陜西省 學(xué)校 西安市高新第二初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．下列等式正確的是（）A． B． C． D．2．下列條件中，不能判定為直角三角形的是（）A． B．C． D．，，3．已知點(diǎn)在第四象限內(nèi)，到軸的距離等于3，到軸的距離等于4，則點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．在解關(guān)于，的二元一次方程組時(shí)，若①-②可直接消去一個(gè)未知數(shù)，則和的關(guān)系是（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．一組數(shù)據(jù)由5個(gè)正整數(shù)組成，其中位數(shù)是3．如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的和為（）A．13 B．14 C．15 D．14或157．如圖，根據(jù)圖中的標(biāo)注和作圖痕跡可知，在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)為（）7題圖A． B． C． D．8．如圖，彈性小球從點(diǎn)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為，第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為，…，第次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）8題圖A． B． C． D．二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）9．若三角形的兩邊長為4和5，要使其成為直角三角形，則第三邊的長為______．10．的算術(shù)平方根是______．11．如圖，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是______．11題圖12．已知關(guān)于，的方程組無論取何值，的值都是一個(gè)定值，則這個(gè)定值為______．13．在中，，，，點(diǎn)，分別是邊和上的動(dòng)點(diǎn)，始終保持，連接，，則的最小值為______．13題圖三．解答題（共13小題，共81分）14．（4分）計(jì)算：；15．（4分）解方程組：16．（5分）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）求邊的長．（2）當(dāng)時(shí)，求的值．17．（6分）平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出，并求出的面積．（2）若與關(guān)于軸對稱，請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出，寫出、、的坐標(biāo)．18．（7分）某工廠安排甲、乙兩組工人加工一批疫苗試劑，甲組工人加工1小時(shí)后，乙組工人參與加工疫苗試劑．甲組工人加工中因機(jī)器故障停產(chǎn)一段時(shí)間，然后以原來的工作效率的2倍繼續(xù)加工；由于時(shí)間緊任務(wù)重，乙組工人加工若干小時(shí)后也開始提速，速度變?yōu)?00百盒/小時(shí)．其中甲、乙兩組工人加工疫苗試劑的數(shù)量（百盒）與甲組加工時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）甲組停產(chǎn)多長時(shí)間？（2）乙組共加工了多少疫苗試劑？（3）求甲、乙兩組工人加工的疫苗試劑數(shù)量相等時(shí)t的值．19．（6分）西安比亞迪汽車制造廠生產(chǎn)一款電動(dòng)汽車，計(jì)劃一個(gè)月生產(chǎn)200輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車：2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？（2）若工廠現(xiàn)在有熟練工人30人，求還需要招聘多少新工人才能完成一個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃？20．（7分）今年10月23日是重陽節(jié)，為了了解學(xué)生掌握中華傳統(tǒng)節(jié)日知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感．高新一中舉行了“愛滿重陽，孝潤我心”為主題的知識(shí)競答活動(dòng)．先從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競答成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息，七年級(jí)20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9．八年級(jí)20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)占百分比七年級(jí)7.5a745%八年級(jí)7.58bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中的，，的值；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握傳統(tǒng)節(jié)氣知識(shí)較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共1600名學(xué)生參加了此次測試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測試活動(dòng)成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少？21．（7分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸的正半軸交于點(diǎn)、，一次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，且交于軸于點(diǎn)．（1）求的值及點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（6分）如圖，一輛小汽車在一條限速的街路上沿直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面車速檢測儀的正前方處的點(diǎn)，過了后，測得小汽車所在的點(diǎn)與車速檢測儀之間的距離為．