驟：1、建立適當的坐標系，用有序實數對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標;2、寫出適合條件P（M）;3、用坐標表示條件P（M），列出方程;

4、化方程為最簡形式。坐標法①建系；②設點；③列式；

④化簡.回憶圓標準方程推導步驟怎么推導橢圓的標準方程呢？?求動點軌跡方程的一般步驟：1、建立適當的坐標系，用有序實數對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標;2、寫出適合條件P（M）;3、用坐標表示條件P（M），列出方程;

4、化方程為最簡形式。坐標法①建系；②設點；③列式；

④化簡.回憶圓標準方程推導步驟怎么推導橢圓的標準方程呢？?求動點軌跡方程的一般步驟：1、建立適當的坐標系，用有序實數對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標;2、寫出適合條件P（M）;3、用坐標表示條件P（M），列出方程;

4、化方程為最簡形式。坐標法①建系；②設點；③列式；

④化簡.回憶圓標準方程推導步驟怎么推導橢圓的標準方程呢？?求動點軌跡方程的一般步驟：1、建立適當的坐標系，用有序實數對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標;2、寫出適合條件P（M）;3、用坐標表示條件P（M），列出方程;

4、化方程為最簡形式。坐標法①建系；②設點；③列式；

④化簡.?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；

(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.)(對稱、“簡潔”)

xyo橢圓的方程（2）設點：設M(x,y)是橢圓上任意一點，焦距為2c(c>0),那么焦點F1，F2的坐標分別是

，設M與焦點F1，F2的距離的和為

（其中

），

以橢圓兩焦點F1，F2所在的直線為X軸，線段F1F2的垂直平分線為Y軸（-c，0），（c，0）①建系；②設點；③列式；

④化簡.如何讓化簡？

思考jF2F1POxy焦點在x軸上的橢圓的標準方程焦點在Y軸上的橢圓的標準方程xyxyOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標準方程的特點：（1）左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）三個參數a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數a、b、c的值。（4）x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關系焦點位置的判斷?再認識！xyF1F2POxyF1F2PO嘗試練習一：1、在下列方程中，哪些是橢圓的標準方程？如果是，請找出a,b,c的值.2、根據橢圓的方程填空例.已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0),(2,0),并且經過點,求它的標準方程.解法一:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設它的標準方程為由橢圓的定義知所以又因為,所以因此,所求橢圓的標準方程為求橢圓標準方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；（2）設出橢圓的標準方程；（3）用待定系數法確定a、b的值，寫出橢圓的標準方程.嘗試練習二

寫出適合下列條件的橢圓的標準方程總結1、橢圓的定義?2、求曲線軌跡方程的步驟?3、橢圓的標準方程?小結1、橢圓的定義---注意：動點到兩個