（1）求，間的距離．（2）這輛小汽車超速了嗎?請說明理由．23．（6分）已知立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分．求的平方根．24．（6分）小麗和小明同時(shí)解一道關(guān)于、的方程組，其中、為常數(shù)．在解方程組的過程中，小麗看錯(cuò)常數(shù)“”，解得；小明看錯(cuò)常數(shù)“”，解得．（1）求、的值；（2）求出原方程組正確的解．25．（7分）一輛裝滿貨物的卡車，高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)上邊是半圓，下邊是長方形的橋洞，如圖所示，已知半圓的直徑是2米，長方形的另一條邊長是2.3米．（1）此卡車是否能通過橋洞?試說明你的理由．（2）為了適應(yīng)車流量的增加，先把橋洞改為雙行道，要使寬為1.2米，高為2.8米的卡車能安全通過，那么此橋洞的寬至少增加到多少？26．（10分）圖1 圖2 圖3（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，等腰直角置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，是上一點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）問題探究：如圖2，若點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，其余條件與（1）相同，求經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線表達(dá)式．（3）問題解決：國慶前夕，大唐芙蓉園景區(qū)為了提高服務(wù)質(zhì)量，想盡可能美化每一個(gè)角落，給游客美的享受．如圖3，是景區(qū)東門的廣場一角，兩面墻互相垂直，景區(qū)管理部門設(shè)計(jì)將，墻面布置成歷史人文宣傳墻，邊上用建筑隔板搭出段將該角落與廣場其他區(qū)域隔開，段布置成長安八景圖，剩余部分為廣場角出入口，內(nèi)部空間放置一些綠植和供游人休息的桌椅，考慮到出入安全，還需在靠近出入口的處建一個(gè)安檢點(diǎn)．已知，，平分，安檢點(diǎn)在與的交點(diǎn)處．求點(diǎn)分別到，墻面的距離．2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一．選擇題（共7小題）1．A 2．A 3．D 4．A 5．B6．B 7．A 8．D 二．填空題（共4小題）9．3或． 10．3． 11．． 12．7． 13．．三．解答題（共11小題）14．計(jì)算：解：（1）．15．解方程組：解：原方程組可化為，①+②，得，把代入①，得，此方程組的解．16．解：（1）在中，，，，由勾股定理，得，；（2）當(dāng)時(shí)，，，在Rt中，，在中，，則，解得：，所以當(dāng)時(shí)，的值為．17．解：（1）如圖所示，的面積為：；（2）（圖略）若與關(guān)于軸對稱，則、、．18．解：（1）根據(jù)題意可知，甲組再次開始加工的時(shí)間為：（小時(shí)），（小時(shí)），甲組停產(chǎn)2小時(shí)；（2）乙組共加工疫苗試劑：（百盒），乙組共加工了疫苗試劑1300百盒．（3）乙組提速前的加工速度為（百盒/小時(shí)）甲組停工時(shí)，，解得．甲組再次加工過程中，，解得．甲、乙兩組工人加工的疫苗試劑數(shù)量相等時(shí)的值或6．19．解：（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以安裝輛電動(dòng)汽車，依題意，得：，解得：．答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動(dòng)汽車．（2）設(shè)還需要招聘名新工人才能完成一個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃，依題意，得：，解得：．答：還需要招聘40名新工人才能完成一個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃．20．解：（1），，；（2）我認(rèn)為八年級(jí)學(xué)生掌握傳統(tǒng)氣節(jié)知識(shí)較好，理由如下：因?yàn)槠吣昙?jí)、八年級(jí)學(xué)生知識(shí)競答活動(dòng)得平均分一樣均為7，但是八年級(jí)的眾數(shù)（8分）大于七年級(jí)的眾數(shù)，因此我認(rèn)為八年級(jí)學(xué)生掌握傳統(tǒng)氣節(jié)知識(shí)較好；（3）（人）答：估計(jì)參加此次測試活動(dòng)成績合格的學(xué)生人數(shù)大約是1480人．21．解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得，解得，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸的正半軸交于點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，，解得，即，當(dāng)時(shí)，，即，，，；（2）把點(diǎn)一次函數(shù)，得，解得，，當(dāng)時(shí)，，即．，；點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，，，或0，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．22．解：（1）在中，，，且為斜邊，，答：，間的距離為；（2）這輛小汽車沒有超速．理由：，平均速度為：，，，這輛小汽車沒有超速．23．解：立方根是3，的算術(shù)平方根是4，解得：，，，的整數(shù)部分是3，，，的平方根是．24．解：（1）在解方程組的過程中，小麗看錯(cuò)常數(shù)“”，解得，，解得；在解方程組的過程中，小明看錯(cuò)常數(shù)“”，解得，，解得；；；（2）由（1）知，由①-②得，解得，將代入①得，原方程組的解為．25．解：（1）能通過．理由如下：如圖①所示，當(dāng)橋洞中心線兩邊各為0．8米時(shí)，，能通過圖①（2）如圖②所示，，米橋洞的寬至少應(yīng)為米．圖②26．（1）如圖1，過作于，圖1，是等腰直角三角形，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，，，是等腰直角三角形，